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6.1《 平均数与方差》（2）—北师大版数学八年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 单元素养测评卷）小明根据方差公式s2=[+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（6-3）2]分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是 （　　）
A．x1=1 B．众数是3 C．n=5 D．s2=2.4
2．如果样本方差，那么这个样本的平均数和样本容量分别是（　　）
A．25，25 B．25，19 C．19，19 D．19，25
3．（2025八上·李沧期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
4．（2024八上·坪山期末）科技是第一生产力，创新是第一动力，教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加坪山区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（　　）
　 甲 乙 丙 丁
平均数 93 97 97 95
方差 0.8 0.8 1.2 1.2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2023八上·莲池期末）在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（　　）
A．甲． B．乙 C．丙 D．丁
6．（2025八上·福田期末）为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差，乙班10名学生测试成绩的方差，两班学生测试成绩的平均分都是95分，则　 　（填“甲班”或“乙班”）的成绩更稳定．
7．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 单元素养测评卷）小明用s2=[（x1-3）2+（x2-3）2+…+（x10-3）2]来计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=　 　.
8．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 章末训练）已知数据x1，x2，x3的平均数是5，方差是2，数据3x1＋4，3x2 ＋4，3x3＋4的平均数是　 　，方差是　 　。
9．（2024八上·龙岗期末）某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量（单位：）的平均数及方差如表所示：
统计量 甲 乙 丙 丁
该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是　 　．
10．（2021八上·印台期末）甲、乙两人在 次打靶测试中命中的环数如下：
　 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲
乙
从数据来看，谁的成绩较稳定？请你通过计算方差说明理由.
11．（2024八上·南明期末）南明区某学校七、八年级举行“一二九”演讲比赛，根据初赛成绩各选出了名选手编号分别为、、、、组成七年级代表队、八年级代表队参加学校决赛，根据这名选手的决赛成绩满分为分，制作了如下的统计图表：
二 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级 　 　
（1）表格中　 　 ；
（2）请求出八年级代表队参加学校决赛的平均成绩；
（3）要从这两个年级代表队中选出一个年级，代表学校去参加南明区的比赛，你认为应该选择哪个年级代表队？请说明理由．
二、能力提升
12．（第六章 数据的分析 —北师大版八年级上册数学质量评估）在“我的青春，我的梦”演讲比赛中，五名选手的成绩及部分统计信息如下表，其中被遮住的两个数据依次是（　　）
组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 91 89 ■ 92 90 ■ 90
A．88， B．88，2 C．90， D．90，2
13．（2024八上·邛崃期末）某学校计划组织“垫排球”比赛活动，为了解参赛学生垫排球水平及稳定程度，在比赛前期分别记录了甲、乙、丙、丁四名参赛学生在规定时间内10次垫排球的数量，并计算出了各自的平均个数及方差，如表所示：
参赛学生 甲 乙 丙 丁
51 53 55 55
6
根据上表所列数据，你认为参赛学生中获胜的可能性最大的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
14．（2021八上·沂源期中）一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
　 树苗平均高度（单位：m） 标准差
甲苗圃 1.8 0.2
乙苗圃 1.8 0.6
丙苗圃 2.0 0.6
丁苗圃 2.0 0.2
请你帮采购小组出谋划策，应选购（　　）
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗；
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
15．（2023八上·芝罘期中）某滑雪俱乐部12名会员被分成甲、乙两组，他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为，则下列结论正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
16．（2023八上·胶州月考）已知样本、，，平均数是，方差是，则样本，，…，的平均数和方差是（　　）
A． B． C． D．
17．（2020八上·莘县期末）已知一组数据的方差s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为　 　．
18．（2023八上·胶州月考）在方差计算公式中，可以看出的值为　 　．
19．（2023八上·西安期末）为庆况神舟十五号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分）如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 98 96 98 95
方差 0.4 2 1.6 0.4
若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择　 　.
20．（2023八上·深圳期中）八年级二班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．由学生1，学生2，老师、班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分．图1是甲、乙二人的演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分．
（1）班长给乙的打分是 ▲ 分，补全折线图；
（2）在参加演讲的同学中，如果某同学得分的四个数据的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致．请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；
（3）要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛．按照扇形统计图（图2）中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中，请判断谁被选中．
21．（2021八上·桓台期中）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）．
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
平均数 方差 完全符合要求的个数
A 20 0.026 2
B 20 S2B 5
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为　 　的成绩好些．
（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些．
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】方差；众数
【解析】【解答】解：由方差计算公式可知，这组数据为x1，2，3，3，6，且平均数为3，n=5，故C结论正确；
故A结论正确，
∴这组数据为1， 2， 3， 3， 6，∴众数为3，故B结论正确；
故D结论不正确.
