资源简介

《小数乘小数》教案-2025-2026学年西南大学版小学数学五年级上册
项目 具体内容
核心素养教学目标 1. 运算能力：理解小数乘小数的算理，掌握“先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点”的计算法则，能准确进行小数乘小数的计算，能处理积的小数位数不足或末尾有0的情况，提升运算的准确性和规范性。 2. 数学抽象：通过“元角分”“长度面积”等具体情境，抽象出小数乘小数的本质是计数单位的运算（如0.4×0.5是4个0.1与5个0.1相乘，得到20个0.01），形成对小数乘法运算本质的认知。 3. 数学建模：能将小数乘小数的实际问题（如价格计算、面积计算）转化为数学算式，运用小数乘小数的计算方法解决问题，建立“实际情境—数学模型—计算求解—回归实际”的建模思维。 4. 推理意识：经历“猜想—验证—归纳”的过程，从整数乘法迁移到小数乘小数，通过具体案例推理出小数点位置的确定方法，培养合情推理与演绎推理能力。 5. 应用意识：感受小数乘小数在生活中的广泛应用（如购物付款、测量计算等），能运用所学知识解决简单的实际问题，体会数学与生活的紧密联系。 6. 严谨态度：通过分析小数点位置错误的案例，养成计算后检查小数点位置、化简积的良好习惯，培养严谨细致的数学态度。
教学重难点 1. 教学重点：理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的计算法则，能准确进行计算并规范书写步骤。 2. 教学难点： （1）理解“因数中小数位数之和与积的小数位数之间的关系”，特别是当积的小数位数不足时，需用0补足再点小数点的情况（如0.25×0.16）； （2）将整数乘法的经验迁移到小数乘小数中，突破“小数点位置确定”的认知障碍； （3）结合实际情境理解算理，避免机械套用法则。 3. 重难点突破策略： （1）借助直观模型（方格纸、元角分换算）帮助理解算理，将抽象的小数运算转化为具象的图形或生活经验； （2）设计阶梯式探究活动，从简单到复杂（如1.2×0.8→0.25×0.16），逐步突破小数点定位难点； （3）通过小组讨论、师生互动验证猜想，强化对算理的理解； （4）针对性设计易错点练习（如积的小数位数不足、末尾有0化简），通过纠错强化认知。
教学准备 1. 教师准备：多媒体课件（包含教材例题、方格纸示意图、生活情境图、易错案例）、小数点移动卡片、实物投影、米尺模型； 2. 学生准备：预习教材例题、练习本、方格纸（每人2张）、直尺； 3. 分组准备：4人一组，每组发放“算理探究任务单”（包含不同情境的小数乘小数问题）。
教学过程 （一）情境导入，唤醒旧知（建立联系，激发兴趣） 1. 生活情境提问，引出问题 师：同学们，周末老师去超市购物，看到一种笔记本很划算，单价是1.2元，买3本需要多少钱？谁能快速算出结果？并说说你是怎么算的。 生1：1.2×3=3.6元，我把1.2元转化成12角，12×3=36角，再转化成3.6元。 生2：我直接按整数乘法算12×3=36，因数里有1位小数，积也有1位小数，所以是3.6元。 师：非常好！大家都用到了“转化”的方法，把小数乘整数转化成整数乘法来计算，再确定小数点位置。那如果老师买0.8本这样的笔记本（实际是买一本的0.8，即8角对应的份额），需要多少钱呢？这个算式应该怎么列？ 生：1.2×0.8。 师：观察这个算式，和我们之前学的小数乘整数有什么不同？ 生：之前是小数乘整数，现在两个因数都是小数。 师：没错！这就是我们今天要重点学习的“小数乘小数”（板书课题）。那1.2×0.8到底等于多少？我们该怎么计算呢？今天我们就一起来探究这个问题。 2. 复习旧知铺垫，迁移准备 师：在探究新问题前，我们先回顾两个重要知识：① 0.1表示什么？0.01呢？② 整数乘法12×8的结果是多少？如果12变成1.2，是小数点向哪移动？