资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
3.2代数式的值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，给出下面3个结论：①当时，；②M的最小值是18；③M的最大值是24．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2．如果，那么代数式的值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．8
3．若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2021值为（　　）
A．2017 B．2027 C．2045 D．2029
4．当时，的值是（ ）
A．5 B．13 C．21 D．25
5．当x分别取2与时，的值（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．异号但绝对值不等
6．若、互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，那么的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．若，则的值为（ ）
A．7 B．10 C．13 D．17
8．若互为相反数，互为倒数，，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．或3 D．1或
9．当时，代数式的值是（ ）
A． B．3 C．10 D．11
10．若，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
11．下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ）
A．圆柱的体积一定，它的底面积和高 B．长方形的周长一定，长和宽
C．每天的烧煤量一定，烧的天数和煤的总量 D．汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离
12．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如果代数式4y2﹣2y+5的值为1，那么代数式2y2﹣y+1的值为 ．
14．如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果应为 ．
15．已知，则的值是 ．
16．已知，…，若 （a，b为正整数），则 ， ．
17．若，分别表示梯形的上底和下底，表示梯形的高，则梯形的面积 ，当，，时， ．
三、解答题
18．杨洋家在某市新区买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）．
(1)这套住房的建筑总面积是__________．（用含a，b的式子表示）
(2)当，时，求出杨洋家这套住房的具体面积．
(3)在（2）的条件下，若本市10月份的房价均价是8999元／平方米，求杨洋家购买此房产的总房价是多少？（计算结果四舍五入到万位）
19．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题．
代数式的值为7，求代数式的值．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式的值为15，求代数式的值；
（2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值；
【拓展应用】
（3）若，，求的值．
20．甲、乙两地相距100千米，一辆汽车的行驶速度为千米／时．
(1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间；
(2)若速度增加5千米／时，则从甲地到乙地需多长时间？速度增加后比原来可早到多长时间？
(3)若千米／时，分别计算上面各个代数式的值，并指明其意义．
21．已知，，求与的值．
22．用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖多少块？第（）个图形中需要黑色瓷砖多少块（用含的代数式表示）？
23．某商场月份的营业额是万元，月份的营业额是月份的九成，月份的营业额比月份增加了万元．
(1)这家商场第一季度的营业额是多少（用代数式表示）？
(2)当，时，这家商场第一季度的营业额是多少？
24．为节约能源，我市按如下规定收取电费：一户居民每月用电不超过120度，则每度按0.52元收费：若超过120度，则超过的部分每度多收0.2元，设某户居民某月用电x度．
(1)请用含x的代数式表示该户居民该月应缴纳的电费（分两种情况讨论）；
(2)已知该市小明家今年1月份用电96度，2月份用电156度，3月份用电138度，问小明家今年一季度共应缴纳电费多少元？
《3.2代数式的值》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D D D B A C D A
题号 11 12
答案 A B
1．A
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，代数式求值，当时，可根据已知条件得出，即可求出x的值，再代入代数式计算即可判断①，由已知条件得出，根据可得出，则，利用一次函数的性质可判断②③．
【详解】解：当时，，即，
∴，
∴，故①正确，
由可知：
，且
∴，
则，
∴随x的增大而减小，
∴取最大值6时，此时M有最小值为：．故②正确，
取最小值4时，此时M有最大值为：．故③错误，
故选：A．
2．D
【分析】将改写为，再将整体代入即可．
【详解】．
故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解答本题的关键．
3．D
【分析】由方程的解得到再把要求值的代数式化为：再整体代入求值即可.
【详解】解： x＝3是方程a﹣bx＝4的解，
故选D
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，求解代数式的值，掌握“整体代入的方法求解代数式的值”是解本题的关键.
4．D
【分析】将代入原式，即可解答．
【详解】解：当时，
原式．
故选：D．
【点睛】本题考查了代入代数式的代入求值，熟练计算是解题的关键．
5．D
【分析】把x=2与x=-2分别代入计算，即可做出判断．
【详解】当时，
原式；
当时，
原式，
则两值异号但绝对值不等，
故选：D．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．B
【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的性质是解题关键．先根据相反数、倒数、绝对值的性质可得，，，则可得，再代入计算即可得．
【详解】解：∵、互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，
∴，，，
∴，
∴，
∴
，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查代数式求值，把原式化为，然后整体代入计算解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据相反数、倒数、绝对值的定义得到，，，再分2种情况讨论的值即可得出答案．
【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，，
∴，，，
当时，；
当时，；
∴的值为或3
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了代数式求值，代入数值时注意符号，负数相乘结果为正，
把直接代入代数式计算即可．
【详解】解：当时，，
故选D．
10．A
【分析】把化为，再根据，整体代入计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴
，
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入法求代数式的值，把作为一个整体是解题关键．
11．A
【分析】本题考查了反比例函数，先明确反比例关系的定义，即两种相关联的量乘积一定，再依次分析每个选项中两个量的关系是否满足该定义.
