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随机事件的概率 单元同步测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 下列事件是随机事件的是（　　）
A．长为，，的三条线段能围成一个三角形
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．平面内两直线相交，对顶角相等
D．直角三角形的两个锐角互余
2．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，其内角和是
B．任意买一张电影票，座位号是单号
C．掷一次骰子，向上一面的点数是3
D．射击运动员射击一次，命中靶心
3．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程 有实数根的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A．射击运动员射击一次，命中9环
B．某种彩票中奖率为10%，买10张彩票有1张中奖
C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18
D．装有10只红球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球
5．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有一个红球
B．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
C．抛一枚硬币，正面朝上
D．明天西乡县下雨
6． 下列说法正确的是（　　）
A．检测“神州十八号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是是必然事件
C．数据6，5，8，9的中位数是7
D．甲、乙两组数据的方差分别是，则乙组数据比甲组数据稳定
7．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（　　）
A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球的可能性比白球大 D．摸到白球的可能性比红球大
9．下列说法正确的是（　　）
A．神舟十九号载人飞船发射前的零件检查应选择抽样调查
B．“离离原上草，一岁一枯荣”是随机事件
C．要反映某景区“五一”假期每天游客数量的变化情况宜采用折线统计图
D．若两名同学连续五次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩较稳定
10．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等），飞镖落在阴影区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此三维码中黑色阴影的面积为　 　．
12．一个不透明的口袋中，装有红球6个，黄球 9个，绿球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，要使摸到绿球的概率为，则还需放入口袋　 　个绿球.
13．一个口袋中有红球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球，估计这个口袋中有白球 　 　个．
14．“任意打开我们的九上数学书，正好是第60页”，这是　 　（选填“随机”或“必然”）事件.
15．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
移植总数
成活数量
成活频率
估计树苗移植成活的概率是　 　．（结果保留小数点后一位）
16．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是　 　，　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某市为庆祝二十大的召开，贯彻党的二十大精神，组织中学生举办了爱党知识竞赛．现随机抽取了部分学校的学生的测试成绩进行整理后（说明：测试成绩为x（分），分为5个等级，A等：；B等：；C等：；D等：；E等：），绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）在这次调查中，抽取的学生总人数是　 　，C组对应的扇形圆心角的度数是　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）某校现从A等级的4个学生中随机抽取2人去参加市赛，小明和小丽正好在这4个人当中，请用树状图法或列表法求小明和小丽都被抽到的概率是多少？
18．有4张正面分别写有数字的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀.
（1）随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字记为m，n，用列表或画树状图的方法求点在第一象限的概率.
（2）随机抽取一张记下数字后（不放回），再从余下的3张中随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字记为，用列表或画树状图的方法求点在第二象限的概率.
19．2017年某校初中三个年级在校学生共796名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题：
（1）出生人数少于60人的月份有哪些？
（2）至少有两个人生日在10月5日是不可能事件，还是可能事件，还是必然事件？
20．“杭州第届亚运会”是继年北京亚运会、年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本次亚运会的吉祥物是“琮琮”“莲莲”“宸宸”（一组名为“江南忆”的机器人），深受大众的喜爱．小明制作了正面分别有这三幅图案的三张卡片（卡片除了正面图案外，其余无差别，这三张卡片分别用表示），将这三张卡片洗匀正面朝下放置．
（1）小明从中随机抽取一张卡片上的图案是“莲莲”的概率是______；
（2）小明从这三张卡片任意抽取一张卡片，放回洗匀后再任意抽取一张卡片，请利用画树状图或列表法，求两次抽取到同一张卡片的概率．
21．某商场举办了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.
（1）该顾客首次摸球中奖的概率为　 　；
（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球 说明你的理由.
22．如图是由转盘和箭头组成的两个转盘 、 ，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同.游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色.请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率.
