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第4节 水的浮力-考点培优
考点一、液面高度变化的问题
典例1：将冰块投入某足量液体中：
（1）冰块放在水中，漂浮，熔化后，液面　 　；
（2）冰块放在盐水中，漂浮，熔化后，液面　 　；
（3）冰块放在煤油(或酒精)中，沉底，熔化后，液面　 　。
变式1：小金发现一冰块内有小石块，测得总质量是200g，放在水槽中，恰好悬浮在水中，则冰块与小石块的总体积是　 　cm3。当冰熔化后小石块沉入了水槽底，此时水槽中的水面　 　（选填“上升”、“下降”或“不变”）。（ρ水＝1×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）
变式2：将三块完全相同的冰分别放入盛有水的三个容器中，如图甲所示为冰块与容器底部有接触且挤压情景，如图乙所示为冰块漂浮在水中的情景，如图丙所示为冰块系上轻质绳子且绳子绷紧的情景。
（1）三种情况下，冰块所受到的浮力的大小情况是　 　(用F甲、Fz、F丙表示)。
（2）图甲中，当冰块慢慢融化变小，并开始浮于水面上时，液面与刚开始时相比，会　 　(填“上升”“下降”或“不变”)。变式3：全球变暖，冰川融化、海平面上升，正悄悄改变地球的“模样”。 右图是科学家拍下北冰洋巨型冰山的一角，是冰川漂浮在海面上的情景。已知海水密度为ρ海=1.03×103kg/m3，某同学根据所学知识，进行分析：
（1）冰川熔化前受到的浮力 　 　（填“大于”、“小于”或“登云”）冰块的重力。
（2）若此冰川质量为2.06×108kg，则冰川熔化前排开海水的体积为多少？
（3）请通过计算说明冰川熔化后海平面的升降情况。
考点二、利用浮力测物体密度
典例1：气体的密度与压强有关。为测量实验室内空气密度，小明在实验室按如图所示步骤进行实验：
①如图甲，将一打足气的足球，放入装满水的容器中，测得溢出水的体积为426毫升。
②如图乙，将500毫升装满水的量筒倒置于水槽中，用气针和乳胶管将足球中的气体慢慢排入该量筒，同时调整量筒的位置，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时，停止排气。共排气10次。
③如图丙，拔除气针和乳胶管，把排气后的足球放入装满水的容器中，测得溢出水的体积为420毫升。
（1）图乙中，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时停止排气，其目的是　 　。
（2）图丙中，足球受到的浮力？
（3）根据测得的数据，计算实验室中空气的密度？
变式1：下面是小金利用量筒和水测量橡皮泥密度的实验操作情景，
（1）乙图中橡皮泥受到的浮力为______牛。
（2）由图中读数可算出橡皮泥的密度是______kg/m3。
变式2：（2024八上·嘉兴期末）小嘉同学利用假期参观酒厂，了解到白酒酿制和相关工艺流程、并知道了白酒“度数”的含义，于是决定和同学一起通过项目化学习，制作一个基于密度计原理测量白酒度数的仪器。（白酒的“度数”不是质量分数，而是体积分数，例如53°的白酒表示20℃时，100mL白酒中含有53mL酒精。）
（1）如图所示为该项目化学习小组制作的测量白酒“度数”的仪器，制作时发现仪器不能竖直漂浮在液体中，可采用的方法是　 　。
（2）已知该仪器的总体积为30cm3，若把它置于70°白酒中依然能漂浮于液面，则它的质量不能大于多少克？
附：20℃时白酒“度数”与密度对照表
白酒的度数V/V
密度 0.951 0.924 0.905 0.898 0.886
（3）标刻度时，须先将它置于水中，待该仪器稳定后，水面与A处相平，此时A处应标注的刻度为　 　（选填“0”或“1.0”）。
变式3：某科学兴趣小组自制了一架简易液体密度计，使用说明书如下：
简易液体密度计使用说明书
结构 使用方法：1.弹簧测力计左边表示测力计示数，右边表示相应液体密度示数。2.将小金属块用细线挂于测力计挂钩处，测力计的示数为2牛，密度计的标记数值为0。3.将小金属块完全浸没于待测液体中。4.在右边刻度板上读出相应密度值。
（1）当金属块下表面刚好接触水面并下降，下列图中能正确反映这一过程中浮力F 和小金属 块下表面到水面距离h 的关系的图象是
A． B．
C． D．
（2）将小金属块(重为2牛，体积为40立方厘米)浸没在某种液体中时，左边测力计示数为1牛，则对应右边的密度值是多少千克/立方米？(写出计算过程)
（3）若将小金属块(重为2牛，体积为40立方厘米)换成大金属块(重5牛，体积为80立方厘米)，已知两金属块材质不同，判断该密度计的量程和精确度将如何改变，并说明理由。
考点三、浮力与曲线变化
典例1：如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、边长为10cm的立方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL／s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示。请解答下列问题：
（1）当t=140s时，物块M在水中处于　 　（填“沉底”“悬浮”或“漂浮”）状态。
（2）当t=140s时，水对容器底部的压力大小是多少？
（3）图乙中a的值是多少
变式1：将一个底面积为 0.01 m2的长方体木块用细线拴在一个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液面相平，如图甲所示。在整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示，则木块所受到的最大浮力为　 　N，木块重力为　 　N，细线对木块的最大拉力为　 　N。
变式2：如图甲、乙所示，水平桌面上有两个高为30 cm的柱形容器，现将两个完全相同的圆柱形金属块(重120 N、高20 cm、底面积100 cm )分别置于柱形容器底部。其中，乙图的金属块与容器底部之间用少量蜡密封(不计蜡的质量)。取g=10 N/kg
（1） 计算甲图中金属块对容器底部的压强。
（2）乙图中，向容器内加水至液面高度为10 cm，求金属块对容器底部的压力。(取大气压强p=1.0×10 Pa)
（3）若向甲图中容器内加水，画出从开始加水至容器装满水的过程中金属块对容器底部压力F随容器中液面高度h变化的图像(需标注相应的数据)。
变式3：校园科技节举行自制潜水器项目比赛。图甲为某项目化小组设计的潜水器模型，其材质为硬质塑料瓶，塑料瓶厚度不计。内部由工作舱和水舱构成，两个舱之间密封不连通，注射器与水舱通过塑料软管相连，移动注射器活塞改变水舱中的空气体积从而改变水量，实现潜水艇的沉浮。设计要求：
⑴潜水器可以在水中实现上浮、悬浮、下沉三个模式相互切换。
⑵为保证潜水艇正常工作，应尽可能提高工作舱的体积。
①如图甲位置，向外拉动注射器活塞，则潜水器将 ▲ （选填“上浮”或“下沉”）。
②已知该小组同学采用的材料总质量为0.5千克，体积为800厘米。他们设计了四种方案的工作舱和水舱的体积，如表格所示。请根据设计要求，选择最合适的方案 ▲ 。（g取10N/kg）
方案 工作舱体积/厘米 水舱体积/厘米
1 550 250
2 500 300
3 480 320
4 450 350
③图乙为潜水器的横截面示意图。某次潜水器沉浮测试过程中，潜水器经过的几个位置如图丙，O点开始向水舱内注水，潜水器开始下沉；A点向外排尽水舱中的水；B点潜水艇顶端恰好到达水面；C点潜水器弧形部分恰好露出水面；D点为潜水器最后停在水面的位置。请在图丁中画出潜水器上浮过程中浮力随上升位置变化的曲线。
考点四、浮力的受力分析计算
典例1：（2024八上·期末） 如图甲所示的圆柱形容器中装有适量的某种液体，现将密度为0.6×103kg/m3的正方体木块A放入容器中，木块静止时露出液面的体积与浸入液体的体积之比为1：3；在木块上表面轻放一个物块B（VA=2VB），A的上表面刚好与液面相平，如图乙所示。若将物块B单独放入此液体中，它静止/时将（　　）
A．悬浮 B．漂浮 C．沉底 D．无法判断
变式1：如图所示，两个体积相同的实心物体甲和乙，用一根轻质细线相连后放入某液体中，静止后恰好悬浮，细线处于绷紧状态。若甲和乙物体的密度分别用ρ甲、ρ乙表示，在液体中受到的浮力分别用F甲、 F乙表示，则(　　)
A．ρ甲>ρ乙、F甲> F乙 B．ρ甲<ρ乙、F甲> F乙
C．ρ甲=ρ乙、F甲= F乙 D．ρ甲<ρ乙、F甲= F乙
变式2：如图所示，一木块上面放一块实心铁块 A，木块顶部刚好与水面相齐，在同样的木块下面挂另一实心铁块B，木块也刚好全部浸人水中，则A、B两铁块的体积比为多少？ (ρ铁=7.9×103kg/m3)
变式3：如图用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A上表面到水面的高度差为0.12m。已知A的体积为1.0×10﹣3m3，所受重力为8N；B的体积为0.5×10﹣3m3，g取10N/kg，求：
（1）A的密度；
（2）细线对B的拉力大小。
1.如图，一杯果汁(密度大于水)，加冰后液面正好同杯口相平。则在冰块熔化过程中( )
A.液面不变，液体不溢出 B.液面不变，液体溢出 C.液面下降 D.无法确定
2.如图所示，容器内有水，有一试管下面挂一小铁块，浮在水面上。现将小铁块取下放入试管中，试管仍浮在水面，则( )
A.液面上升 B.试管底部受到液体的压强变大
C.液面下降 D.试管所受到的浮力不变
3．（2023八上·杭州期末）把一个木球轻轻放入盛满水的溢杯中（足够大），溢出100g水；若将此木球从水中取出，擦干后轻轻放入盛满酒精的溢杯中（足够大），则溢出酒精的质量是（ρ木＝0.6×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1×103kg/m3）（ ）
A．大于100g B．等于100g C．小于100g D．无法确定
4．（2022八上·杭州期中）将一个物块轻轻放入盛满水的烧杯中，静止后有81克水从烧杯中溢出；将其轻轻放入盛满酒精的烧杯中，静止后有72克酒精从烧杯中溢出。已知酒精密度：0.8×103kg/m3，则该物块在水中的状态及物块的密度分别为（　　）
A．悬浮 1.0×103kg/m3 B．漂浮 0.9×103kg/m3
C．漂浮 0.92×103kg/m3 D．下沉 1.2×103kg/m3
