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《循环小数》教学设计-2025-2026学年西南大学版小学数学五年级上册
项目 具体内容
核心素养教学目标 1. 数感：通过计算小数除法算式，感知商的小数部分重复出现的特征，认识循环小数的本质属性，建立循环小数的数感表象，区分有限小数与无限小数的差异。 2. 运算能力：在计算具体例题的过程中，熟练掌握小数除法的计算方法，能准确识别商的循环规律，正确表示循环小数的简便写法，提升小数运算的规范性和熟练度。 3. 推理意识：通过观察不同除法算式商的特点，对比分析商的小数部分的变化规律，归纳循环小数、循环节的定义，培养归纳推理和演绎推理能力，发展逻辑思维。 4. 模型意识：结合教材情境和计算实例，抽象出循环小数的数学模型，理解“无限重复”的数学本质，建立“具体算式→规律发现→概念提炼→模型应用”的认知路径。 5. 应用意识：联系生活中的循环现象（如四季更替、时钟转动），类比理解循环小数的“循环”本质，能运用循环小数表示除法运算的结果，感受数学与生活的内在联系。 6. 合作意识：通过小组讨论“商的小数部分有什么规律”“如何表示循环小数更简便”等问题，清晰表达自身观点，倾听同伴见解，共同提炼概念和方法，培养团队协作能力。
教学重难点 1. 教学重点： （1）理解循环小数的意义，能准确识别循环小数的特征（小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现）。 （2）掌握循环小数的简便表示方法，能正确标注循环节（单一循环节、多个循环节），区分纯循环小数和混循环小数的不同表示形式。 （3）能准确区分有限小数、无限小数和循环小数的关系，构建小数分类的知识体系。 2. 教学难点： （1）理解循环小数“无限性”和“循环性”的本质，突破“小数部分位数无限”的认知难点，避免将“重复出现几次”误认为“循环”。 （2）当商的小数部分从十分位后开始循环（混循环小数）时，能准确判断循环节的起始位置并规范书写简便形式。 （3）清晰梳理有限小数、无限小数、循环小数之间的包含关系，避免概念混淆。
教学准备 1. 教师准备： （1）多媒体课件：包含西南大学版教材《循环小数》原文截图（情境图、例题、算理图示）、循环现象动态图（四季更替、时钟转动）、除法计算过程动画、循环小数分类表格、分层练习题等。 （2）实物教具：磁性数字卡片（0-9）、磁性循环节标记卡片（·）、小数分类知识结构图展板、练习题单（基础题、提升题、挑战题）。 （3）学具准备：为每组学生准备“循环小数特征探究表”“除法计算练习纸”“概念辨析卡片”。 2. 学生准备： （1）前置任务：复习小数除法的计算方法，完成3道复习题：① 13.5÷5 ② 7.2÷6 ③ 10÷3（记录计算过程，观察商的特点）。 （2）学习用品：练习本、铅笔、橡皮、直尺、红笔（用于标注循环节和批改）。
教学过程 （一）情境导入，感知“循环”——建立认知关联 1. 生活情境激趣，引出“循环”概念： （1）课件出示动态情境图：① 四季更替：春→夏→秋→冬→春→夏→秋→冬……② 时钟转动：时针从12→1→2→…→12→1→2…… （2）师生互动： ① 师：“同学们，观察这两幅图，它们有什么共同的特点？”引导学生发现：“四季和时钟转动都是按照一定顺序不断重复出现的。” ② 师：“在生活中，像这样‘依次不断重复出现’的现象，我们称之为‘循环现象’。谁还能举出生活中的循环现象？” ③ 生1：“每天的日出日落循环。”生2：“一周七天的顺序循环。”生3：“红绿灯的颜色变化循环。” ④ 师：“生活中有很多循环现象，数学中也存在类似的‘循环’情况。我们之前做过前置任务10÷3，大家发现商有什么特点了吗？这节课我们就来探究数学中的‘循环’——循环小数。”（板书课题：循环小数） 2. 复习旧知，铺垫探究基础： （1）师：“要探究循环小数，我们需要先回顾小数除法的计算方法。谁能说说计算7.2÷6时，商是多少？是几位小数？” （2）生：“7.2÷6=1.2，是一位小数，小数部分位数是有限的。” （3）师：“那前置任务中的10÷3，大家计算到小数点后第5位了吗？商是多少？