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6.3角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法比较
2．如果，，那么的度数是（ ）
A． B． C．或 D．或
3．如图，现将一副三角板的直角顶点重合，按照图中方式摆放，则和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法比较
4．如图，已知是的平分线，求的度数．
5．如图，，OC平分且，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边上，如果，那么（ ）
A． B． C． D．
8．把化为用度表示，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．以科技馆为观测点，学校在北偏东方向上，下图中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，一艘轮船在处同时测得小岛的方向分别为北偏西和东北方向，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，若有，，则下列结论中错误的是（ ）
A．是的平分线 B．是的平分线
C． D．是的平分线
12．如图，图中能用一个大写字母表示的角有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为 ．
14．上午10时30分，时针与分针成
15．如图，射线表示的方向是 ．
16．计算： ．
17．如图，已知，平分，且，则的度数为 ．
三、解答题
18．如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
(1)试判断与的大小关系，并说明理由；
(2)若，求的度数；
(3)猜想与的数量关系（无需说明理由）．
19．一个角的补角比这个角的少，请你计算出这个角的大小．
20．如图，已知O为直线上一点，，，平分．
(1)小明给出了求的度数的过程，请你补全；
解：因为， 所以． 因为是的平分线， 所以________________， 所以________________．
(2)利用三角尺在的右侧作射线，使得，直接写出与的数量关系，判断依据的序号是：________．（①同角的余角相等；②等角的余角相等③同角的补角相等；④等角的补角相等．）
21．如图，已知直线与相交于点O，平分，射线于点O，且，求的度数．
22．如图，，是的角平分线，，求和的度数．
23．【实践活动】如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1）判断与的大小关系，并说明理由；
（2）探索与之间的数量关系，并说明理由；
【拓展探究】
（3）如图2，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由．
24．如图，点在同一直线上，是的余角的倍，求的大小．
《6.3角》参考答案
1．A
【分析】本题考查了角的大小比较，利用平移的方法是解题的关键．将平移，让与两个角的顶点重合，即可解答．
【详解】解：将平移，让与两个角的顶点重合，
如图：
可得： 在的内部，
所以．
故选：A．
2．C
【分析】根据射线OB在∠AOB内部与外部，分两种情况讨论即可．
【详解】分为两种情况：如图，
；
如图，
，
故选：．
【点睛】本题考查了角度的计算，解题的关键是分两种情况讨论．
3．C
【分析】本题考查了余角性质，根据余角性质即可求解，掌握余角性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：．
4．；
【分析】本题主要考查几何中角的计算，角平分线的定义，掌握关于角平分线的定义中角的和差计算方法是解题的关键．
根据图示，，再根据角平分线的定义可得，由此即可求解．
【详解】解：，
∵是的平分线，
∴．
5．B
【分析】根据OC平分且可得，再结合即可求得答案．
【详解】解：∵OC平分且，
∴，
又∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
6．C
【分析】本题主要考查了钟面角，正确理解题意得到6点20分，时针和分针中间相差个大格是解题的关键．
6点20分时，时针指向6和7的中间，分针指向4，则时针和分针中间相差个大格，再根据一大格为进行求解即可．
【详解】解：，
6点20分，时针和分针中间相差个大格．
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
6点20分时分针与时针的夹角是．
故选：C．
7．A
【分析】根据平角的定义和直角的意义，由角的和差关系计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了平角和直角的定义，以及角的和差，关键是熟悉平角等于．
8．C
【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
9．B
【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．根据方向角的定义，即可解答．
【详解】解：以科技馆为观测点，学校在北偏东方向上，正确的是：
故选B
10．B