5．（2024九下·浙江模拟）如图所示，在一只轻薄透明塑料袋中装有半袋水，用弹簧测力计吊住塑料袋并将其缓慢浸入水中，当测力计示数减小为零时(塑料袋不接触杯底)，发现袋内外水面相平。为了说明浮力的大小与液体的密度有关，仅提供密度不同的两种液体甲和乙 （），在前面步骤的基础上，要求控制V不变，以下关于器材选用的设计方案正确的是()
A．袋内水不变，将袋外水换成甲液体
B．袋内水不变，将袋外水换成乙液体
C．将袋内水换成等体积的甲液体，袋外水不变
D．将袋内水换成等体积的乙液体，袋外水不变
6.（2025八上·金华月考）如图，水平桌面上的杯子中装有0℃的冰水混合物，水较少，冰块较大，冰与杯底有接触且对杯底有压力，在冰块熔化的过程中，不考虑空气中水蒸气在外壁的液化现象，下列判断正确的是（　　）
A．杯中水位高度将保持不变
B．杯中水的温度将逐渐升高
C．杯子对桌面的压强将先增大后不变
D．杯中水对杯底的压强先增大后不变
7.如图，体积相同的两物体A、B用不可伸长的细线系住，放入水中后，A有四分之一体积露出水面，细线被拉直。已知A重4N，B受到的浮力为8N，A、B密度之比为2：5。那么下列说法正确的是（　　）
A．A，B所受的重力之比为5：2 B．A、B所受的浮力之比为1：4
C．细线对A的拉力大小为1N D．B对容器底部的压力为零
8.（2024八下·义乌）如图所示，容器内装水，一个小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在容器的底部(弹簧处于伸长状态)。设想当地球的引力减为一半时，则图中的小球将（　　）
A．球受到的重力减小，浮力不变，小球向上运动
B．球受到的重力减小，浮力不变，小球向下运动
C．球受到的重力减小，浮力减小，小球向上运动
D．球受到的重力减小，浮力减小，小球向下运动
9.如图所示，容器中装有一定质量的水，先后按甲、乙两种方式使物体A和小玻璃杯漂浮在水面上(图中细线重力及体积均不计)。设甲、乙两图中物体A和小玻璃杯共同受到的浮力分别为和，水对容器底的压强分别为和，则（　　）
A．<， B．
C．， D．，
10．水平桌面上两个相同的烧杯中分别装有甲、乙两种不同液体，将两个用不同材料制成的正方体A、B（VA＜VB），按如图两种方式放入两种液体中，待静止后B刚好浸没在甲液体中，两杯中液面恰好相平。下列说法正确的是（　　）
A．甲液体的密度大于乙液体的密度
B．甲液体对杯底的压强等于乙液体对杯底的压强
C．甲液体对B下表面的压强等于乙液体对A下表面的压强
D．装甲液体的烧杯对水平桌面的压力小于装乙液体的烧杯对水平桌面的压力
11．迪迪同学将质量为120g的物体放入盛满水的溢水杯中，当物体静止时，溢水杯中溢出了100cm3的水，物体受到的浮力为 　 　N，则此时物体在水中 　 　（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）．
12.小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗，他先将一个重为15N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面(不考虑捞出过程中带出的水，ρ水=1.0×103kg/m3)
（1）某块鹅卵石在水池底部时，它受到的浮力　 　 它的重力(选填“大于”、“小于”或“等于”)。
（2）全部鹅卵石捞出放置在桶内时，水池内水面高度与鹅卵石未捞出时相比会_______(选填“上升”、“下降”或“不变”)。若此时桶排开水的体积为5.0×10-3m3，求桶内鹅卵石的总质量。
13.如图所示，将重为9N、边长为10cm的立方体冰块放入盛有水的柱状容器中，静止时冰块有2cm高度露出水面。对容器缓慢加热，直至冰块完全熔化。
（1）列式计算冰块密度。
（2）计算冰块未熔化时受到的浮力大小？
（3）容器中的冰开始熔化到完全熔化过程中，水对容器底部的压强____
A．一直变大 B．一直不变 C．先变大后不变 D．先不变后变大
14．如图所示，两个相同的弹簧测力计分别悬挂两个相同的金属圆柱体，圆柱体的质量为0.5千克，向甲、乙两个相同的容器内加入水和另一种未知液体。当加入液体达到一定量时，两个弹簧测力计的示数都为3牛。（g取10牛/千克）
（1）当容器内的液体逐渐增加时，弹簧测力计的示数逐渐　 　（填“增大”“减小”或“不变”，下同），液体对容器底部的压强逐渐　 　。
（2）当弹簧测力计示数稳定为3牛时，求金属圆柱体所受浮力。
（3）若浸入的深度h甲：h乙=5∶2，求另一种未知液体的密度。
15．小华发现用密度计测量液体密度需要大量液体，因此他用家里闲置的眼镜盒自制了密度计，该自制密度计高为16厘米，横截面积为20cm2，在盒子底部加入沙子使密度计能竖立水中，密度计自重200克。使用时烧杯中装有一定量的水。求：
（1）未放入待测液体之前，该密度计所受浮力多大
（2）往密度计中放入10毫升待测液，密度计浸入深度为10.6cm，则待测液的密度为多少
（3）为了提高自制密度计的精确度，请提出一条改进建议：
16.小明制作了一个可测量物体质量的装置，如图甲所示小筒与大筒均为圆柱形容器．小筒和托盘的总质量为200g，小筒底面积50cm2，高12cm，大筒中装有适量的水，托盘上不放物体时，在小筒和大筒上与水面相平的位置的刻度均为“0”，将小筒竖直压入水中，当水面距小筒底10cm时，在小筒和大筒上与水面相平位置的刻度均为最大测量值，小筒和大筒的分度值相同。把被测物体放入托盘中，读出小筒或大筒上与水面相平位置对应的刻度值，即为被测物体的质量。
（1）该装置所能测量物体的最大质量为　 　g；
（2）小筒上相邻两刻度线的间距比大筒上相邻两刻度线间的距离　 　（选填“大”或“小”）；
（3）他想利用此装置测算出石块的密度，操作如下，如图乙所示，将石块放入托盘中，读出大筒上的示数为m1；如图丙所示，将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为m2，该石块密度的表达式为ρ石=　 　（水的密度用ρ水表示）
17．边长为10cm的正方体物块放入水平桌面上的圆柱形容器底部(如图甲所示)，逐渐向容器内倒入适量水(水未溢出)，测量容器内水的深度h，分别计算出物块对应受到的浮力F浮，并绘制了如图乙(实线)所示的图象。把水换成液体A重复上述实验，绘制了如图乙(虚线)所示的图像。
（1）由图乙可知，正方体物块受到的重力为　 　N。
（2）正方体物块的密度为多少？
（3）液体A的密度为多少？
18．某同学想测量一种液体的密度，他将适量的待测液体加入到圆柱形平底玻璃容器里，然后一起缓慢放入盛有水的水槽中，当容器下表面所处的深度时，容器处于直立漂浮状态，如图a所示。已知容器的底面积取。
1）水对容器下表面的压强随水深度的增加而　 　（选填“变大”“变小”或“不变”）。
2）求容器受到的浮力。
3）从容器中取出的液体后，当容器下表面所处的深度时，容器又处于直立漂浮状态，如图b所示，求液体的密度。
19.如图甲所示，一个边长是10cm的立方体木块，下面用一段细线与木块相连，细线另一端固定在容器底(容器高比细线与木块边长之和大得多)。现向容器中慢慢加水，直到细线拉直，如图乙所示。若细线的拉力用F表示，倒入容器中水的深度用h表示(g= 10 N/kg)。
（1）图丙中的A点对应木块在水中的位置是处于　 　状态。
（2）该木块浸没在水中所受的浮力为多少牛顿？
（3）该木块的密度为多少？
（4）请在丁图中作此过程中木块所受浮力F浮随水的深度h变化的大致图象。
20．（2025八上·宁波月考）如图所示，水平桌面上有一底面积为 高25cm的薄壁轻质柱形容器，重力忽略不计，底部放置一边长为10cm的正方体A，此时A对容器底部的压强为600Pa。距离水平桌面高30cm的天花板上通过一根长5cm 的细线悬挂一边长5cm、密度为 的正方体B且B在A的正上方。现向容器内加水，直至细线对B的拉力刚好为零时停止(加水过程中，A的底面始终跟水面平行且A 始终处于B的正下方)。已知： g取10N/ kg. 求：
（1）正方体A 的密度；
（2）当正方体A 对容器底的压力刚好为零时，容器中加水的质量；
（3）停止加水时，容器对桌面的压强。
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
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第4节 水的浮力-考点培优
考点一、液面高度变化的问题
典例1：将冰块投入某足量液体中：
（1）冰块放在水中，漂浮，熔化后，液面　 　；
（2）冰块放在盐水中，漂浮，熔化后，液面　 　；
（3）冰块放在煤油(或酒精)中，沉底，熔化后，液面　 　。
【答案】（1）不变 （2）上升 （3）下降
【解析】根据浮力公式计算排开水的体积和溶化后的体积，比较大小即可。
【解答】（1）当冰块漂浮时，根据漂浮条件可知，，即，，冰块熔化成水后，冰块的质量与水的质量没有变化，所以，V排=V化水，即冰块完全熔化后液面不变。
（2）冰块熔化前，在盐水中处于漂浮状态，则有，即，所以，冰块熔化成水后，冰块的质量与水的质量没有变化，所以，因为，所以V排（3）冰块熔化前，在煤油（或酒精）中沉底；冰块熔化后，密度变大，水在煤油（或酒精）中沉底。熔化前后质量不变，密度变大，体积变小，则液面下降。
变式1：小金发现一冰块内有小石块，测得总质量是200g，放在水槽中，恰好悬浮在水中，则冰块与小石块的总体积是　 　cm3。当冰熔化后小石块沉入了水槽底，此时水槽中的水面　 　（选填“上升”、“下降”或“不变”）。（ρ水＝1×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）
【答案】200；下降
【解析】（1）根据悬浮条件确定冰块的平均速度，再根据计算二者的总体积；
（2）将冰块熔化前二者排开水的总体积与熔化后水和石块的总体积进行比较即可。
【解答】（1）冰块和石块在水中悬浮，则它们的平均密度等于水的密度；
那么二者的总体积为：；
（2）冰块熔化前，二者在水中悬浮，则它们受到的浮力等于总重力；
冰块熔化后，此时冰块变成的水可以看似在水中悬浮，因此冰块受到的浮力不变；
而石块在水中下沉，那么它受到的浮力小于石块重力；
即冰块和石块受到的浮力小于它们的总重力；比较可知，它们受到的浮力减小了；
根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它们排开水的总体积减小了，
那么水槽中的水面下降。
变式2：将三块完全相同的冰分别放入盛有水的三个容器中，如图甲所示为冰块与容器底部有接触且挤压情景，如图乙所示为冰块漂浮在水中的情景，如图丙所示为冰块系上轻质绳子且绳子绷紧的情景。