缩小到原来的几分之几？ 生1：0.1是1个十分之一，0.01是1个百分之一。 生2：12×8=96；12变成1.2，小数点向左移1位，缩小到原来的1/10。 设计意图：从学生熟悉的“购物”情境切入，既贴合生活实际，又自然引出“小数乘小数”的新问题；通过复习小数乘整数的计算方法和小数的意义，唤醒学生已有的“转化”经验和计数单位认知，为后续探究算理做好铺垫，实现“旧知迁移新知”的过渡。 （二）探究新知，理解算理（核心环节，突破重难点） 1. 借助方格纸，直观探究1.2×0.8的算理 师：我们可以用方格纸来帮助理解1.2×0.8的意义。大家看课件上的方格纸，整个方格纸代表1平方米，那1个小方格代表多少？ 生：1平方米平均分成100个小方格，1个小方格是0.01平方米。 师：那1.2米和0.8米在方格纸上怎么表示？请大家在自己的方格纸上画一画，并和同桌说说你的想法。 （学生操作，教师巡视指导，随后请小组代表展示） 生：1.2米是1米加0.2米，在方格纸上就是横向画12个小方格（因为1米是10个小方格，0.2米是2个小方格）；0.8米是纵向画8个小方格。 师：那1.2×0.8表示的是一个长1.2米、宽0.8米的长方形的面积，这个长方形的面积在方格纸上是多少个小方格呢？请大家数一数，或者算一算。 生1：我数了一下，横向12个，纵向8个，一共12×8=96个小方格。 生2：每个小方格是0.01平方米，96个就是0.96平方米，所以1.2×0.8=0.96。 师：大家观察这个算式，1.2有1位小数，0.8有1位小数，两个因数一共有2位小数，积0.96也有2位小数。这是巧合吗？我们再用“元角分”情境验证一下。 2. 结合元角分，再次验证算理 师：把1.2元看成1元2角，0.8元看成8角，那1.2×0.8可以看成1元2角×8角。我们先把单位统一成角，1元2角是多少角？ 生：12角。 师：12角×8角=96角？不对哦，单位相乘后是“角 ”，我们需要转化成“元”。因为1元=10角，1元 =100角 ，所以96角 等于多少元？ 生：96角 =0.96元。 师：大家看，这里12×8=96，而1.2和0.8一共有2位小数，积就是0.96，和方格纸得出的结果一样。那如果我们不借助情境，直接用算式怎么计算呢？请大家试着把1.2×0.8的计算过程写出来，并和同桌交流。 （学生尝试书写，教师选取典型写法投影展示） 写法1：1.2×0.8 =（12×0.1）×（8×0.1）=12×8×0.1×0.1=96×0.01=0.96； 写法2：先算12×8=96，再看1.2有1位小数，0.8有1位小数，共2位，从96右边数2位点小数点，得0.96。 师：两种写法都非常好！写法1从计数单位的角度解释了算理，1.2是12个0.1，0.8是8个0.1，相乘后是96个0.01，也就是0.96；写法2用了转化的方法，把小数乘小数转化成整数乘法，再确定小数点位置。这就是小数乘小数的基本思路。 3. 教材例题讲解，深化法则（西南大学版教材例题：阳台面积计算） 师：请大家打开教材第8页，看例题2：小明家的阳台是一个长方形，长1.15米，宽0.8米，阳台的面积是多少平方米？谁能列出算式？ 生：1.15×0.8。 师：这个算式中，1.15有2位小数，0.8有1位小数，按照刚才的思路，我们应该先算什么？再算什么？请小组合作完成“算理探究任务单”的第1题。 任务单提示：① 先把1.15和0.8转化成整数，分别是多少？② 计算整数乘法的结果；③ 两个因数一共有几位小数？④ 积的小数点应该怎么点？ （小组合作后，代表汇报） 生：① 把1.15扩大到原来的100倍是115，把0.8扩大到原来的10倍是8；② 115×8=920；③ 1.15有2位小数，0.8有1位小数，共3位小数；④ 把920的小数点向左移动3位，是0.920。 师：大家观察积0.920，末尾有一个0，根据小数的性质，我们可以把末尾的0去掉，化简成0.92。