资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第十六章整式的乘法单元检测（拔尖卷）人教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列运算正确的是（　　）
A．3a2﹣a＝2a B．（a+b）2＝a2+b2
C．a3b2÷a2＝a D．（a2b）2＝a4b2
2．若a是大于1的正整数，且满足，则n的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．由的取值而定
5．已知正整数满足，则代数式的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
6．要使多项式 不含x 的二次项，则与的关系是( )
A． B． C． D．
7．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．实数满足等式，则（　　）
A．20 B．100 C．200 D．1000
9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为 宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A．2，4，9 B．4，2，7 C．2，3，7 D．2，5，7
10．已知，若不论为何值，的值始终是一个确定的值，则这个确定的值是（　　）
A．4 B．2 C．-4 D．-2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．若是完全平方式，则 ．
12．已知，，则 ．
13．如果，，那么等于 ．
14．已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．（1）已知，求的值；
（2）先化简，再求值：，其中．
16．若，且．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
17．若的展开式中不含和的项．
(1)求、的值；
(2)求代数式的值．
18．已知，，（）．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
19．已知A，B为多项式，B＝2x+1，计算A+B时，某学生把A+B看成A÷B，结果得4x2﹣2x+1，
（1）求出多项式A；
（2）求出A+B的正确答案．
20．通过第1章的学习，我们已经知道，对于一个图形（a+b）2＝a2+2ab+b2；如图2可以得到：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形．
（1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证（a+b）2与（a﹣b）2之间的关系（用含a、b的代数式表示出来）；图3表示：　 　 ；
（2）【解决问题】①若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy＝ 　 　 ；
②当（x﹣300）（200﹣x）＝1996时，求（2x﹣500）2的值；
（3）【拓展提升】如图4，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，延长GB和ED交于点H，那么四边形DCBH为长方形，设AB＝10，图中阴影部分面积为42，求两个正方形的面积和S1+S2．
参考答案
一、选择题
1—10：DCCDB BABAA
二、填空题
11．9或/或9
12．32
13．
14．1
三、解答题
15．【解】解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）
；
∵，，，
∴，，
∴，，
∴原式．
16．【解】（1）解：，
；
又，将其代入上式得：，
；
（2）解：已知，
代入得：；
（3）解：由（2）知，
，
则，即的值为2或．
17．【解】（1）解：
，
的展开式中不含和的项，
，，
解得；
（2）解：由（1）知，，
，
，
原式
．
18．【解】（1）解：，，，
∴
；
（2）解：，，，
∴
；
（3）解：由（2）知，
∵，
∴．
14．【解答】解：（1）依题意得：A＝（4x2﹣2x+1）（2x+1）＝8x3﹣4x2+2x+4x2﹣2x+1＝8x3+1；
（2）A+B＝（8x3+1）+（2x+1）＝8x3+1+2x+1＝8x3+2x+2．
17．【解答】解：（1）如图3所示：大正方形的边长为（a+b），小正方形的边长为（a﹣b），
∴大正方形的面积为（a+b）2，小正方形的面积为（a﹣b）2，
另一方面：大正方形是由4个长为a，宽为b的长方形和一个边长为（a﹣b）的小正方形构成，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）①（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2），
∵x+y＝8，x2+y2＝40，
∴2xy＝82﹣40＝24，
∵xy＝12，
故答案为：12；
②设x﹣300＝a，200﹣x＝b，
∴a+b＝x﹣300+200﹣x＝﹣100，a﹣b＝x﹣300﹣（200﹣x）＝2x﹣500，
∴（x﹣300）（200﹣x）＝1996，
∴ab＝1996，
由（1）可知（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝（﹣100）2﹣4×1996＝2016，
∴（2x﹣500）2＝2016；
（3）设AC＝a，BC＝b，
∵AB＝10，
∴a+b＝10，
∵图中阴影部分面积为42，
∴ab＝42，
∵四边形ACDE和BCFG均为正方形，
∴，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×42＝16，
∴S1+S2＝16．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