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襄阳四中2025级高一上学期期中考试数学试题参考答案
因为5>>1，所以-x(01+1)0,
xx2/
1-5 CBBBC 6-8 DCD ABC ABD BD
所以g(x2)g(x)<0即g(x)所以g(x)在(1，+o)上单调递减：
1
12.2
(3)由(2)可知g(x)在[2,4]上单调递减，
14.【详解】设k=2a+b,可得2-bx-a-1≤0，
1.若k=0,则b=-2a,可得2ar-a-1≤0对x∈[-2,2]恒成立，
所以g(以=g2)=21=-分8=g4)-4+1=-￥
A
111
则由”古a分质t-0
所以g树在[2,4利上的值域为42引
2若0，设6=2，则a-（合，可得x-2-(合-1s0对xe2]恒成立，
16.【详解】1)当a=1时，fx)3x-4
x-2
构建f创=-2a{日-1，则[(ls0,
所以f)+j4-刘-3r-4+34-4_3x-4+8-3x_3x-4+3x-8_6x-2-6.
x-24-x-2x-22-xx-2x-2x-2
所以fx)的图象关于点(2,3)对称：
(2)x∈(2，+o),不等式f(x)<2x+a恒成立，即x∈(2，+o),不等式(2a+1)x-4<(x-2)(2x+a)恒
(1)若k>0,则二次函数f(x)的图象开口向上，可得
2)-诚-1s0
消去解得0f(-2)=)k+5k-1≤0
成立，即x∈(2，+o),不等式a<2-5r+4恒成立，即a2x-5x+4）
x+2
(x+2
,即
(2)若k<0,则二次函数∫(x)的图象开口向下，对称轴x=t,
+器42e则aa+号-
Jmin
min
①当1≥2时，则f)在[-2,2]内单调递增，可得(2)=7k-3冰-1≤0，且3≤6k,
由对勾函数函数性质可知，y=21+2在(，+0)上单调递增，
则子-1≤6，解得-号≤k<0:
所以y=21+2在(4，+w)上单调递增，所以21+2-13>2×4+2-13=}
4
-2’
②当1≤-2时，则f(x)在-2,2]内单调递减，可得f(-2)=k+5k-1≤0，且-5k≤10k,
1
所以a≤)故a的取值范围是-∞，2
则-1s10k,解得名≤k<0:
17.【详解】(1)由题意x+x=-2,x2=-4,
@22时，则A-行小-心
瑞
11
,1,1
(2)设a2+bxr2+cx+d=06≠0)有三个不相等的实数根x,x,s,
整理可得1-1+2+0，即存在1(22)，使得1-1+2+≤0，
可得1112
则ax2+bx2+cr+d=0a≠0)可分解因式为a(x-x)x-x2)(x-x3)=0,
42+2+元0，解得-4sk<0:
打开括号得ar-a(3+x+x)x2+a(x2+x+x)x-a匹x2x=0,
综上所达：2a+6的取值范围为对4引
所以有ax3-a(x+x2+x)x2+a(x3++xx)x-ax2=am3+bx2+cx+d恒成立，
所以等式两边对应系数相等，
15.【详解】(1)由题可得f(3x+1)=3x=(3x+1)-1,
所以有名+场+写=合6++后=名
a
所以f(x)的解析式为f(x)=x-1.
(3)由(2)可知，x+x2+X3=-1,Xx2+x3+x2x3=C,xx2x3=-1,
(2)证明：由（①函数8(）（士x+1,
易知(：+x2+x)广=x+x号+号+2(x为+x+x),
任取x2>x>1,
因为X+为3+为=-山，x52+x5+x水=C,+号+号=11，
则-r居6g小6-
所以有11+2c=1,解得c=-5.
18.【详解】(1)实数a的取值范围为a≥1.
(2)函数f(x)=Va(x2+1)-4x+3在区间[，2]上单调递增，
第3页襄阳四中2025级高一上学期期中考试
数学试题
考试时间：2025-11-2515：00-17：00
★祝考试顺利★
一、单选题（每题5分，共40分）
1.已阳集合4=50，B=2+2x-350,则An8-（)
A.{-3≤x<-1}B.{xsx<2
C.{-1≤x≤
D.{x-3≤x<2}
2.若命题“任意x∈R,x2-2x-m≠0”是假命题，则实数m的取值范围是（)
A.m≤-1
B.m≥-1
c.-1≤m≤1
D.m>-1
3.已知a,b∈R,函数y=aH与y=x的图象如图所示，则()
A.0B.a>1且b>1
C.0D.04.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候
07m+0.37+4,其中4为安全
1000v
等诸多条件相关假设某条道路一小时通过的车辆数N满是关系W
距离，v为车速(m/s).当安全距离d,取30m时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为()
A.135
B:149
C.165
D.195
5.已知幂函数f()=(mr2+m-1)x在[0，+∞)上是增函数，m∈R若(2-a)>(2a-1)而，则实数
a的取值范围为()
A.（-o,1)
B.制
D.(L,+∞
6.若函数f问)=+4x>0
图象上存在关于原点对称的点，则实数m的取值范围是()
mx+2,x≤0
A.(0,4-22]B.[4-2V2,+∞)
C.(（0,4+2W2]D.[4+2W2,+∞
7.我们把定义域为[0，o)且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为“函数”：
①对任意的x∈[0，+o),总有f(x)≥0：
②若x之0，y之0，则有f(x+y)2f(x)+f(y)成立，给出下列三个结论：其中正确结论的个数是()
(1)若f(x)为“2函数”，则f(0)=0;
(2)函数h(x)=x2+x在[0，+w)上是“2函数”；
③函数g,8在0+四上是“Q函数”(Q为有理数集
A.0
B.1
C.2
D.3
8.若函数f(x)=xx-2在区间[0，a](a>0)与区间[a,b](b>a)上的最大值与最小值均相等，则号的
取值范围是()
A.(0,1)
B.[2-1,1)
C.(o,22-2]D.[V2-1,22-2
二、多选题（每题6分，共18分）
9.设正实数x,y满足2x+y=1,则下列结论正确的是（)
1
A.x+一的取值范围是(1，+∞)
B.xs1
8
C2+y2的最小值为写
D.4x+艺的最小值为2
10.下列说法正确的是（)
A若/问的定义较为22，则f2x-小的定义域为[引
B.对数1o(22+c+恒有意义，则实数的取值范围是0,3)
8
c.压数y-2-的值装为贸]
D.函数f(x)=4-a2x-3在区间[1+o∞)上单调递增，则实数a的取值范围a≤2
11.己知函数f(x)=x+3,g(x)=(ax+)2.x∈R,用M()表示f(x),g(x)中的较大者，记为
M(x)=max{f(x),g(x),(
A.√f(因)<3的解集为（∞，6）
B.当a=1时，M(x)的值域为[l,oo)
C.若M(问在[号上单调递增，则a2-3
D.当~言5a<0时，不等式g()>有4个整数解
三、填空题（每题5分，共5分）
12.(lg2)+lg2-lg50+lg25=
13.
段员政内-启)”0足x-少问的价康位范是
2,x>0,
14.若a,b∈R,对x∈[-2,2]，均有(2a+b)x2-bx-a-1≤0恒成立，则2a+b的取值范围为

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