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(共20张PPT)
第17章 因式分解
17.1用提公因式法分解因式
(第1课时 用提公因式法分解简单的因式)
（人教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.
理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.
02
新知导入
填空.
① 将 60 分解成质数的乘积的形式为 __________.
② 将 75 分解成质数的乘积的形式为 __________.
④ 将 x2 - 4 写成整式的乘积的形式为 ____________.
③ 将 x2 + x 写成整式的乘积的形式为 __________.
2×2×3×5
3×5×5
x(x + 1)
(x + 2)(x - 2)
02
新知导入
某单人跳水选手完成了一个难度系数为 p 的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉两个最高分和两个最低分后，会剩下3个分数 a，b，c，选手的得分可以怎样计算？
pa + pb + pc
p(a + b + c)
=
一个多项式
两个整式的乘积
03
新知讲解
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
(1) x2+x= ；
(2) x2 -1= ；
(3) x2+2x +1= .
x(x+1)
(x+1)(x-1)
(x+1)2
都是多项式化为几个整式的乘积的形式
比一比，这些式子有什么共同点？
探究
03
新知讲解
因式分解
像这样，把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.
03
新知讲解
pa+pb+pc p(a+b+c)
因式分解
整式乘法
pa+pb+pc = p(a+b+c)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
是方向相反的变形，即
03新知探究pa+pb+pc多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式。相同因式p问题：观察下列多项式，它们有什么共同特点？x2＋x相同因式x03
新知探究
试一试，将它们写成几个因式的乘积.
pa + pb + pc
x2 + x
= p(a + b + c)
= x(x + 1)
怎么得到的？
(pa + pb + pc)÷p
(x2 + x)÷x
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.
03
新知探究
(1)mx2+my2；
例1 分解因式：
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2)3x2-4xy2+x.
解：(1)mx2+my2
=m(x2+y2)；
对于（2），将x提出后，括号内的第三项为1.
(2)3x2-4xy2+x
=x·3x-x·4y2+x·1
=x(3x-4y2+1).
03
新知讲解
找 3x 2 – 6 xy 的公因式。
系数：
最大公因数
3
字母：
相同的字母
x
所以公因式是3x
指数：
相同字母的最低次数
1
如何确定一个多项式的公因式？
03
新知讲解
正确找出多项式的公因式的步骤：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。
2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数。
04
课堂练习
1. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的是(　A　)
A. x2－4＝(x＋2)(x－2)
B. －mx＋my＝－m(x＋y)
C. x2－x－2＝x(x－1)－2
A
2.已知多项式x2－kx＋6因式分解后有一个因式为x－3，则k的值为(　 　)
A．－5 B．5 C．－6 D．6
B
04
课堂练习
3. 把下列各式分解因式：
(1) m2+2m；
(2)xyz+y；
(3)pa2 - qab2 ；
(4) x3y-x2y-y.
m(m+2)；
y(xz+1)；
a(pa-qb2)；
y(x3-x2-1).
04
课堂练习
4. 简便计算：
(1) 1.992 + 1.99×0.01；
(2) 20242 + 2024 - 20252；
(3) (-2)101 + (-2)100.
(2) 原式 = 2024×(2024 + 1) - 20252
= 2024×2025 - 20252 = 2025×(2024 - 2025)
= - 2025．
解：(1) 原式 = 1.99×(1.99 + 0.01) = 3.98.
(3) 原式 = (-2)100×(-2+1) = 2100×(-1) = -2100.
05
课堂小结
公因式是单个字母的因式分解
因式分解
pa+pb+pc=p(a+b+c)
提公因式法
分两步：第一步找公因式；第二步提公因式
注意
分解因式是一种恒等变形
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
06
板书设计
17.1用提公因式法分解因式
(第1课时 用提公因式法分解简单的因式)
1.因式分解：
2.公因式及提公因式法 ：
Thanks!
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