那阳台的面积就是0.92平方米。谁能完整复述一下1.15×0.8的计算步骤？ 生：先按整数乘法算115×8=920；再看因数中一共有3位小数，从积的右边起数出3位，点上小数点，得0.920；最后化简成0.92。 师：非常规范！那如果遇到积的小数位数不够的情况怎么办呢？我们再看教材第9页的“试一试”：0.25×0.16，大家试着算一算，遇到问题可以小组讨论。 （学生计算，教师巡视，发现部分学生在“位数不够”时卡住） 师：谁来说说你遇到了什么问题？ 生：0.25有2位小数，0.16有2位小数，一共4位小数。但25×16=400，只有3位数字，数不出4位小数。 师：这个问题非常关键！当积的位数不够时，我们应该怎么办呢？大家看老师手里的小数点移动卡片，400是整数，相当于400.0，要向左移动4位，前三位没有数字，应该用什么补足？ 生：用0补足。 师：对！我们可以在400前面补1个0，变成0400，再从右边数4位点小数点，就是0.0400，最后化简成0.04。大家再重新算一遍，感受一下“补0”的过程。 （学生修正计算，教师板书规范步骤） 0.25×0.16： ① 按整数乘法算：25×16=400； ② 看因数小数位数：2+2=4位； ③ 补0点小数点：400位数不足4位，补1个0为0400，点小数点得0.0400； ④ 化简：0.04。 4. 归纳总结法则，强化认知 师：通过刚才的探究和例题练习，谁能试着总结一下“小数乘小数”的计算法则？请大家先在小组内讨论，再用自己的话表述。 （小组讨论后，多生补充，教师提炼） 师：大家说得都很全面！我们把小数乘小数的计算法则整理成4步：① 先按照整数乘法的法则算出积；② 看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③ 如果积的小数位数不够，就用0在前面补足，再点小数点；④ 积的小数末尾有0的，一般要把0去掉，进行化简。（板书法则，学生齐读） 设计意图：遵循“直观→具象→抽象”的认知规律，先用方格纸和元角分情境帮助学生理解算理，再通过教材例题深化应用，从“有足够位数”到“位数不足补0”逐步递进，突破难点；通过小组合作、任务单引导，让学生主动参与“探究—验证—归纳”的过程，既理解了“为什么这么算”，又掌握了“怎么算”，培养运算能力和推理意识。 （三）师生互动，巩固练习（分层练习，强化技能） 1. 基础题：精准计算，规范步骤（针对重点） 师：请大家在练习本上完成以下3道题，要求写出完整计算步骤，同桌之间互相检查，指出错误并改正。 ① 3.2×0.4；② 1.05×0.6；③ 0.36×0.25。 （学生计算，同桌互查，教师选取3份作业投影展示，其中包含1份正确和2份典型错误作业） 师：我们先看第一位同学的作业（正确），他的步骤很规范，先算整数乘法，再点小数点，最后化简。再看第二位同学的1.05×0.6，他算的是105×6=630，然后点了2位小数点得6.30，大家发现问题了吗？ 生：1.05有2位小数，0.6有1位小数，一共3位小数，他只点了2位，小数点位置错了，应该是0.630，化简成0.63。 师：非常准确！第三位同学的0.36×0.25，算的是36×25=900，然后补了1个0得00900，点小数点得0.00900，对吗？ 生：不对！36×25=900，因数共有4位小数，从右边数4位是0900，补1个0是0900，点小数点应该是0.0900，化简成0.09，他多补了一个0。 师：大家观察得很仔细！这两道错题分别错在“小数位数判断错误”和“补0过多”，这也是我们容易出错的地方。请大家把错误改正过来，并在练习本上标注易错点。 2. 提升题：情境应用，解决问题（针对应用意识） 师：数学来源于生活，也要用于生活。请大家分组完成“生活应用题”，每组选1题汇报解题思路。 ① 价格问题：苹果每千克5.8元，妈妈买了0.8千克，应付多少钱？