23．某中学举行“中国梦 我的梦”演讲比赛．九年级（1）班的小明和小刚都想参加．现设计了如下游戏规则：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去，这个游戏规则是否公平？并说明理由．
24．从长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，x(cm) (x为整数)的四条线段中任取三条作为边，要使它们能组成三角形的概率为，则x的值应满足什么条件？
25．小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、 2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 00 0次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．
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随机事件的概率 单元同步测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 下列事件是随机事件的是（　　）
A．长为，，的三条线段能围成一个三角形
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．平面内两直线相交，对顶角相等
D．直角三角形的两个锐角互余
【答案】B
【解析】【解答】A、∵3+5<9，∴长为，，的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，∴A不符合题意；
B、∵射击运动员射击一次，命中靶心属于随机事件，∴B符合题意；
C、∵面内两直线相交，对顶角相等属于必然事件，∴C不符合题意；
D、∵直角三角形的两个锐角互余属于必然事件，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用随机事件的定义逐项分析判断即可.
2．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，其内角和是
B．任意买一张电影票，座位号是单号
C．掷一次骰子，向上一面的点数是3
D．射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】A
【解析】【解答】解：A、 根据三角形的内角和定理可知：任意画一个三角形，其内角和是180°一定的，故此选项所说的事件是必然事件，故此选项符合题意；
B、 任意买一张电影票，座位号可能是单号，叶可能是双号，故此选项所说的事件是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一次骰子，向上一面的点数可能是1、2、3、4、5、6这6种情况，故此选项所说的事件是随机事件，故此选项不符合题意；
D、射击运动员射击一次，可能命中靶心，叶可能不会命中靶心，故此选项所说的事件是随机事件，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件，据此一 一判断得出答案.
3．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程 有实数根的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】列表如下：
-2 1 4
-2 --- （1，-2） （4，-2）
1 （-2，1） --- （4，1）
4 （-2，4） （1，4） ---
所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2-4q≥0的情况有4种，
则P= ．
故答案为：A
【分析】抓住关键的已知条件：随机摸出一个小球（不放回），列表，求出所有等可能的结果数及满足p2-4q≥0的情况数，再利用概率公式即可解答。
4．下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A．射击运动员射击一次，命中9环
B．某种彩票中奖率为10%，买10张彩票有1张中奖
C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18
D．装有10只红球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球
【答案】C
【解析】【解答】解：A.射击运动员射击一次，命中9环，该事件可能发生，也可能不发生，不符合题意；
B.某种彩票中奖率为10%，买10张彩票有1张中奖，该事件可能发生，也可能不发生，不符合题意；
C.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18，该事件是不可能发生的，因为每个骰子的最大点数是6，两个骰子的点数之和不能超过12，是不可能事件，符合题意；
D.装有10只红球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球，该事件是一定会发生的事件，不是不可能事件，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据不可能事件的定义对每个选项一一判断即可。
5．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有一个红球
B．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
C．抛一枚硬币，正面朝上
D．明天西乡县下雨
【答案】A
【解析】【解答】解： A、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有一个红球，此事件是必然事件，故A符合题意；
B、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数，此事件是随机事件，故B不符合题意；
C、抛一枚硬币，正面朝上，此事件是随机事件，故B不符合题意；
D、明天西乡县下雨，此事件是随机事件，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】在一定条件下,一定会发生的事件,叫必然事件；在一定条件下,一定不可能发生的事件叫不可能事件；随机事件是在随机试验中,可能出现也可能不出现的事件，再对各选项逐一判断即可。
