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5.2解一元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小南在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ）
A． B． C． D．
2．下列解方程的变形过程正确的是（ ）
A．由移项得：
B．由移项得：
C．由去分母得：
D．由去括号得：
3．已知关于的方程的解和的解相同，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
4．小明从家里骑自行车到学校，若每小时骑，则可早到；若每小时骑，则将迟到．小明家到学校的路程是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的多项式不含和，则（ ）
A． B． C． D．
6．解方程时，去括号正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．把方程的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是（ ）
A．给方程两边同时乘 B．给方程两边同时除以
C．给方程两边同时乘 D．给方程两边同时除以5
8．对于方程，合并同类项正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1 B． C． D．
10．方程的解为（ ）．
A． B．3 C． D．9
11．若是方程的解，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．5
12．小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
13．当 时，式子与互为相反数．
14．如图，框图内呈现解方程的过程，其中依据“等式的性质”进行变形的步骤是 ．（填序号）
解： 去括号，得……① 移项，得……② 合并同类项，得……③ 系数化为1，得……④
15．若是关于x的一元一次方程的解，则m的值是 ．
16．当 时，．
17．一元一次方程的解为 ．
三、解答题
18．已知是方程的解，n满足关系式，求的值．
19．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
20．解下列方程：
(1)；
(2)
21．解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．
22．解下列方程：
(1)；
(2)．
23．解方程：
(1)
(2)
24．解方程
(1)
(2)
《5.2解一元一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C C C C B B D
题号 11 12
答案 A A
1．C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的错解问题．把代入，可得，再把把代入，即可求解．
【详解】解：把代入得：
，解得：，
把代入，得：
，
解得：．
故选：C
2．D
【分析】对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．
【详解】解析：A．由移项得：，故A错误；
B．由移项得：，故B错误；
C.由去分母得：，故C错误；
D.由去括号得： 故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则．
3．A
【分析】本题考查了解一元一次方程及方程的同解问题，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．求出方程的解，代入即可求出m的值．
【详解】解：解方程得，
∵方程与的解相同，
∴将代入，得：，
解得：，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据小明到校的规定时间不变建立方程是关键．
设小明家到学校的路程是千米，根据小明到校的固定时间不变建立方程求出其解即可．
【详解】解：设小明家到学校的路程是千米，
由题意得：，
解得：．
答：小明家到学校的路程是千米．
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查了多项式不含某项的问题，解题的关键是列出关于m、n的方程，准确计算．
根据多项式不含和，得出，，求出m、n的值即可．
【详解】解：∵关于x的多项式不含和，
∴，，
解得：，，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了解一元一次方程去括号法则．解题的关键在于明确：括号前为“”时，去括号要变号，括号前为“”时，去括号不变号，据此进行求解即可．
【详解】解：方程，
去括号得．
故选：C．
7．C
【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘即可．
【详解】解：，
方程两边同时乘得：，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
8．B
【分析】运用解方程中合并同类项的知识点求解即可；
【详解】x，-3x，5x为同类项，合并其系数即，
故方程合并同类项后化为．
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程合并同类项的知识点，准确计算是解题的关键．
9．B
【分析】根据一元一次方程的定义，只含一个未知数，未知数的次数是1的整式方程，形如，从而可得且，解出即可得出答案．
【详解】由题可知：，
解得： ，
，
解得：，
综上，．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的一般形式，熟记一次项系数不为0，且未知数次数为1是解题的关键．
10．D
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化“”，从而可得答案.
【详解】解：
去分母得：
去括号得：
移项及合并同类项得：
故选：
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
11．A
【分析】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，求a的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过解未知系数的方程就可以求出未知数系数．
【详解】解：把代入得：，
解得：．
故选：A．
12．A
【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．
【详解】解：方程两边同乘6，得①
∴开始出错的一步是①，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键．
13．/
【分析】本题考查了相反数的性质及一元一次方程的求解，涉及“互为相反数的两数和为0”的核心性质；解题的关键是根据相反数性质列出关于x的方程，再通过解方程步骤求出x的值．
根据“互为相反数的两数和为0”，可得与的和为0，据此列方程；再通过去括号、移项合并、系数化为1的步骤求解x．
【详解】解：∵与互为相反数
∴根据“互为相反数的两数和为0”，
列方程：
去括号：
合并同类项：
移项：
系数化为1：
故答案为：
14．②④/④②
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
利用等式的性质1“等式两边同时加上或减去同一个数（或代数式），所得结果仍然是等式”；
等式的性质2：“等式两边同时乘或除以同一个不是零的数（或代数式），所得结果仍然是等式”判断即可．
【详解】解：根据题意得：②在方程的两侧同时加上，根据的是等式的性质1；
④在方程的两边同时除以，根据的是等式的性质2，
故解方程的流程，其中依据“等式性质”是②④，
故答案为：②④．
15．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，由一元一次方程的解的定义可得，再解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
16．1
【分析】方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：方程移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
17．
【分析】本题考查解一元一次方程，根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的解法步骤求解即可．
【详解】解：去括号，得
移项、合并同类项，得
化系数为1，得
故答案为：．
18．或．
【分析】把x=3代入方程中，可求得m的值，再把m的值代入中，可求得n的值，从而可求得结果．
【详解】∵已知是方程的解
∴
即
解得：
把代入中，得：
即
∴或
∴或
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程及含有绝对值的方程，把握方程的解是关键，另外解含有绝对值的方程时不两个解，不要遗漏解．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先去括号，再移项即可求解；
（2）先去括号，再移项，最后将x的系数化为1即可求解；
（3）先去括号，再移项、合并同类项，最后将x的系数化为1即可求解．
【详解】（1）解：，
两边同时乘以得，，
移项得，，
系数化为1得，；
（2）解：两边同时乘以2得，，
两边同时乘以3得，，
移项得，，
系数化为1得，；
（3）解：去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的方法是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可.
【详解】（1）解：去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
将x的系数化为1，得．
（2）解：去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
将x的系数化为1，得．
21．x =3．
【分析】先把方程化移项，合并同类项，系数化1法即可．
【详解】解：4 x﹣1＝2x+5，
移项得：4 x﹣2x＝5+1
合并同类项得：2 x=6，
∴系数化1得：x =3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法移项、合并同类项、系数化1．掌握解一元一次方程常用的方法要根据方程的特点灵活选用合适的方法
22．(1)
(2)
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；
（1）先移项，再合并同类项即可得到答案；
（2）先移项，再合并同类项即可得到答案；
【详解】（1）解：，
移项，得．
合并同类项，得．
（2）解：，
移项，得．
合并同类项，得．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题的关键：
（1）根据解一元一次方程的步骤，求解即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤，求解即可．
【详解】（1）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题的关键：
（1）根据解一元一次方程的方法求解即可；
（2）根据解一元一次方程的方法求解即可．
【详解】（1）解：
去括号得
移项得
合并同类项得
系数化为1得
（2）解：
去分母得
去括号得
移项得
合并同类项得
系数化为1得．
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