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《积的近似值》教学设计-2025-2026学年西南大学版小学数学五年级上册
项目 具体内容
核心素养教学目标 1. 数感：通过具体情境感知积的近似值的实际意义，理解精确值与近似值的区别和联系，能结合数值大小判断近似值的合理性，建立对小数取值范围的直观感知。 2. 运算能力：熟练掌握小数乘法的计算方法，能准确算出积的精确值，并能根据要求用“四舍五入”法取积的近似值，规范书写取近似值的过程，提高计算的准确性和规范性。 3. 推理意识：在探究积的近似值取法的过程中，通过观察、对比、分析具体案例，归纳出取积的近似值的步骤和方法，培养初步的归纳推理能力；能根据实际情境推理出保留不同小数位数的理由，理解取近似值的必要性。 4. 应用意识：结合超市购物、测量、工程预算等生活实际情境，感受积的近似值在生活中的广泛应用，能运用积的近似值知识解决实际问题，体会数学与生活的密切联系。 5. 模型意识：通过建立“实际问题→小数乘法计算→取近似值→解决问题”的模型，理解积的近似值在解决实际问题中的作用，能运用该模型解决同类问题。
教学重难点 1. 教学重点： （1）理解积的近似值的实际意义，明确在实际情境中需要取近似值的原因。 （2）掌握用“四舍五入”法取积的近似值的具体方法和步骤：先算出积的精确值，再看要保留的小数位数的下一位数字，根据“四舍五入”规则进行取舍。 （3）能根据具体要求（如保留一位小数、两位小数、整数等）准确取积的近似值，并规范表达结果。 2. 教学难点： （1）根据不同的实际情境灵活确定保留小数的位数，理解不同情境下保留小数位数的合理性（如购物时保留两位小数表示分，测量身高保留一位小数表示分米等）。 （2）理解在连续计算中，近似值的取舍对最终结果精度的影响，掌握减少误差的初步方法。 （3）区分“四舍五入法”与“进一法”“去尾法”在实际应用中的不同场景，能根据具体问题选择合适的取近似值方法（结合简单实例渗透）。
教学准备 1. 教师准备：多媒体课件（包含超市购物视频、教材例题图片、练习题、易错点解析图表）、实物展台、计数器（小数位）、板书卡片（核心知识点、步骤）。 2. 学生准备：预习教材相关内容、练习本、铅笔、橡皮、直尺；提前收集生活中用到近似值的实例（如商品价签、测量数据等）。
教学过程 （一）情境导入，激发兴趣——感知近似值的必要性 1. 生活情境展示：播放超市购物结账的短视频，视频中顾客购买苹果，电子秤显示重量为3.625千克，苹果单价为每千克5.8元，收银台显示屏最终总价为21.03元。视频暂停后，教师提问：“同学们，仔细观察视频中的信息，电子秤算出的重量是3.625千克，单价5.8元，大家先算一算精确的总价是多少？为什么收银台显示的是21.03元呢？” 2. 师生互动： （1）师：“谁愿意到黑板上写出这个乘法算式并计算出精确结果？”邀请一名学生板书：3.625×5.8，学生计算后得到结果21.025元。 （2）师：“大家看，精确的总价是21.025元，可实际结账时只收了21.03元，这是为什么呀？”引导学生发言，学生可能会提到“钱的单位只有元、角、分，没有比分更小的单位”“不需要那么精确，方便付款”等。 （3）师：“同学们说得非常好！在生活中，我们常常不需要用到那么精确的数值，只需要根据实际情况取一个与精确值比较接近的数，这个数就是近似值。今天我们就一起来学习小数乘法中‘积的近似值’。”（板书课题：积的近似值） 3. 旧知回顾：师：“要学习积的近似值，我们需要先回顾两个旧知识，大家还记得小数乘法的计算方法吗？”引导学生回答：“先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。”师：“那我们之前学过的‘四舍五入’法是怎么用的呢？”学生回答后，教师用计数器演示：如把3.1415保留两位小数，看千分位是1，小于5舍去，结果是3.14。 