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第一节 视图与投影、立体图形的展开与折叠
中考考点清单解读
● 中考考点清单解读
● 链接河北中考·突破重难题型
第一节 视图与投影、立体图形的展开与折叠
［人教］七上第四章 P114～124，九下第二十九章 P86～111；
［冀教］ 九下第三十二章P89～114；
［北师］七上第一章 P1～21，九上第五章 P124～147
对接版本
第一节 视图与投影、立体图形的展开与折叠
■考点一 投影的有关概念
由①______ 光线照射在物体上所形成的投影，叫做平行投影.
例子：太阳光线照射物体形成的投影.
投
影
平行投影
正投影：投影线②_____ 照射在投影面上的物体的投影叫做正投影.
中心投影
中心投影由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.
例子：蜡烛和灯泡的光线照射物体形成的投影.
同一时刻，同一地点太阳光下物高和其影长成正比，但灯光下物高和其影长不具备这样的性质.
易错警示
平行
垂直
第一节 视图与投影、立体图形的展开与折叠
■考点二 几何体的三视图及还原（5 年 3 考）
常
见
几
何
体
的
三
视
图
第一节 视图与投影、立体图形的展开与折叠
1. 正方体的三视图是三个等大的正方形，球的三视图是三个等大的圆.
2. 长方体的三视图是三个矩形，但不一定相同.
3. 圆锥的俯视图不能忽略圆心，圆柱的三视图是两个等大的矩形和一个圆.
易错警示
第一节 视图与投影、立体图形的展开与折叠
根
据
三
视
图
还
原
几
何
体
1. 想象：根据三个视图，想象从三个方向看到的几何体形状.
2. 定形：综合确定几何体（实物原型）的形状.
3. 定大小和位置：在几何体的主视图、左视图、俯视图中，主视图可以反映几何体的③_____ 和④______，左视图可以反映几何体的⑤_______ 和⑥________，俯视图可以反映几何体的⑦______ 和⑧_______.
长
高
宽
高
长
宽
根据三视图判断几何体口诀：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章.
满分备考
第一节 视图与投影、立体图形的展开与折叠
一题串考点
一个几何体是由若干个棱长为 3 cm 的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示.
（1）该几何体最少由 _____ 个小正方体组成，最多由 _____ 个小正方
体组成；
9
14
第一节 视图与投影、立体图形的展开与折叠
（2）画出用最多小正方体搭成的几何体的主视图；
（3）将该几何体的形状固定好，该几何体体积的最大值为 _______ cm3；
（4）若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，所涂油漆的面积为 _________ cm2．
378
324 或 342
第一节 视图与投影、立体图形的展开与折叠
■考点三 立体图形的展开与折叠（2021 年考查）
常
见
几
何
体
的
展
开
图
常见几何体 展开图描述 侧面展开图 表面展开图（选其中一种）
六个大小相等的正方形
两个等圆和一个 ⑨_______
矩形
第一节 视图与投影、立体图形的展开与折叠
常
见
几
何
体
的
展
开
图
常见几何体 展开图描述 侧面展开图 表面展开图（选其中一种）
一个圆和一个扇形
两个全等的 ⑩_______ 和三个矩形
三角形
续表
第一节 视图与投影、立体图形的展开与折叠
正
方
体
的
表
面
展
开
图
注：图中每两个颜色相同的面为相对面
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正方体的表面展开图中，相对的面一定不相邻或没有公共
点，在展开图中不能出现“ ”（“田”字）“ ”“ ”
类型，若出现“ ”类型，则另两面一定在其两侧.
满分备考
第一节 视图与投影、立体图形的展开与折叠
立体图形的折叠
一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的几何体，它们是一个互逆的过程.
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最
短
路
径
问
题
把立体图形展开成平面图形，连接两点得到线段即为最短路径距离.原理：两点之间，线段最短.
方法：构造直角三角形应用勾股定理.
注意：有不同展开方式的要先确定哪种展开图能使两点之间最短.
举例：如图，圆柱上，点 A 处的蚂蚁要吃点 B 处的蜂蜜，最短距离
是圆柱的侧面展开图中线段 AB 的长度.
■题型一 几何体的认识（2022 年考查）
第一节 视图与投影、立体图形的展开与折叠
例 1 ［25·贵州］ 如图，将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是 （ ）
A
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·题型解法·
柱体的特征
练习一 如图，一个正方体模块，上面留有一个圆柱形孔洞，不可能堵上这个孔洞的几何体是 （ ）
A． 球 B． 圆柱 C． 圆锥 D． 长方体
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D
练习二 将如图所示的长方体用过 ABCD 的平面切割，得到的两个几何体是 __________．
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三棱柱
■题型二 三视图的判断（2024 年、2025 年考查）
第一节 视图与投影、立体图形的展开与折叠
例 2 ［25·长沙］ 如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是 （ ）
A
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·题型解法·
对于小正方体组合体，确定它的主视图时，从原组合体的正面看，主视图要看原组合体的列，即原组合体有几列，则主视图便有几列，并且主视图中每列从上到下的正方形的个数就是看到的小正方体组合体对应列从上到下的小正方体的总层数.
拓题一 ［25·沧州一模改编］ 再添加 7 个小正方体，用这 12 个大小相同的正方体搭成如图所示的长方体（正方体用胶水相互紧密粘连），分成两部分，其中一部分有 7 个小正方体，则“？ ”部分几何体的左视图是 （ ）
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C
拓题二 将图形中 1 个小正方体改变位置，变成新的几何体（如图所示），小正方体的棱长均为 1，把这个新几何体在桌面上顺时针旋转 90°后，主视图的面积为 （ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
第一节 视图与投影、立体图形的展开与折叠
A
拓题三 ［25·邯郸模拟改编］ 再添加 4 个大小相同的小正方体，组成如图 1 所示的几何体.
（1）在图 2 和图 3 中分别画出图 1 所示几何体的主视图和俯视图；
（2）若从图 1 所示几何体中拿走 n 个小正方体后，左视图没有发生变化，则 n 的最大值是 _______.
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5
■题型三 由三视图判断几何体（2023 年考查）
第一节 视图与投影、立体图形的展开与折叠
例 3 ［25·河北 5 题］ 一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为 （ ）
A
第一节 视图与投影、立体图形的展开与折叠
·题型解法·
练习一 ［25·邯郸名校模考］ 如图所示几何体，它的主视图和左视图如图所示，则其俯视图是 （ ）
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D
练习二 ［25·黑龙江］一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是 （ ）
A． 7 B． 8 C． 6 D． 5
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A
■题型四 立体图形的展开与折叠（2021 年考查）
第一节 视图与投影、立体图形的展开与折叠
例 4 ［25·吉林］一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为 （ ）
A． 我 B． 中
C． 国 D． 梦
C
·题型解法·
第一节 视图与投影、立体图形的展开与折叠
正方体展开图 相间“Z”端是对面 先在同一层四个或三个连续相连的正方形中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对
间二、拐角是邻面 中间隔着两个小正方形的面是正方体的邻面；拐角型的三个面是正方体的邻面
衍生一 变条件 如图是一个正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点 K 距离最远的顶点是 （ ）
A. A 点 B. B 点
C. C 点 D. D 点
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D
衍生二 变设问 如图，纸板上有 9 个小正方形（其中 5 个有阴影，4 个无阴影），从图中 4 个无阴影的小正方形中选出一个（剩余的剪掉），与 5 个有阴影的小正方形一起折成一个正方体的包装盒，不同的选法有 （ ）
A． 4 种 B． 3 种 C． 2 种 D． 1 种
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C

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