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3.2.1抛盖口试验
第三章 概率初步
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
买合苏迪古丽·买买提
托克逊县第二中学
15909954880
3.2.1 抛瓶盖试验
一、试验目标
通过实际操作抛瓶盖试验，进一步感受随机事件发生的不确定性，体会随机事件发生的频率与可能性大小的关系。
学会设计简单的试验方案，规范记录试验数据，培养动手操作能力和数据分析能力。
理解在大量重复试验中，随机事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，为后续学习概率的定义奠定基础。
在试验过程中，体验合作与交流的重要性，激发对数学实验的兴趣，培养严谨的科学态度。
二、试验背景
在之前的学习中，我们认识了必然事件、不可能事件和随机事件，并了解到随机事件发生的可能性有大小之分。对于抛掷硬币这样的对称均匀物体，我们知道正面朝上和反面朝上的可能性是相等的（各为 50%）。但如果抛掷的是形状不对称的物体，比如瓶盖，它落地后 “正面朝上”（如盖面朝上）和 “反面朝上”（如盖口朝上）的可能性是否还相等呢？这就需要我们通过实际试验来探究。抛瓶盖试验是一个典型的随机试验，能帮助我们更直观地感受随机事件发生的频率特征。
三、试验准备
（一）试验器材
相同规格的瓶盖若干（建议每个小组准备 1-2 个，确保瓶盖形状、大小、重量均匀一致，避免因瓶盖差异影响试验结果）。
试验记录表（用于记录每次抛掷的结果和累计数据，可参考表 1 的格式）。
笔、草稿纸（用于计算频率和绘制图表）。
可选工具：计算器（用于计算频率）、坐标纸（用于绘制频率变化折线图）。
（二）试验分组
建议以 4-6 人为一个小组进行试验，明确小组内成员的分工，如：
1 人负责抛掷瓶盖（确保抛掷方式统一，每次从同一高度、以相同方式抛出）。
1-2 人负责观察并记录每次抛掷的结果（“盖面朝上” 或 “盖口朝上”）。
1 人负责核对记录数据，确保数据准确无误。
1 人负责计算频率和整理数据（频率 = 某一结果出现的次数 ÷ 总试验次数）。
四、试验过程
（一）试验步骤
明确试验规则：
定义 “盖面朝上” 为事件 A，“盖口朝上” 为事件 B（确保小组内对两个事件的定义达成一致，避免记录时混淆）。
抛掷瓶盖时，保持抛掷高度一致（如离桌面 30-50 厘米），每次抛掷后待瓶盖稳定静止后再记录结果，若瓶盖落地后滚动到其他地方或倾斜倚靠在物体上，需重新抛掷。
进行试验并记录数据：
小组内先进行小规模试验，抛掷 10 次瓶盖，记录事件 A 和事件 B 出现的次数，计算各自的频率，填入试验记录表（如表 1）。
逐步增加试验次数，分别进行 50 次、100 次、200 次抛掷试验（条件允许时可进行更多次试验），每次试验后及时记录数据并计算频率。
试验过程中，确保每次抛掷的随机性，避免人为干预试验结果（如不刻意控制瓶盖落地的方向）。
汇总数据：
试验结束后，小组内汇总所有试验数据，核对每次试验的次数、事件 A 和事件 B 的出现次数是否准确。
计算不同试验次数下事件 A 和事件 B 的频率，观察频率的变化趋势。
（二）试验记录表（表 1）
试验次数
事件 A（盖面朝上）出现次数
事件 A 的频率
事件 B（盖口朝上）出现次数
事件 B 的频率
10
50
100
200
...