4. 设计意图：从学生熟悉的超市购物情境切入，通过真实的生活案例引发学生思考，让学生直观感知积的近似值产生的必要性，激发学习兴趣；同时回顾小数乘法计算和“四舍五入”法，为新课学习做好知识铺垫，实现新旧知识的自然衔接。 （二）探究新知，掌握方法——理解并运用“四舍五入”法 1. 教材例题讲解：理解取近似值的方法 （1）出示西南大学版教材例题1：一只信鸽每小时飞行74.2千米，一只雨燕的飞行速度是信鸽的2.5倍。雨燕每小时飞行多少千米？（结果保留一位小数） （2）师生互动分析题意： 师：“题目中告诉我们哪些信息？要求什么问题？”学生回答：“信鸽速度每小时74.2千米，雨燕速度是信鸽的2.5倍，求雨燕每小时飞行多少千米，结果保留一位小数。” 师：“要求雨燕的速度，应该用什么方法计算？为什么？”引导学生明确：求一个数的几倍是多少，用乘法计算，算式是74.2×2.5。 （3）计算精确值：师：“请大家先算出这个算式的精确结果，在练习本上认真计算。”学生独立计算，教师巡视指导，重点关注小数乘法计算的准确性，对计算有困难的学生进行个别辅导。之后邀请一名学生上台板书计算过程：74.2×2.5 = 185.5（教师引导学生检查计算过程，确认精确结果正确）。 （4）取近似值：师：“题目要求结果保留一位小数，我们已经算出精确值是185.5，这是一个一位小数，还需要取近似值吗？”学生思考后回答：“185.5本身就是一位小数，所以它的近似值就是它本身。”师：“非常好！那如果精确结果是185.56，保留一位小数应该是多少呢？”引导学生回忆“四舍五入”法，明确保留一位小数要看百分位，百分位是6，大于5，向十分位进1，5+1=6，所以结果是185.6。 （5）变式练习：出示例题变式：一只信鸽每小时飞行74.3千米，一只雨燕的飞行速度是信鸽的2.5倍。雨燕每小时飞行多少千米？（结果保留一位小数）师：“请大家先算精确值，再取近似值。”学生计算后，教师组织交流：精确值是74.3×2.5=185.75，保留一位小数看百分位是5，向十分位进1，7+1=8，所以近似值是185.8。 2. 教材例题拓展：根据情境确定保留位数 （1）出示教材例题2：妈妈去超市买肉，每千克肉的价格是28.5元，买了1.2千克，妈妈需要付多少钱？ （2）师生互动分析： 师：“这道题是求什么？需要用什么方法计算？”学生回答：“求买1.2千克肉的总价，用乘法计算，算式是28.5×1.2。” 师：“请大家先算出精确结果。”学生计算：28.5×1.2=34.2元。师：“妈妈付款时，这个价格需要取近似值吗？如果需要，应该保留几位小数？”引导学生结合生活实际思考：钱的单位是元、角、分，以元为单位时，通常保留两位小数表示分，这里34.2元是一位小数，可表示为34.20元，是精确值；如果遇到结果是34.235元，就需要保留两位小数，约是34.24元。 （3）分组讨论：师：“生活中还有哪些不同的情境，取近似值时保留的小数位数不同呢？请大家结合自己收集的实例，在小组内讨论交流。”学生分组讨论，教师参与各组交流，引导学生举例：如测量身高时，通常保留一位小数（分米）或两位小数（厘米）；计算土地面积时，可能保留一位小数（平方米）；表示商品单价时，通常保留两位小数等。 （4）小组汇报：各小组推选代表分享讨论结果，教师对学生的发言进行总结和补充，板书常见情境及对应保留位数：购物总价（保留两位小数，表示分）、身高测量（保留一位或两位小数，表示分米或厘米）、面积计算（根据实际需求保留一位或整数）。 3. 归纳总结方法：师：“通过刚才的例题学习和练习，谁能总结一下取积的近似值的步骤是什么？”引导学生小组讨论后发言，教师梳理并板书：第一步，算出小数乘法的精确积；第二步，看要保留的小数位数的下一位数字；第三步，根据“四舍五入”法判断是“舍”还是“入”，得出近似值。 4. 设计意图：紧扣教材例题展开教学，先让学生掌握基本的取近似值方法，再通过变式练习和情境拓展，让学生理解不同情境下保留小数位数的合理性；通过小组讨论培养学生的合作交流能力，归纳总结步骤培养学生的推理意识，使学生从“学会”向“会学”转变。 （三）巩固练习，深化理解——运用知识解决问题 1. 基础题：巩固“四舍五入”法取近似值 （1）出示练习题：计算下面各题，按要求取积的近似值。 ① 0.78×5.6（保留一位小数） ② 3.14×2.5（保留两位小数） ③ 4.2×0.38（保留整数） （2）师生互动：学生独立完成，教师巡视，记录学生的常见错误。之后采用“生生互查”的方式，同桌之间互相检查计算过程和结果，指出对方的错误并改正。然后教师选取典型错误在实物展台上展示，如：计算0.78×5.6时，精确值算错为4.368（正确应为4.368），保留一位小数时看百分位是6，进1后得4.4，而有学生错误地看十分位；计算3.14×2.5时，精确值算为7.85（正确），保留两位小数时错误地写成7.9等。针对错误，教师引导学生分析原因，强化方法记忆。 （3）集体订正：教师逐一讲解每题的计算过程和取近似值的方法，确认学生掌握基础方法。 2. 提升题：根据情境选择保留位数 （1）出示练习题： ① 一个长方形花坛，长4.5米，宽1.8米，这个花坛的面积是多少平方米？（结果保留一位小数） ② 一种面粉每千克售价3.25元，买2.4千克这种面粉需要多少钱？ ③ 小明的身高是1.45米，爸爸的身高是小明的1.2倍，爸爸的身高约是多少米？（结果保留两位小数） （2）师生互动：学生独立完成后，教师组织小组交流，每个小组重点讨论“为什么这样保留小数位数”。小组代表发言时，教师引导学生说明理由：① 花坛面积保留一位小数是因为实际描述面积时，保留一位小数既精确又简洁；② 面粉总价需要保留两位小数，因为涉及钱的单位分；③ 身高保留两位小数表示厘米，符合实际测量精度。教师对学生的分析进行点评，强调“根据实际情境确定保留位数是关键”。 3. 拓展题：渗透不同取近似值方法 （1）出示练习题： ① 一个油桶最多能装4.5千克油，要装20千克油，至少需要几个这样的油桶？ ② 一根彩带长10米，包装一个礼盒需要1.8米彩带，这根彩带最多能包装几个礼盒？ （2）师生互动： 师：“请大家先算出精确结果，再思考实际需要多少个油桶和礼盒。”学生计算：① 20÷4.5≈4.444…；② 10÷1.8≈5.555… 师：“第①题，4.444…个油桶，实际需要几个呢？”学生可能回答“4个”或“5个”，教师引导：“4个油桶能装4×4.5=18千克油，剩下的2千克油还需要1个油桶，所以至少需要5个，这种方法叫‘进一法’。” 师：“第②题，5.555…个礼盒，实际能包装几个呢？”学生思考后回答：“5个，因为剩下的彩带不够包装1个礼盒，所以最多能包装5个，这种方法叫‘去尾法’。” 师：“大家看，取近似值除了‘四舍五入’法，还有‘进一法’和‘去尾法’，我们要根据实际问题选择合适的方法。” 4. 设计意图：通过基础题、提升题、拓展题的梯度练习，让不同层次的学生都能得到锻炼；基础题巩固核心方法，提升题强化情境与保留位数的关联，拓展题渗透不同取近似值方法，拓宽学生视野；师生互动和小组合作的方式，让学生在交流中深化理解，培养应用意识和推理能力。 （四）易错点解析，规范习惯——避免常见错误 1. 展示易错点图表：教师在多媒体课件上展示学生在取积的近似值时常见的易错点： （1）易错点1：计算精确积时出错，导致近似值错误（如0.3×0.3算成0.9，而非0.09）。 （2）易错点2：保留小数位数时，看错数位（如保留一位小数，看十分位而非百分位）。 （3）易错点3：“四舍五入”时，满五进一后忘记进位（如1.25保留一位小数，错误写成1.2，而非1.3）。 （4）易错点4：根据情境确定保留位数时，与实际需求脱节（如购物总价保留一位小数）。 2. 师生互动解析： 师：“大家看这些易错点，你有没有犯过类似的错误？请举例说明。”学生发言后，教师针对每个易错点进行解析，结合具体错误案例讲解错误原因和改正方法。 