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包头九中2025年夏令营活动（数学）
(10:30-11:30)
一、选择愿（每小愿6分，总共35分）
1.定义新运算：ab=C侣之的ab为正整数到).计算3：6-7,3）
L127
B.-127
C.259
D.-259
2.在下列说法中，一定正确的结论有()个
①若a,b互为相反数，则=-1：
②如果|a+b≠la+lbl,则ab≥0：
③若x表示一个有理数，则x+2引+x+5引+x-2的最小值为7：
④若abc<0,a+b+c>0.则回+bg++的值为-2
ab
L】个
B.2个
C.3个
D.4个
3.用(y表示不超过x的最大整数，把x-称为x的小数部分.己知t=2万·a
是的小数部分，b是-的小数部分，则坛-=()
生
B马
C.1
D./3
4.已知a,b,c都为整数，满足引a-b2oz3+b-c022=1,则a-bl+b-c
Ic-a的结果是()
A.1
B.2
C.0
D.1或0
5.计算-22+32-42+…+20212-20222+20232-20242+20252除以23
的余数是()
L.0
B.13
C.17
D.18
6.己知实数x,y满足(x2+16)02+9)=28(y+5).则x(5y-)=()
A.6
B.26
C.33
D.45
7.在一个立方体的8个项点上分别标上正整数1-8，在12条棱上分别标上其两
个顶点上的正整数之和.设这12条棱上所标数中的最大值为M,则M的最小
值为()
A.9
B.10
C.11
D.12
二、填空思（每小愿6分，总共15分）
8.设1xI表示实数x与离它最近的整数的距高，则方程x+x=的解是
9.若四个互不相同的正整数a,b,c,d满足(6-a)6-b)(6-c)(6-d)=9.
则a+b+c+d=:
10.在数1.2.3..2025中.既不是6的倍数又不是9的倍数的数共有个
三、解容惠（总共50分，请写出详细步骤）
11.（本题12分)
(1)分解因式：x2+2xy-3y2+3x+y+2
(2)分解因式：(ax+by)2+(ay-bx)2
(3)分解因式：a3+b3+c3-3abc
(4)分解因式：-a-b1-c4+2a2b2+2b22+2c2a2
12.(本题12分)作图题，请看答题卡.
①如图，直线1上方有两点A和B.在直线l1上求作一点P,使|PA川+PB引最小，
保留作图痕迹，并简述理由
②如图，直线l2上方有两点A和B,在直线2上求作一点Q,使|QA川-IQBI最小，
保留作图痕迹，无需说明理由
③如图.直线l2上方有两点A和B,在直线l2上求作一点Q,.使lQA-QB最小，
保留作图痕迹，无需说明理由。
④如图，点P是∠MON内的一点，分别在OM,ON上作点A和B,使△ABC的周长
最小，保留作图痕迹，无需说明理由
13.(本题12分)
如图，正方形ABCD中，E在CD边上，F在BC边上，且∠EAF=45
(I)证明EF=BF+DE:
(2)若CF=kBF,求CE:DE(用k表示)
BF

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