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核心素养
科学观念：掌握阿基米德原理的内容，理解阿基米德原理的数学表达式，知道原理的适用范围。
科学思维：培养和形成发现问题和提出问题的意识和能力；
探究实践：通过合理猜想与实践探究，理解影响浮力大小的因素。
态度责任：通过介绍阿基米德原理发现的科学传说，让学生体验直观经验、实验观察与严谨科学推理相结合的科学精神。
【课前预习】
一 阿基米德原理
1、阿基米德原理：
(1)内容：浸在液体里的物体，受到向上的浮力，浮力的大小等于 ；
(2)公式：F浮＝ ＝m排液g＝ ；
(3)单位：ρ液： ，V排液： 。
注意：阿基米德原理只是浮力的计算公式，不是浮力产生的原因。
(4)使用阿基米德原理时，应注意以下几点：
①公式中的ρ是液体的密度，而不是物体的密度；
②G排液是指物体排开的 所受的重力；
③V排液是指物体排开的液体的体积，不是液体的总体积，也不一定是物体的体积。当 时， ;当物体 时， ；
④由公式ρ水gV排水可以看出，浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积有关，而跟物体本身的体积、密度、形状浸没时在液体中的深度等无关，也与物体是否在液体中运动液体多少等因素无关；
⑤ ，但公式中的ρ液应改为ρ气,V排液应改为V排气。
【课中研学】
一、创设情景，引入任务
【引入】著名的传说：金冠之谜
这个故事由古罗马建筑师维特鲁威记载，虽然其历史真实性有待考证，但因其生动有趣而广为流传。
1.背景：叙拉古的国王赫农二世交给金匠一块金子，命令他制作一顶纯金的王冠。王冠做好后，国王怀疑金匠掺了银子在里面，但王冠的重量与交给金匠的黄金重量相同，无法从重量上判断。于是，国王请来了当时最聪明的阿基米德来查明真相，前提是不能破坏王冠。
2.难题：如何在不破坏王冠的前提下，检验出它的材质是否纯金？阿基米德苦苦思索，一直没有找到方法。
3.“尤里卡！”时刻：有一天，阿基米德在洗澡时，当他坐进盛满水的浴盆，水溢了出来。他注意到，身体浸入水中的部分越多，溢出的水也越多，同时他感觉到身体被水向上托起，变得轻了一些。
4.灵感迸发：在这一瞬间，阿基米德将两个现象联系起来：
物体排开的水的体积等于物体浸入水中的体积。
物体在水中受到的浮力等于它排开的水的重量。
他意识到，如果王冠是纯金的，那么它的密度是固定的。只要测出王冠的体积，就能计算出它的密度，与纯金的密度一对比，就能知道真假。而测量不规则王冠体积的难题，正好可以通过它排开的水的体积来解决！
5.验证：传说中，阿基米德兴奋地跳出浴缸，赤身裸体地跑回家，一边跑一边大喊“尤里卡！尤里卡！”（希腊语，意为“我找到了！”）。
他进行了实验：他取来与王冠等重的纯金块，将王冠和金块分别浸入盛满水的容器中。结果发现，王冠排开的水多于纯金块排开的水。这意味着，王冠的体积比同等重量的纯金体积要大，所以它的密度比纯金小，从而证明王冠中确实掺入了密度较小的金属（如银）。
【问题思考】阿基米德在此基础上，他进一步研究，总结出著名的浮力原理——阿基米德原理。我们能否用实验去求证一下呢？
二、围绕任务，素养内化
【探究实践】浮力大小与排开水所受重力的关系
目标 用实验探究阿基米德原理，用等效替换的方法理解阿基米德原理。
器材 溢水杯，量筒，烧杯，弹簧测力计，圆柱形物块，水。
过程
1.物体排开水的体积可以用溢水杯和量筒测出：把溢水杯盛满水，将物体浸入水中，让溢出的水流入小烧杯中，小烧杯中的水就是物体排开的水，用量筒测出排开水的体积，再计算出排开水所受的重力。
2.用图4.4-5所示的器材，以小组为单位，定性研究浮力的大小跟物体排开水的多少的关系。
3.用图4.4-6所示的器材，以小组为单位，定量研究水的浮力大小与物体排开水所受重力的关系。实验中需要直接测量哪些量？
4.完成如下实验记录表的设计。
实验次数 1 2 3
物块重力G/N
物块浸没弹簧测力计示数F/N
浮力F浮/N
空桶重力G1/N
物块排开水和桶的总重力G2/N
物块排开水的重力G排/N
5.进行实验，并把实验数据记录在表格中。
6.分析实验数据，写出实验结论。即：F浮=G排水 （科学方法：等效替代法）
如果更换大小不同的物体，把水换成别的液体，仍然可以得出相同的关系。（科学方法：归纳法）
实验结论
浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于排开液体的重力。
即：F浮=G排液
这就是著名的阿基米德原理。
结合公式G=mg和m=ρv推理得：F浮=G排=ρ液gV排液
评价与交流
1.弹簧测力计的读数，注意看清量程和分度值，示数稳定后再读数；
2.应注意沿竖直方向拉弹簧测力计，并且物体不能与容器底部或侧壁相接触；
3.称重法计算浮力：F浮=G物一F拉。
4.溢水杯的使用（溢水杯中的液体到达溢水口，以保证物体排开的液体全部流入小桶内）。
5.实验步骤的补充与改正（先测空桶重和物重，再将物体浸没在水中，最后测出排开液体的重力）。
6.探究过程中，把物体浸入液体时要缓慢，以免溅出液体。
7.得出普遍规律的操作（物体由浸没改为浸入；换用不同的液体等）。
拓展深化
应用阿基米德原理时，需注意：
1.阿基米德原理不仅适用于液体，也适用于气体，计算浸在气体中的物体所受浮力的公式为
F浮=G排=m排g=ρ气gV排气
2.阿基米德原理阐明了浮力的三要素：浮力作用在浸在液体(或气体)中的物体上，其方向是竖直向上的，其大小等于物体排开的液体(或气体)受到的重力的大小，即F浮=G排液（气）
3.原理中所说的“浸在液体中的物体”包含两种状态：
一是物体全部浸入液体里，即物体浸没在液体里，此时V排=V物；
二是物体的一部分浸入液体里，另一部分露在液面以上，此时V物=V排+V露，所以V排4.由F浮=G排还可推导出F浮=G排=m排g，m排指物体排开的液体(或气体)的质量。
5.由F浮=ρ液gV排可以看出，浮力的大小只跟液体密度和物体排开液体的体积有关，而跟物体本身的材料、体积、密度、形状、浸没在液体中的深度、在液体是否运动、液体的多少等因素无关。
6.注意单位统一：ρ—千克/米3 V—米3 g—牛/千克 F—牛
【课堂总结】
【课堂练习】
1．如图所示，装满水的溢水杯放在水平桌面上，将一块质量为m、体积为V 的物块甲轻轻放入溢水杯中，溢出的水全部用空的小烧杯接住，当物块甲在水中静止时排开水的体积为 则下列说法中，正确的是(　　)
A．物块甲受到的浮力一定等于 mg
B．物块甲受到的浮力一定等于
C．小烧杯中水的重力一定等于 mg
D．小烧杯中水的重力一定等于ρ水 gV排
2．为了能直观地验证阿基米德原理，小明改进了实验装置，如图所示，把弹簧测力计上端固定在铁架台上，用粗铁丝做一个框，挂在弹簧测力计的挂钩上，在粗铁丝框上端悬吊一个金属块，下面放一个小桶。铁架台的支架上放置一个溢水杯，溢水杯跟金属块、粗铁丝框和小桶都不接触(水的蒸发可忽略)。
（1）首先平稳缓慢地抬高放有溢水杯的支架，使金属块浸没在水中，但不与溢水杯底部接触(如图甲、乙、丙所示)，在此过程中，弹簧测力计的示数 F甲　 　(填“>”“<”或“=”)F丙。
（2）然后再平稳缓慢地降低放有溢水杯的支架，使金属块完全离开水面(如图丁所示)，可以计算出图丙中金属块所受的浮力约为　 　N，此时浮力的测量数值将比真实数值　 　(填“大”或“小”)，原因是　 　。
3．小明在厨房帮妈妈煮饺子，发现饺子刚入锅时沉在水底，一段时间后会鼓起来，煮熟后漂浮在水面上。小明猜想，物体受到的浮力大小可能与它排开液体的体积有关，于是设计实验进行探究。他把适量沙子装入气球，并充入少量空气，制成一个“饺子”，进行了如图所示的实验。实验中充入“饺子”的空气的质量忽略不计。