五、试验结果分析
（一）数据整理与分析
计算频率：根据试验记录表中的数据，计算不同试验次数下事件 A 和事件 B 的频率。例如，若抛掷 100 次瓶盖，盖面朝上出现了 45 次，则事件 A 的频率为\(45\div100 = 0.45\)，事件 B 的频率为\(1 - 0.45=0.55\)。
绘制频率变化折线图：以试验次数为横轴，事件 A（或事件 B）的频率为纵轴，在坐标纸上绘制折线图，观察随着试验次数的增加，频率的变化趋势是否逐渐稳定。
示例：当试验次数较少时（如 10 次），频率可能波动较大；随着试验次数的增加（如 100 次、200 次），频率波动逐渐减小，趋于稳定在某个常数附近。
（二）小组讨论与结论
讨论问题：
在试验中，事件 A 和事件 B 的频率是否相等？与抛掷硬币试验的结果有什么不同？为什么会出现这种差异？
随着试验次数的增加，事件 A 的频率有什么变化规律？这说明什么？
其他小组的试验结果与本小组的结果是否一致？如果存在差异，可能的原因是什么？
得出结论：
抛瓶盖试验中，由于瓶盖形状不对称（盖面和盖口的重量、面积不同），事件 A（盖面朝上）和事件 B（盖口朝上）发生的频率不相等，即它们的可能性大小不同。
随着试验次数的不断增加，事件 A 和事件 B 的频率会逐渐稳定在某个固定的数值附近，这个数值可以大致反映该事件发生的可能性大小。
六、试验拓展与思考
（一）不同类型瓶盖的对比试验
如果使用不同形状、大小或重量的瓶盖进行试验（如塑料瓶盖、金属瓶盖、大瓶盖、小瓶盖），试验结果会有变化吗？为什么？可以选择两种不同的瓶盖分别进行 100 次抛掷试验，比较它们的频率稳定值，分析瓶盖特征对试验结果的影响。
（二）试验次数对结果的影响
为什么试验次数较少时，频率波动较大；而试验次数越多，频率越稳定？这体现了随机事件的什么特性？（提示：随机事件的频率具有稳定性，即在大量重复试验中，频率会围绕某个常数波动，且波动幅度逐渐减小。）
（三）与生活实际的联系
生活中还有哪些类似的随机事件，其发生的可能性大小需要通过试验来判断？例如，抛掷图钉（钉尖朝上或钉帽朝上）、转动不对称的转盘等，这些事件的可能性大小无法通过理论分析直接得出，必须依靠试验获取数据。
七、易错点警示
试验操作不规范：抛掷瓶盖时，若抛掷高度、方式不统一，或记录结果时出现误判（如将 “盖面朝上” 误记为 “盖口朝上”），会导致试验数据不准确，影响结果分析。
试验次数不足：仅进行少量几次试验就得出结论，忽略了频率的波动性。例如，抛掷 10 次瓶盖，盖面朝上出现 8 次，就认为盖面朝上的可能性很大，这是不科学的，因为试验次数太少，结果具有偶然性。
混淆频率与可能性：将某一次试验的频率直接等同于事件发生的可能性。频率是试验的结果，具有随机性；而可能性是事件本身的属性，是一个固定的常数，频率只是可能性的近似值。
忽视小组间的差异：不同小组的试验结果可能存在差异，这是正常现象（由于随机误差），不能因为其他小组的结果与自己不同就否定试验的有效性，应通过汇总多个小组的数据来减少误差。
八、试验总结
通过抛瓶盖试验，我们亲身体验了随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。试验结果表明，对于形状不对称的物体，其不同结果发生的可能性大小不同，且这种可能性大小不能仅凭主观判断，需要通过大量重复试验，观察频率的稳定值来估计。
在试验过程中，规范的操作、足够的试验次数和准确的数据记录是得出可靠结论的关键。同时，我们也认识到，随机事件虽然结果不确定，但在大量试验中却呈现出一定的规律性，这正是概率学研究的核心内容。希望同学们能将试验中培养的观察、分析和合作能力运用到后续的数学学习中，进一步探索随机现象的奥秘。
九、课后作业
整理本小组的抛瓶盖试验数据，绘制事件 A 的频率变化折线图，并撰写一份简短的试验报告（包括试验目的、步骤、数据、结果分析和结论）。
与其他小组交流试验结果，汇总多个小组的试验数据（如将各小组的 200 次试验数据合并），计算合并后事件 A 的频率，观察其是否比单个小组的数据更稳定。
设计一个类似的随机试验（如抛掷图钉），制定试验方案，预测试验结果，并与实际试验结果进行对比分析。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
你能从生活中发生的事件里举出是随机事件的例子吗
答：冬天下雪、买一张彩票中奖等.