6． 下列说法正确的是（　　）
A．检测“神州十八号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是是必然事件
C．数据6，5，8，9的中位数是7
D．甲、乙两组数据的方差分别是，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】C
【解析】【解答】解：A、检测“神州十八号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查，故不正确；
B、任意画一个三角形，其外角和是是必然事件，故不正确；
C、∵从小到大排列为5，6，8，9，∴数据6，5，8，9的中位数是，正确；
D、∵甲、乙两组数据的方差分别是，∴$${s}_{\mathrm{甲}}^{2}< {s}_{\mathrm{乙}}^{2}$$，则甲组数据比乙组数据稳定，故不正确；
故答案为：C．
【分析】根据调查范围较广，或具有破坏性的，适合抽样调查；调查范围较小，需要的数据更精确的，适合全面调查即可判断A选项；根据必然事件是在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生即可判断B选项；根据中位数的定义即可判断C选项；根据方差越小数据越稳定，据此即可判断D项．
7．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：列表如下：
﹣2 1 4
﹣2 ﹣﹣﹣ （1，﹣2） （4，﹣2）
1 （﹣2，1） ﹣﹣﹣ （4，1）
4 （﹣2，4） （1，4） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2﹣4q≥0的情况有4种，
则P= = ．
故选：D
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．
8．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（　　）
A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球的可能性比白球大 D．摸到白球的可能性比红球大
【答案】C
【解析】【解答】解：∵共有3+2=5个球，
∴摸到红球的概率是，摸到白球的概率是 ，
∴摸到红球的可能性比白球大；
故选C．
　【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式分别求出摸到红球和白球的概率，然后进行比较即可得出答案．
9．下列说法正确的是（　　）
A．神舟十九号载人飞船发射前的零件检查应选择抽样调查
B．“离离原上草，一岁一枯荣”是随机事件
C．要反映某景区“五一”假期每天游客数量的变化情况宜采用折线统计图
D．若两名同学连续五次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩较稳定
【答案】C
【解析】【解答】解：神舟十八号载人飞船发射前的零件检查应选择全面调查，故A不符合题意；
“离离原上草，一岁一枯荣”是必然事件，故B不符合题意；
要反映某景区“五一”假期每天游客数量的变化情况宜采用折线统计图，故C符合题意；
若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩更稳定，故D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】（1）根据全面调查与抽样调查求解；
（2）根据随机事件的概念求解；
（3）根据折线统计图求解；
（4）根据方差的意义求解．
10．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等），飞镖落在阴影区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设正六边形的边长为a，过A作AG⊥BF，垂足为G，如图，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AF=AB=BC=CD=DE=EF，
∴
∴
∴
∴由勾股定理得FG= ，
∴BF=
∴
∴白色部分的面积 ，阴影区域的面积是a× a＝ a2，
所以正六边形的面积为
则飞镖落在阴影区域的概率为 ．
故答案为：B．
【分析】利用阴影部分的面积除以正六边形的面积，求出答案即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此三维码中黑色阴影的面积为　 　．
【答案】9.6
【解析】【解答】解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，
∴点落在黑色阴影的概率为，
∴黑色阴影区域的面积是正方形纸片的，
∴黑色阴影区域的面积是，
故答案为：
【分析】先根据用频率估计概率得到点落在黑色阴影的概率为，进而得到黑色阴影区域的面积是正方形纸片的，再结合正方形的面积即可求解。
12．一个不透明的口袋中，装有红球6个，黄球 9个，绿球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，要使摸到绿球的概率为，则还需放入口袋　 　个绿球.
【答案】2
【解析】【解答】解：设需要在这个口袋中再放入x个绿球，根据题意得：
，
解得：x=2.
故答案为：2.
【分析】设需要在这个口袋中再放入x个绿球，根据摸到绿球的概率为，列方程求解即可.
13．一个口袋中有红球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球，估计这个口袋中有白球 　 　个．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵共摸了100次，其中60次摸到红球，
∴有40次摸到白球，
∴摸到红球与摸到白球的次数之比为3：2，
∴口袋中红球和白球个数之比为3：2，
∵口袋中有红球、白球共15个，
∴口袋中有白球=15× =6（个）．
故答案为6．
【分析】根据一共摸了100次，其中有60次摸到红球，由此可估计口袋中红和白球个数之比为3：2；再由球的总数为15个，即可计算出白球的个数．
14．“任意打开我们的九上数学书，正好是第60页”，这是　 　（选填“随机”或“必然”）事件.