（1）如图甲所示，用弹簧测力计测出“饺子”的重力G=　 　N。
（2）如图乙所示，将“饺子”浸入水中，“饺子”沉底，它受到的浮力 F乙与其重力 G 的大小关系为 F乙　 　(填“>”“<”或“=”)G。
（3）用弹簧测力计把“饺子”竖直拉离水底，在水中静止，弹簧测力计的示数如图丙所示，则“饺子”受到的浮力 　 　
（4）向“饺子”中充入适量空气，使它体积变大，再次浸入水中，弹簧测力计的示数如图丁所示，此时它受到的浮力为 F丁，则F丁与F丙的大小关系为F丁　 　F丙。
（5）向“饺子”中充入更多的空气，再次浸入水中，“饺子”排开水的体积更大，最终漂浮在水面上，如图戊所示。至此，小明验证了自己的猜想，即物体受到的浮力大小与它排开液体的体积有关，且排开液体的体积越大，浮力越　 　。
4．在“探究影响浮力大小因素”的实验中，小科在弹簧测力计下悬挂一圆柱体，当圆柱体下表面与水面相平时开始缓慢下降，直到圆柱体下表面刚好与溢水杯底接触为止，如图甲所示。
（1）分析图甲中的 a、b、c，说明浮力的大小与　 　有关。
（2）分析图甲中　 　(填字母)两图，可验证浮力大小与物体浸没在液体中的深度有无关系。
（3）小科完成如图甲所示的实验后，把水换成另一种未知液体，重复上述实验，根据实验数据绘制出弹簧测力计示数 F 与物体下降高度h 的关系图像(如图乙所示)，则该未知液体的密度为　 　kg/m3；分析相关数据，可知浸入液体中的物体受到的浮力大小还与　 　有关。
（4）为了得到更普遍的结论，下列继续进行的操作中，合理的是____(填字母)。
A．用原来的方案和器材多次测量取平均值
B．用原来的方案，将圆柱体更换成与其体积不同、材料也不同的物体进行实验
5．小明在探究物体的浮沉时，发现铁块放入水中后下沉，塑料块浸没在水中后上浮。为进一步探究物体的浮沉条件，他找来了下列器材：弹簧测力计、甲一杯水、细线、铁块 A、塑料块 B和塑料块C(B与A 体积相同，C与A 质量相同)。
（1）他按图甲和图乙进行了实验，测出铁块受到的浮力大小为　 　(填表达式)，并与重力比较，由此得出了物体下沉的条件。
（2）实验时，他无意中发现增大铁块浸没在水中的深度的过程中，某一时刻弹簧测力计的示数会突然变小，示数变小的原因是　 　。
（3）为探究物体上浮的条件，他选择了合适的塑料块，利用现有器材在题(1)中实验的基础上，增加一个实验步骤就完成了探究。
①选择的塑料块是　 　(填字母)。
②增加的步骤是　 　。
③当满足　 　(用测得的物理量表示)时，物体上浮。
【课后练习】
1．把木块放入装满水的溢水杯，溢出水的体积为V1，如图甲所示。用细针缓慢将该木块全部压入水中，溢出水的总体积为V2，如图乙所示，忽略细针的体积。下列说法中，正确的是 (　)
A．木块被全部压入水中静止时，细针对木块的压力大小为
B．木块的质量为ρ水V2
C．木块的密度为
D．木块被压入水中的过程中，溢水杯杯底受到水的压强先增大后不变
2．将甲、乙两个完全相同的溢水杯放在水平桌面上，甲溢水杯中，装满密度为的液体，乙溢水杯中装满，密度为的液体。如图所示，将密度为重为 GA的物块A·轻轻放入甲溢水，杯中，物块A漂浮在液面上，并且有的体积露出液面，液体对甲杯底的压强为p。将密度为、重为 GB的物块 B轻轻放入乙溢水杯中，物块B沉底，物块B对乙溢水杯底的压力为F，液体对乙溢水杯杯底的压强为。已知 3：2，=4：5，下列说法中，正确的是（　　）。
A． B．FA浮：FB浮=9：8
C． D．
3．质量为30 kg的小孩趴在游泳圈上时，约有 的身体露出水面，假设人体的平均密度和水的密度相近(约为 则游泳圈受到的浮力大小最接近于 (　　)
A．3000 N B．300 N C．30 N D．3 N
4．小应清洗甜瓜时发现它漂浮在水面上，小应想知道甜瓜的密度，于是将甜瓜放入盛满水的溢水杯中，当甜瓜静止时溢出水400 mL，小应用手指轻轻下压使甜瓜恰好浸没在水中时，又溢出水100mL，此时甜瓜受到的浮力为　 　N，甜瓜的密度为　 　g/cm3。(g 取
5．小明用六个重力均为 10 N、体积不同的小球，探究放入小球前后容器底部受到水的压力增加量△F 的情况。他分别将小球放入盛有等量水的相同容器中，待小球静止，得到容器底部受到水的压力增加量△F。实验数据和实验现象如表所示。
实验次序 1 2 3 4 5 6
放入的小球 A B C D E F
ΔF/N 5 6 8 10 10 10
实验现象
（1）观察实验1、2、3中的现象并比较△F 和G的大小关系，可得出初步结论：当放入的小球在水中沉底时，　 　。观察实验4、5、6中的实验现象并比较△F 和G 的大小关系，可得出初步结论：　 　；△F 与小球的体积大小　 　(填“有关”或“无关”)。
（2）小明得出“在盛有等质量水的相同容器中，当放入小球的重力相同时，小球的体积越大，△F 越大”的结论。由表中实验　 　(填序号)的现象、数据及相关条件可判断小明得出的结论不正确。
（3）分析表中实验1~6的现象、数据及相关条件，可得出：在盛有等质量水的相同容器中，当放入小球的重力相同时，　 　越大，△F 越大。
6．（2025八上·柯桥期末）在探究“浮力的大小与什么因素有关”的实验中，小科提出了如下猜想：
猜想一：浮力的大小跟物体排开液体的体积有关；
猜想二：浮力的大小跟液体的密度有关。
（1）小科用如图甲所示的实验步骤进行探究，步骤D和E可以探究浮力的大小与　 　的关系。
（2）小科发现步骤B和C中，物体未完全浸没时，浮力随深度变化而变化。为此小科设计了实验：将一个质地均匀的长方形木块与一个合金块粘在一起组成组合体，他将组合体按图乙中(a) (b)所示方式，先后放入同一杯水中，组合体均漂浮在水面上。他推导出两次实验中组合体所受的浮力相等，简述推导的原理是　 　。
（3）两次实验，液面最终的高度都相同，但是组合体浸入水中的深度 其目的是为了只改变组合体浸入水中的深度，而不改变　 　，从而达到控制变量的目的。
（4）通过乙实验可得出的结论是：　 　。
7．某学习小组的同学们利用自制的“浮漂器”成功验证了阿基米德原理。他们选用溢水杯、泡沫块、托盘、粗铁丝、细铁丝等材料制作“浮漂器”，“浮漂器”的支撑杆由粗铁丝制成，下托盘由细铁丝制成。
①将“浮漂器”置于装有适量水的溢水杯中，取一小球放在上托盘，在支撑杆上标出水位刻度线。
②将小球改放在下托盘，并向上托盘中加砝码，同时用空烧杯接收溢出的水，直到水位刻度线与水面相平。
③取下砝码，把烧杯中的水全部倒入上托盘，水面与水位刻度线相平。
由步骤①知，浮漂器漂浮，则 G球；由步骤②知，浮漂器仍漂浮，则. 由步骤①+=
②得出小球所受浮力F浮球=G砝码，由步骤②
③得出烧杯中水的重力=因此， 即小球所受浮力等于其排开的水受到的重力，从而验证了阿基米德原理。
（1）泡沫块是制作“浮漂器”的关键要素之一。确定泡沫块的高度时，应考虑的因素有____(多选，填字母)。
A．支撑杆的高度 B．托盘的质量 C．溢水杯的质量
D．泡沫块的密度 E．液体的密度
（2）步骤①中将“浮漂器”置于溢水杯中时，判断杯中水为“适量”的依据是　 　。
（3）有同学认为，往上托盘“加砝码”的操作存在缺陷，改进方法有　 　(写出一种)。
8．小金为了验证阿基米德原理，设计了如图所示的实验，具体步骤如下：①测出物体受到的重力 ②准备好如图所示的溢水杯和小桶。
③用弹簧测力计提着物体放入溢水杯中，用小桶接住溢出的水，读出此时弹簧测力计的示数.
