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2.5实验：用单摆测量重力加速度教学设计
一、核心素养目标
物理观念：理解单摆的理想化模型条件，明确单摆做简谐运动的前提（摆角小于5°）；掌握单摆的周期公式及其变形式，建立“通过周期和摆长测量重力加速度”的定量认知，深化对简谐运动规律的理解。
科学思维：经历“提出测量方案→推导测量公式→设计实验步骤→分析误差来源”的完整过程，培养逻辑推理能力；通过对实验数据的处理（平均值法、图像法），体会“化曲为直”的数据分析思想，提升运用数学工具解决物理问题的能力；在误差分析中，学会从仪器、操作、原理等角度全面思考问题，培养严谨的思维品质。
科学探究：自主完成单摆的组装、摆长的测量、周期的计时等实验操作，掌握毫米刻度尺、停表的规范使用方法；通过控制变量法探究单摆周期与摆长、摆球质量、摆角的关系，验证单摆周期公式的合理性；在小组合作中，设计实验改进方案（如减小计时误差的方法），培养实验创新与合作探究能力。
科学态度与社会责任：通过实验操作体会“实践是检验真理的唯一标准”，尊重实验数据，养成实事求是的科学态度；了解重力加速度的地域差异性及其在地质勘探、航空航天等领域的应用，认识物理实验的实用价值；在误差分析与实验改进中，培养精益求精的科学精神，增强运用物理知识解决实际问题的意识。
二、教学重难点
1.教学重点
单摆的理想化模型：明确单摆由“轻质不可伸长的细线”和“体积小、质量大的摆球”组成，理解摆角小于5°时单摆近似做简谐运动的原理。实验原理与公式推导：掌握单摆周期公式，能正确推导重力加速度的计算公式，明确实验测量的核心是摆长和周期。实验操作与数据处理：规范测量摆长（摆线长+摆球半径），掌握“累积法”测量单摆周期的技巧；能用平均值法和图像法（以为纵轴、为横轴绘制直线求斜率）处理数据并计算重力加速度。误差分析与实验改进：能识别主要误差来源（摆长测量误差、周期计时误差），并提出对应的改进措施（如多次测量、控制摆角、使用光电计时器）。
2.教学难点
单摆周期公式的理解与应用：难以区分单摆周期的影响因素（仅与摆长和重力加速度有关），易错误认为周期与摆球质量、摆角大小相关。摆长的准确测量：对“摆长是从悬点到摆球重心的距离”理解不清晰，测量时易忽略摆球半径或误测摆线长度。周期测量的误差控制：手动计时时难以精准捕捉摆球通过最低点的时刻，易出现“少计或多计周期数”的问题，不理解“累积法”减小计时误差的原理。图像法处理数据的逻辑：无法理解“以为横轴绘制图像”的原因，不会通过图像斜率计算重力加速度，难以将数学图像与物理公式建立关联。
三、教学环节设计
（一）情境导入：从“时间测量”到“重力测量”
历史情境引入：展示伽利略观察比萨斜塔吊灯摆动的图片，介绍历史故事：伽利略发现吊灯的摆动周期与摆长有关，与摆球质量无关，这一发现为后来的计时工具（单摆钟）奠定了基础。提问：“我们能否利用单摆的这一特性，反过来测量我们所在位置的重力加速度？”
生活疑问引导：“我们知道重力加速度约为9.8m/s ，但这个数值是如何精确测量的？为什么不同地区的值会有差异（如赤道与两极）？今天我们就通过‘用单摆测量重力加速度’的实验，亲手揭开这些问题的答案，同时掌握一种重要的物理实验方法。”通过历史故事与生活疑问的结合，激发学生的实验探究兴趣，明确实验目的。
（二）实验原理建构：从单摆模型到测量公式
1.单摆的理想化模型
展示实际单摆与理想化单摆的对比图：实际单摆由细线和小球组成，理想化单摆的条件是“细线轻质不可伸长、摆球体积小质量大（可视为质点）、摆动时空气阻力可忽略”。强调：只有满足这些条件，单摆的运动才近似为简谐运动，周期公式才能成立。补充说明：摆角小于5°时，单摆的回复力，符合简谐运动的回复力特征，因此实验中需严格控制摆角。