故答案为：D.
【分析】根据方差计算公式可得这组数据为x1，2，3，3，6，且平均数为3，则n=5，再由平均数计算公式可得 据此可得众数为3，再计算出方差即可得到答案.
2．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由方差公式
∴n=25，x=19
故答案为：D.
【分析】根据方差公式中，n是样本容量，x是样本的平均数进行解答即可．
3．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：原数据的平均数为，
新数据的平均数为，
原数据的方差为，
新数据的方差为，
∴平均数变大，方差变小．
故答案为：C．
【分析】由题意，分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较大小即可判断求解．
4．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵乙的平均数最大，方差最小，
∴乙成绩好且状态稳定，
故选：B．
【分析】方差表示一组数据的波动情况，方差越小，数据越稳定.
5．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：，，，，
，
成绩最稳定的是甲，
故选：A．
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6．【答案】乙班
【知识点】方差
【解析】【解答】解：已知甲班10名学生测试成绩的方差，乙班10名学生测试成绩的方差，因为，即，所以乙班的成绩更稳定．
故答案为：乙班．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小．
7．【答案】30
【知识点】方差
【解析】【解答】解：
∴平均数为3，共10个数据，
故答案为：30.
【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.
8．【答案】19；18
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数 的平均数是5，方差为2，
的平均数是：3×5+4=19，方差是：
故答案为： 19， 18.
【分析】由数 的平均数是5，方差为2，根据平均数与方差的特点，可求得答案.
9．【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题可知，甲乙的平均数比丙丁的平均数大，而甲的方差比乙的小，
∴甲品种产量既高又稳定；
故答案为： 甲．
【分析】方差是反映一组数据波动大小的一个量方差越大则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之则它与其平均值的离散程度越小稳定性越好．
10．【答案】解：甲的平均数为： =8，
∴甲的方差为： =0.4；
乙的平均数为： =8，
∴乙的方差为： =1.6，
因为甲的方差小于乙的方差，
所以甲的成绩更稳定.
【知识点】方差
【解析】【分析】计算出两人成绩的方差，再根据方差越大，数据的波动越大，成绩越不稳定即可判断得出答案.
11．【答案】（1）85
（2）解：分，
答：八年级代表队参加学校决赛的平均成绩为分；
（3）解：应该选择七年级代表队，
理由：八年级方差为，
，
七年级的成绩比较稳定，
应该选择七年级代表队．
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）由统计图可知：七年级代表队85分有两名同学，出现次数最多，众数m=85.
故答案为：85.
【分析】（1）根据一组数据中次数出现最多的数叫这组数据的众数，找出出现次数最多的数即可.
（2）根据平均数的计算公式计算即可.
（3）根据方差的计算公式计算出八年级的方差，再与七年级的方差作比较，根据方差越小成绩越稳定即可作出判断.
12．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得：90×5-(91+89+90+92)=88(分)，则丙的得分是88分；
方差
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案.
13．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：比较平均数可得：丁＝丙＞乙＞甲；
比较方差可得：丁＝乙＜甲＜丙；
则：参赛学生中获胜的可能性最大的是 丁；
故答案为：D
【分析】根据平均数和方差的意义，平均数越大，表示垫排球的数量越大，方差越小，表示越稳定，因此获胜可能性最大的是平均数最大，方差越小的学生。
14．【答案】D
【知识点】标准差
【解析】【解答】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；
又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．
故答案为：D．
【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，再根据树苗的高度的平均数，选择丁苗圃的树苗。
15．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题意得：
∴
观察图象，甲组数据的波动较小，则
故答案为：C
【分析】根据平均数和方差的定义即可求出答案.
16．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵样本x1，x2，x3，...，xn的平均数为5，
∴样本3x1+5，3x2+5，3x3+5，...3xn+5的平均数是5×3+5=20，
∵样本x1，x2，x3，...，xn的方差为3，
∴样本3x1+5，3x2+5，3x3+5，...3xn+5的方差是32×3=27.
故答案为：C.
【分析】根据平均数和方差的变化规律，当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，平均数相应的加上或减去这个数，即可得出答案.