④用弹簧测力计测出小桶和水的总重力
（1）小金的实验还缺少的一个步骤是　 　。
（2）小金补充完步骤后，按照正确的顺序进行了实验，结果发现得出的数据无法验证阿基米德原理，请说明原因：　 　。此时得出的结论是F浮　 　(填“>”“<”或“=”)G溢水。
（3）小金正确完成了全部实验步骤后，得出的实验结论为　 　(用字母表示)。
9．探究浮力大小与物体的形状是否有关。
【问题】
某同学探究完浮力大小与液体密度和物体排开液体体积的关系后，还想知道浮力大小是否与物体的形状有关。于是，该同学进行了如下探究。
【操作】
该同学用一块橡皮泥(不吸水)、一个弹簧测力计、烧杯、水和细线，按如下步骤进行实验。
①如图a，用弹簧测力计测出橡皮泥的重力为____N；
②如图b，将该橡皮泥捏成实心长方体浸没在水中，读出弹簧测力计的示数；
③如图c，将同一块橡皮泥捏成实心圆柱体浸没在水中，读出弹簧测力计的示数；
④如图d，将同一块橡皮泥捏成实心球体浸没在水中，读出弹簧测力计的示数。
（1）图b中橡皮泥受到的浮力大小为　 　N。
（2）由以上实验可得到的结论是　 　。
（3）【交流】
本实验在其他因素都相同的前提下，只改变物体形状来进行探究。在物理学中，这种研究方法称为　 　。
（4）在第④步实验中，将橡皮泥从图d位置向下移动到图 e位置时，深度增加，发现弹簧测力计的示数没变，说明浮力大小与　 　无关。
（5）该橡皮泥的密度ρ=　 　 kg/m3(g取10 N/ kg)
10．在“探究影响浮力大小的因素”实验中，同学们根据生活经验，提出了浮力大小可能与下列因素有关的猜想：
①与物体浸没在液体中的深度有关；
②与物体排开液体的体积有关；
③与液体的密度有关；
④与物体的形状有关。
（1）同学们发现鸡蛋在盐水中可以漂浮，而在清水中会沉底，因此同学们需要验证猜想　 　。
（2）实验步骤和弹簧测力计的示数如图所示。其中图b 中物体 P 所受浮力大小为　 N。
（3）分析　 　三次实验，可知浮力大小与物体排开液体的体积有关；分析a、c、d三次实验，可知浮力大小与物体浸没在液体中的深度　 　(填“有关”或“无关”)；分析a、d、e三次实验，可知在其他条件相同时，液体密度越大，物体受到的浮力 　 　(填“越大”或“越小”)。
（4）为了研究猜想④，晓丽同学用两块相同的橡皮泥分别捏成圆锥体和圆柱体进行如图f、g的实验，由此得出结论：浮力的大小与物体的形状有关。小珍认为该结论不可靠，主要原因是　 　。
11．如图所示，为了验证阿基米德原理，小明做了如下实验：
（1）如图甲所示，在弹簧的下端挂一个小桶，小桶的下面吊一个石块，将此时弹簧下端到达的位置记为O，弹簧对小桶的拉力记为T1，小桶与石块的总重记为G，则 T1　 　(填“>”“<”或“=”)
（2）如图乙所示，在溢水杯中盛满水，当石块浸没在水中时，弹簧对小桶的拉力将　 　(填“增大”“减小”或“不变”)。此时溢出的水便流到旁边的小水杯中，将溢出的水的重力记为G排
（3）如图丙所示，把小杯中的水全部倒入弹簧下方的小桶中，将此时弹簧对小桶的拉力记为T2，则T2　 　(填“>”“<”或“=”)T
（4）请通过对图丙中小桶和石块做受力分析，推导石块受到的浮力F浮与其排出水的重力G排之间的关系(要求写出推导过程)。　 　
12．（2025八上·上虞期末）某科学小组为验证阿基米德原理，选用相关器材进行实验。器材如下：弹簧测力计、溢水杯、小水桶、小石块和水、细线（体积忽略不计）。
（1）实验步骤如图1所示，步骤丁中，随着铁块浸入水中的体积越来越大，观察到弹簧测力计的示数逐渐　 　（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
（2）图1中的甲、乙、丁、戊中弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3、F4，若　 　成立（用已测得的物理量表示），则可以验证阿基米德原理。
（3）组员小虞利用升降台、两个相同的弹簧测力计A和B、吸管和裁剪的饮料瓶组成的溢水杯、薄塑料袋（质量忽略不计）等对实验进行改进，装置如图2所示。调节升降台使溢水杯上升，重物缓慢浸入装满水的溢水杯中，弹簧测力计A、B的示数变化量分别为FA和FB，则它们的大小关系是FA　 　FB（选填“>”、“＜”或“=”）。
（4）比较上述两个实验方案，小虞改进实验的优点是___________。
A．确保测力计固定，从而获得更稳定的读数
B．选用日常物品作为实验器材，操作更加方便
C．能同步观察测力计A、B示数的变化，便于比较
13．如图甲所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降(其底面始终与水面平行)，使其逐渐浸入到水中某一深度处。如图乙是整个过程中，弹簧测力计的示数 F与圆柱体下降距离h 的关系图像。(g取10 N/ kg)求：
（1）圆柱体的重力。
（2）圆柱体浸没时受到的浮力。
（3）圆柱体的密度。
参考答案
课前预习
物体排开的液体受到的重力 G排液 ρ液gV排液 kg/m3 m3
液体 物体浸没 V排液=V物 部分浸入 V排液课堂练习
1．【答案】D
【知识点】阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【分析】沉浮条件：物体处于漂浮或悬浮时，浮力等于重力；上浮时，浮力大于重力；下沉时，浮力小于重力。
【解答】A、物块甲的状态题中未说明，若为漂浮或悬浮，则浮力等于重力等于mg，若甲下沉，则浮力小于重力，故A错误；
B、甲不一定浸没，则排开水的体积不一定等于甲的体积，故B错误；
CD、由阿基米德原理可知，物体在水中受到的浮力等于排开水受到的重力，可知浮力一定等于 ρ水 gV排 ，但不一定等于物体的重力，故C错误，D正确。
故答案为：D。
2．【答案】（1）=
（2）1.2；大；金属块完全离开水面时要带出一些水，使弹簧测力计的示数偏大
【知识点】阿基米德原理；浮力大小的计算；浮力的变化
【解析】【分析】 （1）根据阿基米德原理可得出结论；
（2）根据F浮=G-F示可求浮力；金属块完全离开水面时要带一些小水滴，使重力G偏大。
【解答】 （1）平稳缓慢地抬高溢水杯支架，使金属块完全浸没入水中（如图甲→乙→丙），弹簧测力计示数保持不变，则表明在此过程中金属块到的浮力等于排开液体所受的重力；
（2）由图丙、丁可知，弹簧测力计的分度值，0.2N，图丁G=4.4N，图丙F示=3.2N，
图丙中金属块所受到的浮力约为：F浮=G-F示=4.4N-3.2N=1.2N；
金属块完全离开水面时要带一些小水滴，使重力G测的数值偏大，根据F浮=G-F示可知，此时浮力的测量数值比真实数值将偏大。
3．【答案】（1）1.6
（2）<
（3）0.6
（4）>
（5）大
【知识点】阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）重力的方向竖直向下，在实验前，弹簧测力计应在竖直方向调零；先确定弹簧测力计的分度值，再根据指针位置读数；
（2）根据物体的浮沉条件，浮力小于重力，沉底；
（3）由图丙读出弹簧测力计的示数，根据称重法测浮力的大小求得F浮=G-F示；
（4）由图丁读出弹簧测力计的示数，根据称重法测浮力的大小求得F浮=G-F示；然后与F丙比较即可；
（5）根据实验控制的变量与实验现象得出实验结论。
【解答】 （1）重力的方向竖直向下，在实验前，弹簧测力计应在竖直方向调零。
由图甲可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，示数为1.6N，则“饺子”的重力大小G=F示数=1.6N；
（2）根据物体的浮沉条件可知，当物体在液体受到的浮力小于其重力时，物体沉底，因此F乙＜G；
（3）由图丙可知，弹簧测力计的示数为1.0N，即拉力的大小F拉1=1.0N，此时“饺子”受到的浮力：
F丙=G-F拉1=1.6N-1.0N=0.6N；
（4）向“饺子”中充入适量空气，使其体积变大再浸入水中，测力计的示数如图丁所示，拉力大小：F拉2=0.7N，因此此时“饺子”受到的浮力：
