资源简介

(共19张PPT)
第17章 因式分解
17.2用公式法分解因式
(第2课时 利用完全平方公式分解因式)
（人教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解并掌握用完全平方公式分解因式．
理解公式法的概念，运用公式法分解因式．
02
新知导入
整式乘法
因式分解
ma + mb + mc
m(a + b + c)
整式乘法
因式分解
(a + b)(a - b)
a2 - b2
问题1：我们已经学过哪些因式分解的方法？
提公因式法：
公式法：
02
新知导入
1. 完全平方公式用字母如何来表示？
(a±b)2＝a2±2ab＋b2
2. 完全平方公式有何特点？
公式的左边是两个数的和(或差)的平方，右边是这两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的 2 倍.
3. 完全平方公式能帮助简便运算因式分解吗？
03
新知讲解
思考：多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点？你能将它们分解因式吗？
a2+2ab+b2
a2－2ab+b2
每个多项式有几项？
中间项和第一项，第三项有什么关系？
每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
三项
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍
03
新知讲解
我们把 a2＋2ab＋b2 与 a2－2ab＋b2 这样的式子叫作完全平方式．
完全平方式的特点：
1.必须是三项式(或可以看成三项的)；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
03
新知讲解
完全平方公式：
即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
等号两边互换：
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
利用完全平方公式可以将形如完全平方式的多项式分解因式.
03
新知讲解
例3 分解因式：
(1) x2＋4x＋4； 　　
分析：在(1)中，由于 4＝22，4x＝2·x·2，
所以 x2＋4x＋4 是一个完全平方式，即：
x2＋4x＋4＝x2 ＋ 2·x·2 ＋ 22
a2 ＋ 2·a·b ＋ b2
解： x2＋4x＋4＝x2＋2·x·2＋22＝(x＋2)2；
03
新知讲解
例3 分解因式： 　　
解： 16x2＋24x＋9
＝(4x)2＋2·4x·3＋32
＝(4x＋3)2.
(2) 16x2＋24x＋9.　　
分析：在(2)中，由于16x2＝(4x)2，9＝32，
24x＝2·4x·3，所以16x2＋24x＋9是一个完全平方式.
03
新知讲解
例4 分解因式： 　　
（1）（a+b)2-12(a+b)+36；
解: (1)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62
=(a+b-6)2；
分析：在(1)中，将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2-12m+36；
（2）-x2+4xy-4y2.
对于(2)，可通过添括号将原式写成-(x2-4xy+4y2),括号内的式子为完全平方式.
(2)原式=-(x2-4xy+4y2)
=-[x2-2·x·2y+(2y)2]
=- (x -2y)2.
03
新知讲解
可以看出，把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些具有特殊形式的多项式分解因式的公式.
运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法.
04
课堂练习
1.多项式4a +ma+9是完全平方式，那么m的值是（ ）
A.6 B.12 C. －12 D. ±12
D
2. 下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A．a2＋1 B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
B
04
课堂练习
3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．
1
4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．
±4
04
课堂练习
5.把下列多项式因式分解.
（1）x2－12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;
(2)原式=[2(2a+b)] － 2·2(2a+b)·1+1
=(4a+2b－ 1)2.
解：(1)原式 =x2－2·x·6+62
=(x－6)2.
05
课堂小结
完全平方公式分解因式
公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
特点
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
06
板书设计
17.2用公式法分解因式
(第2课时 利用完全平方公式分解因式)
用完全平方公式进行因式分解：
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