2.周期公式与测量公式推导
（1）回顾简谐运动规律：简谐运动的周期由振动系统本身的性质决定，单摆作为简谐运动模型，其周期仅与摆长和重力加速度有关，周期公式为（公式由来可简要提及为实验归纳与理论推导的结果）。
（2）推导重力加速度公式：引导学生对周期公式进行变形，求解。步骤如下：①对两边平方，得；②整理可得。
（3）明确测量核心：从公式可知，只要测量出单摆的摆长和周期，就能计算出重力加速度。因此，实验的关键是精准测量和。
（三）实验方案设计：仪器、步骤与操作规范
1.实验仪器选择与介绍
展示实验所需仪器：细线（1m左右，不易伸长）、铁架台（带铁夹）、小铁球（体积小、质量大）、毫米刻度尺（精度0.1mm）、停表（精度0.01s）、游标卡尺（可选，用于精确测量摆球直径）。介绍各仪器的作用：①细线与小铁球组成单摆；②铁架台固定悬点；③毫米刻度尺测量摆线长度；④游标卡尺或刻度尺测量摆球直径；⑤停表测量单摆周期。
2.实验步骤设计
（1）组装单摆：将细线一端固定在铁架台的铁夹上，另一端系住小铁球，确保细线能自由摆动，悬点固定牢固（避免摆动时悬点晃动）。
（2）测量摆长：①用毫米刻度尺测量摆线的长度（从悬点到摆球上端的距离），测量3次，记录数据；②用游标卡尺（或刻度尺）测量摆球的直径，计算摆球半径，测量3次，记录数据；③单摆的实际摆长，计算每次测量的并求平均值。强调：摆长是“悬点到摆球重心的距离”，由于摆球质量分布均匀，重心在球心，因此必须加上摆球半径。
（3）测量周期：①将单摆拉离平衡位置，使摆角小于5°（可通过量角器辅助，或目测摆线与竖直方向的夹角约为一拳宽度），由静止释放摆球，让其在竖直平面内做简谐运动；②待摆球摆动稳定后（摆动2-3次后），以摆球通过最低点时为计时起点，用停表测量单摆完成30次全振动的时间（选择最低点计时，因为此时摆球速度最大，视觉上更易精准判断时刻）；③重复测量3次，记录每次的，计算每次的周期，并求平均值。强调：“累积法”测量周期的目的是减小单次计时误差，30次全振动的时间较长，相对误差更小；释放摆球时需静止释放，避免给摆球初速度。
（4）改变摆长重复实验：更换不同长度的摆线（如80cm、90cm、100cm、110cm、120cm），重复步骤（2）和（3），测量对应的摆长和周期，记录多组数据（为后续图像法处理数据做准备）。
（5）数据记录与处理：设计数据记录表格（文字化呈现），记录摆线长、摆球直径、摆长、30次全振动时间、周期等数据，并计算平均值。
3.操作规范与注意事项
（1）摆长测量：刻度尺需与摆线平行，读数时视线与刻度线垂直，估读到毫米的下一位；摆球直径测量时，游标卡尺需卡紧摆球直径两端，避免测量偏差。
（2）周期测量：摆角必须小于5°，否则单摆不再做简谐运动，周期公式失效；计时时需待摆球摆动稳定后开始，避免初始摆动的不规则性影响测量；数振动次数时，从“0”开始计时，摆球第一次通过最低点记为“0”，第二次记为“1”，确保次数与时间对应。
（3）其他注意事项：摆动时摆球应在同一竖直平面内运动，避免做圆锥摆运动（可在铁架台旁固定一支笔作为参照物，确保摆球沿直线摆动）；细线需选用不易伸长的材质（如尼龙线），避免摆动过程中摆长变化。
（四）数据处理方法：平均值法与图像法
1.平均值法（基础方法）
（1）计算思路：根据每组测量的和，代入公式计算重力加速度，再对多组值求平均值，得到最终测量结果。
（2）例题演示：某组实验数据如下：摆长，30次全振动时间，则周期。代入公式得。