F丁=G-F拉2=1.6N-0.7N=0.9N，
F丁与F丙的大小关系为F丁＞F丙；
（5）向“饺子”中充入更多的空气，浸入水中，“饺子”排开的液体体积更大，最终漂浮，说明浮力等于重力，与之前相比，浮力明显增大，由此可知，物体受到的浮力大小与它排开液体的体积有关，液体密度不变时，物体排开液体的体积越大，浮力越大。
4．【答案】（1）排开液体的体积
（2）c、d
（3）0.8×103；液体密度
（4）B
【知识点】阿基米德原理；浮力大小的计算；浮力的变化
【解析】【分析】（1）根据图中物体浸入到液体中的体积和弹簧测力计示数的变化，结合F浮=G-F拉分析浮力大小和排开液体体积之间的关系；
（2）要探究浮力的大小是否与物体浸没在液体中深度的关系时要保证液体密度和物体排开液体体积均一定；
（3）根据称重法求出浮力的大小；根据圆柱体完全浸没在液体中时测力计的示数及其重力求出浮力；根据圆柱体在两种液体中排开液体的体积不变得出液体的密度；
（4）该实验为使结论具有普遍性和代表性，应换用不同液体和物体进行实验。
【解答】 （1）分析图a、b、c可知，物体进入到液体中的体积越大，即排开液体的体积越大，弹簧测力计示数越小，物体受的浮力会越大，这说明浮力的大小与物体排开的液体的体积有关；
（2）探究浮力的大小与深度的关系时，需要控制液体的密度相同，排开的液体的体积相同，深度不同，故需要对c和d进行对比；
（3）由图a和c可知，圆柱体完全浸没后，圆柱体受到水的浮力为：F浮=G-F水=6N-1N=5N；
由图乙可得，在未知液体中受到的浮力F'浮=G-F液=6N-2N=4N，
圆柱体完全浸没后，物体在两种液体中排开的液体的体积相同，由F浮=ρ液gV排得，，
解得：；
由此可知，浸在液体里的物体受到的浮力大小还与液体的密度有关；
（4）为了得到更普遍得结论，应换用不同液体和物体进行多次实验，而不是用原来的方案和器材多次测量取平均值，故选B。
5．【答案】（1）F1-F2
（2）铁块接触到容器底部，受到向上的支持力
（3）B；测出塑料块B的重力G；>G
【知识点】阿基米德原理；浮力大小的计算；浮力的变化
【解析】【分析】（1）根据称重法测浮力的大小；
（2）某一时刻测力计的示数会突然变小，是因另外受到一个向上力的作用来分析；
（3）①用塑料块探究物体的上浮条件，就要比较物体浸没时受到的浮力大小与其自身重力的关系，关键在于如何得出密度小于水的塑料块浸没时受到的浮力大小。根据阿基米德原理，浮力大小与物体排开液体的密度和体积两个因素有关，当两个因素都相同时，浮力大小也相同，由此，在①的基础上，可确定选择B塑料块；
③比较B塑料块受到的浮力与其重力的大小即可。
【解答】 （1）根据称重法，铁块受到的浮力大小F=F1-F2；
（2）他无意中发现增大铁块浸没在水中的深度，某一时刻测力计的示数会突然变小，说明铁块受到别外一个向上的力作用，这是因为铁块接触到容器底部，受到容器底部施加的一个向上的作用力而使弹簧测力计示数减小了；
（3）①根据题目条件，因B与A体积相同，根据影响浮力大小的因素，所以选用塑料B，其浸没时受到的浮力大小等于铁块受到的浮力大小F1-F2；
②增加的步骤是用弹簧测力计测出B塑料块的重力G；
③当满足F1-F2＞G条件时，物体上浮。
课后练习
1．【答案】A
【知识点】密度公式的应用；阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【分析】 AB.木块漂浮在水面上时，对木块进行受力分析，由平衡条件求出木块所受的重力，然后由浮力公式的变形公式求出木块的质量；
当木块刚好全部没入水中时，木块受到的浮力等于木块重加上对木块的压力，据此求出细针对木块的压力；
C.根据密度公式求出木块的密度；
D.缓慢下压木块的过程中，溢水杯中水的深度不变，由p=ρgh分析压强变化。
【解答】 AB.木块漂浮在水面上时，由漂浮条件可知F浮=G木；
因为木块所受到的浮力F浮=ρ水gV1，所以ρ水gV1=mg，
则木块的质量m木=ρ水V1，故B错误；
木块完全浸没时受到的浮力：F浮=ρ水gV2，
木块完全浸没时，由力的平衡条件可得：F浮=F压+G木，
所以细针对木块的压力（最大压力）：
F压=F浮-G木=ρ水gV2-mg=ρ水gV2-ρ水V1g=ρ水g（V2-V1），故A正确；
C.木块的密度为：，故C错误；
D.缓慢下压木块的过程中，溢水杯中水的深度不变，由p=ρgh可知，溢水杯底部受到水的压强不变，故D错误。
故选A。
2．【答案】D
【知识点】密度公式的应用；阿基米德原理
【解析】【分析】 （1）由题知物体A漂浮在甲容器中，所以F浮=GA，而F浮=ρ1V排g，GA=ρVg，据此求出ρ1和ρA的比值；
（2）由题知，两溢水杯内液面等高，已知ρ1：ρ2=3：2，根据液体压强公式判断容器底受到的压强关系；
（3）物块B对乙溢水杯杯底的压力等于物体B重减去受到乙液体的浮力，求出了ρB和ρ2的比值，据此求出压力和物体A重的关系。
【解答】A、因为物体A 漂浮在甲容器中，所以 根据 和 可得 由此可得 ，A错误。
B、 由 可得 则 B.错误。
C、由题可知，甲、乙两个溢水杯完全相同，杯中液面高度相等， 所以 C.错误。
D、由前面分析可知， 则 D正确
故答案为：D。
3．【答案】C
【知识点】二力平衡的条件及其应用；阿基米德原理；浮力大小的计算；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【分析】沉浮条件：物体处于漂浮或悬浮时，浮力等于重力；上浮时，浮力大于重力；下沉时，浮力小于重力。
【解答】 小孩漂浮，浮力等于重力，小孩的质量为30kg，重力约为300N，浸没时受到的浮力为300N，有十分之一体积在水面以上，小孩受到的浮力为，可知游泳圈受到的浮力约为300N-270N=30N。
故答案为：B。
4．【答案】5；0.8
【知识点】密度公式的应用；阿基米德原理；浮力大小的计算；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【分析】沉浮条件：物体处于漂浮或悬浮时，浮力等于重力；上浮时，浮力大于重力；下沉时，浮力小于重力。
【解答】甜瓜漂浮，浮力等于重力等于排开水受到的重力，可知甜瓜的重力为，甜瓜的质量为。
浸没时，共溢出500毫升水，浮力为
浸没时，甜瓜的体积等于排出水的体积，可知甜瓜的体积为500mL，可知甜瓜的密度为。
5．【答案】（1）容器底部受到水的压力增加量△F小于重力G；当放入的小球在水面漂浮时，容器底部受到水的压力增加量△F等于重力G；无关
（2）4、5、6
（3）物体排开液体的体积
【知识点】阿基米德原理；浮力大小的计算；浮力的变化
【解析】【分析】（1）观察序号1或2或3中的实验现象并比较ΔF和G的大小关系，根据力的作用是相互的，容器底部受到水的压力增加量ΔF等于物体受到的浮力；
（2）分析比较图表的数据，可判断小明得出的结论不正确；
（3）根据阿基米德原理以及力的作用是相互的分析解答。
【解答】 （1）观察序号1或2或3中的实验现象并比较ΔF和G的大小关系，可看到浮力小于重力，根据力的作用是相互的，容器底部受到水的压力增加量ΔF小于浮力，可得出的初步结论是：当放入的球体在水中沉底时，容器底部受到水的压力增加量ΔF小于浮力；
观察序号4或5或6中实验现象并比较ΔF和G的大小关系，可看到物体漂浮，浮力等于重力，根据力的作用是相互的，容器底部受到水的压力增加量ΔF等于浮力，可得出的初步结论是，当放入的球体在水中漂浮时，容器底部受到水的压力增加量ΔF等于重力G；
（2）由（1）的结论，当放入的球体在水中漂浮时，容器底部受到水的压力增加量ΔF等于重力G，与物体体积的大小无关，小明得出“在盛有等质量水的相同容器中，当放入球体的重力相同时，球体的体积越大，ΔF越大”的结论。由表中实验序号4、5、6的现象，数据及相关条件可判断小明得出的结论不正确；
（3）分析表中序号1-6的现象，数据及相关条件，根据力的作用是相互的，容器底部受到水的压力增加量ΔF等于物体受到的浮力，由F浮=ρ液gV排，可得出：在盛有等质量水的相同容器中，当放入球体的重力相同时，物体排开液体的体积越大，ΔF越大。