（1）三种情况下，冰块所受到的浮力的大小情况是　 　(用F甲、Fz、F丙表示)。
（2）图甲中，当冰块慢慢融化变小，并开始浮于水面上时，液面与刚开始时相比，会　 　(填“上升”“下降”或“不变”)。
【答案】（1）
（2）上升
【解析】 （1）根据冰的受力状况，由阿基米德原理求出冰在不同情况时所排开水的体积，从而比较水面的高度变化；
（2）根据冰在水中的受力状况，分析冰在未熔化和熔化至浮于水面时的受力情况，比较不同情况排开水的体积，据此解题。
【解答】 （1）由题意可知，图甲中冰块受到了容器底的支持力，且冰块静止，
由力的平衡条件可得F浮甲+F支=G冰，所以图甲中冰块受到的浮力：F甲=G冰-F支，
图乙中冰自由在水中时，处于漂浮状态，此时冰块受到的浮力为：F乙=G冰，
图丙中冰块系上轻质绳子，绳子绷紧时，冰块还受到竖直向下的拉力，
则冰块受到的浮力为：F丙=G冰+F拉，
所以F丙＞F乙＞F甲；
（2）由题可知，图甲中，冰熔化前，F浮+F支=G冰，则F浮=ρ水V排g＜G冰，-------①
冰化水后，G冰=G冰化水，即：G冰=ρ冰V冰g=ρ水V冰化水g，------②
由①②可得：ρ水V排g＜ρ水V冰化水g，
则V排＜V冰化水，
即：冰熔化为水的体积大于排开水的体积，
所以冰熔化后，水面将上升。
变式3：全球变暖，冰川融化、海平面上升，正悄悄改变地球的“模样”。 右图是科学家拍下北冰洋巨型冰山的一角，是冰川漂浮在海面上的情景。已知海水密度为ρ海=1.03×103kg/m3，某同学根据所学知识，进行分析：
（1）冰川熔化前受到的浮力 　 　（填“大于”、“小于”或“登云”）冰块的重力。
（2）若此冰川质量为2.06×108kg，则冰川熔化前排开海水的体积为多少？
（3）请通过计算说明冰川熔化后海平面的升降情况。
【答案】（1）等于
（2）解：G=mg=2.06×109N
冰川熔化前排开海水的体积V排=F浮/ρ海g=2×105m3
（3）解：若冰川中的冰全部熔化成水，水的体积：V水＝m冰/ρ水=2.06×105m3
因V排＜V水，所以海中冰川熔化后，海平面会升高。
【解析】（1）根据浮沉条件比较浮力和重力的大小；
（2）首先根据F浮力=G=mg计算出冰川受到的浮力，再根据阿基米德原理计算出冰川排开海水的体积。
（3）冰川熔化前后，质量保持不变，据此计算出它完全熔化成水的体积，然后与原来排开海水的体积进行比较即可。
【解答】（1）冰川熔化前在水面漂浮，根据浮沉条件可知，它此时受到的浮力等于冰块的重力。
（2）冰川熔化前受到的浮力F浮=G=mg=2.06×108kg×10N/kg=2.06×109N；
冰川熔化前排开海水的体积。
考点二、利用浮力测物体密度
典例1：气体的密度与压强有关。为测量实验室内空气密度，小明在实验室按如图所示步骤进行实验：
①如图甲，将一打足气的足球，放入装满水的容器中，测得溢出水的体积为426毫升。
②如图乙，将500毫升装满水的量筒倒置于水槽中，用气针和乳胶管将足球中的气体慢慢排入该量筒，同时调整量筒的位置，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时，停止排气。共排气10次。
③如图丙，拔除气针和乳胶管，把排气后的足球放入装满水的容器中，测得溢出水的体积为420毫升。
（1）图乙中，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时停止排气，其目的是　 　。
（2）图丙中，足球受到的浮力？
（3）根据测得的数据，计算实验室中空气的密度？
【答案】（1）使量筒内的气压等于外界气压
（2）根据丙图可知，足球受到的浮力为：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×420×10-6m3=4.2N；
（3）甲图中足球受到的浮力：F浮'=ρ液gV排'=103kg/m3×10N/kg×426×10-6m3=4.26N；
则足球的重力为：G=F浮'-F浮=4.26N-4.2N=0.06N；
足球内气体的体积：V=500mL×10=5000mL=5×10-3m3；
则气体的密度：。
【解析】（1）当量筒内外水面相平时，量筒内的气压等于外界大气压强，此时测出气体的体积就是正常情况的体积。
（2）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算丙图中足球受到的浮力；
（3）甲和丙中足球受到的浮力之差等于其中气体的重力，而气体的体积等于量筒内排气之和，最后根据密度公式计算气体的密度即可。
【解答】（1）图乙中，当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时停止排气，其目的是：使量筒内的气压等于外界气压。
变式1：下面是小金利用量筒和水测量橡皮泥密度的实验操作情景，
（1）乙图中橡皮泥受到的浮力为______牛。
（2）由图中读数可算出橡皮泥的密度是______kg/m3。
【答案】0.14 1.75×103
【解析】解：（1）[1]橡皮泥浸没之前水面对应的示数为V1=50mL=50cm3
橡皮泥漂浮在水面上水面对应的示数为V2=64mL=64cm3
乙图中橡皮泥排开液体的体积V'=V2-V1=64mL-50mL=14mL=14cm3=1.4×10-5m3
乙图中橡皮泥受到的浮力为F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.4×10-5m3=0.14N
（2）[2]橡皮泥团成球浸没在水中，量筒中水面对应的示数为V3=58mL=58cm3
橡皮泥漂浮在水面上，受到的重力等于排开水的重力，所以橡皮泥的质量等于排开水的质量，所以
m=m排水=（V2-V1）ρ水
橡皮泥的体积为V=V3-V1
所以橡皮泥的密度
变式2：（2024八上·嘉兴期末）小嘉同学利用假期参观酒厂，了解到白酒酿制和相关工艺流程、并知道了白酒“度数”的含义，于是决定和同学一起通过项目化学习，制作一个基于密度计原理测量白酒度数的仪器。（白酒的“度数”不是质量分数，而是体积分数，例如53°的白酒表示20℃时，100mL白酒中含有53mL酒精。）
（1）如图所示为该项目化学习小组制作的测量白酒“度数”的仪器，制作时发现仪器不能竖直漂浮在液体中，可采用的方法是　 　。
（2）已知该仪器的总体积为30cm3，若把它置于70°白酒中依然能漂浮于液面，则它的质量不能大于多少克？
附：20℃时白酒“度数”与密度对照表
白酒的度数V/V
密度 0.951 0.924 0.905 0.898 0.886
（3）标刻度时，须先将它置于水中，待该仪器稳定后，水面与A处相平，此时A处应标注的刻度为　 　（选填“0”或“1.0”）。
【答案】（1）增加铅粒质量
（2）解：漂浮时，F浮=G物，ρVg= mg，m =30cm3x0.886g/cm3=26.58g
（3）0
【解析】
（1）若不能直立，需要增加配重。
（2）根据物体沉浮条件了阿基米德原理可求出该仪器的质量。
（3）根据“度数”的含义进行分析。
【解答】
（1）制作时发现仪器不能竖直漂浮在液体中，说明此时配重较小，可以在下端增加增加铅粒质量。
（2）因为该仪器漂浮在液面，则F浮=G，当仪器恰好浸没在液体中时，仪器的质量最大，则有：，则该仪器的最大质量为：。
（3）标刻度时，须先将它置于水中，待该仪器稳定后，水面与A处相平，此时酒精含量为0，所以A处应标注的刻度为0。
变式3：某科学兴趣小组自制了一架简易液体密度计，使用说明书如下：
简易液体密度计使用说明书
结构 使用方法：1.弹簧测力计左边表示测力计示数，右边表示相应液体密度示数。2.将小金属块用细线挂于测力计挂钩处，测力计的示数为2牛，密度计的标记数值为0。3.将小金属块完全浸没于待测液体中。4.在右边刻度板上读出相应密度值。
（1）当金属块下表面刚好接触水面并下降，下列图中能正确反映这一过程中浮力F 和小金属 块下表面到水面距离h 的关系的图象是
A． B．
C． D．
（2）将小金属块(重为2牛，体积为40立方厘米)浸没在某种液体中时，左边测力计示数为1牛，则对应右边的密度值是多少千克/立方米？(写出计算过程)
（3）若将小金属块(重为2牛，体积为40立方厘米)换成大金属块(重5牛，体积为80立方厘米)，已知两金属块材质不同，判断该密度计的量程和精确度将如何改变，并说明理由。
【答案】（1）D
（2）当金属块浸没时，其所受的浮力为：F浮=G-F拉==2牛-1牛=1牛(1分)
V排=V物=40厘米3=4x10-5米3
ρ=F浮/gV排=1牛/10牛/千克x4x10-5米3=2.5x103千克/米3
（3）精确度变大，量程变大。物块悬浮时，物块密度和液体密度相同，此时密度最大即为量程，由数据可知，大物块密度大，所以量程变大。根据F浮=G-F拉=G-p液gV排，当拉力变化量相同时，大物块比小物块体积大，V，变化量也大，所测液体密度的变化量小，所以精确度高。
【解析】（1）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析金属块受到浮力的变化；
（2）首先根据 F浮=G-F拉 计算出金属块受到的浮力，再根据阿基米德原理的变形式计算液体的密度。
（3）根据浮沉条件分析密度计量程的变化，根据“称量法” F浮=G-F拉 结合阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析密度计分度值的变化，从而确定精确度的变化。
【解答】（1）随着金属块慢慢浸入水中时，它排开水的体积不断增大；当它完全浸没在水中时，它排开水的体积不变。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，金属块受到的浮力先变大后不变。
考点三、浮力与曲线变化
典例1：如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、边长为10cm的立方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL／s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示。请解答下列问题：
（1）当t=140s时，物块M在水中处于　 　（填“沉底”“悬浮”或“漂浮”）状态。
（2）当t=140s时，水对容器底部的压力大小是多少？
（3）图乙中a的值是多少
【答案】（1）漂浮
（2），
，
所以F=G水+G物=7N+8N=15N.
