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5.2 解一元一次方程 第3课时（去分母） 跟踪练
2025-2026学年初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数被墨水污染了：，“”表示被污染的数，正确答案是，那么被污染的数是（ ）
A． B． C． D．
3．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（ ）
A． B． C． D．
5．若一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．6 B． C．2 D．
二、填空题
6．解方程：，则 ．
7．已知关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为 ．
8．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ．
9．一件衣服按原价的九折销售，现价为a元，则原价为 元．
10．若与的解相同，则的值为 ．
11．已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是 ．
三、解答题
12．解方程
(1)
(2)
13．若关于x的方程是一元一次方程，解关于y的方程．
14．若关于x的方程与方程有相同的解，求a的值．
15．小李同学在解关于x的一元一次方程去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助小李同学求出a的值，并求出原方程正确的解．
16．若关于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k为常数．
(1)当时，则______；
(2)当时，且m是整数，求正整数k的值；
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A C C A A
1．A
【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1，即可求解．
【详解】解：
故选：A．
2．C
【分析】此题考查了解一元一次方程，方程的解，设，将代入方程即可求解，正确理解方程的解及解一元一次方程的解法是解题的关键．
【详解】解：设，
∴，
把代入方程得：，
整理得：，
∴，
，
解得：，
∴被污染的数是，
故选：．
3．C
【分析】本题主要考查了一元一次方程解，解一元一次方程等知识点，先求方程的解，再代入求得的值即可，熟练掌握一元一次方程解，解一元一次方程是解决此题的关键．
【详解】解：解方程，得，
把代入，
得，
解得：，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查一元一次方程的特殊解问题，先解方程，再根据负整数解求解即可得到答案；
【详解】解：解方程得，
，
∵方程有负整数解，
∴等于或或或，
解得：或或或，
∵a是整数，
∴满足条件的整数a的值之和为：，
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了一元一次方程解的综合应用（已知一元一次方程的解，求参数），熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．
由方程的解的定义可得，解方程即可求出的值．
【详解】解：一元一次方程的解为，
，
解得：，
故选：．
6．
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的方法求解即可．
【详解】解：，
去分母，得，即，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得．
故答案为：．
7．
【分析】本题考查了解一元一次方程，先根据一元一次方程的解法求出，然后根据一元一次方程有整数解求解即可．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
当，即时，方程的解是，
关于的方程有整数解，为整数，
或或或或或或或，
或或或或或或1或6，
满足条件的所有整数的和为，
故答案为：．
8．2023
【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，可得出，进而可求出y的值．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为，
∴关于的一元一次方程的解为，
∴．
故答案为：2023．
9．
【分析】根据题意，设原价为元，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】根据题意，设原价为元
∵
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
10．
【分析】求出第一个方程的解，再代入第二个方程并求解即可得出的值．
【详解】解：方程，
解得：，
∵与的解相同，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查同解方程，同解方程即为方程的解相同的方程．掌握同解方程的定义是解题的关键．
11．
【分析】根据两个方程的特点，第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的x，据此即可求解．
【详解】∵，
∴．
∵关于x的一元一次方程的解是x=71，
∴关于(y+1)的一元一次方程的解为：y+1=71，
解得：y=70，
故答案为：y=70．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的特点是解题的关键．
12．(1)
(2)
【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项解方程即可；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
13．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，
先根据一元一次方程的定义求出m的值，再解一元一次方程即可.
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，且，
解得，且.
方程，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得.
14．3
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．解方程得出的值，根据题意代入的值到方程，即可求出a的值．
【详解】解：解方程，得，
关于x的方程与方程有相同的解，
代入到方程，得，
解得：，
a的值为3．
15．，
【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
先根据错误的方法解得的值，将的值代入原方程得，再根据解一元一次方程的一般步骤即可求解，
【详解】解：根据错误的去分母得：，
将代入得：，
解得：，
则原方程为：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：．
∴方程正确的解为．
16．(1)
(2)1或2
【分析】（1）由题意得：，再将带入原方程即可求解．
（2）将带入原方程求出方程的解，再利用条件分类讨论即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：，
将带入原方程得：，
解得：，
故答案为：．
（2）将带入原方程得：，
解得：，
由于m是整数，
或或，
解得：或或（舍去），
正整数k的值为：1或2．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解得意义，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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