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分课时学案
课题 15.2.1线段垂直平分线 单元 15 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1. 掌握线段的垂直平分线的性质，并能证明它的正确性. 2. 能够运用线段的垂直平分线的性质定理和判定定理. 3. 经历探索线段的垂直平分线定理和逆定理的过程，明确应用方法.
重点 掌握线段的垂直平分线的性质，并能证明它的正确性
难点 运用线段的垂直平分线的性质定理和判定定理
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 根据之前所学知识，请你写出垂直平分线的定义 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 ，又叫做线段的中垂线. 你知道如何作出线段的垂直平分线吗？你能想到几种方法？ 创设情境，引入课题 如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏.礼物放在何处游戏才公平？
新知讲解 合作探究，活动领悟 思考 如图，点O是线段AB的中点，直线MN经过点O，且MN⊥AB，那么直线MN是线段AB的垂直平分线. 由于直线MN上的点O是线段AB的中点，因此OA=OB.在直线MN上任取两点P，Q（在线段AB的两侧各取一点），分别连接PA，PB，QA，QB.PA，PB的长有什么关系？QA与QB呢？ 试证明你的猜想 已知：如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB， 点P是MN上任意一点.求证：PA=PB. 归纳 线段的垂直平分线有如下性质： 定理： 几何语言： 思考 你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是真命题，请给出证明. 定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 已知：线段AB，P为平面内一点，且PA=PB. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上 师生互动，变式深化 例、 如图，在△ABC中，AC=5，边AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D. (1)若△BCD的周长为8，求BC的长； (2)若BC=4，求△BCD的周长.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD 上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）. A.6 B.5 C.4 D.3 2.如图，OC是∠AOB的平分线，AC⊥AO， BC⊥BO，则OC与AB的关系是（ ） A. AB垂直平分OC B. OC垂直平分AB C. OC只平分AB但不平分 D. OC只垂直AB但不平分 3.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于E，连接BE，AB+BC=16cm，则△BCE的周长是 cm. 4.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线 EF交 AC于点D，连接BD，若 DC:DB=3:5，则DC的长= cm. 5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 求证：AD是EF的垂直平分线.
作业布置 1.如图，在四边形 ABCD 中， AC 垂直平分 BD ，垂足为 E ，下列结论不一定成立的是(　　) AB＝AD B. CA平分∠ BCD C. AB＝BD D. △BEC ≌△DEC 2.已知在同一平面内， C ， D 是线段 AB 外的两点， AC＝BC ，AD＝BD ，点 P 在直线 CD 上.若 AP ＝5，则 BP 的长为(　　) A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 25 3. 如图，在△ ABC 中， BC 的垂直平分线交 BC 于点 D ，交 AB 于点 E ，连接 CE . 若 CE ＝ CA ，∠ ACE ＝40°，则∠ B 的度数为 . 4.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于点E，交AC于F，连接BF，AB＋BC=16cm，则△BCF的周长等于 . 5.如图，在△ ABC 中， E 是 BC 边上一点，连接 AE ， BD 垂直平分 AE ，垂足为点 F ，交 AC 于点 D ，连接 DE . (1)若△ ABC 的周长为18，△ DEC 的周长为6，求 AB 的长； (2)若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE 的度数.
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