6．【答案】（1）液体密度
（2）组合体均漂浮，浮力等于重力，重力不变则浮力不变；
（3）排开液体的体积
（4）当物体排开液体的体积和液体密度相同时，浮力大小与物体浸入液体的深度无关。
【知识点】阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【分析】1、控制变量法：在研究多个因素关系时，每次只改变一个因素，保持其他因素不变，从而研究被改变因素对事物的影响，是科学探究中的重要方法。在探究浮力相关因素时，通过控制排开液体体积、液体密度、浸入深度等变量来分别研究其对浮力的影响。
2、阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体所受的重力。
【解答】（1）在步骤 D 和 E 中，物体排开液体的体积相同（都是完全浸没），液体分别是水和盐水，即液体密度不同。根据控制变量法，当其他因素相同时，改变液体密度，是为了探究浮力的大小与液体密度的关系。
（2）根据物体的浮沉条件，当物体漂浮在液面上时，浮力等于重力。在图乙的 (a)、(b) 两种方式中，组合体均漂浮在水面上，组合体的重力不变，所以两次实验中组合体所受的浮力相等，原理是组合体均漂浮，浮力等于重力，重力不变则浮力不变。
（3）两次实验中，液面最终的高度都相同，说明组合体排开液体的体积相同。将组合体按不同方式放入水中，改变了组合体浸入水中的深度，而不改变排开液体的体积，从而达到控制变量的目的，以便探究浮力与深度的关系。（4）
在乙实验中，组合体排开液体的体积、液体的密度都相同，只是浸入水中的深度不同，但组合体所受浮力相等。所以通过乙实验可得出的结论是：当物体排开液体的体积和液体密度相同时，浮力大小与物体浸入液体的深度无关。
7．【答案】（1）A；B；D；E
（2）泡沫块可以浸没在水中，且水面刚好和溢水口齐平
（3）加细食盐
【知识点】阿基米德原理
【解析】【分析】 （1）泡沫块高度与泡沫块所受浮力有关，浮力大于托盘重力和自身重力之和，能够上浮说明其密度小于液体密度；
（2）溢水杯中要盛满水，当在上托盘中放入小石块后，马上有水溢出，避免对实验结果产生影响，据此分析杯中水为“适量”的依据；
（3）砝码有最小重量，食盐颗粒的最小重量较砝码更小，故更精确。
【解答】 （1）支撑杆的高度会影响“浮漂器”的重心，越高重心，越不稳，所以支撑杆的高度不能太高，即需要考虑支撑杆的高度，故A正确；
泡沫块高度与泡沫块所受浮力有关，而其浮力应大于托盘质量，故B正确；
浮漂器能上浮，说明其所受浮力还得大于自身重力，即泡沫块的密度小于液体的密度，故DE正确；
又因为溢水杯在泡沫块的外部，溢水杯静止不动，所以C不影响泡沫块的高度。
故选ABDE。
（2）为避免对实验结果产生影响，判断杯中水为“适量”的依据是将小石块放入上托盘时，有少量水溢出（或水位刚好达到溢水口处）；
（3）砝码有最小重量，食盐颗粒的最小重量较砝码更小，故更精确。
8．【答案】（1）用弹簧测力计测出小桶的重力G的
（2）溢水杯中的水没有装满；
（3）
【知识点】阿基米德原理
【解析】【分析】（1）（3）物体受到的浮力等于①测力计示数减去③测力计示数，排开水受到的重力等于④ 测力计示数减去小桶的重力。
（2）溢水杯没有灌满，收集的不是全部排开的水，所以浮力与排开液体的水的重力不相等。
【解答】（1）阿基米德原理验证的是物体受到的浮力与排开水的重力的关系，由图可知，缺少的环节是用弹簧测力计测出小桶的重力G的。
（2）由图可知，实验前没有将溢水杯中的水灌满，部分排开的水没有进入小桶中，所以测得的浮力将大于溢水杯中水的重力。
（3）实验正确，则物体受到的浮力与排开水的重力相等，即。
9．【答案】（1）2
（2）浮力大小与物体的形状无关
（3）控制变量法
（4）物体浸没的深度
（5）
【知识点】密度公式的应用；二力平衡的条件及其应用；阿基米德原理；浮力大小的计算；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【分析】（1）称重法测浮力，浮力等于重力减拉力。
（2）由图可知，改变物体的形状，拉力大小相同，即浮力大小相同，说明浮力与物体的形状无关。
（3）控制除探究因素以外的条件相同的研究方法称为控制变量法。
（4）深度改变但浮力不变，说明物体浸没后，浮力与深度无关。
（5）由（1）中所得的浮力计算物体的体积，由重力计算质量，再由密度公式计算物体的密度。
【解答】①由题图a可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，示数为4 N，则橡皮泥的重力为4 N。
(1)由题图b 可知橡皮泥浸没在水中时弹簧测力计的示数为 F=2N，又知橡皮泥的重力为 G=4N，则此时橡皮泥受到的浮力为F浮=G-F=4 N-2 N=2 N。
(2)由以上实验可知，同一橡皮泥捏成不同形状浸没在水中时，橡皮泥排开液体的体积相同，弹簧测力计的示数相同，根据称重法可知，橡皮泥受到的浮力相等，所以可得结论：浮力大小与物体的形状无关。
(3)本实验在其他因素都相同的前提下，只改变物体的形状来进行探究，在物理学中，这种研究方法称为控制变量法。
(4)在第④步实验中，将橡皮泥从题图d位置向下移动到题图e位置时，物体浸没在液体中的深度增加，弹簧测力计的示数不变，由此说明浮力大小与物体浸没在液体中的深度无关。
(5)由题图 a、b可得，橡皮泥浸没在水中时受到的浮力 由 得橡皮泥的体积V=F则橡皮泥的密度
10．【答案】（1）③
（2）1.4
（3）a、b、c；无关；越大
（4）没有控制物体排开液体的体积相同
【知识点】二力平衡的条件及其应用；阿基米德原理；浮力大小的计算；物体的浮沉条件及其应用；浮力的变化
【解析】【分析】（1）盐水和清水的密度不同，可知探究的是浮力与液体密度的关系，即③。
（2）称重法测浮力中浮力等于重力减拉力。
（3）由控制变量法可知，要探究浮力大小与物体排开液体的体积的关系，应控制除液体体积以外的条件相同。
（4）由图可知，fg两次实验中物体排开液体体积不同，存在两个变量，所以她的结论不可靠。
【解答】(1)同学们发现鸡蛋在盐水中可以漂浮，而在清水中会沉底，由此说明浮力大小可能与液体的密度有关，故需要验证猜想③。
(2)题图a中弹簧测力计示数为4.8N，则物体 P 的重力为4.8N，题图b中弹簧测力计的示数为3.4N，则由称重法可知物体 P 所受浮力为
(3)要得出浮力大小与物体排开液体的体积有关的结论，应改变物体排开液体的体积，控制液体的密度等其他因素相同，所以应分析a、b、c(或 a、b、d)三次实验；b 和c(或b 和d)中弹簧测力计的示数不同，结合a可知，物体P 受到的浮力不同，其他因素相同，所以由此可知浮力大小与物体排开液体的体积有关，分析题图c、d可知，物体浸没在液体中的深度不同，弹簧测力计的示数相同，结合题图a可知物体受到的浮力相同，说明物体所受浮力大小与物体浸没在液体中的深度无关；分析a、d、e三次实验可知，物体浸没在水中和盐水中，排开水和盐水的体积相同，物体浸没在水中受到的浮力为 2.8N=2N，浸没在盐水中受到的浮力为F浮盐水=G-F。=4.8 N-2.4 N=2.4 N，说明浮力大小与液体的密度有关，且在其他条件相同时，液体密度越大，物体受到的浮力越大。
(4)探究浮力的大小与物体的形状的关系，应控制液体的密度和排开液体的体积相同，只改变物体的形状，由题图f、g知，没有控制物体排开液体的体积相同，故这个结论不可靠。
11．【答案】（1）=
（2）减小
（3）=
（4）且所以
【知识点】阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）弹簧对小桶的拉力与小桶和石块的总重是一对平衡力；
（2）在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比，在两个拉力的作用下，弹簧伸长到相同的位置，起到相同的效果；