【答案】随机
【解析】【解答】解：根据随机事件的概念直接得出答案；任意打开我们的九上数学书，正好是第60页，
虽然几率很小，但也存在可能，故此事件是随机事件．
故答案为：随机．
【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可解决．
15．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
移植总数
成活数量
成活频率
估计树苗移植成活的概率是　 　．（结果保留小数点后一位）
【答案】0.9
【解析】【解答】解：∵大量实验时成活的频率稳定在0.902，
∴估计树苗移植成活的概率是0.9．
故答案为：0.9．
【分析】根据大量实验时成活的频率稳定在0.902，求概率即可。
16．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是　 　，　 　．
【答案】；
【解析】【解答】根据题意，列树状图如下，
由树状图可知，一共会出现 情况，在36中情况中，通过乘法计算可以得出“出现数字之积为奇数”的数目共有9个，“出现数字之积为偶数的有27个”，从而得出其概率分别为、。
【分析】本题第一步一定要找出所有可能出现的搭配结果，再找出符合题意的情况，最终利用概率计算公式得出相应的概率值。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某市为庆祝二十大的召开，贯彻党的二十大精神，组织中学生举办了爱党知识竞赛．现随机抽取了部分学校的学生的测试成绩进行整理后（说明：测试成绩为x（分），分为5个等级，A等：；B等：；C等：；D等：；E等：），绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）在这次调查中，抽取的学生总人数是　 　，C组对应的扇形圆心角的度数是　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）某校现从A等级的4个学生中随机抽取2人去参加市赛，小明和小丽正好在这4个人当中，请用树状图法或列表法求小明和小丽都被抽到的概率是多少？
【答案】（1）2000；108
（2）解：由（1）得C组人数为600人，
条形统计图如下，
（3）解：设小明和小丽和A等级另外2个学生分别为a、b、c、d，
列表得：
a b c d
a 　 ba ca da
b ab 　 cb db
c ac bc 　 dc
d ad bd cd 　
故共有12种，其中小明和小丽都被抽到的情况共2种，
∴小明和小丽都被抽到的概率是．
【解析】【解答】（1） 在这次调查中，抽取的学生总人数=800÷40％=2000人。C组人数=2000-100-800-200-300=600人，C组占比=600÷2000×100％=30％，C组对应的扇形圆心角的度数=360×30％=108°
【分析】（1）样本总数的计算，根据同一组的样本数和占比相除得到。利用部分与整体的关系可以计算C组人数及百分比和C组所对应的扇形圆心角。（2）根据（1）中得补全统计图。（3）树状图或列表法能把全部的情况表示出来，符合条件的情况一目了然，求出概率即可。
18．有4张正面分别写有数字的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀.
（1）随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字记为m，n，用列表或画树状图的方法求点在第一象限的概率.
（2）随机抽取一张记下数字后（不放回），再从余下的3张中随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字记为，用列表或画树状图的方法求点在第二象限的概率.
【答案】（1）两树状图如下：
由树状图知， 共有 16 种等可能结果， 其中在第一象限的有 ， 共9种， 点 在第一象限的概率为 ．
（2）画树状图如下：
由树状图知， 共有 12 种等可能结果， 其中在第二象限的有 共 3 种， 点 在第二象限的概率为 ．
【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与点P(m，n)在第一象限的所有情况，再利用概率公式即可求得答案；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与点P(m，n)在第二象限的所有情况，再利用概率公式即可求得答案.
19．2017年某校初中三个年级在校学生共796名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题：
（1）出生人数少于60人的月份有哪些？
（2）至少有两个人生日在10月5日是不可能事件，还是可能事件，还是必然事件？
【答案】（1）解：出生人数少于60人的月份有：4月份、5月份、6月份。
（2）解：至少有两个人生日在10月5日是可能事件。
【解析】【分析】(1)根据统计图可以看出，少于60人的月份有4月份、5月份和6月份。
(2)因为生日在十月份和十一月份之间存在同学，所以其生日在10月5日是可能事件。
20．“杭州第届亚运会”是继年北京亚运会、年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本次亚运会的吉祥物是“琮琮”“莲莲”“宸宸”（一组名为“江南忆”的机器人），深受大众的喜爱．小明制作了正面分别有这三幅图案的三张卡片（卡片除了正面图案外，其余无差别，这三张卡片分别用表示），将这三张卡片洗匀正面朝下放置．
（1）小明从中随机抽取一张卡片上的图案是“莲莲”的概率是______；
（2）小明从这三张卡片任意抽取一张卡片，放回洗匀后再任意抽取一张卡片，请利用画树状图或列表法，求两次抽取到同一张卡片的概率．
【答案】（1）
（2）解：把琮琮、宸宸和莲莲分别用字母A、B、C表示，画树状图如下：
由图（或表）可知：共有9种等可能的结果，其中两次抽到卡片相同的有3种，则两次抽取的卡片字样不同的概率是
【解析】【解答】（1）解：∵将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，∴抽出的卡片图案是莲莲的概率是；
故答案为：；
【分析】（1）根据概率公式即可求解；
（2）根据题意画出树状图得到共有9种等可能的结果，其中两次抽到卡片相同的有3种，再根据概率公式即可求解。
21．某商场举办了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.