有什么发现？” （4）生：“10÷3=3.333…，小数点后面一直是3，永远除不完。” （5）师：“这个商的小数部分‘3’不断重复出现，就是一种数学中的‘循环’现象。今天我们就从具体的除法算式入手，揭开循环小数的神秘面纱。” 3. 设计意图：从学生熟悉的生活循环现象切入，通过动态情境直观感知“依次不断重复”的本质，为数学中的“循环”概念搭建生活原型；结合前置任务中10÷3的计算体验，自然引出“商的小数部分无限重复”的特点，实现“生活现象→数学问题”的转化，激发学生探究欲望。 （二）教材解读，探究算理——突破核心难点 1. 聚焦教材例题1，初识“循环”特征： （1）课件出示西南大学版教材例1：“把10kg葡萄干平均装在3个袋子里，每个袋子装多少千克？”同时呈现教材中的情境图和除法竖式计算提示图。 （2）师生互动探究： ① 师：“要解决这个问题，应该用什么运算？为什么？请大家列出算式并尝试用竖式计算，计算到小数点后第6位。” ② 生：“用除法，10÷3，因为是把10平均分成3份，求每份是多少。”学生独立计算，教师巡视指导，重点关注余数的变化。 ③ 师：“谁来展示一下你的计算过程？计算时发现了什么规律？”指名学生上台板演竖式： 10÷3=3.333…，竖式计算中，余数始终是1，商的小数部分始终是3。 ④ 师：“观察竖式，余数‘1’重复出现，导致商的小数部分什么也重复出现？能除尽吗？” ⑤ 生：“余数1重复出现，商的小数部分3也重复出现，永远除不尽。” （3）教师小结：“10÷3的商是3.333…，它的小数部分从十分位起，‘3’依次不断重复出现，这样的小数就是循环小数。” 2. 拓展教材例题2，深化“循环”认知： （1）课件出示西南大学版教材例2：“计算70.7÷33，观察商的特点。”呈现教材中“商的小数部分2和1重复出现”的算理图示。 （2）小组合作探究： ① 师：“请大家以小组为单位，用竖式计算70.7÷33，计算到小数点后第8位，完成‘循环小数特征探究表’，填写‘商的小数部分数字’‘重复出现的数字’‘余数变化规律’三栏内容。” ② 小组分工计算、记录、讨论，教师参与小组活动，提示：“注意观察余数什么时候开始重复，商的数字随之发生什么变化。” ③ 小组代表汇报：“70.7÷33=2.142142…，小数点后第一位是1，第二位是4，从第三位开始1和4重复出现，余数依次是4、10、4、10…不断重复。” ④ 师：“这个商和10÷3的商有什么相同点和不同点？” ⑤ 生1：“相同点是小数部分都有数字不断重复出现，都除不尽。”生2：“不同点是10÷3的商从十分位就开始重复，只有一个数字重复；70.7÷33的商从十分位后开始重复，是两个数字一起重复。” （3）教师用磁性数字卡片在黑板上演示：2.1 42 42 42…，标注“从百分位起，42依次不断重复出现”。 3. 提炼概念，规范表述： （1）师：“结合刚才两个例题的商，大家能不能说说什么是循环小数？”引导学生尝试定义，教师结合教材原文修正：“一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。”（板书定义） （2）课件出示教材中“循环节”的定义：“一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。” （3）师生互动辨析： ① 师：“10÷3=3.333…的循环节是什么？”生：“3。” ② 师：“70.7÷33=2.142142…的循环节是什么？”生：“42。” ③ 师：“如果商是5.027027…，循环节是什么？”生：“027。” （4）学习简便写法： ① 师：“循环小数的小数部分可以无限延伸，写起来很麻烦，数学上有简便写法。大家看教材上的示范，3.333…可以怎么写？” ② 生：“在循环节3的上面点一个点，写成3.。” ③ 师：“那2.142142…呢？循环节是两个数字，需要在第一个数字和最后一个数字上面各点一个点，写成2.1。”教师用磁性循环节标记卡片演示，强调：“循环节是一个数字，点一个点；循环节是多个数字，点首尾两个点。” ④ 学生练习简便写法：在练习纸上将10÷3、70.7÷33的商写成简便形式，教师巡视批改，纠正“只点中间数字” “漏点小数点”等错误。 