（3）优点与不足：操作简单，适合基础数据处理；但无法有效剔除异常数据，误差相对较大。
2.图像法（精确方法）
（1）原理依据：由可知，与成正比例函数关系，其表达式为。以为横轴、为纵轴绘制图像，会得到一条过原点的倾斜直线，直线的斜率，因此。
（2）操作步骤：①记录多组摆长及其对应的周期，计算每组的；②在坐标纸上建立直角坐标系，标注横轴为，纵轴为，根据数据描点；③用直尺绘制拟合直线（使尽可能多的点在直线上，偏离较大的点视为异常数据剔除）；④测量直线的斜率（选取直线上相距较远的两点和，计算）；⑤代入公式计算重力加速度。
（3）优点：能有效减小偶然误差，剔除异常数据，使测量结果更精确；通过图像直观呈现与的关系，深化对实验原理的理解。
（五）误差分析与实验改进
1.误差来源分析
（1）系统误差：①仪器误差：刻度尺的零刻度线磨损、停表的计时延迟；②原理误差：摆角大于5°导致单摆非简谐运动，周期公式失效；摆线伸长导致实际摆长大于测量值；悬点晃动导致摆长变化。③操作误差：摆长测量时未加摆球半径，或摆球直径测量不准；计时时未在最低点开始计时。
（2）偶然误差：①周期测量时的视觉判断误差（难以精准捕捉最低点时刻）；②读数误差（刻度尺、停表的读数估读偏差）；③环境误差（空气阻力、气流影响导致摆动周期变长）。
2.实验改进措施
（1）减小系统误差：①选择精度更高的仪器（如游标卡尺测量摆球直径，电子停表计时）；②严格控制摆角在5°以内（可用量角器校准）；③选用不可伸长的细线（如钢丝线），并固定好悬点（用铁夹夹紧细线，避免晃动）；④摆长测量时多次测量取平均值，确保摆长为“悬点到球心”的距离。
（2）减小偶然误差：①采用“累积法”测量周期，增加振动次数（如测量50次全振动的时间），减小单次计时误差；②计时时可在摆球最低点放置一个轻质挡光片，配合光电计时器自动计时，消除人为视觉误差；③实验时关闭门窗，避免气流影响摆球摆动；④多次更换摆长测量，用图像法处理数据，剔除异常点。
3.实验结论与反思
引导学生对比测量值与当地重力加速度的标准值（可提前查询本地值，如北京约9.801m/s ，上海约9.794m/s ），分析偏差原因。提问：“如果你的测量值比标准值偏大，可能的原因是什么？”（如摆长测量偏大、周期测量偏小）“如果测量值偏小，又可能是什么原因？”（如摆长测量偏小、周期测量偏大）通过误差反思，深化对实验操作的理解。
（六）拓展延伸：单摆的实际应用与创新实验
1.单摆的实际应用
（1）计时工具：介绍单摆钟的工作原理，利用单摆周期的稳定性实现精准计时，这是单摆最经典的应用。（2）地质勘探：重力加速度与地球内部的密度分布有关，通过测量不同地点的值，可推测地下矿产资源的分布，这是单摆实验在地质领域的延伸应用。（3）物理教学：单摆是演示简谐运动、周期规律的重要模型，帮助学生理解振动系统的固有属性。
2.创新实验设计
提出创新实验课题：“利用手机传感器测量单摆周期”。介绍方法：利用手机的加速度传感器或视频拍摄功能，通过专用APP记录摆球的加速度变化或运动轨迹，自动分析单摆的周期，避免人为计时误差。引导学生思考：“这种方法与传统停表计时相比，有哪些优势？”（精度高、自动化程度高、可记录完整振动过程）鼓励学生课后利用身边器材开展创新实验，培养实践创新能力。
四、核心知识归纳
1.实验核心原理
（1）单摆模型条件：轻质不可伸长细线、摆球体积小质量大、摆角小于5°（近似简谐运动）。（2）周期公式：（周期仅与摆长和重力加速度有关，与摆球质量、摆角无关）。（3）测量公式：（通过测量和计算）。
2.关键测量与操作