（3）根据甲和丙两次实验中弹簧伸长到相同位置列出等式，找出浮力和排出水的重力之间的关系，据此解答。
【解答】 （1）弹簧对小桶的拉力为T1，与小桶和石块的总重是一对平衡力，大小相等，即T1=G；
（2）当石块浸没在水中时，小桶会受到浮力的作用，此时弹簧对小桶的拉力将减小；
（3）在两个拉力的作用下，弹簧伸长到相同的位置，起到相同的效果，所以这两个拉力的关系是：T2=T1；
（4）甲图中，T1=G；丙图中，T2=G+G排-F浮；
因为T1=T2，所以G=G+G排-F浮，所以F浮=G排；
12．【答案】（1）减小
（2）F1-F3=F4-F2
（3）=
（4）A；B；C
【知识点】阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）根据阿基米德原理F浮=ρ浮gV排分析铁块受到浮力的变化，根据F拉=G-F浮分析测力计的示数变化；
（2）称重法求浮力，排开液体重力等于排开液体与小桶总重与小桶重之差求得；
（3）测力计A示数变化量等于物体受到的浮力，B变化量等于排开液体的重力，若阿基米德原理成立分析二者的大小关系；
（4）根据题干信息优点是器材生活化，测力计固定读数稳定，而且能够同时观察测力计示数，便于比较大小，得出相关结论。
【解答】（1） 根据阿基米德原理F浮=ρ浮gV排可知， 步骤丁中，随着铁块浸入水中的体积越来越大，则物体所受浮力逐渐增大。由F拉=G-F浮可知，弹簧测力计的示数减小。
（2）根据图片可知，浮力F浮=G-F拉=F1-F3，排开液体重力G排=G总-G桶=F4-F2。根据阿基米德原理F浮=G排可知，若阿基米德原理成立，测力计示数关系应为F1-F3=F4-F2；
（3）测力计A示数变化量等于物体受到的浮力，B的变化量等于排开液体的重力。根据阿基米德原理F浮=G排可以知道，二者大小是相等的，即FA=FB。
（4）A．小虞改进实验中弹簧测力计被固定，从而获得更稳定的读数，故A符合题意；
B．选用日常物品作为实验器材，操作更加方便，故B符合题意；
C．物体逐步浸入与液体被排出同步发生，两个测力计示数同时发生变化，且变化量相等，更能明显地观察，便于比较，故C符合题意。
故选ABC。
（1）步骤丁中，随着铁块浸入水中的体积越来越大，根据阿基米德原理，则物体所受浮力逐渐增大，由称重法测浮力可知，弹簧测力计的示数减小。
（2）浮力大小等于物体重力与物体浸在液体中时测力计示数之差F1-F3，排开液体重力等于排开液体与小桶总重与小桶重之差F4-F2。根据阿基米德原理内容：浸在液体中物体受到浮力，大小等于排开液体的重力，若阿基米德原理成立，测力计示数关系应为F1-F3=F4-F2
（3）测力计A示数变化量等于物体受到的浮力，B的变化量等于排开液体的重力。根据阿基米德原理可以知道，二者大小是相等的，即FA=FB。
（4）A．小虞改进实验中弹簧测力计被固定，从而获得更稳定的读数，故A符合题意；
B．选用日常物品作为实验器材，操作更加方便，属于小虞改进实验的优点，故B符合题意；
C．物体逐步浸入与液体被排出同步发生，两个测力计示数同时发生变化，且变化量相等，更能明显地观察，便于比较，故C符合题意。
故选ABC。
13．【答案】（1）当 h=0 时，弹簧测力计示数为12 N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，
（2）题图乙中h=7cm时，圆柱体刚好浸没在水中，此时圆柱体受到的拉力 F=4N，则圆柱体受到的浮力F浮=G-F=12 N-4 N=8 N。
（3）圆柱体完全浸入水中时，根据 得V物= 圆柱体的质量 1.2kg；圆柱体的密度
【知识点】密度公式的应用；二力平衡的条件及其应用；阿基米德原理
【解析】【分析】（1）物体未浸在水中时，只受到重力和拉力，可知最大拉力即为物体的重力。
（2）由二力平衡可知，浮力等于重力减拉力，可知拉力最小时，有最大的浮力。
（3）根据（1）中所得物体的重力结合G=mg计算物体的质量，由（1）所得最大浮力结合阿基米德原理计算物体的体积，再由密度公式计算物体的密度。
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核心素养
科学观念：掌握阿基米德原理的内容，理解阿基米德原理的数学表达式，知道原理的适用范围。
科学思维：培养和形成发现问题和提出问题的意识和能力；
探究实践：通过合理猜想与实践探究，理解影响浮力大小的因素。
态度责任：通过介绍阿基米德原理发现的科学传说，让学生体验直观经验、实验观察与严谨科学推理相结合的科学精神。
【课前预习】
一 阿基米德原理
1、阿基米德原理：
(1)内容：浸在液体里的物体，受到向上的浮力，浮力的大小等于 ；
(2)公式：F浮＝ ＝m排液g＝ ；
(3)单位：ρ液： ，V排液： 。
注意：阿基米德原理只是浮力的计算公式，不是浮力产生的原因。
(4)使用阿基米德原理时，应注意以下几点：
①公式中的ρ是液体的密度，而不是物体的密度；
②G排液是指物体排开的 所受的重力；
③V排液是指物体排开的液体的体积，不是液体的总体积，也不一定是物体的体积。当 时， ;当物体 时， ；
④由公式ρ水gV排水可以看出，浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积有关，而跟物体本身的体积、密度、形状浸没时在液体中的深度等无关，也与物体是否在液体中运动液体多少等因素无关；
⑤ ，但公式中的ρ液应改为ρ气,V排液应改为V排气。
【课中研学】
一、创设情景，引入任务
【引入】著名的传说：金冠之谜
这个故事由古罗马建筑师维特鲁威记载，虽然其历史真实性有待考证，但因其生动有趣而广为流传。
1.背景：叙拉古的国王赫农二世交给金匠一块金子，命令他制作一顶纯金的王冠。王冠做好后，国王怀疑金匠掺了银子在里面，但王冠的重量与交给金匠的黄金重量相同，无法从重量上判断。于是，国王请来了当时最聪明的阿基米德来查明真相，前提是不能破坏王冠。
2.难题：如何在不破坏王冠的前提下，检验出它的材质是否纯金？阿基米德苦苦思索，一直没有找到方法。
3.“尤里卡！”时刻：有一天，阿基米德在洗澡时，当他坐进盛满水的浴盆，水溢了出来。他注意到，身体浸入水中的部分越多，溢出的水也越多，同时他感觉到身体被水向上托起，变得轻了一些。
4.灵感迸发：在这一瞬间，阿基米德将两个现象联系起来：
物体排开的水的体积等于物体浸入水中的体积。
物体在水中受到的浮力等于它排开的水的重量。
他意识到，如果王冠是纯金的，那么它的密度是固定的。只要测出王冠的体积，就能计算出它的密度，与纯金的密度一对比，就能知道真假。而测量不规则王冠体积的难题，正好可以通过它排开的水的体积来解决！
5.验证：传说中，阿基米德兴奋地跳出浴缸，赤身裸体地跑回家，一边跑一边大喊“尤里卡！尤里卡！”（希腊语，意为“我找到了！”）。
他进行了实验：他取来与王冠等重的纯金块，将王冠和金块分别浸入盛满水的容器中。结果发现，王冠排开的水多于纯金块排开的水。这意味着，王冠的体积比同等重量的纯金体积要大，所以它的密度比纯金小，从而证明王冠中确实掺入了密度较小的金属（如银）。
【问题思考】阿基米德在此基础上，他进一步研究，总结出著名的浮力原理——阿基米德原理。我们能否用实验去求证一下呢？
二、围绕任务，素养内化
【探究实践】浮力大小与排开水所受重力的关系
目标 用实验探究阿基米德原理，用等效替换的方法理解阿基米德原理。
器材 溢水杯，量筒，烧杯，弹簧测力计，圆柱形物块，水。
过程
1.物体排开水的体积可以用溢水杯和量筒测出：把溢水杯盛满水，将物体浸入水中，让溢出的水流入小烧杯中，小烧杯中的水就是物体排开的水，用量筒测出排开水的体积，再计算出排开水所受的重力。
2.用图4.4-5所示的器材，以小组为单位，定性研究浮力的大小跟物体排开水的多少的关系。
3.用图4.4-6所示的器材，以小组为单位，定量研究水的浮力大小与物体排开水所受重力的关系。实验中需要直接测量哪些量？
4.完成如下实验记录表的设计。
实验次数 1 2 3
物块重力G/N
物块浸没弹簧测力计示数F/N
浮力F浮/N
空桶重力G1/N
物块排开水和桶的总重力G2/N
