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2025-2026学年七年级上册数学期中综合题
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作( )
A. B. C. D.
2.如图所示的几何体由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是( )
A. B. C. D.
3.月球与地球之间的平均距离约为万千米．数据万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列说法正确的是( )
A. 单项式的系数是，次数是4
B. 单项式m的次数是1，没有系数
C. 多项式是二次多项式
D. 在，，，，0中，整式有4个
6.若多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是
A. 0 B. 1 C. 2 D.
7.若，，且，则
A. B. 3 C. 5 D.
8.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼出下列图案，其中第1个图案用了11根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了21根木棍，第4个图案用了24根木棍……按此规律下去，第9个图案用的木棍根数是( )
A. 41 B. 44 C. 45 D. 51
二、填空题：本大题共10小题，共30分。
9.的倒数是 ， .
10.数轴上点A表示的数是，将点A向右移动4个单位长度，此时点A表示的数是 .
11.若与是同类项，则 .
12.若与互为相反数，则 .
13.如图所示是一个正方体的表面展开图，若将其折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则的值为 .
14.若，则 .
15.若a，b互为相反数，c为最大的负整数，d的倒数等于它本身，则的值是 .
16.如图所示是由大小相同的小立方块搭成的几何体从正面和上面看到的形状图，则搭建该几何体最多需要 个小立方块，最少需要 个小立方块．
17.有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： .
18.如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1个图形中★的个数为，第2个图形中★的个数为，第3个图形中★的个数为……依此类推，第n个图形中★的个数为，则的值为 .
三、计算题：本大题共4小题，共16分。
19.计算：
；
；
；
四、解答题：本大题共7小题，共50分。
20.一个几何体由大小相同的棱长为1的小立方块搭建而成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
画出从正面和左面看到的该几何体的形状图；
求该几何体的体积和表面积．
21.
化简：；
先化简，再求值：，其中，
22.如图所示是一个长方形．
根据图中的尺寸，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
若，求S的值．
23.体育课上某班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录，其中“+”表示超过达标成绩，“-”表示不足达标成绩单位：个，0，，，，，，
该组8名女生的仰卧起坐成绩中，最好的成绩是多少个？
该组8名女生的仰卧起坐平均成绩是多少个？
规定：一分钟仰卧起坐的个数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若小组一分钟仰卧起坐总成绩超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明该组8名女生能否获得该称号．
24.某同学做一道题：已知代数式A，，求这位同学把看成了，求出结果是求：
代数式A；
的正确结果．
25.【概念学习】规定：求若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫作除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”；记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作a，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
直接写出计算结果： .
关于除方，下列结论错误的是 选填字母序号
A.任何非零数的圈2次方都等于1
B.对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1
C.
D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式．
________；________；________.
想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为________.
计算：
26.如图1，数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a，b满足
求数轴上到点A，B的距离相等的点C表示的数．
动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
如图2，在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板点M在原点左侧，点N在原点右侧，数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，两弹珠遇到挡板后均立即以原速度向反方向运动．若甲、乙两个弹珠第一次相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等，试探究点M表示的数与点N表示的数之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，
故小亮跳出了，应记作
故选：
明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解题．
考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
2.【答案】C
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，属于基础题．
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：万，
故选：
4.【答案】B
【解析】解：，则A不符合题意；
B.，则B符合题意；
C.a与不是同类项，无法合并，则C不符合题意；
D.与不是同类项，无法合并，则D不符合题意；
故选：
根据合并同类项的运算法则将各项计算后进行判断即可．
本题考查合并同类项，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查多项式与单项式，整式，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念解答．根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可．
【解答】
解：A、单项式的系数是，次数是3，不符合题意；
B、单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意；
C、多项式是三次三项式，不符合题意；
D、在，，，，0中，整式有，，，0，共4个，符合题意．
故选：
6.【答案】C
【解析】解：多项式合并同类项后不含xy项，
，
故选：
直接利用合并同类项法则得出同类项之间系数的关系即可得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确得出关于k的等式是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：，b ，且，
，或，，
或，即
故选
根据题意，因为，确定a、b的取值，再求得的值．
主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定a、b的取值，再根据有理数的乘法确定出a、b的值，计算结果．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题．
【解答】
解：由图可得，图案①有：根小木棒，
图案②有：根小木棒，
图案③有：根小木棒，
图案④有：根小木棒，
…，
第⑨个图案有：根小木棒，
故选：
9.【答案】
5

10.【答案】1
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】2022
【解析】因为， 所以， 所以
15.【答案】1或
【解析】因为a，b互为相反数，c为最大的负整数，d的倒数等于它本身， 所以，， 当时，； 当时， 故的值为1或
16.【答案】16
10

【解析】如答图，最多需要16个左图，最少需要10个右图
17.【答案】
【解析】根据数轴可知，，且， 所以，，， 所以原式
18.【答案】
【解析】由所给图形可知， 第1个图形中★的个数为； 第2个图形中★的个数为； 第3个图形中★的个数为； 第4个图形中★的个数为； …… 所以第n个图形中★的个数为， 则
19.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：原式
【小题3】
解：原式
【小题4】
解：原式

20.【答案】【小题1】
解：如图所示．
【小题2】
体积：；表面积：

21.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：原式 当，时，原式

22.【答案】【小题1】
解：大直角三角形的面积为， 小直角三角形的面积为， 所以
【小题2】
将代入，得

23.【答案】【小题1】
解：个答：最好的成绩是49个．
【小题2】
个，个答：该组8名女生的仰卧起坐平均成绩是38个．
【小题3】
分因为，所以该组8名女生能得到该称号．

24.【答案】【小题1】
解：因为，， 所以
【小题2】


25.【答案】【小题1】
C
【小题2】

解：

【解析】
任何非零数的圈2次方都等于1，故A正确； 对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1，故B正确； ，，故C错误； 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故D正确．故选
26.【答案】【小题1】
解：因为， 所以， 设点C表示的数是x， 则， 因为，所以， 所以，即点C表示的数是
【小题2】
存在．由题意，得点P表示的数是， 所以， 因为，所以 当时，；当时， 故存在t的值为或时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍．
【小题3】
分两种情况考虑：①甲、乙均反弹之后在中点相遇即 设点M表示的数是m，点N表示的数是n， 则M，N的中点表示的数是， 所以，，， 所以甲弹珠所走路程为，乙弹珠所走路程为 因为两个弹珠同时出发到相遇所用时间相同， 所以，化简，得； ②甲反弹，乙没反弹在中点相遇即，此时甲弹珠所走路程为，乙弹珠所走路程为， 同①可得，化简，得 综上所述，点M表示的数m与点N表示的数n之间的数量关系为或

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