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(共21张PPT)
第三节 一次函数的实际应用
中考考点清单解读
● 中考考点清单解读
● 链接河北中考·突破重难题型
第三节 一次函数的实际应用
［人教］ 八下第十九章 P102~104；
［冀教］ 八下第二十一章 P99~105；
［北师］ 八上第四章 P89~96
对接版本
第三节 一次函数的实际应用
■考点 一次函数的实际应用（2021 年、2024 年考查）
1. 一次函数的
实际应用的步骤
第三节 一次函数的实际应用
2. 一次函数方案最值问题
（1）将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；
（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，求一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若是分段函数，则需要分类讨论，先计算出每个分段函数的最值，再进行比较.
■题型 一次函数的实际应用 （5 年 2 考）
第三节 一次函数的实际应用
例 ［25·沧州一模］某电影公司随机收集了一些电影的有关数据，经分类整理得到下表，其中好评率是指某类电影中获得好评的部数与该类电影总部数的比值．
第三节 一次函数的实际应用
（1）从该电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是科幻类中的好评电影的概率；
（2）根据前期调查反馈：历史类电影的上座率与好评率的关系约为：上座率=好评率×1.5+0.1；恐怖类电影的上座率与好评率的关系约为：上座率=好评率×1.5+0.45．现有一部历史类的 A 电影和一部恐怖类的 B 电影将同时在某影院上映，A 电影的票价为45 元，B 电影的票价为 40 元，该影院的最大放映厅的满座人数为1 000 人，排片经理要求将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片，已知最大放映厅每天有 7 个场次可供排片，设其中 A 电影排了 x 场．
第三节 一次函数的实际应用
①求出最大放映厅每天的票房收入 y 与 x 的函数关系式（不必写出 x 的取值范围）；
②仅从最大放映厅票房收入的角度考虑，作为排片经理应如何分配 A，B 两部电影的场次，使得当天的票房收入最高？
第三节 一次函数的实际应用
解：（1）140 + 50 + 300+200+800+510=2 000（部），共有 2 000 部电影， 其中科幻类中的好评电影的数量为 200×0.25=50（部），
∴ 从该电影公司收集的电影中随机选取 1 部，这部电影是科幻片中的好评电影的概率为502 000 = 140 ；
（2）①A 电影的上座率为 0.4×1.5+0.1 =0.7，B 电 影 的 上 座 率 为 0.2 ×1.5+0.45=0.75，最大放映厅每天有 7 个场次可供排片，其中 A 电影排了 x 场，则 B 电影排了（7-x）场，
∴y =1 000 ×0.7 ×45x +1 000 ×0.75 ×40（7-x）=1 500x+210 000，
∴ 最大放映厅每天的票房收入 y 与x 的函数关系式为 y=1 500x+210 000；
第三节 一次函数的实际应用
②∵ 最大放映厅每天有 7 个场次可供排片，两部电影每天都要有排片，
∴0＜x＜7，且 x 为正整数，
∵y=1 500x+210 000，1 500＞0，
∴y 随 x 的增大而增大，
∴ 当 x=6 时，y 有最大值．
∴ 排片经理应排 A 电影 6 场，B 电影 1 场，可使得当天的票房收入最高．
第三节 一次函数的实际应用
·题型解法·
练习一 输液管上有一个调节滴速的开关，通过调整这个开关控制药液输入人体的时间.对于不同的药物，不同体质的人输液速度不相同．下表记录了某人 40 min 内 5 个时间点的剩余药液量，其中t 表示输液所用时间，y 表示剩余药液量．
第三节 一次函数的实际应用
（1）在平面直角坐标系中，描出上表中数据对应的点，并将描出的点依次连接．若剩余药液量y（单位：mL）与输液所用时间t （单位：min）符合初中学习过的某种函数关系，则可能是 ______ 函数关系；（选填“一次”“二次”或“反比例”）
（2）根据以上判断，求 y 关于 t 的函数表达式；
（3）在这种输液速度下，求输完 100 mL 的药液所需的时间．
第三节 一次函数的实际应用
一次
第三节 一次函数的实际应用
第三节 一次函数的实际应用
解：（1）如图，即为所求图象；
第三节 一次函数的实际应用
（2）设 y 关于 t 的函数表达式为 y=kt+b，把（0，100），（10，85）代入，得
b=100，
10k+b=85， 解得
k=-1.5，
b=100，
∴y 关于 t 的函数表达式为 y=-1.5t+100；
（3）在 y=-1.5t+100 中，令 y=0，得0=-1.5t+100，解得 t= ，
∴ 输完 100 mL 的药液所需的时间为 min．
练习二 ［25·邯郸模拟］某文具店购进甲、乙两种品牌的书包共 80 个，其进价与售价情况如下表所示：
第三节 一次函数的实际应用
设购进甲品牌书包 x 个，销售完这 80 个书包所获得的总利润是 y 元．
（1）求 y 与 x 的函数关系式；
（2）该文具店是否会获得利润 1 406 元？ 说明理由；
（3）若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，如何设计进货方案才能获得最大利润？ 最大利润是多少？
第三节 一次函数的实际应用
第三节 一次函数的实际应用
解：（1）y =（80 -60）x +（72 -56）（80-x）=4x+1 280，
∴y=4x+1 280；
（2）该文具店不会获得利润 1 406元．理由：当 y=1 406 时，得 4x+1 280=1 406，解得 x=31.5．
∵x 为整数，∴ 该文具店不会获得利润 1 406 元；
（3）由条件可得 x≤ （80-x），∴x≤ ．在 y =4x +1 280 中，y 随x 的增大而增大，∵x 为整数，∴ 当 x=26 时，该文具店获得利润最大，此时 y=4×26+1 280=1 384，即购买甲品牌书包 26个，乙品牌书包 54 个获得最大利润，最大利润为 1 384 元．
练习三 ［25·齐齐哈尔］ 2025 年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI 热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了 A，B，C 三个互动区，机器人甲、乙分别从 A，C 两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以 20 m/min 的速度匀速向 B 区行进，行至 B 区时停留 4.5 min（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向 C 区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以 10 m/min 的速度匀速向 B区行进，行至 B 区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达 C 区．机器人甲、乙距 B 区的距离 y（m）与机器人乙行进的时间 x（min）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
第三节 一次函数的实际应用
（1）A，C 两区相距 _____ m，a=____；
（2）求线段 EF 所在直线的函数解析式；
（3）机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距 30 m？（直接写出答案即可）
第三节 一次函数的实际应用
240
7.5
第三节 一次函数的实际应用
解：（2）机器人乙到达 B 区时所用时间为 90÷10=9（min），∴E（9，0），设直线 EF 的解析式为 y=kx+b（k≠0）把 E（9，0），F（15，90）代入，得 9k+b=0，
15k+b=90，解得
k=15，
b=-135，
∴ 线段 EF 所在直线的函数解析式为 y=15x-135；
（3）7 min 或 11 min 或 13 min.

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