（1）该顾客首次摸球中奖的概率为　 　；
（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球 说明你的理由.
【答案】（1）
（2）解：他应往袋中加入黄球
理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如右：共有20种等可能结果.
(i)若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率
( ii)若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有 12种，此时该顾客获得精美礼品的概率 因为 所以P1
第二球第一球 红 黄① 黄② 黄③ 新
红 　 红，黄① 红，黄② 红，黄③ 红，新
黄① 黄①，红 　 黄①，黄② 黄①，黄③ 黄①，新
黄② 黄②，红 黄②，黄① 　 黄②，黄③ 黄②，新
黄③ 黄③，红 黄③，黄① 黄③，黄② 　 黄③，新
新 新，红 新，黄① 新，黄② 新，黄③ 　
【解析】【解答】解：(1)随机抽一球有4种可能，而抽到红球的情况有1种，故概率P=；
【分析】(1)随机抽一球有4种情况，抽到红球的情况有1种，比值即为概率；
(2)分别求出加入黄球与不加入黄球时摸得两球的可能结果和两份球颜色相同的结果，分别计算获得精美礼品的概率，比较概率的大小即可得到结论.
22．如图是由转盘和箭头组成的两个转盘 、 ，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同.游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色.请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率.
【答案】解：∵A转盘红色区域是蓝色区域的2倍，B转盘蓝色区域是红色区域的2倍，
∴画树状图如下图：
共有9个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有4个，
∴游戏者不能配成紫色的概率 .
【解析】【分析】 观察转盘可知，A转盘红色区域是蓝色区域的2倍，B转盘蓝色区域是红色区域的2倍， 由题意画出树状图，由树状图的信息可得，共有9个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有4个，然后根据概率公式计算即可求解.
23．某中学举行“中国梦 我的梦”演讲比赛．九年级（1）班的小明和小刚都想参加．现设计了如下游戏规则：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去，这个游戏规则是否公平？并说明理由．
【答案】这个游戏规则不公平，理由如下：
画树状图得：
∵从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，偶数有4种，
∴小明参加的概率为： ，小刚参加的概率为： ，
∵ ，
∴游戏规则不公平．
【解析】【分析】画出树状图，利用概率公式分别求出小明、小刚获胜的概率，比较即可得答案．
24．从长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，x(cm) (x为整数)的四条线段中任取三条作为边，要使它们能组成三角形的概率为，则x的值应满足什么条件？
【答案】解：∵从长度分别为3cm，5cm，7cm，x(cm) (x为整数)的四条线段中任取三条，共有3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，x(cm)；3cm，7cm，x(cm)；5cm，7cm，x(cm)，四种取法，其中取3cm，5cm，7cm时，可以组成1个三角形，
∴其它情况则要求不能构成三角形，可以使得能组成三角形的概率为，
由3cm，5cm，x(cm)若能组成三角形，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
由3cm，7cm，x(cm)若能组成三角形，则7-3＜x＜3+7，即4＜x＜10，
由5cm，7cm，x(cm)若能组成三角形，则7-5＜x＜5+7，即2＜x＜12，
∴只有当x≥12或0＜x≤2时，能组成三角形，
又∵x为整数，
∴x为1，2或大于等于12的整数时，能组成三角形的概率为.
【解析】【分析】根据题意，不难发现有四种组合情况，而取3cm、5cm、7cm时，可以组成1个三角形；其它情况则要求不能构成三角形，可以使得能组成三角形的概率为，据此结合三角形的三边关系进行逐个讨论即可解决本题.
25．小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、 2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 00 0次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．
【答案】解：根据题意，可列表如下：
由上表可知一共有36种情况。抛一次骰子时出现和为7的概率是：；而本题的试验次数为20000次，和为7的出现20次，则其概率为，而不等于，所以两枚骰子的质量均不合格。
【解析】【分析】该题可以借用样本信息估计总体信息方法进行骰子的质量考核。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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