如针对易错点3，出示错误案例：3.14×1.2=3.768，保留一位小数错误结果为3.7，正确结果为3.8。师：“为什么会出现这个错误呢？”引导学生发现：保留一位小数看百分位是6，满5向十分位进1，十分位7+1=8，所以正确结果是3.8，错误原因是忘记进位。 3. 规范书写要求：师：“取积的近似值时，我们的书写要规范，结果要用‘≈’连接，还要注明保留的小数位数（如果题目有要求）。例如：3.14×1.2≈3.8（保留一位小数）。”教师在黑板上示范规范书写，学生在练习本上模仿书写。 4. 设计意图：通过梳理常见易错点，结合具体案例解析，帮助学生认清错误根源，主动规避错误；规范书写要求培养学生严谨的学习习惯，提升运算的规范性和准确性。 （五）课堂小结，梳理知识——构建知识体系 1. 师生共同回顾：师：“今天我们学习了积的近似值，大家一起回顾一下，这节课我们都学了哪些知识？”引导学生从以下几个方面发言： （1）什么是积的近似值？为什么需要取积的近似值？ （2）取积的近似值的核心方法是什么？步骤有哪些？ （3）取近似值时，如何根据实际情境确定保留的小数位数？ （4）除了“四舍五入”法，还有哪些取近似值的方法？分别在什么情境下使用？ 2. 教师梳理总结：教师根据学生的发言，结合板书进行系统梳理，形成知识框架： （1）意义：实际情境中，不需要或无法用精确积表示时，用与精确积接近的数（近似值）表示。 （2）核心方法：“四舍五入”法，步骤：算精确积→看保留位数的下一位→“四舍五入”取近似值。 （3）保留位数：根据实际需求（如钱数保留两位小数，身高保留一位或两位小数）。 （4）其他方法：进一法（如装东西需要的容器数）、去尾法（如用材料做物品的个数）。 3. 情感升华：师：“通过今天的学习，我们知道数学知识与生活息息相关，取近似值不是随意的，而是要结合实际情况灵活选择方法，这就要求我们在学习和生活中都要做到认真观察、理性思考。” 4. 设计意图：通过师生共同回顾和教师梳理总结，帮助学生构建清晰的知识体系，加深对本节课核心内容的理解；情感升华环节将数学学习与生活态度培养结合，体现核心素养的育人价值。
课堂小结 1. 知识层面：本节课围绕“积的近似值”展开，核心是掌握用“四舍五入”法取积的近似值的方法，具体步骤为先计算小数乘法的精确积，再看需要保留的小数位数的下一位数字，根据“四舍五入”规则进行取舍。同时，要理解积的近似值在生活中的实际意义——当精确值不符合实际需求（如钱数没有比分更小的单位）或无法精确表示时，近似值能更简洁、实用地解决问题。此外，还需根据不同情境确定保留的小数位数，如购物总价保留两位小数、测量身高保留一位或两位小数等；并初步了解“进一法”“去尾法”等其他取近似值的方法及适用场景。 2. 能力层面：通过例题讲解、变式练习和拓展应用，提升了小数乘法的运算能力，规范了取近似值的书写过程；在探究保留位数的合理性和选择取近似值方法的过程中，培养了推理意识和应用意识，能结合生活实例分析问题、解决问题；小组讨论和师生互动增强了合作交流能力和表达能力。 3. 素养层面：通过感知精确值与近似值的关系，建立了良好的数感；在解决实际问题中，构建了“实际问题→计算→取近似值→解决问题”的模型，强化了模型意识；通过易错点解析和规范书写要求，培养了严谨认真的学习态度和科学的思维习惯。
板书设计 积的近似值 1. 意义：实际需求→近似值（与精确积接近） 2. 核心方法：四舍五入法 步骤：算精确积→看保留位数的下一位→舍或入 例：74.3×2.5=185.75（精确积）→保留一位小数→185.8（看百分位5，进1） 3. 保留位数：根据实际情境 购物总价→两位小数（分）；身高→一位/两位小数（分米/厘米） 4. 其他方法：进一法（装油需要的油桶数）；去尾法（包装礼盒数） 规范书写：3.14×1.2≈3.8（保留一位小数）

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