【详解】解：A、圆柱的体积公式，（表示体积，表示底面积，表示高），体积一定，即为定值，符合题意；
B、周长公式，（表示周长，表示长，表示宽），是定值，但是不是，不符合题意；
C、煤的总量每天烧煤量烧的天数，每天烧煤量一定时，煤的总量与烧的天数的比为定值，二者成正比例关系，不符合题意；
D、汽车行驶距离速度时间，速度一定时，距离与时间的比值为定值，二者成正比例关系，不符合题意；
故选：A ．
12．B
【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中，计算出结果，若结果小于，则把结果作为新数输入，重复上述过程，若大于，则输出，据此求解即可．
【详解】解：当输入2时，，
当输入时，，
∴输出的结果为，
故选：B．
13．
【分析】先根据已知代数式的值可得的值，再将其作为整体代入求值即可得．
【详解】解：由题意得：，
整理得：，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．
14．
【分析】本题考查有理数的混合运算的题目，掌握运算法则是解题的关键．
根据程序图，列出代数式是，再进行计算即可．
【详解】解：根据题意得
，
故答案为：．
15．144
【分析】根据，可得，然后代入代数式即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入是解题的关键．
16． 10 99
【分析】根据题意可得等号左边的整数和等号左边分数的分子是相同的，分母为分子的平方减1，即可求解．
【详解】解：根据题意可得等号左边的整数和等号左边分数的分子是相同的，分母为分子的平方减1，
∵
∴．
故答案为：10，99．
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是准确得到题目中式子的规律．
17． 15
【分析】利用梯形的面积公式即可求解．
【详解】解：梯形的面积为：，
当，，时，代入，
故答案为：；15．
【点睛】本题考查了代数式求值及列代数式，熟练掌握梯形的面积公式是解题的关键．
18．(1)
(2)160
(3)元
【分析】本题考查了代数式的应用．
（1）补全长方形，根据割补法计算即可；
（2）将，代入（1）的结果计算即可；
（3）用房价均价乘以建筑总面积求出结果后四舍五入即可．
【详解】（1）解：如图，
则住房的建筑总面积是
故答案为：；
（2）当，时，
答：杨洋家这套住房的面积是；
（3）（元）
答：杨洋家购买此房产的总房价是元．
19．（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键．
（1）将化为，整体代入，即可求解；
（2）把代入得，化为，即可求解；
（3）将化为，整体代入，即可求解．
【详解】解：（1），
，
；
（2）把代入得：
，
，
∴把代入得：
；
（3），，
．
20．(1)
(2)从甲地到乙地需行驶时，速度增加后比原来可早到时
(3)若速度为50千米／时，从甲地到乙地需要2时；当速度增加5千米／时后，从甲地到乙地需时；速度增加后，比原来可早到时
【分析】此题考查列代数式，掌是握路程、速度、时间三者之间的关系是解决问题的关键．
（1）利用路程除以速度求得时间即可；
（2）利用路程速度时间求得速度变化前后所用时间，求得时间差即可；
（3）把数值分别代入（1）（2）中的代数式求得答案即可．
【详解】（1）解：根据路程速度时间得：
时间路程速度
所以，这辆汽车从甲地到乙地需行驶时．
（2）解：如果速度增加5千米／时，则现在速度为千米／时，
所以此时从甲地到乙地需行驶时，速度增加后比原来可早到时．
（3）解：若千米／时，（时），
（时），（时）．
其意义分别是：若速度为50千米／时，从甲地到乙地需要2时；当速度增加5千米／时后，从甲地到乙地需时；速度增加后，比原来可早到时．
21．12；0
【分析】把已知两式相加得到的值，两式相减即可得到的值；
【详解】∵，，
∴；
；
【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
22．第（3）个图形中有黑色瓷砖10块，第（）个图形中需要黑色瓷砖块
【分析】本题考查了图形类规律探索题，观察图形得出规律即可求解，准确找出规律是解题的关键．根据已知图形得出图形中黑色瓷砖的规律，得出答案即可．
【详解】解：观察图形得：
第（1）个图形中有黑色瓷砖块，
第（2）个图形中有黑色瓷砖块
第（3）个图形中有黑色瓷砖块，
由此可得，
第（n）个图形中有黑色瓷砖块．
23．(1)万元
(2)万元
【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据题意表示出月份与月份的营业额，即可确定出第一季度的营业额；
（2）把与的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：根据题意得：月份的营业额是，月份的营业额是万元，
所以第一季度的营业额是：（万元）；
（2）解：当，时，
原式（万元）．
24．(1)当x≤120度时，该户居民该月应缴纳的电费为0.52x；当x＞120度时，该户居民该月应缴纳的电费为：0.72x﹣24（元）
(2)213.6元
【分析】（1）分两种情况分别表示即可；
（2）分别求出1月份，2月份，3月份缴纳的电费，再相加即可求解．
【详解】（1）解：第一种情况：
当x≤120度时，该户居民该月应缴纳的电费为0.52x；
第二种情况：
当x＞120度时，该户居民该月应缴纳的电费为：
120×0.52+（x﹣120）×（0.52+0.2）＝0.72x﹣24（元）；
（2）96×0.52+0.72×156﹣24+0.72×138﹣24＝213.6（元），
答：小明家今年一季度共应缴纳电费213.6元．
【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，得到超过120度的用电量的电费的算法是解决本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