（1）摆长测量：摆线长摆球半径（悬点到摆球重心的距离），用毫米刻度尺测摆线长，游标卡尺测摆球直径。（2）周期测量：累积法（测量30-50次全振动时间），在摆球最低点计时，避免圆锥摆运动。（3）操作规范：摆角小于5°，静止释放摆球，悬点固定牢固。
3.数据处理方法
（1）平均值法：计算每组值后求平均，操作简单。（2）图像法：绘制直线，求斜率，由计算，减小误差，剔除异常数据。
误差分析与改进
（1）主要误差：摆长测量误差、周期计时误差、摆角过大、摆线伸长。（2）改进措施：精度仪器测量、累积法计时、控制摆角、选用不可伸长细线、光电计时器替代手动计时。
4.核心易错点
①认为单摆周期与摆球质量、摆角有关；②摆长测量忽略摆球半径；③周期测量时漏记或多记振动次数；④图像法中误将作为横轴，无法得到直线；⑤计算时未统一单位（如摆长用厘米未转化为米）。
五、课堂练习
（一）基础巩固题
1.关于单摆的周期，下列说法正确的是（）
A.摆球的质量越大，周期越大
B.摆角越大，周期越大
C.摆线越长，周期越大
D.同一单摆，在月球上的周期比在地球上的小（月球重力加速度小于地球）
2.用单摆测量重力加速度时，下列操作会导致测量值偏大的是（）
A.摆线长度测量时未加摆球半径
B.摆角过大（大于10°）
C.计时时将30次全振动误记为29次
D.摆线选用了易伸长的弹性绳
3.简述用单摆测量重力加速度的实验原理，并说明实验中为什么要采用“累积法”测量周期。
4.某同学用单摆测量重力加速度，实验数据如下：摆线长，摆球直径，30次全振动时间，求：（1）单摆的摆长；（2）单摆的周期；（3）重力加速度（取3.14）。
（二）能力提升题
5.某小组用不同摆长的单摆测量重力加速度，得到多组和数据，绘制出图像，如图所示（虚拟图像：直线斜率为0.25m/s ），则该小组测量的重力加速度为（）
A.9.86m/s B.9.76m/s C.9.66m/s D.9.56m/s
6.关于单摆实验的误差分析，下列说法正确的是（）
A.空气阻力会导致周期测量偏小，从而使测量值偏大
B.悬点晃动会导致摆长测量偏大，从而使测量值偏大
C.摆球做圆锥摆运动时，周期会比简谐运动的周期小，从而使测量值偏大
D.用图像法处理数据时，剔除异常点会导致测量值更接近真实值
7.某同学在实验中，将单摆的摆线长误认为摆长（未加摆球半径），测量出的重力加速度为，实际重力加速度为，则与的大小关系是怎样的？请通过公式推导说明原因。
8.若在高山上做“用单摆测量重力加速度”的实验，测量值与在平原地区的测量值相比，会有什么变化？为什么？结合重力加速度的物理意义解释这一现象。
（三）拓展创新题
9.某实验小组为了减小单摆周期的测量误差，设计了两种计时方案：方案一：手动停表在摆球最低点计时，测量30次全振动时间；方案二：在摆球最低点安装挡光片，用光电计时器自动记录30次全振动的时间。请回答：（1）两种方案中，哪种方案的误差更小？为什么？（2）若方案二中的光电计时器出现故障，只能记录单次挡光时间，如何利用该计时器测量单摆周期？（3）除了上述方法，你还能提出哪些减小周期测量误差的创新方案？
10.阅读材料：“傅科摆与地球自转”——1851年，法国物理学家傅科在巴黎先贤祠悬挂了一个长67米的单摆，发现单摆的摆动平面会缓慢旋转，这一现象证明了地球在自转。傅科摆的摆动平面旋转周期与所在纬度有关，在北极点旋转周期为24小时，在赤道上不旋转。结合材料和单摆实验知识回答：（1）傅科摆的摆动平面旋转，是否影响其自身的振动周期？为什么？（2）傅科摆的设计中，为什么要选用很长的摆线和质量很大的摆球？（3）傅科摆的实验现象，体现了单摆的什么特性？这一特性在物理学研究中有什么价值？
六、练习答案与解析
（一）基础巩固题答案与解析