物块排开水的重力G排/N
5.进行实验，并把实验数据记录在表格中。
6.分析实验数据，写出实验结论。即：F浮=G排水 （科学方法：等效替代法）
如果更换大小不同的物体，把水换成别的液体，仍然可以得出相同的关系。（科学方法：归纳法）
实验结论
浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于排开液体的重力。
即：F浮=G排液
这就是著名的阿基米德原理。
结合公式G=mg和m=ρv推理得：F浮=G排=ρ液gV排液
评价与交流
1.弹簧测力计的读数，注意看清量程和分度值，示数稳定后再读数；
2.应注意沿竖直方向拉弹簧测力计，并且物体不能与容器底部或侧壁相接触；
3.称重法计算浮力：F浮=G物一F拉。
4.溢水杯的使用（溢水杯中的液体到达溢水口，以保证物体排开的液体全部流入小桶内）。
5.实验步骤的补充与改正（先测空桶重和物重，再将物体浸没在水中，最后测出排开液体的重力）。
6.探究过程中，把物体浸入液体时要缓慢，以免溅出液体。
7.得出普遍规律的操作（物体由浸没改为浸入；换用不同的液体等）。
拓展深化
应用阿基米德原理时，需注意：
1.阿基米德原理不仅适用于液体，也适用于气体，计算浸在气体中的物体所受浮力的公式为
F浮=G排=m排g=ρ气gV排气
2.阿基米德原理阐明了浮力的三要素：浮力作用在浸在液体(或气体)中的物体上，其方向是竖直向上的，其大小等于物体排开的液体(或气体)受到的重力的大小，即F浮=G排液（气）
3.原理中所说的“浸在液体中的物体”包含两种状态：
一是物体全部浸入液体里，即物体浸没在液体里，此时V排=V物；
二是物体的一部分浸入液体里，另一部分露在液面以上，此时V物=V排+V露，所以V排4.由F浮=G排还可推导出F浮=G排=m排g，m排指物体排开的液体(或气体)的质量。
5.由F浮=ρ液gV排可以看出，浮力的大小只跟液体密度和物体排开液体的体积有关，而跟物体本身的材料、体积、密度、形状、浸没在液体中的深度、在液体是否运动、液体的多少等因素无关。
6.注意单位统一：ρ—千克/米3 V—米3 g—牛/千克 F—牛
【课堂总结】
【课堂练习】
1．如图所示，装满水的溢水杯放在水平桌面上，将一块质量为m、体积为V 的物块甲轻轻放入溢水杯中，溢出的水全部用空的小烧杯接住，当物块甲在水中静止时排开水的体积为 则下列说法中，正确的是(　　)
A．物块甲受到的浮力一定等于 mg
B．物块甲受到的浮力一定等于
C．小烧杯中水的重力一定等于 mg
D．小烧杯中水的重力一定等于ρ水 gV排
2．为了能直观地验证阿基米德原理，小明改进了实验装置，如图所示，把弹簧测力计上端固定在铁架台上，用粗铁丝做一个框，挂在弹簧测力计的挂钩上，在粗铁丝框上端悬吊一个金属块，下面放一个小桶。铁架台的支架上放置一个溢水杯，溢水杯跟金属块、粗铁丝框和小桶都不接触(水的蒸发可忽略)。
（1）首先平稳缓慢地抬高放有溢水杯的支架，使金属块浸没在水中，但不与溢水杯底部接触(如图甲、乙、丙所示)，在此过程中，弹簧测力计的示数 F甲　 　(填“>”“<”或“=”)F丙。
（2）然后再平稳缓慢地降低放有溢水杯的支架，使金属块完全离开水面(如图丁所示)，可以计算出图丙中金属块所受的浮力约为　 　N，此时浮力的测量数值将比真实数值　 　(填“大”或“小”)，原因是　 　。
3．小明在厨房帮妈妈煮饺子，发现饺子刚入锅时沉在水底，一段时间后会鼓起来，煮熟后漂浮在水面上。小明猜想，物体受到的浮力大小可能与它排开液体的体积有关，于是设计实验进行探究。他把适量沙子装入气球，并充入少量空气，制成一个“饺子”，进行了如图所示的实验。实验中充入“饺子”的空气的质量忽略不计。
（1）如图甲所示，用弹簧测力计测出“饺子”的重力G=　 　N。
（2）如图乙所示，将“饺子”浸入水中，“饺子”沉底，它受到的浮力 F乙与其重力 G 的大小关系为 F乙　 　(填“>”“<”或“=”)G。
（3）用弹簧测力计把“饺子”竖直拉离水底，在水中静止，弹簧测力计的示数如图丙所示，则“饺子”受到的浮力 　 　
（4）向“饺子”中充入适量空气，使它体积变大，再次浸入水中，弹簧测力计的示数如图丁所示，此时它受到的浮力为 F丁，则F丁与F丙的大小关系为F丁　 　F丙。
（5）向“饺子”中充入更多的空气，再次浸入水中，“饺子”排开水的体积更大，最终漂浮在水面上，如图戊所示。至此，小明验证了自己的猜想，即物体受到的浮力大小与它排开液体的体积有关，且排开液体的体积越大，浮力越　 　。
4．在“探究影响浮力大小因素”的实验中，小科在弹簧测力计下悬挂一圆柱体，当圆柱体下表面与水面相平时开始缓慢下降，直到圆柱体下表面刚好与溢水杯底接触为止，如图甲所示。
（1）分析图甲中的 a、b、c，说明浮力的大小与　 　有关。
（2）分析图甲中　 　(填字母)两图，可验证浮力大小与物体浸没在液体中的深度有无关系。
（3）小科完成如图甲所示的实验后，把水换成另一种未知液体，重复上述实验，根据实验数据绘制出弹簧测力计示数 F 与物体下降高度h 的关系图像(如图乙所示)，则该未知液体的密度为　 　kg/m3；分析相关数据，可知浸入液体中的物体受到的浮力大小还与　 　有关。
（4）为了得到更普遍的结论，下列继续进行的操作中，合理的是____(填字母)。
A．用原来的方案和器材多次测量取平均值
B．用原来的方案，将圆柱体更换成与其体积不同、材料也不同的物体进行实验
5．小明在探究物体的浮沉时，发现铁块放入水中后下沉，塑料块浸没在水中后上浮。为进一步探究物体的浮沉条件，他找来了下列器材：弹簧测力计、甲一杯水、细线、铁块 A、塑料块 B和塑料块C(B与A 体积相同，C与A 质量相同)。
（1）他按图甲和图乙进行了实验，测出铁块受到的浮力大小为　 　(填表达式)，并与重力比较，由此得出了物体下沉的条件。
（2）实验时，他无意中发现增大铁块浸没在水中的深度的过程中，某一时刻弹簧测力计的示数会突然变小，示数变小的原因是　 　。
（3）为探究物体上浮的条件，他选择了合适的塑料块，利用现有器材在题(1)中实验的基础上，增加一个实验步骤就完成了探究。
①选择的塑料块是　 　(填字母)。
②增加的步骤是　 　。
③当满足　 　(用测得的物理量表示)时，物体上浮。
【课后练习】
1．把木块放入装满水的溢水杯，溢出水的体积为V1，如图甲所示。用细针缓慢将该木块全部压入水中，溢出水的总体积为V2，如图乙所示，忽略细针的体积。下列说法中，正确的是 (　)
A．木块被全部压入水中静止时，细针对木块的压力大小为
B．木块的质量为ρ水V2
C．木块的密度为
D．木块被压入水中的过程中，溢水杯杯底受到水的压强先增大后不变
2．将甲、乙两个完全相同的溢水杯放在水平桌面上，甲溢水杯中，装满密度为的液体，乙溢水杯中装满，密度为的液体。如图所示，将密度为重为 GA的物块A·轻轻放入甲溢水，杯中，物块A漂浮在液面上，并且有的体积露出液面，液体对甲杯底的压强为p。将密度为、重为 GB的物块 B轻轻放入乙溢水杯中，物块B沉底，物块B对乙溢水杯底的压力为F，液体对乙溢水杯杯底的压强为。已知 3：2，=4：5，下列说法中，正确的是（　　）。
A． B．FA浮：FB浮=9：8
C． D．
3．质量为30 kg的小孩趴在游泳圈上时，约有 的身体露出水面，假设人体的平均密度和水的密度相近(约为 则游泳圈受到的浮力大小最接近于 (　　)
A．3000 N B．300 N C．30 N D．3 N
4．小应清洗甜瓜时发现它漂浮在水面上，小应想知道甜瓜的密度，于是将甜瓜放入盛满水的溢水杯中，当甜瓜静止时溢出水400 mL，小应用手指轻轻下压使甜瓜恰好浸没在水中时，又溢出水100mL，此时甜瓜受到的浮力为　 　N，甜瓜的密度为　 　g/cm3。(g 取
5．小明用六个重力均为 10 N、体积不同的小球，探究放入小球前后容器底部受到水的压力增加量△F 的情况。他分别将小球放入盛有等量水的相同容器中，待小球静止，得到容器底部受到水的压力增加量△F。实验数据和实验现象如表所示。
实验次序 1 2 3 4 5 6
放入的小球 A B C D E F
ΔF/N 5 6 8 10 10 10
