资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第五章二元一次方程组单元复习测试卷北师大版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，则a的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
2．下列选项是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣3y B．xy+y＝﹣1 C．x+y＝z﹣2 D．
3．在《西游记》中，孙悟空从龙宫得了披挂武器后，与牛魔王结拜为兄弟，彼此推杯换盏，把酒言欢， 若他们二人共喝了84斗酒，且孙悟空比牛魔王多喝4斗酒，设孙悟空喝了x 斗酒，牛魔王喝了y斗酒，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于x、y的方程组的解满足，则k等于（ ）
A．2027 B．2024 C．2025 D．2026
5．已知和都是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
6．已知方程组，则x+y+z的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．一次函数与的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）
A．，
B．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为
C．关于的方程组的解为
D．当从0开始增加时，函数比的值先达到3
8．若关于的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝8的解，则常数m的值为 　 　．
10．已知关于x、y的方程组和有相同的解，则（2a+3b）2024的值为 　 　．
11．若方程组的解为，那么方程组的解为　 　．
12．若关于x，y的方程组有无数组解，其中m、n不为0，则mn＝ 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程组：
（1）； （2）．
14．已知关于的方程组与有相同的解，
(1)求此相同的解；
(2)求的值．
15．对于有理数x和y，定义新运算：x⊙y＝ax+by，其中a、b是常数，已知2⊙4＝12，4⊙10＝2．
（1）求a、b的值；
（2）若x＝1，x⊙y＝6，求y的值．
16．某球迷协会组织36名球迷乘车去比赛场地，为首次打入世界杯决赛圈的国家足球队加油．可租用的汽车有两种：A种每辆可乘8人，B种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．
（1）请写出3种不同的租车方案；
（2）若A种车子的租金是300元每天，B种车子的租金是200元每天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．
17．若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．
(1)二元一次方程的“相伴系数对”为____________．
(2)已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程；
(3)关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值．
18．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（1）已知方程组的解为，如何解大于m，n的方程组呢，我们可以把分别m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组的解为 　 　 ；
（2）若方程组的解是，求方程组的解．
（3）已知m，n为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，求m+n的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BDCDACDC
二、填空题
9．【解答】解：，
①+②得：x＝2m，
把x＝2m代入②得：y＝m，
把x＝2m，y＝m代入x+2y＝8得：
2m+2m＝8，
4m＝8，
m＝2，
故答案为：2．
10．【解答】解：，
解得：，
将其代入方程组得，
解得：，
则2a+3b＝﹣4+3＝﹣1，
那么原式＝（﹣1）2024＝1，
故答案为：1．
11．【解答】解：∵方程组的解为，
∴
∴
即，
∴方程组的解为：，
故答案为：．
12．【解答】解：，
②×2，得2（m+n）x﹣4y＝12，
∵关于x，y的方程组有无数组解，m、n不为0，
∴2（m+n）＝4，m＝﹣4，
∴n＝6，
∴mn＝﹣4×6＝﹣24，
故答案为：﹣24．
三、解答题
13．【解答】解：（1），
把①代入②，得x+x﹣2＝6，
解得：x＝4，
把x＝4代入①，得y＝4﹣2＝2，
∴方程组的解为；
（2），
②×2，得10x+4y＝20③，
③﹣①，得7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得3×2+4y＝6，
解得：y＝0，
∴方程组的解为．
14．【解】（1）解：已知关于的方程组与有相同的解，
与有相同的解，
解，得到，
故相同的解为；
（2）解：将代入，
得到，
解得
，．
15．【解答】解：（1）∵2⊙4＝12，4⊙10＝2，
∴，
由①，得2a＝12﹣4b③，
把③代入②，得2（12﹣4b）+10b＝2，
去括号，得24﹣8b+10b＝2，
解得：b＝﹣11，
把b＝﹣11代入③，得2a＝12﹣4×（﹣11），
解得：a＝28，
∴a＝28，b＝﹣11；
（2）∵a＝28，b＝﹣11，x⊙y＝6，
∴28x﹣11y＝6，
∵x＝1，
∴28﹣11y＝6，
解得：y＝2．
16．【解答】解：（1）设租用x辆A种车，y辆B种车，
根据题意得：8x+4y＝36，
∴y＝9﹣2x．
又∵x，y均为非负整数，
∴或或或或，
∴共有5种租车方案，
方案1：9辆B种车；
方案2：租用1辆A种车，7辆B种车；
方案3：租用2辆A种车，5辆B种车；
方案4：租用3辆A种车，3辆B种车；
方案5：租用4辆A种车，1辆B种车（任取三种方案即可）；
（2）费用最少的租车方案为：租用4辆A种车，1辆B种车，理由如下：
选择方案1所需总租金为200×9＝1800（元）；
选择方案2所需总租金为300×1+200×7＝1700（元）；
选择方案3所需总租金为300×2+200×5＝1600（元）；
选择方案4所需总租金为300×3+200×3＝1500（元）；
选择方案5所需总租金为300×4+200×1＝1400（元）．
∵1800＞1700＞1600＞1500＞1400，
∴费用最少的租车方案为：租用4辆A种车，1辆B种车．
17．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴二元一次方程的“相伴系数对”为，
故答案为：；
（2）解：∵方程的“相伴系数对”为，
∴该方程为，
∵是关于、的二元一次方程的一个解，
∴，
解得，
∴，
即；
（3）解：∵，
∴，
即，
∵关于、的二元一次方程的“相伴系数对”之和为2，
∴，
整理得，
即．
18.【解答】解：（1）由题意可得，
∴，
故答案为：；
（2）原方程组可化为：，
令x＝3m﹣2，y＝2n﹣1，则，
解得：；
（3）去分母得：2kx+2m＝6﹣x﹣nk，
把x＝2代入，得4k+2m＝6﹣2﹣nk，
∴（n+4）k+2m﹣4＝0恒成立，
∴，
即，
∴m+n＝﹣2．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