1.答案：C解析：单摆周期仅与摆长和重力加速度有关，与摆球质量无关，A错误；摆角小于5°时周期与摆角无关，摆角过大周期会变大，但实验中需控制摆角，B错误；由可知，摆线越长，周期越大，C正确；月球重力加速度小于地球，同一单摆在月球上周期更大，D错误。故选C。
2.答案：C解析：A错误，摆长测量偏小，由可知，测量值偏小；B错误，摆角过大时周期变大，偏大，测量值偏小；C错误，计时时少记振动次数导致测量值偏小，测量值偏大；D错误，弹性绳伸长使实际摆长变大，测量摆长偏小，测量值偏小。故选C。
3.答案：（1）实验原理：单摆做简谐运动时，周期公式为，对其变形可得，通过测量单摆的摆长（悬点到摆球重心的距离）和周期，代入公式即可计算出重力加速度。（2）采用累积法的原因：手动计时存在视觉判断误差，单次测量周期的误差较大；测量多次全振动的总时间，再除以振动次数得到周期，可将单次计时误差分散到多次振动中，减小周期的相对误差，提高测量精度。
4.答案：（1）摆长；（2）周期；（3）重力加速度。
（二）能力提升题答案与解析
5.答案：A解析：由图像斜率，得。故选A。
6.答案：D解析：A错误，空气阻力使周期变大，偏大，测量值偏小；B错误，悬点晃动使实际摆长变化，周期变大，测量值偏小；C错误，圆锥摆周期，比简谐运动周期小，偏小，测量值偏大，但选项描述“周期比简谐运动小”的原因错误，圆锥摆周期与摆角有关；D正确，剔除异常点可减小偶然误差，使更接近真实值。故选D。
7.答案：推导过程：设摆球半径为，实际摆长，测量摆长。实际重力加速度，测量值。由于，因此。
8.答案：高山上的测量值比平原地区小。原因：重力加速度与物体到地心的距离有关，由万有引力定律可知，距离地心越远，值越小。高山上的海拔高于平原，物体到地心的距离更大，因此高山上的值更小，用单摆测量时，根据，周期会变大，计算出的测量值也随之变小。
（三）拓展创新题答案与解析
9.答案：（1）方案二误差更小。原因：方案一手动计时依赖人眼判断摆球通过最低点的时刻，存在视觉反应延迟误差；方案二光电计时器通过挡光信号自动计时，避免了人为判断误差，计时精度更高。（2）方法：让摆球从平衡位置一侧静止释放，光电计时器记录摆球第一次通过最低点的时间，第二次通过最低点的时间，两次时间差即为半个周期，因此周期；重复测量多次，取平均值。（3）创新方案：①用手机视频拍摄摆球摆动过程，通过视频剪辑软件逐帧分析，确定摆球通过最低点的时刻，计算周期；②在摆球上粘贴反光片，用激光测距仪测量摆球的位置变化，通过数据软件分析位置随时间的变化规律，提取周期；③利用单摆的等时性，让两个相同的单摆同步摆动，通过对比计时减小误差。
10.答案：（1）不影响。原因：单摆的振动周期由摆长和当地重力加速度决定，傅科摆的摆动平面旋转是由于地球自转导致的参考系变化，属于表观运动，不改变单摆自身的振动系统特性（摆长和重力加速度不变），因此振动周期不变。（2）选用长摆线和大质量摆球的原因：①长摆线可增大单摆的周期，使摆动更稳定，减小空气阻力和外界干扰的影响；②大质量摆球的惯性大，能抵抗空气阻力和气流的影响，使摆动持续时间更长，便于观察摆动平面的旋转现象。（3）体现的特性：单摆的摆动平面具有惯性，会保持在固定的惯性参考系中（相对于恒星参考系静止）。价值：这一特性为研究地球自转等天体运动提供了直观的实验证据，证明了惯性参考系的存在，推动了物理学中参考系理论的发展。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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