（3）a为拐点，此时物体M恰好漂浮，，
根据阿基米德原理可知，，
所以。
【解析】（1）通过物体与液体的密度大小判断物体的浮沉。
（2）首先根据G水=ρ水gV水计算出水的重力，再利用F=G水+G物计算出水对容器底部的压力。
（3）水深为a时是拐点，即40s时物体恰好漂浮，浮力等于重力。
（4）根据W=FS进行计算。
【解答】（1）物体M的重力为8N，所以物体的质量，
物体M的体积，
所以物体M的密度，
，所以140s时物体M处于漂浮状态。
变式1：将一个底面积为 0.01 m2的长方体木块用细线拴在一个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液面相平，如图甲所示。在整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示，则木块所受到的最大浮力为　 　N，木块重力为　 　N，细线对木块的最大拉力为　 　N。
【答案】15；9；6
【解析】（1）由图乙可知，木块恰好漂浮时木块底部受到水的压强，根据求出木块底部受到水向上的压力，根据浮力产生的原因F浮=F向上-F向下求出木块受到的浮力，根据漂浮条件求出木块的重力；
（2）木块浸没时排开水的体积最大，受到的浮力最大，细线对木块的拉力最大，根据图乙读出此时木块底部受到水的压强，根据求出木块底部受到水向上的压力，根据浮力产生的原因F浮=F向上-F向下求出木块受到的最大浮力；
（3）根据二力平衡的知识可知，细线对木块的最大拉力等于最大浮力减去自身的重力。
【解答】（1）由图乙可知，在9cm～16cm内，木块处于漂浮状态，此时木块底部受到水的压强p=900Pa，
由可得，木块底部受到水向上的压力：F向上=p向上S=900Pa×0.01m2=9N，
由浮力产生的原因F浮=F向上-F向下可得，木块受到的浮力：F浮=F向上-F向下=F向上=9N，
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，木块的重力：G木=F浮=9N；
（2）木块浸没时排开水的体积最大，受到的浮力最大，细线对木块的拉力最大，此时木块下表面所处的深度最大，受到水的压强最大，
由图乙可知，木块上表面与液面相平时，木块底部受到水的压强p′=1500Pa，
此时木块底部受到水向上的压力：F向上′=p向上′S=1500Pa×0.01m2=15N，
木块受到的最大浮力：F浮大=F向上′-F向下=F向上′=15N，
（3）由力的平衡条件可得，细线对木块的最大拉力：F拉大=F浮大-G木=15N-9N=6N。
变式2：如图甲、乙所示，水平桌面上有两个高为30 cm的柱形容器，现将两个完全相同的圆柱形金属块(重120 N、高20 cm、底面积100 cm )分别置于柱形容器底部。其中，乙图的金属块与容器底部之间用少量蜡密封(不计蜡的质量)。取g=10 N/kg
（1） 计算甲图中金属块对容器底部的压强。
（2）乙图中，向容器内加水至液面高度为10 cm，求金属块对容器底部的压力。(取大气压强p=1.0×10 Pa)
（3）若向甲图中容器内加水，画出从开始加水至容器装满水的过程中金属块对容器底部压力F随容器中液面高度h变化的图像(需标注相应的数据)。
【答案】（1）解； 。
（2）在乙图中，由于金阔块的下表面与容器底部的压力等于自身压力和大气压力的和。
（3）当容器里没有水时， 金属块对容器底部的压力等于它的正力， 即 随着水面的上升，金属块受到的浮力不断增大。根据公式 可知， 容器底部受到的压力不断减小。
当金属块完全浸没，水面离度达到 时，它受到的浮力为：
； 此时金属块对容器底部的压力 ；
此后，随着水面的上升，物体受到的浮力不变，那么对容器底部的压力保持不变。如下图所示：
【解析】（1）金属块对容器底部的压力等于重力，根据 计算金属块对容器底部的压强；
（2）乙图中金属块底部与容器底部密封，即容器底部没有水，那么金属块不受浮力，此时容器底部受到的压力等于金属块的重力和大气压强之和，根据 计算金属块对容器底部的压力。
（3）当容器内没有水时，根据“压力等于重力”计算此时金属块对容器底部的压力。随着水面的升高，根据排开液体的体积大小确定金属块受到浮力的变化，并根据 分析容器底部受到压力的变化。当水面达到金属块的高度时刚好被浸没，此时它受到浮力最大，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排 计算出此时受到的浮力，根据计算金属块F=G-F浮 对容器底部的压力，据此画出对应的图像即可。
变式3：校园科技节举行自制潜水器项目比赛。图甲为某项目化小组设计的潜水器模型，其材质为硬质塑料瓶，塑料瓶厚度不计。内部由工作舱和水舱构成，两个舱之间密封不连通，注射器与水舱通过塑料软管相连，移动注射器活塞改变水舱中的空气体积从而改变水量，实现潜水艇的沉浮。设计要求：
⑴潜水器可以在水中实现上浮、悬浮、下沉三个模式相互切换。
⑵为保证潜水艇正常工作，应尽可能提高工作舱的体积。
①如图甲位置，向外拉动注射器活塞，则潜水器将 ▲ （选填“上浮”或“下沉”）。
②已知该小组同学采用的材料总质量为0.5千克，体积为800厘米。他们设计了四种方案的工作舱和水舱的体积，如表格所示。请根据设计要求，选择最合适的方案 ▲ 。（g取10N/kg）
方案 工作舱体积/厘米 水舱体积/厘米
1 550 250
2 500 300
3 480 320
4 450 350
③图乙为潜水器的横截面示意图。某次潜水器沉浮测试过程中，潜水器经过的几个位置如图丙，O点开始向水舱内注水，潜水器开始下沉；A点向外排尽水舱中的水；B点潜水艇顶端恰好到达水面；C点潜水器弧形部分恰好露出水面；D点为潜水器最后停在水面的位置。请在图丁中画出潜水器上浮过程中浮力随上升位置变化的曲线。
【答案】解：①下沉；
②最合适的方案是方案3
③浮力的变化如图所示：
潜水艇自身重力为：
所以水舱内的水至少为：；
所以水舱内的水的体积至少为：
，
为了能够实现潜水艇下沉，水舱的水的体积需要超过，因此水舱的体积也需要超过，结合表格可知，最合适的方案是方案3
【解析】 ①潜水艇是通过改变自身重力从而实现上浮、下潜或者悬浮的，所以要让潜水艇下潜，就需要增加水舱的水量，据此分析解答；
②通过阿基米德原理的公式计算出潜水艇整个浸没在水中时的浮力大小，要实现潜水艇下潜，需要水舱的水重力加上潜水艇自身重力大于浸没时的浮力才行，在满足条件的情况下，工作舱的体积要尽可能的大。
③当潜水艇整个在水下时，浮力最大，而由于排开水的体积不变，所以只要未露出水面，浮力就不变；露出水面的过程浮 力在变小；漂浮在水中时浮力最小，浮力等于重力。
【解答】①如图甲位置，向外拉动注射器活塞，则水舱内进水，使潜水器的重力增大，则潜水器将下沉；
②实现潜水艇下潜，需要水舱的水重力加上潜水艇自身重力大于浸没时的浮力才行。
潜水艇浸没时所受的浮力为：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×800×10-6m3=8N；
潜水艇自身重力为：G=mg=0.5kg×10N/kg=5N；
所以水舱内的水至少为：G水=F-G=8N-5N=3N；
所以水舱内的水的体积至少为：，
为了能够实现潜水艇下沉，水舱的水的体积需要超过300cm3，
因此水舱的体积也需要超过300cm3，
结合表格可知，最合适的方案是方案3；
③从A到B过程中，潜水艇还未露出水面，故排开水的体积不变，浮力不变；B点开始露出水面，从B到C过程中排开水的体积变小，浮力变小，由于潜水艇顶部是圆弧形的，若潜水艇匀速露出水面，则排开水的体积减小的会越来越快，直到圆弧部分全部露出水面；从C到D过程则是排开水的体积均匀减小，所以浮力也是均匀减小，D点处于静止，之后浮力不再变化，浮力等于潜水艇自身重力。
所以画得如下图所示：
考点四、浮力的受力分析计算
典例1：（2024八上·期末） 如图甲所示的圆柱形容器中装有适量的某种液体，现将密度为0.6×103kg/m3的正方体木块A放入容器中，木块静止时露出液面的体积与浸入液体的体积之比为1：3；在木块上表面轻放一个物块B（VA=2VB），A的上表面刚好与液面相平，如图乙所示。若将物块B单独放入此液体中，它静止/时将（　　）
A．悬浮 B．漂浮 C．沉底 D．无法判断
【答案】B
【解析】物体沉浮条件：ρ物＞ρ液，物体下沉 ，G物＞F浮；ρ物＞ρ液，物体沉底 ，G物=F浮+F支（是下沉的最终稳定状态）；ρ物 =ρ液，物体悬浮 ，G物=F浮；ρ物＜ρ液，物体上浮，G物＜F浮；ρ物＜ρ液，物体漂浮，G物=F浮（是上浮的最终稳定状态） ；故物体在液体中共有漂浮、上浮、悬浮、下沉、沉底五种状态。 浮力的定义式为F浮=G排（即物体所受的浮力等于物体处于稳定状态下所排开液体的重力），计算可用它的推导公式F浮=G排=ρ液gV排（ρ液为液体的密度，单位为kg/m3；g为常数，是重力与质量的比值，取g=9.8N/kg，粗略计算时可取10N/kg；V排表示排开液体的体积，单位为m3）。同时，液体的浮力公式也适用于气体（把ρ液换为ρ气即可），未做特殊说明时，浮力一般指物体浸没在液体中所受到竖直向上的力。
【解答】根据物体漂浮时浮力等于重力，算出物体 B 的密度，作出判断。
图甲中，木块A 在液体中漂浮，木块静止时露出液面的体积与浸入液体的体积之比为1：3，则漂浮时浮力等于重力，所以，即ρ液g×则液体的密度为0.8×103kg/m3；在木块上表面轻放一个物块B；则，A 的上表面刚好与液面相平，如图乙所示，因为整体漂浮，所以浮力等于总重力，即则物块 B的密度：ρB=0.4×103kg/m3，则若将物块B单独放入此液体中，液体的密度大于B物体的密度，所以它静止时将漂浮。
