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罗湖外语实验学校 新质课堂 学习单
课题：第 1章 勾股定理
☆ 问题解决策略：反思
数学 备课组 编写人： 饶佳威
一、学习目标：
1.经历借助“反思”策略解决问题的过程，了解“反思”策略的意义、适用情境和一般步
骤，体会“反思”策略在分析问题、解决问题中的价值，发展思辨能力.
2.积累利用“反思”策略解决不同知识领域问题的经验，提高分析问题、解决问题的能力.
二、学习重难点：
【学习重点】经历解决蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程问题，以及解决问题后的反思过程。
【学习难点】经历解决问题后的反思过程，积累利用“反思”策略解决不同知识领域问题的经
验。
三、学习过程：
I、问题启思，方法归纳（5分钟）
1.观看视频：蚂蚁群体觅食时，大量蚂蚁同时出发探索不同路径，爬行过程中
会持续分泌信息素。那些偶然发现较短路径的蚂蚁，因往返耗时更短，会留下
更浓信息素标记路径。同伴们凭借对信息素浓度的感知与记忆，引导同伴汇聚
于最短路径，高效觅食。
2.【情境 1】在 A点的蚂蚁，为了尽快吃到 B点的食物，它会选择哪条路线呢？为什么呢？
3.【情境 2】如图所示，一个圆柱的高为 12 cm，底面圆的周长为 18 cm。在圆柱下底面的点 A
处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点 A 相对的点 B 处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最
短路程是多少？
B
A
1
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II、反思过程，积累经验（12 分钟）
1.思考: 1.上述问题中，影响结果的量有哪些？
2.下列问题与前面研究的最短路线问题有什么不同？
3.如何将在圆柱侧面上爬行的最短路线问题转化为平面上爬行的最短路线问题？
2.任务 1: （预习部分）
变式 1: 有一个底面周长是 12 米，高 AB 是 5 米的圆柱形油罐，在油罐底部的 A 点处有一
只蚂蚁，在油罐顶部与 A 点相对的点 B 处有一些食物，要从 A 点环绕油罐去吃 B 点处的食
物，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
解：
变式 2: 当小蚂蚁爬到距离上底 3cm 的点 A时，小明同学拿饮料瓶的手一抖，那滴甜甜的饮料
就顺着瓶子外壁滑到了距离下底 1cm 的点 B处。已知饮料瓶的高是 12cm，底面周长是 12cm。
请问小蚂蚁到达点 B处的最短路程是多少？
解： A
B
变式 3: 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为 9cm，底面周长为 12cm，在杯内壁离杯底 2cm 的点 B
处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿 1cm，且与蜂蜜相对的点 A处，
则蚂蚁从外壁 A处到内壁 B处所走的最短路程是多少？(杯壁厚度不计)
解：
变式 4: 今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问：葛长几何？（选自
《九章算术》）题目大意：有一棵树（将树看作一个圆柱）高 2丈，底面周长是 3尺，一条生
长在树底下的藤从底部开始均匀缠绕树 7圈（如图），上端刚好与树顶齐平。这条藤的长度是
多少？
解：
（完成以后，请拍照上传至 51PBL【里程碑 1-任务 1】。）
2
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III、反思变式，创新问题（15 分钟）
1.任务 2:
（1）有一只蚂蚁沿着长方体牛奶盒表面由 A点爬到 B点。已知长方体的长为 b 厘米，宽为 a
厘米，高为 c厘米。当 a解：
B
c
b
A a
（2）小组合作，用简洁的语言创造新问题，再拍照上传至 51PBL【里程碑 1-任务 2】。
新问题：
2.生活中还有哪些现实问题涉及几何体表面上的最短距离？举几个实例，并思考解决问题的方
案。
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IV、课堂小结，强化策略（2分钟）
1.本节课使用了哪些数学思想方法？
2.对于解决问题之后的回顾反思，你有哪些体会？
V、反思应用，拓展应用（6分钟）
请完成下列各题，并将正确答案输入到 classin 中。
1.如右图，台阶 A处的蚂蚁要爬到 B处搬运食物，则它爬行的最短距为 m .
2.如下图，这是一个供滑板爱好者使用的 U 型池示意图，该 U 型池可以看成是长方体去掉一
个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 m 的半圆，其边缘 AB = CD = 20 m，

点 E 在 CD 上，CE = 5 m，一滑板爱好者从 A 点滑到 E 点，他滑行的最短距离是 m.
VI、布置作业，固化策略
1.完成教科书第 18 页第 2 题。
2.收集更多生活中涉及几何体表面最短距离的问题，并尝试用所学方法解决。
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