分类梳理，构建体系： （1）课件出示三组算式：① 13.5÷5=2.7 ② 10÷3=3. ③ 70.7÷33=2.1 ④ 1.23456…（无重复数字） （2）师：“观察这些商，按‘小数部分位数是否有限’可以分成几类？’’引导学生分类：“有限小数（2.7）和无限小数（3.、2.1、1.23456…）。” （3）师：“无限小数中又有什么不同？”生：“3.和2.1的小数部分有数字重复出现，1.23456…没有。” （4）教师出示知识结构图展板： 小数 → 有限小数（小数部分位数有限） 　　　无限小数 → 循环小数（小数部分数字循环）→ 纯循环小数、混循环小数→ 无限不循环小数（小数部分无规律） （5）师：“像3.这样循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；像2.1这样循环节从小数部分第二位或之后开始的，叫做混循环小数。” 5. 设计意图：以教材例题为核心探究载体，从“单一数字循环”到“多个数字循环”，从“纯循环”到“混循环”分层递进，符合学生认知规律；通过竖式计算、小组合作、磁性教具演示等方式，让学生自主发现余数重复与商重复的关联，深刻理解循环小数的“无限性”和“循环性”；结合教材定义提炼概念，规范简便写法，通过分类梳理构建知识体系，突破“概念混淆”的难点。 （三）巩固练习，深化应用——落实素养目标 基础题：概念识别与简便书写（教材“做一做”第1、2题）： （1）题目1：判断下面的小数是不是循环小数，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由。 ① 3.1415926…（ ） ② 0.666…（ ） ③ 5.0303（ ） ④ 7.2（ ） （2）题目2：写出下面循环小数的简便形式。 ① 5.333… =（ ） ② 0.145145… =（ ） ③ 8.0406406… =（ ） （3）师生互动： ① 学生独立完成，教师巡视，重点关注题目1中③的判断（小数部分位数有限，不是循环小数）和题目2中③的简便写法（循环节是406，写成8.00）。 ② 指名学生汇报答案，师生共同点评：“判断循环小数要抓住两个关键：一是小数部分位数无限，二是有数字依次不断重复出现；写简便形式时，要先找准循环节的起始位置。” 提升题：易错辨析与分类整理（教材练习八第3、4题改编）： （1）题目1：下面的简便写法对吗？不对的请改正。 ① 3.777… = 3.7（ ） 改正：_________ ② 2.01 = 2.0（ ） 改正：_________ ③ 1.3 = 1.5（ ） 改正：_________ （2）题目2：将下面的小数填入对应的圈中。 4.2525 6. 0.1818… 7.03 3.1415926… 12. 有限小数 循环小数 无限不循环小数 （3）师生互动： ① 学生以小组为单位完成，讨论错误原因和分类依据。 ② 小组代表发言：“题目1中①漏写了循环点，应写成3.；②循环节判断错误，应写成2.；③循环节起始位置错误，原数循环节是57，应写成1.3。” ③ 师：“分类时，我们先判断什么？再判断什么？”生：“先判断是不是有限小数（位数有限），剩下的是无限小数；再看无限小数中有没有循环节，有就是循环小数，没有就是无限不循环小数。” 挑战题：结合情境，解决实际问题（教材练习八第6题拓展）： （1）题目：“一辆汽车行驶12km消耗汽油0.8L，照这样计算，1L汽油能行驶多少千米？行驶1km需要消耗多少升汽油？（结果用循环小数的简便形式表示）” （2）师生互动： ① 师：“要解决这两个问题，分别需要用什么算式？请大家先分析数量关系。” ② 生：“1L汽油行驶的路程=总路程÷总耗油量，算式是12÷0.8；行驶1km耗油量=总耗油量÷总路程，算式是0.8÷12。” ③ 学生独立计算，教师巡视指导，对有困难的学生提示：“12÷0.8转化为120÷8=15，是有限小数；0.8÷12计算时，余数会重复出现，商是循环小数。” ④ 集体订正：12÷0.8=15（km），0.8÷12=0.0666…=0.0（L）。师：“结合情境，0.0L表示什么意思？”生：“行驶1km大约消耗0.067L汽油，这里的6不断循环。” 