变式1：如图所示，两个体积相同的实心物体甲和乙，用一根轻质细线相连后放入某液体中，静止后恰好悬浮，细线处于绷紧状态。若甲和乙物体的密度分别用ρ甲、ρ乙表示，在液体中受到的浮力分别用F甲、 F乙表示，则(　　)
A．ρ甲>ρ乙、F甲> F乙 B．ρ甲<ρ乙、F甲> F乙
C．ρ甲=ρ乙、F甲= F乙 D．ρ甲<ρ乙、F甲= F乙
【答案】D
【解析】 根据物体沉浮条件和阿基米德原理进行分析。
【解答】 甲和乙两个体积相同的实心物体，两个物体都浸没在同一液体中，其排开液体的体积相等，根据F浮=ρ液gV排可知，甲受到的浮力等于乙受到的浮力；
根据题意可知，细线处于绷紧状态，甲受到浮力等于甲的重力和拉力之和，乙受到重力等于乙的浮力和拉力之和，如果将细线剪断，则甲受到的浮力大于重力，乙受到的浮力小于重力，则甲将上浮甲将漂浮在液面上，乙会下沉，根据浮沉条件知：甲的密度小于液体的密度。
故选D。
变式2：如图所示，一木块上面放一块实心铁块 A，木块顶部刚好与水面相齐，在同样的木块下面挂另一实心铁块B，木块也刚好全部浸人水中，则A、B两铁块的体积比为多少？ (ρ铁=7.9×103kg/m3)
【答案】
【解析】两次都是受力平衡，结合阿基米德原理求解。浮力大小等于排开液体重力大小，也等于物体自身重力大小。
【解答】对A：，对B：，同时，，联立解得 A、B两铁块的体积比为。
变式3：如图用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时A上表面到水面的高度差为0.12m。已知A的体积为1.0×10﹣3m3，所受重力为8N；B的体积为0.5×10﹣3m3，g取10N/kg，求：
（1）A的密度；
（2）细线对B的拉力大小。
【答案】（1）解： mA=GA/g=8N/10N/kg=0.8kg
ρA=mA/VA=0.8kg/1.0×10﹣3m3=0.8×103kg/m3
答：A的密度为0.8×103kg/m3
（2）A受到浮力F浮=ρgV排=1×103kg/m3×10N/kg×1.0×10﹣3m3=10N；因A恰好悬浮所以F浮=GA+F拉A
细线对A的拉力F拉A=F浮﹣GA=10N﹣8N=2N
因为物体间力的作用是相互.的，所以细线对B的拉力F拉B=F拉A=2N。答：细线对B的拉力2N
【解析】（1）首先根据计算物体A的质量，然后再根据计算物体A的密度；
（2）首先根据阿基米德原理计算出A浸没时受到的浮力，然后根据物体A的受力情况：计算细绳对A的拉力，最后根据相互作用力的规律求出细线对B的拉力。
1.如图，一杯果汁(密度大于水)，加冰后液面正好同杯口相平。则在冰块熔化过程中( )
A.液面不变，液体不溢出 B.液面不变，液体溢出 C.液面下降 D.无法确定
【答案】B
【解析】将冰块排开果汁的体积和熔化成水的体积进行比较，如果后者大，那么液体溢出；如果前者大，那么液体不溢出。
冰块在液面上漂浮，那么它受到的浮力等于重力，
即F浮力=G； 那么它排开果汁的体积：；
冰块熔化后质量不变， 那么熔化成水的体积：；
因为ρ水<ρ果汁 ， 所以V水>V果汁。
因此液面不变，但是液体溢出。
2.如图所示，容器内有水，有一试管下面挂一小铁块，浮在水面上。现将小铁块取下放入试管中，试管仍浮在水面，则( )
A.液面上升 B.试管底部受到液体的压强变大
C.液面下降 D.试管所受到的浮力不变
【答案】B
【解析】（1）液面上升还是下降，取决于排开水的体积。根据二力平衡的知识比较前后两种状态下受到的总浮力的变化，再根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排比较V排的变化，最终确定液面的变化情况；
（2）分析前后两种情况下试管受到浮力的变化，再根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排比较试管排开水的体积变化，进而得到试管底部的深度变化，最后根据液体压强公式p=ρ液gh确定试管底部受到压强的变化。
【解答】无论小铁块在试管外，还是在试管内，试管和铁块构成的整体都在水面漂浮，那么它们受到的浮力都等于自身的重力之和。因为它们的重力之和不变，所以受到的浮力不变。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，前后两种情况下排开水的总体积保持不变，自然水面不会发生改变，故A、C错误；
当小铁块在试管外时，铁块也会受到浮力，因此它受到的浮力肯定小于它们受到的总浮力。当小铁块在试管内时，铁块不会受到浮力，因此试管受到的浮力等于它们受到的总浮力。前后比较可知，试管受到的浮力增大了，故D错误；
试管受到的浮力增大，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，试管排开水的体积增大，因此试管底部的深度增大了。根据公式p=ρ液gh可知，试管底部受到液体的压强变大了，故B正确。
3．（2023八上·杭州期末）把一个木球轻轻放入盛满水的溢杯中（足够大），溢出100g水；若将此木球从水中取出，擦干后轻轻放入盛满酒精的溢杯中（足够大），则溢出酒精的质量是（ρ木＝0.6×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1×103kg/m3）（ ）
A．大于100g B．等于100g C．小于100g D．无法确定
【答案】B
【解析】将木球的密度与水和酒精的密度进行比较，根据浮沉条件计算它受到的浮力，进而计算出它排开酒精的质量。
【解答】因为木球的密度小于水的密度，所以木球在水中漂浮，那么它受到的浮力等于重力。
因为木球的密度小于酒精的密度，所以木球在酒精中漂浮，那么它受到的浮力等于重力。
比较可知，木球在水中受到的浮力等于在酒精中受到的浮力；
即F浮水=F浮酒；
G排水=G排酒；
m排水g=m排酒；
那么m排酒=m排水=100g。
故选B。
4．（2022八上·杭州期中）将一个物块轻轻放入盛满水的烧杯中，静止后有81克水从烧杯中溢出；将其轻轻放入盛满酒精的烧杯中，静止后有72克酒精从烧杯中溢出。已知酒精密度：0.8×103kg/m3，则该物块在水中的状态及物块的密度分别为（　　）
A．悬浮 1.0×103kg/m3 B．漂浮 0.9×103kg/m3
C．漂浮 0.92×103kg/m3 D．下沉 1.2×103kg/m3
【答案】B
【解析】分三种情况（大于等于水的密度、大于酒精的密度小于水的密度、小于等于酒精的密度）分析，得出物体的密度大于酒精的密度、小于水的密度，从而确定物体在水中漂浮，根据漂浮条件求出物体重，再根据在酒精中受到的浮力求出物体的体积，利用密度公式求物体的密度。【解答】①假设ρ物≥ρ水，物体将在水中悬浮或下沉在杯底，在酒精中下沉在杯底，此时排开水或酒精的体积相同，根据F浮=ρ液V排g可知受到的浮力关系为5：4，
根据F浮=G排=G溢=m溢g可知浮力关系为9：8，所以ρ物≥ρ水不可行；
②假设ρ物≤ρ酒精，物体将在水中漂浮，在酒精中漂浮或悬浮，这样受到的浮力相等，都等于自重，但是实际受到的浮力不相等，所以ρ物≤ρ酒精不可行；
可见物体的密度一定是大于酒精的密度、小于水的密度，所以物体在水中会漂浮，而在酒精中下沉到杯底：
③因为物体在水中漂浮，漂浮时物体所受浮力等于自身重力，即F浮=G物=m物g，
根据阿基米德原理可知F浮=G排=G溢=m溢g，
所以m物=m溢=81g，
因为物体在酒精中下沉，ρ酒精=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3，
所以，
则物体的密度：。
故选B。
5．（2024九下·浙江模拟）如图所示，在一只轻薄透明塑料袋中装有半袋水，用弹簧测力计吊住塑料袋并将其缓慢浸入水中，当测力计示数减小为零时(塑料袋不接触杯底)，发现袋内外水面相平。为了说明浮力的大小与液体的密度有关，仅提供密度不同的两种液体甲和乙 （），在前面步骤的基础上，要求控制V不变，以下关于器材选用的设计方案正确的是()
A．袋内水不变，将袋外水换成甲液体
B．袋内水不变，将袋外水换成乙液体
C．将袋内水换成等体积的甲液体，袋外水不变
D．将袋内水换成等体积的乙液体，袋外水不变
【答案】B
【解析】根据控制变量法可知，此实验需控制物体塑料袋排开液体的体积不变，据此进行分析。
【解答】为了说明浮力大小与液体密度有关，根据控制变量法，应控制物体塑料袋排开液体的体积不变，袋内水的体积不变，改变（袋外）液体的密度塑料袋排开液体的体积不变，使塑料袋内外液面相平，因为ρ水＞ρ乙所以将装有半袋水的塑料袋放入乙液体中时，根据物体的浮沉条件，水在乙液体中会下沉，当塑料袋内水面和袋外乙液体的液面相平时，塑料袋排开乙液体的体积不变，记下此时弹簧测力计的示数，从而探究浮力大小与液体密度的关系，故B正确。
故选：B。
6.（2025八上·金华月考）如图，水平桌面上的杯子中装有0℃的冰水混合物，水较少，冰块较大，冰与杯底有接触且对杯底有压力，在冰块熔化的过程中，不考虑空气中水蒸气在外壁的液化现象，下列判断正确的是（　　）
A．杯中水位高度将保持不变
B．杯中水的温度将逐渐升高
C．杯子对桌面的压强将先增大后不变
D．杯中水对杯底的压强先增大后不变
【答案】D
