资源简介

(共15张PPT)
人教版 八年级上册
16.3.1
第十六章 整式的乘法
平方差公式
视频引入
SHI PIN YIN RU
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
成果展示
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
(a+b)(a-b)=a -b
平方差公式
新知探究
对平方差公式的理解
( a + b )( a - b ) = a2 - b2
相同项a
相反项b
1.公式可变形，抓本质
2.推广和逆用也成立
同2 -
反2
1.文字语言：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
XIN ZHI TAN JIU
2.符号语言：
火眼金睛
HUO YAN JING JING
思考
(3x+2)(3x-2)
(-x+2y)(-x-2y)
(3x-1)(1+3x)
(1+xy)(-1+xy)
你能准确识别出公式中的a和b，算出a -b 吗？
a
b
a2-b2
3x
2
-x
2y
(3x)2-22
xy
1
(xy)2-12
3x
1
( 3x)2-12
(a+b)(a-b)
(-x)2-(2y)2
小试牛刀
XIAO SHI NIU DAO
思考
判断下列式子是否可用平方差公式？若能，其结果为多少？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
符号都是相反
字母不对应
符号都是相同
归纳总结
GUI NA ZONG JIE
【平方差公式】的8大变形公式
①位置变化
②符号变化
③系数变化
④指数变化
⑤增项变化
⑦连用公式
⑥换式变化
⑧逆用公式
(a+b)(－b+a)＝a2－b2
(－a+b)(－a－b)＝(－a)2－b2＝a2－b2
(2a+b)(2a－b)＝4a2－b2
(a2－b2)(a2+b2)＝a4－b4
(a+b+c)(a+b－c)＝(a+b)2－c2
[a+(b+c)][a－(b+c)]＝a2－(b+c)2
(a+b)(a－b)(a2+b2)＝(a2－b2)(a2+b2)＝a4－b4
(a+b)2－(a－b)2＝[(a+b)+(a－b)][(a+b)－(a－b)]
※平方差公式中的a、b可以是数，也可以是单项式或多项式。
抓本质，以不变应万变！
能力提升
NENG LI TI SHENG
例1
计算：
(1)
(2)
(1) 原式＝(2026+1)×(2026－1)
＝20262－1
解：
(2) 原式＝(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
＝(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)
＝(24－1)(24+1)(28+1)
＝(28－1)(28+1)
＝(216－1)
自我挑战
ZI WO TIAO ZHAN
练习
计算：
(1)
(2)
(1) 原式＝(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
＝(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
＝(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
＝(28－1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
＝(216－1)(216+1)(232+1)(264+1)
＝(232－1)(232+1)(264+1)
＝(264－1)(264+1)
＝2128－1
解：
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
多项式×多项式
(a+b)(m+n)
内
容
思
想
方
法
一般
乘法
公
式
平方差公式
(a+b)(a b)=a2 b2
（同 反 ）
特殊
数形结合
m=a
n= b
m=a , n=b？
(a+b)(a+b)=？
(a b)(a b)=？
完全平方公式
还有其他特殊形式吗？
简
便
运
算
在数学中，提出问题往往比解决问题更为重要！
分层作业
FEN CENG ZUO YE
1.书面作业：教材课后练习P113-114 第1、2、3题
2.拓展作业：
教师寄语
JIAO SHI JI YU
和差相乘，分解因式见精妙；
形数互化，转化思维启新篇。
世事纷繁，分析整合寻根本；
人生成长，求同存异方致远。
人教版 八年级上册
谢
谢
聆
听
主讲人：陈 春 菊
时 间：2025.11.20任务卡
目标任务：
用“面积相等法”推导公式：
操作流程：
用剪刀从大正方形（边长a）的其中一个角减去一个任意大小的正方形（边长b），并用式子表示出剩余“L”型纸片的面积。
将“L”型纸片分割成两个小长方形，再将它们拼成一个大长方形，用另一个式子表示出大长方形的面积。
得出公式：
注意：请用不同颜色的卡纸表示各个部分
任务卡
目标任务：
用“面积相等法”推导公式：
操作流程：
用剪刀从大正方形（边长a）的其中一个角减去一个任意大小的正方形（边长b），并用式子表示出剩余“L”型纸片的面积。
将“L”型纸片分割成两个直角梯形，再将它们拼成一个大的等腰梯形，用另一个式子表示出等腰梯形的面积。
得出公式：
注意：请用不同颜色的卡纸表示各个部分
任务卡
目标任务：
用“面积相等法”推导公式：
操作流程：
用剪刀从大正方形（边长a）的其中一个角减去一个任意大小的正方形（边长b），并用式子表示出剩余“L”型纸片的面积。
将“L”型纸片分割成两个直角梯形，再将它们拼成一个大的长方形，用另一个式子表示出大长方形的面积。
得出公式：
注意：请用不同颜色的卡纸表示各个部分
任务卡
目标任务：
用“面积相等法”推导公式：
操作流程：
用剪刀从大正方形（边长a）的其中一个角减去一个任意大小的正方形（边长b），并用式子表示出剩余“L”型纸片的面积。
将“L”型纸片分割成两个直角梯形，再将它们拼成一个大的平行四边形，用另一个式子表示出平行四边形的面积。
得出公式：
注意：请用不同颜色的卡纸表示各个部分

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