实验现象
（1）观察实验1、2、3中的现象并比较△F 和G的大小关系，可得出初步结论：当放入的小球在水中沉底时，　 　。观察实验4、5、6中的实验现象并比较△F 和G 的大小关系，可得出初步结论：　 　；△F 与小球的体积大小　 　(填“有关”或“无关”)。
（2）小明得出“在盛有等质量水的相同容器中，当放入小球的重力相同时，小球的体积越大，△F 越大”的结论。由表中实验　 　(填序号)的现象、数据及相关条件可判断小明得出的结论不正确。
（3）分析表中实验1~6的现象、数据及相关条件，可得出：在盛有等质量水的相同容器中，当放入小球的重力相同时，　 　越大，△F 越大。
6．（2025八上·柯桥期末）在探究“浮力的大小与什么因素有关”的实验中，小科提出了如下猜想：
猜想一：浮力的大小跟物体排开液体的体积有关；
猜想二：浮力的大小跟液体的密度有关。
（1）小科用如图甲所示的实验步骤进行探究，步骤D和E可以探究浮力的大小与　 　的关系。
（2）小科发现步骤B和C中，物体未完全浸没时，浮力随深度变化而变化。为此小科设计了实验：将一个质地均匀的长方形木块与一个合金块粘在一起组成组合体，他将组合体按图乙中(a) (b)所示方式，先后放入同一杯水中，组合体均漂浮在水面上。他推导出两次实验中组合体所受的浮力相等，简述推导的原理是　 　。
（3）两次实验，液面最终的高度都相同，但是组合体浸入水中的深度 其目的是为了只改变组合体浸入水中的深度，而不改变　 　，从而达到控制变量的目的。
（4）通过乙实验可得出的结论是：　 　。
7．某学习小组的同学们利用自制的“浮漂器”成功验证了阿基米德原理。他们选用溢水杯、泡沫块、托盘、粗铁丝、细铁丝等材料制作“浮漂器”，“浮漂器”的支撑杆由粗铁丝制成，下托盘由细铁丝制成。
①将“浮漂器”置于装有适量水的溢水杯中，取一小球放在上托盘，在支撑杆上标出水位刻度线。
②将小球改放在下托盘，并向上托盘中加砝码，同时用空烧杯接收溢出的水，直到水位刻度线与水面相平。
③取下砝码，把烧杯中的水全部倒入上托盘，水面与水位刻度线相平。
由步骤①知，浮漂器漂浮，则 G球；由步骤②知，浮漂器仍漂浮，则. 由步骤①+=
②得出小球所受浮力F浮球=G砝码，由步骤②
③得出烧杯中水的重力=因此， 即小球所受浮力等于其排开的水受到的重力，从而验证了阿基米德原理。
（1）泡沫块是制作“浮漂器”的关键要素之一。确定泡沫块的高度时，应考虑的因素有____(多选，填字母)。
A．支撑杆的高度 B．托盘的质量 C．溢水杯的质量
D．泡沫块的密度 E．液体的密度
（2）步骤①中将“浮漂器”置于溢水杯中时，判断杯中水为“适量”的依据是　 　。
（3）有同学认为，往上托盘“加砝码”的操作存在缺陷，改进方法有　 　(写出一种)。
8．小金为了验证阿基米德原理，设计了如图所示的实验，具体步骤如下：①测出物体受到的重力 ②准备好如图所示的溢水杯和小桶。
③用弹簧测力计提着物体放入溢水杯中，用小桶接住溢出的水，读出此时弹簧测力计的示数.
④用弹簧测力计测出小桶和水的总重力
（1）小金的实验还缺少的一个步骤是　 　。
（2）小金补充完步骤后，按照正确的顺序进行了实验，结果发现得出的数据无法验证阿基米德原理，请说明原因：　 　。此时得出的结论是F浮　 　(填“>”“<”或“=”)G溢水。
（3）小金正确完成了全部实验步骤后，得出的实验结论为　 　(用字母表示)。
9．探究浮力大小与物体的形状是否有关。
【问题】
某同学探究完浮力大小与液体密度和物体排开液体体积的关系后，还想知道浮力大小是否与物体的形状有关。于是，该同学进行了如下探究。
【操作】
该同学用一块橡皮泥(不吸水)、一个弹簧测力计、烧杯、水和细线，按如下步骤进行实验。
①如图a，用弹簧测力计测出橡皮泥的重力为____N；
②如图b，将该橡皮泥捏成实心长方体浸没在水中，读出弹簧测力计的示数；
③如图c，将同一块橡皮泥捏成实心圆柱体浸没在水中，读出弹簧测力计的示数；
④如图d，将同一块橡皮泥捏成实心球体浸没在水中，读出弹簧测力计的示数。
（1）图b中橡皮泥受到的浮力大小为　 　N。
（2）由以上实验可得到的结论是　 　。
（3）【交流】
本实验在其他因素都相同的前提下，只改变物体形状来进行探究。在物理学中，这种研究方法称为　 　。
（4）在第④步实验中，将橡皮泥从图d位置向下移动到图 e位置时，深度增加，发现弹簧测力计的示数没变，说明浮力大小与　 　无关。
（5）该橡皮泥的密度ρ=　 　 kg/m3(g取10 N/ kg)
10．在“探究影响浮力大小的因素”实验中，同学们根据生活经验，提出了浮力大小可能与下列因素有关的猜想：
①与物体浸没在液体中的深度有关；
②与物体排开液体的体积有关；
③与液体的密度有关；
④与物体的形状有关。
（1）同学们发现鸡蛋在盐水中可以漂浮，而在清水中会沉底，因此同学们需要验证猜想　 　。
（2）实验步骤和弹簧测力计的示数如图所示。其中图b 中物体 P 所受浮力大小为　 N。
（3）分析　 　三次实验，可知浮力大小与物体排开液体的体积有关；分析a、c、d三次实验，可知浮力大小与物体浸没在液体中的深度　 　(填“有关”或“无关”)；分析a、d、e三次实验，可知在其他条件相同时，液体密度越大，物体受到的浮力 　 　(填“越大”或“越小”)。
（4）为了研究猜想④，晓丽同学用两块相同的橡皮泥分别捏成圆锥体和圆柱体进行如图f、g的实验，由此得出结论：浮力的大小与物体的形状有关。小珍认为该结论不可靠，主要原因是　 　。
11．如图所示，为了验证阿基米德原理，小明做了如下实验：
（1）如图甲所示，在弹簧的下端挂一个小桶，小桶的下面吊一个石块，将此时弹簧下端到达的位置记为O，弹簧对小桶的拉力记为T1，小桶与石块的总重记为G，则 T1　 　(填“>”“<”或“=”)
（2）如图乙所示，在溢水杯中盛满水，当石块浸没在水中时，弹簧对小桶的拉力将　 　(填“增大”“减小”或“不变”)。此时溢出的水便流到旁边的小水杯中，将溢出的水的重力记为G排
（3）如图丙所示，把小杯中的水全部倒入弹簧下方的小桶中，将此时弹簧对小桶的拉力记为T2，则T2　 　(填“>”“<”或“=”)T
（4）请通过对图丙中小桶和石块做受力分析，推导石块受到的浮力F浮与其排出水的重力G排之间的关系(要求写出推导过程)。　 　
12．（2025八上·上虞期末）某科学小组为验证阿基米德原理，选用相关器材进行实验。器材如下：弹簧测力计、溢水杯、小水桶、小石块和水、细线（体积忽略不计）。
（1）实验步骤如图1所示，步骤丁中，随着铁块浸入水中的体积越来越大，观察到弹簧测力计的示数逐渐　 　（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
（2）图1中的甲、乙、丁、戊中弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3、F4，若　 　成立（用已测得的物理量表示），则可以验证阿基米德原理。
（3）组员小虞利用升降台、两个相同的弹簧测力计A和B、吸管和裁剪的饮料瓶组成的溢水杯、薄塑料袋（质量忽略不计）等对实验进行改进，装置如图2所示。调节升降台使溢水杯上升，重物缓慢浸入装满水的溢水杯中，弹簧测力计A、B的示数变化量分别为FA和FB，则它们的大小关系是FA　 　FB（选填“>”、“＜”或“=”）。
（4）比较上述两个实验方案，小虞改进实验的优点是___________。
A．确保测力计固定，从而获得更稳定的读数
B．选用日常物品作为实验器材，操作更加方便
C．能同步观察测力计A、B示数的变化，便于比较
13．如图甲所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降(其底面始终与水面平行)，使其逐渐浸入到水中某一深度处。如图乙是整个过程中，弹簧测力计的示数 F与圆柱体下降距离h 的关系图像。(g取10 N/ kg)求：
（1）圆柱体的重力。
（2）圆柱体浸没时受到的浮力。
（3）圆柱体的密度。
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