【解析】（1）杯子中装有0℃的冰水混合物，水面下的冰不会熔化，水面上冰从周围吸热而熔化。因为水较少，冰块较大，在水面上冰熔化的过程中，冰不会浮起，原来水面下的冰块不变化；水面上的冰熔化为0℃的水，水位会升高，根据p=ρgh判断出杯中水对杯底压强的变化；
在冰块熔化的过程中，原来水下部分不变，上面冰块体积逐渐减小，但因为水面升高，冰块排开水的体积不断变大，根据F浮=ρ水gV排判断出冰块受到水的浮力的变化以及冰熔化后水面的变化，根据p=ρgh判断出杯中水对杯底压强的变化；
（2）晶体在熔化过程中吸收热量，温度保持不变；
（3）杯子对桌面的压力等于杯子与杯内水和冰的总重力，利用分析杯子对桌面的压强变化。
【解答】 AD、杯子中装有0℃的冰水混合物，水面下的冰不会熔化，水面上冰从周围吸热而熔化。因为水较少，冰块较大，在水面上冰熔化的过程中，冰不会浮起，原来水面下的冰块不变化；水面上的冰熔化为0℃的水，水位会升高，根据p=ρgh知杯中水对杯底的压强变大；
在冰块熔化的过程中，原来水下部分不变，上面冰块体积逐渐减小，但因为水面升高，冰块排开水的体积不断变大，根据F浮=ρ水gV排可知，冰块受到水的浮力将逐渐变大；随着冰块变小，其重力变小，当浮力大于重力后，冰块上浮，最终漂浮在水面上，冰块再熔化时，由于F浮=G冰=G化水，根据G=mg、和F浮=ρ水gV排可得：ρ水gV排=ρ冰gV冰=ρ水gV化，所以V排=V化，故冰熔化时，容器中水面不变，根据p=ρgh知杯中水对杯底的压强不变，故A错误，D正确；
B、冰熔化过程中温度保持不变，则杯中水的温度不变，故B错误；
C、在冰熔化成水的过程中，杯内水和冰的总质量不变，冰和水的总重力不变，且杯子的重力一定，故杯子对桌面的压力不变；杯子的底面积（即受力面积）不变，根据可知，杯子对桌面的压强不变，故C错误。
故答案为：D。
7.如图，体积相同的两物体A、B用不可伸长的细线系住，放入水中后，A有四分之一体积露出水面，细线被拉直。已知A重4N，B受到的浮力为8N，A、B密度之比为2：5。那么下列说法正确的是（　　）
A．A，B所受的重力之比为5：2 B．A、B所受的浮力之比为1：4
C．细线对A的拉力大小为1N D．B对容器底部的压力为零
【答案】D
【解析】（1）由题知，A、B密度之比ρA：ρB=2：5，VA：VB=1：1，利用G=mg=ρVg求A、B所受的重力之比；
（2）A、B的体积相同，都为V，A有四分之一体积露出水面，则A排开水的体积V排A=V，B排开水的体积V排B=V，利用阿基米德原理求A、B所受的浮力之比；
（3）知道B受到的浮力，根据A、B所受的浮力之比可求A受到的浮力，细线对A的拉力大小等于A受到的浮力减去A的重力；
（4）上面求出了A、B的重力之比，知道A的重力，可求B的重力；对B受力分析，求出B对容器底部的压力。
【解答】A.由题知，A、B密度之比ρA：ρB=2：5，VA：VB=1：1，
由G=mg=ρVg可得，A、B所受的重力之比：GA：GB=ρAVAg：ρBVBg=ρA：ρB=2：5，故A错误；
B.已知A、B的体积相同，设均为V，A有四分之一体积露出水面，
则A排开水的体积V排A=V，B排开水的体积V排B=V，
则A、B所受的浮力之比：F浮A：F浮B=ρ水V排Ag：ρ水V排Bg=V：V=3：4，故B错误；
C.由题知，B受到的浮力F浮B=8N，
因F浮A：F浮B=3：4，则A受到的浮力：F浮A=F浮B=×8N=6N，
A受到向上的浮力、向下的重力和拉力，
由力的平衡条件可得细线对A的拉力大小：F拉=F浮A-GA=6N-4N=2N，故C错误；
D.因为GA：GB=2：5，且GA=4N，所以GB=GA=×4N=10N，
B对容器底部的压力：F压=F浮B+F拉-GB=8N+2N-10N=0N，故D正确。
8.（2024八下·义乌）如图所示，容器内装水，一个小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在容器的底部(弹簧处于伸长状态)。设想当地球的引力减为一半时，则图中的小球将（　　）
A．球受到的重力减小，浮力不变，小球向上运动
B．球受到的重力减小，浮力不变，小球向下运动
C．球受到的重力减小，浮力减小，小球向上运动
D．球受到的重力减小，浮力减小，小球向下运动
【答案】D
【解析】 先对小球进行受力分析，根据弹力等于浮力与重力之差的变化分析弹簧的状态，然后可知小球的运动状态。
【解答】 已知弹簧处于伸长状态，此时小球受到向下的重力、向下的弹力以及向上的浮力作用，而弹力大小等于浮力与重力的差；
当地球引力减为一半时，g将变为原来的一半，球受到的重力减小为原来的一半；
而F浮=ρ液gV排，因此浮力也减为原来的 一半，即浮力与重力之差（拉力）变为原来的一半；
因此弹簧被伸长的长度变为原来的一半，则小球向下运动，故D正确，ABC错误。故选D。
9.如图所示，容器中装有一定质量的水，先后按甲、乙两种方式使物体A和小玻璃杯漂浮在水面上(图中细线重力及体积均不计)。设甲、乙两图中物体A和小玻璃杯共同受到的浮力分别为和，水对容器底的压强分别为和，则（　　）
A．<， B．
C．， D．，
【答案】B
【解析】根据浮沉条件比较浮力大小，根据阿基米德原理比较排开水的体积大小，进而比较水面的高度大小，最后根据p=ρ液gh比较水对容器底部的压强大小。
【解答】将物体A和玻璃杯看作整体，它们始终在水面上漂浮，因此它们受到的浮力等于重力，即浮力F甲=F乙。根据阿基米德原理可知，它们排开水的体积相等，因此水面高度相同。根据p=ρ液gh可知，水对容器底部的压强相等，即p甲=p乙。故选B。
10．水平桌面上两个相同的烧杯中分别装有甲、乙两种不同液体，将两个用不同材料制成的正方体A、B（VA＜VB），按如图两种方式放入两种液体中，待静止后B刚好浸没在甲液体中，两杯中液面恰好相平。下列说法正确的是（　　）
A．甲液体的密度大于乙液体的密度
B．甲液体对杯底的压强等于乙液体对杯底的压强
C．甲液体对B下表面的压强等于乙液体对A下表面的压强
D．装甲液体的烧杯对水平桌面的压力小于装乙液体的烧杯对水平桌面的压力
【答案】D
【解析】（1）把A、B两物体作为一个整体，该整体在两液体中都处于漂浮状态，根据漂浮条件可知所受浮力的大小关系；结合题意和图示判断V排的关系，根据F浮=ρ液gV排可比较两种液体的密度关系；
（2）知道两种液体的密度关系，且两杯中液面恰好相平，根据p=ρ液gh分析液体对杯底压强关系；
（3）根据漂浮条件、浮力产生的原因以及分析液体对物体下表面的压强关系；
（4）先比较两种液体的体积关系和重力关系，再根据”烧杯对水平桌面的压力等于烧杯、物体和液体的总重力“进行分析。
【解答】A、把A、B两物体作为一个整体，由图知，该整体在两液体中都处于漂浮状态，
由漂浮条件可知F浮=GA+GB，所以该整体在两液体中受到的浮力相等；
由图知V排甲=VB，V排乙=VA，且VA＜VB，所以V排甲＞V排乙；
因整体在两液体中受到的浮力相等，且排开甲液体的体积较大，
由F浮=ρ液gV排可知，两液体的密度关系：ρ甲＜ρ乙，故A错误；
B.由题意可知两液体的深度h相同，且ρ甲＜ρ乙，由p=ρ液gh可知，甲液体对杯底的压强小于乙液体对杯底的压强，
故B错误；
C.因整体受到的浮力相等（即甲液体中B物体受到的浮力等于乙液体中A物体受到的浮力），且两物体上表面没有受到液体的压力，
所以由浮力产生的原因F浮=F向上-F向下可知，甲液体中B物体与乙液体中A物体的下表面受到的液体压力相等，
由图知B的底面积更大，由可知，甲液体对B下表面的压强小于乙液体对A下表面的压强，故C错误；
D.两烧杯中液面恰好相平且烧杯相同，则液体与物块排开液体的体积之和相同，但V排甲＞V排乙，所以甲液体的体积较小。
又知ρ甲＜ρ乙，则根据G液=m液g=ρ液gV液可知，甲液体的重力较小；
烧杯对水平桌面的压力F=G杯+GA+GB+G液，因两烧杯相同、其重力相同，且A、B两物体的重力不变，甲液体的重力较小，
所以装甲液体的烧杯对水平桌面的压力较小，
故D正确。
11．迪迪同学将质量为120g的物体放入盛满水的溢水杯中，当物体静止时，溢水杯中溢出了100cm3的水，物体受到的浮力为 　 　N，则此时物体在水中 　 　（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）．
【答案】1；沉底
【解析】首先根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算物体受到的浮力，再与重力比较，根据浮沉条件判断物体在水中的状态。
【解答】根据题意可知，
物体在水中受到的浮力：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×100×10-6m3=1N；
物体的重力G=mg=0.12kg×10N/kg=1.2N；
即浮力小于重力，
那么物体在水中沉底。
12.小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗，他先将一个重为15N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面(不考虑捞出过程中带出的水，ρ水=1.0×103kg/m3)
（1）某块鹅卵石在水池底部时，它受到的浮力　 　 它的重力(选填“大于”、“小于”或“等于”)。
（2）全部鹅卵石捞出放置在桶内时，水池内水面高度与鹅卵石未捞出时相比会_______(选填“上升”、“下降”或“不变”)。若此时桶排开水的体积为5.0×10-3m3，求桶内鹅卵石的总质量。
【答案】（1）小于
（2）上升；