17．【答案】24
【知识点】方差
【解析】【解答】∵s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6=24．
故答案为24．
【分析】根据方差的计算方法可得：这组数据的平均数是6，数据个数是4，再根据平均数的计算方法可求出这组数据的和。
18．【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由方差计算公式，
得这组数据有20个数据，平均数是15，
∴=15×20=300.
故答案为：300.
【分析】根据方差计算公式得这组数据有20个数据，平均数是15，从而可求解.
19．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲、丙同学的平均数比乙、丁同学的平均数大，
应从甲和丙同学中选，
甲同学的方差比丙同学的小，
甲同学的成绩较好且状态稳定，应选的是甲同学.
故答案为：甲.
【分析】根据平均数、方差的大小进行分析判断.
20．【答案】（1）解：8；
补全图形如图所示：
（2）解：∵，
∴，
．
∵，
∴评委对乙同学的评价更一致；
（3）解：各评委的评分占比为120：75：（360-120-75-90）：90＝8：5：5：6，
甲：（分），
乙：（分）．
∵，
∴甲被选中．
【知识点】扇形统计图；折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（1）设班长给乙的打分是x分，
（8+9+7+x）=8，
解得x=8，
故答案为：8.
【分析】（1）利用乙的平均得分即可求解；
（2）由于两人的平均分相同，分别计算出两人成绩的方差，方差越小越一致；
（3）分别求出甲、乙两人的加权平均数，再比较即可.
21．【答案】（1）B
（2）解：∵SB2＝ [5(20.0 20.0)2+3(19.9 20.0)2+(20.1 20.0)2+(20.2 20.0)2]
=0.008，
又∵SA2=0.026，
所以SA2＞SB2，
在平均数相同的情况下，B的波动小，所以B的成绩好些；
（3）解：从图中的折线走势可知，A的成绩前面起伏较大，误差较大，而B的成绩比较稳定，并且预测B的潜力大，可选派B去参赛．
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（1）由于A、B两位同学成绩的平均数相同，而完全符合要求的个数B同学较多，所以B同学的成绩好些；
【分析】（1）由于A、B两位同学成绩的平均数相同，而完全符合要求的个数B同学较多，所以B同学的成绩好些；
（2）利用方差计算公式可以求出SB2的大小，然后利用方差和平均数的意义即可求解；
（3）利用（1）（2）的结论结合实际情况说明问题即可解决问题。
1 / 16.1《 平均数与方差》（2）—北师大版数学八年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 单元素养测评卷）小明根据方差公式s2=[+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（6-3）2]分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是 （　　）
A．x1=1 B．众数是3 C．n=5 D．s2=2.4
【答案】D
【知识点】方差；众数
【解析】【解答】解：由方差计算公式可知，这组数据为x1，2，3，3，6，且平均数为3，n=5，故C结论正确；
故A结论正确，
∴这组数据为1， 2， 3， 3， 6，∴众数为3，故B结论正确；
故D结论不正确.
故答案为：D.
【分析】根据方差计算公式可得这组数据为x1，2，3，3，6，且平均数为3，则n=5，再由平均数计算公式可得 据此可得众数为3，再计算出方差即可得到答案.
2．如果样本方差，那么这个样本的平均数和样本容量分别是（　　）
A．25，25 B．25，19 C．19，19 D．19，25
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由方差公式
∴n=25，x=19
故答案为：D.
【分析】根据方差公式中，n是样本容量，x是样本的平均数进行解答即可．
3．（2025八上·李沧期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：原数据的平均数为，
新数据的平均数为，
原数据的方差为，
新数据的方差为，
∴平均数变大，方差变小．
故答案为：C．
【分析】由题意，分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较大小即可判断求解．
4．（2024八上·坪山期末）科技是第一生产力，创新是第一动力，教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加坪山区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（　　）
　 甲 乙 丙 丁
平均数 93 97 97 95
方差 0.8 0.8 1.2 1.2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵乙的平均数最大，方差最小，
∴乙成绩好且状态稳定，
故选：B．
【分析】方差表示一组数据的波动情况，方差越小，数据越稳定.
5．（2023八上·莲池期末）在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（　　）
A．甲． B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：，，，，
，
成绩最稳定的是甲，
故选：A．
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6．（2025八上·福田期末）为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差，乙班10名学生测试成绩的方差，两班学生测试成绩的平均分都是95分，则　 　（填“甲班”或“乙班”）的成绩更稳定．
【答案】乙班
【知识点】方差
【解析】【解答】解：已知甲班10名学生测试成绩的方差，乙班10名学生测试成绩的方差，因为，即，所以乙班的成绩更稳定．
故答案为：乙班．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小．
7．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 单元素养测评卷）小明用s2=[（x1-3）2+（x2-3）2+…+（x10-3）2]来计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=　 　.
