资源简介

2.5.1椭圆的标准方程（导学案）
预习目标：
自主研读教材，理解椭圆的定义，并能用日常生活中的物品作出一个椭圆，探究椭圆的方程。
使用说明：
1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；
2.独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
学习目标：
1．通过椭圆的定义、标准方程的学习，培养数学抽象素养．
2．借助于标准方程的推导过程，提升逻辑推理、数学运算素养．
学习重难点：
重点：掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实际问题．掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．
难点：理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．
学习过程：
一、基础预学：请同学们仔细阅读课本P123—P126内容，要求读完课本后达到如下要求:
会画出椭圆;
能够准确给出椭圆的定义；
3、能够说出椭圆方程的推导思路,初步掌握椭圆标准方程的推导过程。
二、预学展示：
1、小组成员合作画出椭圆，并说出在画椭圆的过程中移动的笔尖(动点）满足的几何条件。
2、同学们根据上面的几何条件准确地给出椭圆的定义：如果，是平面内的两个定点，是一个常数，且 ，则平面内满足 的动点P的轨迹称为椭圆。其中，两个定点，称为 , 称为椭圆的焦距。
3、对定义的理解:
（1）将“大于||"改为“等于||”，其他条件不变,动点的轨迹是
（2）将“大于||"改为“小于｜｜”，其他条件不变，动点的轨迹存在吗？
4、椭圆的标准方程及其推导:
复习思考:用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤是什么？
（1） （2） （3) （4）
请同学们根据上面的步骤推导焦点在轴上的椭圆的标准方程：
写出你的推导过程：
令 ，可整理得方程
(
x
y
F
1
F
2
P
O
)由曲线与方程的关系可知，方程 为焦点在x轴上的椭圆的标准方程，两个焦点坐标分别是 ，其中满足的关系式为 。
观察右图,你能从中找出表示的线段吗？
= ； = ；= ；
三、探究与创新
探究一:如何得出焦点在y轴上的椭圆的标准方程？
焦点在y轴上的椭圆的标准方程 ，两个焦点坐标分别是 ，其中满足的关系式为 。
成果：焦点在x轴上的双曲线标准方程：
焦点在y轴上的双曲线标准方程：
探究二:对椭圆标准方程的认识
1、椭圆的标准方程中a、b的关系是
2、如何区分焦点在x轴上的椭圆的标准方程与焦点在y轴上的椭圆的标准方程？
四、典型例题：
例1：分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的分别是，椭圆上的点P到两焦点距离的和等于8；
（2）两个焦点的分别是，并且椭圆经过点．
思考:你还能用其他方法求它的方程吗？
小结反思：
六、当堂检测：
七、课后作业
研究性作业：
1.教材第127页128页“拓展阅读”
2.请同学之间，编制一道求椭圆标准方程的试题，写出解答过程。
八、体系构建
画出本课题的思维导图
椭圆在坐标系中的位置
标准方程
焦点坐标
a，b，c的关系
九、学习后记：

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