F浮总=ρ液gV排=1×103Kg/m3×10N/kg×5.0×10-3m3=50N G石=F浮总-G桶=50N－15N=35N
【解析】（1）根据浮沉条件比较浮力和重力的大小
（2）水面上升还是下降，取决于鹅卵石排开水的体积大小，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排比较即可。
首先根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算出桶和鹅卵石受到的总浮力，再根据G石=F浮总-G桶计算出鹅卵石的重力，最后根据计算出鹅卵石的质量。
【解答】（1）鹅卵石在池水里处于下沉状态，则它受到的浮力小于重力。
（2）鹅卵石在桶内处于漂浮状态，则此时它受到的浮力大于沉在池底时的浮力。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，则此时它排开水的体积大于沉在池底时的体积，因此水池内水面高度与未捞出时相比会上升。
和鹅卵石受到的总浮力F浮总=ρ液gV排=1×103kg/m3×10N/kg×5.0×10-3m3=50N；
鹅卵石的重力：G石=F浮总-G桶=50N－15N=35N ；
鹅卵石的质量：。
13.如图所示，将重为9N、边长为10cm的立方体冰块放入盛有水的柱状容器中，静止时冰块有2cm高度露出水面。对容器缓慢加热，直至冰块完全熔化。
（1）列式计算冰块密度。
（2）计算冰块未熔化时受到的浮力大小？
（3）容器中的冰开始熔化到完全熔化过程中，水对容器底部的压强____
A．一直变大 B．一直不变 C．先变大后不变 D．先不变后变大
【答案】（1）正方体冰块的体积V=L3=（0.1m）3=0.001m3；
则冰块的密度：。
（2）冰块未融化时受到的浮力：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×（0.1m-0.02m）×0.1m×0.1m=8N；
（3）C
【解析】（1）根据V=L3计算正方体冰块的体积，根据计算
冰块的密度；
（2）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算冰块熔化前受到的浮力；
（3）比较熔化前后水面的高度变化，根据液体压强公式p=ρ液gh分析水对容器底部的压强变化。
【解答】（3）在开始的一段时间内，冰块受到的浮力小于冰块的重力；
根据和可知，水面高度在增大；
当冰块受到的浮力等于重力时，冰块在水面漂浮，此时浮力等于重力，
根据和可知，水面高度不变；
根据液体压强公式p=ρ液gh可知，水对容器底部的压强先变大后不变。故选C。
14．如图所示，两个相同的弹簧测力计分别悬挂两个相同的金属圆柱体，圆柱体的质量为0.5千克，向甲、乙两个相同的容器内加入水和另一种未知液体。当加入液体达到一定量时，两个弹簧测力计的示数都为3牛。（g取10牛/千克）
（1）当容器内的液体逐渐增加时，弹簧测力计的示数逐渐　 　（填“增大”“减小”或“不变”，下同），液体对容器底部的压强逐渐　 　。
（2）当弹簧测力计示数稳定为3牛时，求金属圆柱体所受浮力。
（3）若浸入的深度h甲：h乙=5∶2，求另一种未知液体的密度。
【答案】（1）减小；增大
（2）由题意可知，圆柱体的重力千克牛/千克牛，弹簧测力计示数牛，金属圆柱体所受浮力牛-3牛牛
（3）由题意可知，圆柱体在甲、乙液体中所受浮力相同，，浸入的深度，则千克/米
【解析】（1）①首先根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析物体受到浮力的变化，然后根据F拉=G-F浮力分析测力计的示数变化；
②根据液体压强公式p=ρ液gh分析容器底部受到压强的变化。
（2）首先根据G=mg计算圆柱体的重力，再根据 牛 计算圆柱体受到的浮力。
（3） 由题意可知，圆柱体在甲、乙液体中所受浮力相同， 据此根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排=ρ液gsh浸列出方程计算即可。
【解答】（1）①当容器内的液体逐渐增加时，物体排开液体的体积逐渐变大，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力逐渐变大。根据F拉=G-F浮力可知，弹簧测力计的示数逐渐减小；
②液体逐渐增加时，容器底部的深度逐渐增大，根据液体压强公式p=ρ液gh可知，液体对容器底部的压强逐渐增大。
15．小华发现用密度计测量液体密度需要大量液体，因此他用家里闲置的眼镜盒自制了密度计，该自制密度计高为16厘米，横截面积为20cm2，在盒子底部加入沙子使密度计能竖立水中，密度计自重200克。使用时烧杯中装有一定量的水。求：
（1）未放入待测液体之前，该密度计所受浮力多大
（2）往密度计中放入10毫升待测液，密度计浸入深度为10.6cm，则待测液的密度为多少
（3）为了提高自制密度计的精确度，请提出一条改进建议：
【答案】（1）∵漂浮
∴F浮=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N
（2）∵F 浮’=ρ水gV 排’=103kg/m3×10N/kg×2×10-3m2×0.106m=2.12N
∴G 液=F 浮’-G=2.12N-2N=0.12N
∴
（3）将烧杯中的水换成密度更小的液体；减小密度计的横截面积；增加待测液的体积等
【解析】（1）当物体漂浮时，它受到的浮力等于重力，据此计算密度计受到的浮力；
（2）首先根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排计算出此时密度计受到的浮力，再根据二力平衡的知识计算出里面液体的重力，根据计算出里面液体的质量，最后利用密度公式计算液体密度。
（3）在测量液体密度时，密度计排开液体的体积越大，则浸入液体中的高度变化越大，那么密度计越精确，根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排分析即可。
【解答】（3）根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排=ρ液gSh排可知，要增大h排，可以减小液烧杯中液体的密度，或者减小密度计的横截面积，还可以增大待测液体的体积，从而增大浮力，进而增大h排。
16.小明制作了一个可测量物体质量的装置，如图甲所示小筒与大筒均为圆柱形容器．小筒和托盘的总质量为200g，小筒底面积50cm2，高12cm，大筒中装有适量的水，托盘上不放物体时，在小筒和大筒上与水面相平的位置的刻度均为“0”，将小筒竖直压入水中，当水面距小筒底10cm时，在小筒和大筒上与水面相平位置的刻度均为最大测量值，小筒和大筒的分度值相同。把被测物体放入托盘中，读出小筒或大筒上与水面相平位置对应的刻度值，即为被测物体的质量。
（1）该装置所能测量物体的最大质量为　 　g；
（2）小筒上相邻两刻度线的间距比大筒上相邻两刻度线间的距离　 　（选填“大”或“小”）；
（3）他想利用此装置测算出石块的密度，操作如下，如图乙所示，将石块放入托盘中，读出大筒上的示数为m1；如图丙所示，将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为m2，该石块密度的表达式为ρ石=　 　（水的密度用ρ水表示）
【答案】（1）300
（2）大
（3）
【解析】（1）当水面距小筒底10cm时，根据漂浮条件求出小筒、托盘和所测物体的重力，减去小筒和托盘的重力，然后即可求出测量物体的最大质量；
（2）根据V排=V浸即可判断；
（3）根据该装置可知石块质量为m1；将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为是石块排开的水的质量m2，所以据此即可求出石块的体积，然后利用即可求出密度。
【解答】（1）当水面距小筒底10cm时，则V排=S小h=50cm2×10cm=500cm3=5×10-4m3，
则F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-4m3=5N。
由于小筒和托盘处于漂浮，则G总=F浮=5N；
所以；
则测量物体的最大质量m大=m总-m小=500g-200g=300g；
（2）由于托盘上不放物体时，在小筒和大筒上与水面相平的位置的刻度均为“0”，当托盘上放物体时，则小筒再浸入水的体积为V浸=S小h小；
大筒中水面上升后增加的体积V排=S大h大；
由于S小＜S大，则：h小＞h大，
即：小筒上相邻两刻度线的间距比大筒上相邻两刻度线间的距离大；
（3）根据该装置可知石块质量为m1；将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为是石块排开的水的质量m2，
则石块的体积为：；
则石块的密度：。
17．边长为10cm的正方体物块放入水平桌面上的圆柱形容器底部(如图甲所示)，逐渐向容器内倒入适量水(水未溢出)，测量容器内水的深度h，分别计算出物块对应受到的浮力F浮，并绘制了如图乙(实线)所示的图象。把水换成液体A重复上述实验，绘制了如图乙(虚线)所示的图像。
（1）由图乙可知，正方体物块受到的重力为　 　N。
（2）正方体物块的密度为多少？
（3）液体A的密度为多少？
【答案】（1）9
（2）正方体物块的体积V=L3=（10cm）3=1000cm3=0.001m3，
物体的密度：；