【答案】30
【知识点】方差
【解析】【解答】解：
∴平均数为3，共10个数据，
故答案为：30.
【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.
8．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 章末训练）已知数据x1，x2，x3的平均数是5，方差是2，数据3x1＋4，3x2 ＋4，3x3＋4的平均数是　 　，方差是　 　。
【答案】19；18
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数 的平均数是5，方差为2，
的平均数是：3×5+4=19，方差是：
故答案为： 19， 18.
【分析】由数 的平均数是5，方差为2，根据平均数与方差的特点，可求得答案.
9．（2024八上·龙岗期末）某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量（单位：）的平均数及方差如表所示：
统计量 甲 乙 丙 丁
该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是　 　．
【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题可知，甲乙的平均数比丙丁的平均数大，而甲的方差比乙的小，
∴甲品种产量既高又稳定；
故答案为： 甲．
【分析】方差是反映一组数据波动大小的一个量方差越大则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之则它与其平均值的离散程度越小稳定性越好．
10．（2021八上·印台期末）甲、乙两人在 次打靶测试中命中的环数如下：
　 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲
乙
从数据来看，谁的成绩较稳定？请你通过计算方差说明理由.
【答案】解：甲的平均数为： =8，
∴甲的方差为： =0.4；
乙的平均数为： =8，
∴乙的方差为： =1.6，
因为甲的方差小于乙的方差，
所以甲的成绩更稳定.
【知识点】方差
【解析】【分析】计算出两人成绩的方差，再根据方差越大，数据的波动越大，成绩越不稳定即可判断得出答案.
11．（2024八上·南明期末）南明区某学校七、八年级举行“一二九”演讲比赛，根据初赛成绩各选出了名选手编号分别为、、、、组成七年级代表队、八年级代表队参加学校决赛，根据这名选手的决赛成绩满分为分，制作了如下的统计图表：
二 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级 　 　
（1）表格中　 　 ；
（2）请求出八年级代表队参加学校决赛的平均成绩；
（3）要从这两个年级代表队中选出一个年级，代表学校去参加南明区的比赛，你认为应该选择哪个年级代表队？请说明理由．
【答案】（1）85
（2）解：分，
答：八年级代表队参加学校决赛的平均成绩为分；
（3）解：应该选择七年级代表队，
理由：八年级方差为，
，
七年级的成绩比较稳定，
应该选择七年级代表队．
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）由统计图可知：七年级代表队85分有两名同学，出现次数最多，众数m=85.
故答案为：85.
【分析】（1）根据一组数据中次数出现最多的数叫这组数据的众数，找出出现次数最多的数即可.
（2）根据平均数的计算公式计算即可.
（3）根据方差的计算公式计算出八年级的方差，再与七年级的方差作比较，根据方差越小成绩越稳定即可作出判断.
二、能力提升
12．（第六章 数据的分析 —北师大版八年级上册数学质量评估）在“我的青春，我的梦”演讲比赛中，五名选手的成绩及部分统计信息如下表，其中被遮住的两个数据依次是（　　）
组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 91 89 ■ 92 90 ■ 90
A．88， B．88，2 C．90， D．90，2
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得：90×5-(91+89+90+92)=88(分)，则丙的得分是88分；
方差
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案.
13．（2024八上·邛崃期末）某学校计划组织“垫排球”比赛活动，为了解参赛学生垫排球水平及稳定程度，在比赛前期分别记录了甲、乙、丙、丁四名参赛学生在规定时间内10次垫排球的数量，并计算出了各自的平均个数及方差，如表所示：
参赛学生 甲 乙 丙 丁
51 53 55 55
6
根据上表所列数据，你认为参赛学生中获胜的可能性最大的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：比较平均数可得：丁＝丙＞乙＞甲；
比较方差可得：丁＝乙＜甲＜丙；
则：参赛学生中获胜的可能性最大的是 丁；
故答案为：D
【分析】根据平均数和方差的意义，平均数越大，表示垫排球的数量越大，方差越小，表示越稳定，因此获胜可能性最大的是平均数最大，方差越小的学生。
14．（2021八上·沂源期中）一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
　 树苗平均高度（单位：m） 标准差
甲苗圃 1.8 0.2
乙苗圃 1.8 0.6
丙苗圃 2.0 0.6
丁苗圃 2.0 0.2
请你帮采购小组出谋划策，应选购（　　）
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗；
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
【答案】D
【知识点】标准差
【解析】【解答】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；
又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．
故答案为：D．
【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，再根据树苗的高度的平均数，选择丁苗圃的树苗。
15．（2023八上·芝罘期中）某滑雪俱乐部12名会员被分成甲、乙两组，他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为，则下列结论正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题意得：
∴
观察图象，甲组数据的波动较小，则
故答案为：C
【分析】根据平均数和方差的定义即可求出答案.