【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．东北方向即为北偏东，然后求出与的和即可．
【详解】解：由题意得：
，
故选：B．
11．D
【分析】根据角平分线的定义，对选项逐个判断即可．
【详解】解：∵
∴是的平分线，A选项正确，不符合题意；
∵
∴是的平分线，B选项正确，不符合题意；
∴，C选项正确，不符合题意；
不是的平分线，D选项错误，符合题意；
故选：D
【点睛】此题考查了角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义．
12．B
【分析】本题考查了角的表示方法，用一个大写字母表示，这种表示方法表示角时，这个字母即为这个角的顶点，但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母，据此作答即可．
【详解】图中能用一个大写字母表示的角有，共2个，
故选：B．
13．/38度
【分析】本题考查了三角板中的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键．如图（见解析），根据题意可得，，则可得，代入计算即可得．
【详解】解：如图，由题意得：，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．/度
【分析】本题考查了钟面时针与分针的夹角问题，根据时针一小时转，时针每分钟转，进行求解即可．
【详解】解：时与时之间的夹角为，
分针走分钟，时针转的度数为：，
上午10时30分，时针与分针成的度数为：
，
故答案为：．
15．北偏东/被骗到30度
【分析】本题考查的是方向角的含义，掌握方向角的定义是解本题的关键．由方向角的定义即可得出结论．
【详解】解：射线表示的方向是北偏东．
故答案为：北偏东．
16．
【分析】本题考查角度的运算，注意将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60是解答此题的关键．
首先将分化为秒，乘以60，与秒相减，将度化为分与分相减，最后度与度相减．
【详解】解：，
故答案为：．
17．20
【分析】本题考查了角平分线的定义，角度的和差计算，正确运用角平分线推理论证进行角度的和差计算是解题的关键．根据角平分线的定义求出的度数，根据可求出的度数，即可求解．
【详解】解：∵，平分，且，
∴，，
∴，
故答案为：20．
18．(1)，理由见详解；
(2)；
(3)．
【分析】此题考查余角问题，关键是根据同角的余角相等和互余解答．
（1）根据同角的余角相等解答即可；
（2）根据同角的余角相等和互余解答即可；
（3）根据（1）（2）得出规律解答即可．
【详解】（1）解：；
理由：，，
，
故答案为：；
（2）解：，，
，
，
，
故答案为：；
（3）猜想：，
理由：依题意，
．
19．这个角的度数是
【分析】设这个角的度数为，根据互补的两角的和等于表示出它的补角，然后列出方程求．
【详解】设这个角的度数为，则它的补角为，
由题意得：，
解得：．
答：这个角的度数是．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，补角的定义，根据题意列出方程是解题的关键．
20．(1)，36，，54
(2)；①
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算和余角的定义．
（1）根据角平分线的定义，角的和差计算即可求出答案；
（2）根据余角的定义即可求出答案．
【详解】（1）解：因为，
所以．
因为是的平分线，
所以，
所以，
故答案为：，36，，54．
（2）
，，
，
判断依据时：同角的余角相等，
故答案为：；①．
21．
【分析】本题考查垂直的意义，角平分线的意义，角的和差运算
根据已知条件，并结合图形中角与角的关系即可求解
【详解】解：∵，，
∴，
∴
又∵平分，
∴
22．，
【分析】本题考查角的运算，解题的关键是掌握角平分线的定义，根据题意，求出，根据，可求出，再根据，即可．
【详解】解：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．（1）∠ACE=∠BCD，理由见解析；（2）∠ACB+∠DCE=180°，理由见解析；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由见解析．
【分析】此题主要考查了角的计算，同角的余角相等，准确识图，理解同角的余角相等，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
（1）依题意得，，进而得，，然后根据同角的余角相等可得出答案；
（2）由，得，，则，然而；据此可得与之间的数量关系；
（3）先由得，进而得，据此可得与之间的数量关系．
【详解】解：（1），理由如下：
依题意得：，，
，，
．
（2）与之间的数量关系：，理由如下：
，，
，，
，
，
又，
；
（3）与之间的数量关系是：，理由如下：
，，
又，
，
即：，
．
24．
【分析】本题考查了余角的定义，一元一次方程的应用，设，则，由可得，解方程即可求解，理解余角的定义并根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
解得，
∴的度数为．
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