抛一个瓶盖，落地后会出现两种情况(如图)：
你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗
盖口向上
盖口向下
不妨让我们用试验来验证吧！
(1) 两人一组(一人操作，一人记录数据)做 20 次掷
瓶盖的试验，并将数据记录在下表中：
频率的稳定性
合作探究
1
试验总次数
盖口向上的次数
盖口向下的次数
接下表
在 n 次重复试验中，
事件 A 发生了 m 次，则比值 称为事件 A 发生的频率.
接上表
盖口向上的频率( )
盖口向下的频率( )
盖口向上的次数
试验总次数
盖口向下的次数
试验总次数
(2) 累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总
填入下表：
试验总次数 n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
盖口向下的次数 m
盖口向下的频率
（3）根据上表，完成下面的折线统计图：
0
40
80
120
200
240
160
320
280
0.2
400
360
1.0
0.6
0.8
0.4
盖口向上的频率
试验总次数
0
40
80
120
200
240
160
320
280
0.2
400
360
1.0
0.6
0.8
0.4
盖口向上的频率
试验总次数
(4) 观察折线统计图，盖口向上的频率的变化有什么规律
在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性.
归纳总结
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖
朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
答：一般来说是不一样的，至于对哪一个大，则应根据试验数据而定.
议一议
（2）小明和小丽一起做了 1000 次掷图钉的试验，其中有 640 次钉尖朝上. 据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大. 你同意他们的说法吗？
答：他们的说法是有一定道理的，在试验次数很大 (1 000次) 的情况下，有 640 次钉尖朝上，360 次钉尖朝下，我们有理由认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大.
例 某射击运动员进行射击训练，结果如下表：
射击总次数 n 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心的次数 m 9 16 41 88 168 429 861
击中靶心的频率
（1）完成上表；
0.9
0.8
0.82
0.88
0.84
0.86
0.86
（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
20
10
100
200
500
0.2
1000
1.0
0.8
0.9
击中靶心的频率
射击总次数
50
解：如图所示.
0
解：随着射击次数的增加，击中靶心的频率基本稳定在 0.86 左右 .
（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？
1. 2024年巴黎奥运会和残奥会的口号为
“ ”，中文为“奥运更开放”.口号中
字母“ ”出现的频率为( )
C
A. B. C. D.
返回
2. 在一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球，这些球除
颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，
搅匀后再重新摸球，则下列说法中正确的是( )
D
A. 摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越大
B. 摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越小
C. 重复多次摸球后，摸到黄球的频数逐渐稳定
D. 重复多次摸球后，摸到黄球的频率逐渐稳定
返回
3. 教材P65随堂练习 将牌面数字分别是5，6，7，8
的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，甲、乙两人每
次同时从桌面上抽出一张牌，并计算摸出的这两张牌面上的
数字之和，记录后将牌放回并背面朝上，洗匀后再次进行重
复试验，在试验中“和为13”出现的试验数据如下表：
试验总次数 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为13”出现的次数 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为13”出现的频率 0.43 0.40 0.31 0.34 0.33
0.33
0.32
0.33
（1）请将表中的数据补充完整；
（2）如果该试验继续进行下去，根据上表中的数据，“和为13”
出现的频率可能稳定在_____左右.（上述结果均保留两位小数）
0.33
返回
4.在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相
同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出
一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整
理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关
系图象如图所示，经分析可以推断出盒子里个数比较多的是
______.（填“黑球”或“白球”）
白球
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5. 教材P65随堂练习 一粒木质中国象棋棋子“兵”，
它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度
下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面
朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的频率，
某小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上 的次数 14 38 47 52 66 78 88
相应频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55
18
0.55
（1）请将数据表补充完整；
（2）在下图中画出“兵”字面朝上的频率的折线图；
【解】如图.
（3）如果试验继续进行下去，根据上表中的数据，这个试
验的频率将稳定在某个常数附近，估计这个常数是_____.
（结果保留两位小数）
0.55
返回
频率具有稳定性
频率
公式：
事件发生的次数 m
试验总次数 n
谢谢观看！
阿木提江·塔西吐木尔
托克逊县第一中学
13899326086

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