16．（2023八上·胶州月考）已知样本、，，平均数是，方差是，则样本，，…，的平均数和方差是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵样本x1，x2，x3，...，xn的平均数为5，
∴样本3x1+5，3x2+5，3x3+5，...3xn+5的平均数是5×3+5=20，
∵样本x1，x2，x3，...，xn的方差为3，
∴样本3x1+5，3x2+5，3x3+5，...3xn+5的方差是32×3=27.
故答案为：C.
【分析】根据平均数和方差的变化规律，当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，平均数相应的加上或减去这个数，即可得出答案.
17．（2020八上·莘县期末）已知一组数据的方差s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为　 　．
【答案】24
【知识点】方差
【解析】【解答】∵s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6=24．
故答案为24．
【分析】根据方差的计算方法可得：这组数据的平均数是6，数据个数是4，再根据平均数的计算方法可求出这组数据的和。
18．（2023八上·胶州月考）在方差计算公式中，可以看出的值为　 　．
【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由方差计算公式，
得这组数据有20个数据，平均数是15，
∴=15×20=300.
故答案为：300.
【分析】根据方差计算公式得这组数据有20个数据，平均数是15，从而可求解.
19．（2023八上·西安期末）为庆况神舟十五号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分）如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 98 96 98 95
方差 0.4 2 1.6 0.4
若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择　 　.
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲、丙同学的平均数比乙、丁同学的平均数大，
应从甲和丙同学中选，
甲同学的方差比丙同学的小，
甲同学的成绩较好且状态稳定，应选的是甲同学.
故答案为：甲.
【分析】根据平均数、方差的大小进行分析判断.
20．（2023八上·深圳期中）八年级二班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．由学生1，学生2，老师、班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分．图1是甲、乙二人的演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分．
（1）班长给乙的打分是 ▲ 分，补全折线图；
（2）在参加演讲的同学中，如果某同学得分的四个数据的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致．请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；
（3）要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛．按照扇形统计图（图2）中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中，请判断谁被选中．
【答案】（1）解：8；
补全图形如图所示：
（2）解：∵，
∴，
．
∵，
∴评委对乙同学的评价更一致；
（3）解：各评委的评分占比为120：75：（360-120-75-90）：90＝8：5：5：6，
甲：（分），
乙：（分）．
∵，
∴甲被选中．
【知识点】扇形统计图；折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（1）设班长给乙的打分是x分，
（8+9+7+x）=8，
解得x=8，
故答案为：8.
【分析】（1）利用乙的平均得分即可求解；
（2）由于两人的平均分相同，分别计算出两人成绩的方差，方差越小越一致；
（3）分别求出甲、乙两人的加权平均数，再比较即可.
21．（2021八上·桓台期中）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）．
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
平均数 方差 完全符合要求的个数
A 20 0.026 2
B 20 S2B 5
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为　 　的成绩好些．
（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些．
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
【答案】（1）B
（2）解：∵SB2＝ [5(20.0 20.0)2+3(19.9 20.0)2+(20.1 20.0)2+(20.2 20.0)2]
=0.008，
又∵SA2=0.026，
所以SA2＞SB2，
在平均数相同的情况下，B的波动小，所以B的成绩好些；
（3）解：从图中的折线走势可知，A的成绩前面起伏较大，误差较大，而B的成绩比较稳定，并且预测B的潜力大，可选派B去参赛．
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（1）由于A、B两位同学成绩的平均数相同，而完全符合要求的个数B同学较多，所以B同学的成绩好些；
【分析】（1）由于A、B两位同学成绩的平均数相同，而完全符合要求的个数B同学较多，所以B同学的成绩好些；
（2）利用方差计算公式可以求出SB2的大小，然后利用方差和平均数的意义即可求解；
（3）利用（1）（2）的结论结合实际情况说明问题即可解决问题。
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