（3）由图象可知，当h=10cm以后物体在液体中受到的浮力F浮′=6N不变，
因F浮′＜G，所以，物体处于沉底状态，
因物体完全浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
由F浮=ρ液gV排可得液体的密度为：。
【解析】（1）根据正方体物块的边长和水的深度从h=9cm以后物体受到的浮力9N不再发生变化，判断出物体的状态；物体处于漂浮状态时，受到的浮力和重力相等；
（2）知道边长可求体积，根据求出物体的密度；
（3）从图象中读出h=10cm以后物体在液体中受到的浮力，比较物体的重力和受到的浮力判断物体的状态，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排求出液体的密度。
【解答】（1）正方体物块的边长为10cm，由图象可知，水的深度从h=9cm以后物体受到的浮力9N不再发生变化，说明物体处于漂浮状态；
因物体漂浮时，受到的浮力和重力相等，
所以，物体的重力G=F浮=9N；
18．某同学想测量一种液体的密度，他将适量的待测液体加入到圆柱形平底玻璃容器里，然后一起缓慢放入盛有水的水槽中，当容器下表面所处的深度时，容器处于直立漂浮状态，如图a所示。已知容器的底面积取。
1）水对容器下表面的压强随水深度的增加而　 　（选填“变大”“变小”或“不变”）。
2）求容器受到的浮力。
3）从容器中取出的液体后，当容器下表面所处的深度时，容器又处于直立漂浮状态，如图b所示，求液体的密度。
【答案】（1）变大；（2）2.5N；（3）。
【解析】（1）根据液体压强的特点解答；
（2）根据阿基米德原理 计算容器受到的浮力；
（3）根据阿基米德原理F浮 ' = G排'= ρ水gV排 '计算取出液体后容器受到的浮力，而前后两次容器受到的浮力差等于取出液体的重力，最后根据计算液体的密度。
【解答】（3）当从容器中取出100cm3的液体后，
容器受到的浮力为：F浮 ' = G排'= ρ水gV排 ' = ρ水 gsh2 =1.0× 103kg/m3 ×10N/kg ×（0.068m ×25×10-4m2） =1.7N；
由(2)可知未取出100cm3的液体前容器所受浮力为2.5N。
容器两次受到的浮力差等于从容器中取出的液体受到的重力，
即：G液=F浮-F深 '=2.5N-1.7N=0.8N。
液体的密度为：。
19.如图甲所示，一个边长是10cm的立方体木块，下面用一段细线与木块相连，细线另一端固定在容器底(容器高比细线与木块边长之和大得多)。现向容器中慢慢加水，直到细线拉直，如图乙所示。若细线的拉力用F表示，倒入容器中水的深度用h表示(g= 10 N/kg)。
（1）图丙中的A点对应木块在水中的位置是处于　 　状态。
（2）该木块浸没在水中所受的浮力为多少牛顿？
（3）该木块的密度为多少？
（4）请在丁图中作此过程中木块所受浮力F浮随水的深度h变化的大致图象。
【答案】（1）漂浮
（2）木块的体积：V=10cm×10cm×10cm=1000cm3=1×10-3m3；
木块完全浸没在水中，则V排=V=1×10-3m3；
木块浸没在水中所受的浮力：F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N；
（3）由题意可知，线拉直后，水还在倒入，所以木块排开水的体积继续增大，浮力增大，则下端线的拉力也相应增大；当木块浸没后，木块排开水的体积不变，浮力不变，则下端线的拉力也不变。
由图象可知，木块浸没时所受拉力最大为4牛，
由力的平衡条件可得F浮=G+F，
所以木块的重力：G=F浮-F=10N-4N=6N，
则木块的质量：
木块的密度：。
（4）
【解析】（1）对物体进行受力分析，当物体不受绳子拉力作用时，物体只受重力和浮力的作用；
（2）已知立方体木块的边长可求得其体积，该木块完全浸没在水中时，V排=V，根据F浮=ρgV排可求出木块浸没在水中的浮力；
（3）由图丙可知浸没时绳子的拉力，根据平衡条件求出木块的重力，根据G=mg求出木块的质量，再利用可求出木块的密度；
（4）分析物体从液面逐渐浸入直到浸没的过程中、木块排开水的体积变化，再根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析浮力的大小变化。
【解答】（1）根据图丙中的A点对应木块在水中的位置可知，物体只受重力和浮力的作用，绳子对物体的拉力为零，并且物体处于静止状态时，部分体积露出水面，因此此时处于漂浮状态；
（4）①在木块漂浮之前，随着水的深度增大，它排开水的体积增大，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力逐渐增大；
②当浮力与重力相等时，木块处于漂浮状态。随着水位的升高，木块的位置不断升高，但是浮力保持不变，应该为6N；
③当细线拉直后，木块的位置不能升高，则它排开水的体积继续增大。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力逐渐增大；
④当木块完全浸没后，它排开水的体积达到最大，此时浮力达到最大为10N。随着水位的升高，它受到的浮力保持不变。如下图所示：
20．（2025八上·宁波月考）如图所示，水平桌面上有一底面积为 高25cm的薄壁轻质柱形容器，重力忽略不计，底部放置一边长为10cm的正方体A，此时A对容器底部的压强为600Pa。距离水平桌面高30cm的天花板上通过一根长5cm 的细线悬挂一边长5cm、密度为 的正方体B且B在A的正上方。现向容器内加水，直至细线对B的拉力刚好为零时停止(加水过程中，A的底面始终跟水面平行且A 始终处于B的正下方)。已知： g取10N/ kg. 求：
（1）正方体A 的密度；
（2）当正方体A 对容器底的压力刚好为零时，容器中加水的质量；
（3）停止加水时，容器对桌面的压强。
【答案】（1）解：（1）水平面上的物体对水平面的压力大小等于其重力大小，正方体对水平面的压强为：，
正方体A的边长为：h=10cm=0.1m，
则正方体A的密度为：
；
答：正方体A的密度为=0.6g/cm3。
（2）解：A的体积为：VA=h3=（10cm）3=1000cm3，
正方体A的质量为：mA=ρAVA=0.6g/cm3×1000cm3=600g=0.6kg，
正方体A的重力大小为：GA=mAg=0.6kg×10N/kg=6N，
当A恰好漂浮时，根据漂浮的条件可知此时A受到的浮力，FA浮=GA=6N，
由阿基米德原理可得，此时A排开水的体积：，
A浸在水中的深度：，
容器中水的体积为：V水=（S容器-SA）hA=（200cm2-10cm×10cm）×6cm=600cm3，
容器中水的质量为：m=ρ水V水=1g/cm3×600cm3=600g；
答：当正方体A对容器底的压力刚好为零时，容器中加水的质量为600g。
（3）解：正方体B的边长为5cm，体积为：VB=a3=（5cm）3=125cm3，
正方体B的重力大小为：GB=ρBgVB=4×103kg/m3×10N/kg×125×10-6m3=5N，
当细绳拉力为0时，A、B整体处于漂浮状态，浮力等于总重力，所以此时的浮力为：
F浮=GA+GB=6N+5N=11N，
根据阿基米德原理知，A、B作为整体，共排开水的体积为：
，
此时B排开水的体积为：VB排=V排-VA=1100cm3-1000cm3=100cm3，
根据体积公式知，B浸入水中的深度为：
，
则B露出水面的高度为：hB露=a-hB浸=5cm-4cm=1cm，
此时容器中水的深度为：h水=h桌-l线-hB露=30cm-5cm-1cm=24cm，
容器中水的体积为：V'水=Sh水-V排=200cm2×24cm-1100cm3=3700cm3，
容器中水的重力为：G水=ρ水V'水g=1.0×103kg/m3×10N/kg×3700×10-6m3=37N，
容器属于轻质容器，重力不计，则此时容器对桌面的压力为：
F压=G水+GA+GB=37N+6N+5N=48N，
停止加水时，容器对桌面的压强为：
。
答：停止加水时，容器对桌面的压强为2400Pa。
【解析】（1）正方体对水平面的压强为：，已知正方体的棱长，根据p=ρgh求出正方体A的密度；
（2）根据正方体的体积公式求出正方体A的体积，根据密度公式求出其质量，再根据G=mg求出其重力，当正方体A对容器底的压力刚好为零时，此时正方体A处于漂浮状态，根据漂浮条件和阿基米德原理求出此时正方体A排开水的体积，再根据柱体的体积公式求出此时A浸入水中的深度，进而求出容器中加水的体积，再根据密度公式求出容器中加水的质量；
（3）根据正，方体的体积公式求出正方体B的体积，根据密度公式求出其质量，再根据G=mg求出其重力，当细绳拉力为0时，A、B整体处于漂浮状态，根据漂浮条件求出此时A、B所受的总的浮力，再根据阿基米德原理求出A、B排开水的总体积，已知A的体积，求出此时B排开水的体积，根据体积公式求出此时B浸入水中的深度，结合B的边长求出B露出水面的高度，根据天花板到桌面的距离、细线的长度求出此时容器中水的深度，根据体积公式结合A、B的体积求出此时容器中水的体积，再根据重力公式求出容器中水的重力，容器对桌面的压力等于容器中水的重力、A和B的重力之和，再根据求出停止加水时，容器对桌面的压强。
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
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