（提示：付款时通常保留两位小数） ② 面积问题：一块长方形玻璃，长1.25米，宽0.8米，这块玻璃的面积是多少平方米？如果每平方米玻璃售价12元，买这块玻璃需要多少钱？ ③ 倍数问题：一辆汽车每小时行驶62.5千米，0.4小时行驶多少千米？0.8小时呢？ （小组讨论解题，代表汇报） 组1：我们选第①题，5.8×0.8=4.64元，因为5.8×0.8先算58×8=464，两位小数，点小数点得4.64，付款保留两位小数就是4.64元。 师：很好！考虑到了实际付款的要求。组2来说说第②题。 组2：第一步算面积1.25×0.8，先算125×8=1000，三位小数，点小数点得1.000，化简成1平方米；第二步算总价1×12=12元。 师：太巧妙了！1.25×0.8刚好等于1，简化了计算。组3的第③题呢？ 组3：0.4小时行驶62.5×0.4=25千米，0.8小时是62.5×0.8=50千米。我们发现0.8是0.4的2倍，积也刚好是2倍，符合乘法的倍数关系。 师：你们不仅算出了结果，还发现了规律，非常会思考！ 3. 拓展题：纠错反思，严谨态度（针对难点） 师：大家看课件上的“小数点惹的祸”案例：1967年，苏联“联盟1号”飞船返回时，因地面人员计算降落伞面积时，把小数乘法的小数点位置点错，导致降落伞无法打开，飞船坠毁。这个案例告诉我们什么？ 生：小数点位置很重要，计算必须严谨。 师：没错！下面请大家当“小医生”，找出下面两道题的错误，并写出“诊断报告”（错误原因+正确解法）。 ① 0.02×0.03=0.6（错误）；② 1.25×0.08=0.100（未化简）。 生1：第①题错误原因是小数位数判断错误，0.02和0.03各有2位小数，共4位，应该是0.0006，不是0.6。 生2：第②题计算正确，但没有化简，应该把末尾的两个0去掉，得0.1。 设计意图：设计基础、提升、拓展三层练习，兼顾不同学生的水平；基础题强化规范步骤，提升题联系生活应用，拓展题通过纠错和案例渗透严谨态度；全程采用“学生计算—同桌互查—小组汇报—师生点评”的互动模式，让学生在交流中发现问题、解决问题，强化运算技能和应用意识。 （四）课堂小结，梳理知识（回顾梳理，构建体系） 师：今天这节课我们一起学习了“小数乘小数”，请大家结合以下问题，在小组内互相说说今天的收获，再请代表汇报。 问题：① 小数乘小数的计算法则是什么？② 计算时最容易出错的地方是什么？③ 我们是用什么方法探究算理的？ （小组交流后，代表汇报） 生1：计算法则是先按整数乘法算，再看点小数点，位数不够补0，末尾有0化简。 生2：最容易出错的是小数点位置判断和补0的情况，比如因数共有3位小数，积只有2位数字时，要补1个0再点小数点。 生3：我们用了方格纸、元角分情境探究算理，还通过转化的方法把小数乘小数变成整数乘法。 师：大家总结得非常全面！这节课我们从生活情境出发，用“转化”和“直观”的方法理解了小数乘小数的算理，掌握了计算法则，还能运用知识解决生活中的问题。希望大家以后计算时，都能保持严谨的态度，准确计算每一道题。 设计意图：通过问题引导学生自主梳理知识，既回顾了算理和法则，又明确了易错点和探究方法；小组交流的形式让每个学生都有表达的机会，帮助学生构建完整的知识体系，提升总结归纳能力。
板书设计 小数乘小数 1. 情境引入：1.2×0.8=？ 2. 算理探究： 方格纸：1.2米×0.8米=0.96平方米（12×8=96个0.01） 元角分：1.2元×0.8元=0.96元（12角×8角=96角 =0.96元） 3. 教材例题：1.15×0.8=0.92；0.25×0.16=0.04 4. 计算法则： ① 按整数乘法算； ② 看因数共几位小数，从积右边数几位点小数点； ③ 位数不足补0； ④ 末尾有0化简。 5. 易错点：小数点位置、补0、化简

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