资源简介

(共36张PPT)
4.3 一次函数的图象
第四章 一次函数
第1课时 正比例函数的图象和性质
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
学习重点
学习难点
理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤
理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤
掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题
学习目标
新课导入
1.在下列函数
2.函数有哪些表示方法
图象法、列表法、关系式法
是一次函数的是 ，是正比例函数的是 .
(2),(4)
(2)
三种方法可以相互转化
它们之间有什么关系
3.你能将关系式法转化成图象法吗
什么是函数的图象
知识回顾
讲授新课
典例精讲
归纳总结
讲授新课
画出下面正比例函数y=2x的图象.
解：
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
关系式法
列表法
①列表
正比例函数的图象的画法
讲授新课
y=2x
②描点
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点
③连线
讲授新课
画函数图象的一般步骤：
①列表
②描点
③连线
根据这个步骤画出函数y=-3x的图象
要点归纳
讲授新课
通过以上学习，画正比例函
数图象有无简便的办法？
思考
x
y
0
x
y
0
1
1
y= 2x
y= －2x
－2
2
讲授新课
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k).
结论
x
y
0
x
y
0
1
k
1
k
y= kx (k＞0)
y= kx
(k＜0)
讲授新课
正比例函数的图象是一条经过原点（0，0）的直线，而两点确定一条直线.
因此，画正比例函数的图象时，只要再确定一个点，然后过这个点画一条直线.
讲授新课
归纳总结
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
两点
作图法
讲授新课
O
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）
x 0 1
y=-3x
0
-3
0
y=-3x
画一画
讲授新课
已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第几象限？
该函数是正比例函数
∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经过一、三象限.
解：
讲授新课
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
范围是________.
变式1： 已知正比例函数y=(k+1)x.
k＞-1
（2）若函数图象经过点（2，4），则k＝_____.
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以
k+1>0，解得k>-1.
解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得
4=(k+1)·2，解得k=1.
1
讲授新课
变式2：当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x ，
当x≤0时，y与x的函数解析为y=-2x ，则在同一直角
坐标系中的图象大致为( )
C
讲授新课
正比例函数图象的性质
画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象.
这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化
讲授新课
当k＞0时,
x增大时,y的值也增大；
当k＜0时,
x增大时,y的值反而减小.
x
y
O
2
4
y = 2x
1
2
2
4
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y = x
3
2
-3
-6
x
y
O
想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化
讲授新课
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
总结归纳
讲授新课
x
y
0
1
1
当 |k| 越大时，
图像越靠近y轴
当 |k| 相等时，
图像关于坐标
轴对称
讲授新课
已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点
B(－2，y2)，则y1________y2 (填“＞”“＜”或“＝”).
解： 方法一 把点A、点B的坐标分别代入 y＝3x，
当x= -1时， y1=3×（-1）= -3 ；
当x= -2时， y2=3×（-2）= -6 ；
因为-3 ＞-6，所以y1 ＞y2 .
方法二 画出正比例函数y＝3x的图象，在函
数图象上标出点A、点B，如图，观察图象，
因为y1 在y2的上方，所以y1＞y2.
＞
例题
方法三 根据正比例函数的增减性比较函数值的大小．
根据正比例函数的性质，当k＞0时，y随着x的增大而
增大，因为-1＞-2，所以y1＞y2.
讲授新课
总 结
1.正比例函数图象上的两点纵坐标的大小与比例系数及自变
量的大小有关：比例系数是正数时，函数值随自变量的增
大而增大；比例系数是负数时，函数值随自变量值的增大
而减小．
2.正比例函数中比较函数值大小的方法：
（1）求值比较法；
（2）用“形”上的点的位置比较“数”的大小；
（3）利用函数的增减性比较大小．
讲授新课
例题
若正比例函数y＝(3k－5)x的图象如图所
示，则k的取值范围是________．
导引：由正比例函数的图象知：3k－5＜0，故k＜ .
讲授新课
总 结
(1) 由正比例函数的性质可以判断比例系数k的符号，当y的值
随着x值的增大而增大时，k＞0；当y的值随着x值的增大
而减小时，k＜0.
(2) 由正比例函数的图象的位置在第一、三象限还是在二、四
象限可以判断比例系数k的符号，当图象的位置在第一、三
象限时，k＞0；当图象的位置在第二、四象限时，k＜0.
讲授新课
练一练
1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1），
（x2，y2），若x1<
2. 正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（ ）
A k1>k2 B k1=k2
C k1y=k1x
y=k2x
x
y
o
A
讲授新课
例题
已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
所以4=m·m，解得m=±2.
又y的值随着x值的增大而减小，
所以m<0，故m=－2.
当堂练习
当堂反馈
即学即用
当堂练习
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）
B
　2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）
　　A．k＜2　　　　　　B．k≤2
　　C．k＞2　　　　　　D．k≥2
C
当堂练习
3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点
_______与点 ，y随x的增大而_______.
二、四
（0，0）
（1,-7）
减小
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m ，y 随x 的增大而减小；
（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
<-2
=0.5
当堂练习
5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　 （1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
＜
解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4 x
-4
-2
2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
＜
当堂练习
6. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式.
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.
（3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.
当堂练习
y/元
x/km
1 2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
O
（1）y=5×15x/100，
即 .
（2）
x 0 4
y 0 3
列表
（3）当x=220时，
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
描点
连线
（元）.
解：
课堂小结
归纳总结
构建脉络
课堂小结
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线
THANKS
侵权必究

展开更多......

收起↑