设计意图：遵循“基础→提升→挑战”的梯度原则，选取教材习题并拓展，覆盖“概念识别、简便书写、易错辨析、分类整理、实际应用”等核心知识点；基础题巩固概念本质，提升题突破易错点和分类难点，挑战题强化应用意识；小组合作与师生互动结合，让学生在辨析和应用中深化理解，纠正错误认知。 （四）课堂小结，梳理知识——构建认知体系 师生共同回顾，三维度梳理知识： （1）师：“今天我们学习了循环小数，大家一起回顾一下，这节课我们从哪些方面认识了循环小数？”引导学生从“是什么、怎么表示、怎么分类”三个维度梳理。 （2）生1：“是什么：循环小数是小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数。” 生2：“怎么表示：可以写完整形式加省略号，也可以写简便形式，在循环节首尾点上循环点。” 生3：“怎么分类：小数分有限小数和无限小数，无限小数分循环小数和无限不循环小数，循环小数又分纯循环和混循环小数。” （3）课件出示“知识梳理思维导图”，将“生活循环现象→除法算式探究→循环小数定义→循环节→简便写法→分类体系→实际应用”串联，形成完整认知链。 易错点回顾，强化认知： （1）师：“这节课大家容易出错的地方有哪些？我们一起提醒一下同学。” （2）生1：“判断循环小数时，要注意是‘无限重复’，不能只看重复几次。” 生2：“写简便形式时，循环节是多个数字的话，只能点首尾两个点，不能每个数字都点。” 生3：“混循环小数的循环节起始位置要找准，比如8.0406406…的循环节是406，不是0406。” 情感升华，拓展思维： （1）师：“通过今天的学习，我们知道数学中不仅有有限的小数，还有无限循环的小数。其实，循环是一种很奇妙的规律，生活中有循环，数学中也有循环，正是这些规律让世界变得有序而美好。” （2）师：“大家知道吗？我们学的圆周率π=3.1415926535…，它是无限不循环小数，从古至今有很多数学家在研究它，希望大家以后也能保持对数学规律的探究热情。” 设计意图：通过三维度知识梳理和思维导图呈现，帮助学生系统整合本节课核心内容，形成结构化认知；聚焦易错点强化提醒，及时巩固正确认知；结合圆周率等拓展内容，激发学生数学探究兴趣，实现“知识掌握→能力提升→思维拓展”的升华。 （五）布置作业，分层落实——延伸课堂效果 基础作业（必做）：教材练习八第1、2、5题，要求：① 第1题写出完整计算过程，标注循环节；② 第2题用简便形式表示循环小数；③ 第5题准确分类并说明依据。 提升作业（选做）：“生活中的循环小数”记录任务：① 寻找1个生活中可以用循环小数表示的实际问题（如“把1根绳子平均分给7个同学，每人分得的长度”）；② 列出算式并计算，用简便形式表示结果；③ 简要说明这个循环小数的实际意义。 挑战作业（选做）：探究题“循环小数的加法”：计算0. + 0.，观察结果是多少？尝试用今天学的循环小数知识解释为什么会得到这个结果，记录探究过程。 设计意图：采用分层作业设计，基础作业落实核心概念和技能，确保全员掌握；提升作业将数学知识与生活结合，培养应用意识；挑战作业引导学生自主探究循环小数的运算，拓展思维深度；实现“课堂学习→课后巩固→拓展提升”的闭环，兼顾不同层次学生的发展需求。 （六）板书设计 循环小数 1. 情境引入：生活循环现象→数学循环（10÷3=3.333…） 2. 探究例题： 　10÷3=3.333… 余数1重复→商3重复 　70.7÷33=2.142142… 余数4、10重复→商4、2重复 3. 概念定义： 　循环小数：小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数。 　循环节：依次不断重复出现的数字。 4. 简便写法：单一数字点1个点，多个数字点首尾点。 5. 分类体系： 　小数 → 有限小数（如2.7） 　　无限小数 → 循环小数（纯循环：3.；混循环：2.1）→ 无限不循环小数（如π）
六、课堂小结（单独梳理） 1. 知识层面：本节课以西南大学版教材的生活情境和例题为核心，系统学习了循环小数的概念、特征、表示方法和分类体系。通过10÷3和70.7÷33两个核心例题的探究，明确了循环小数“无限性”和“循环性”的本质属性，掌握了循环节的识别方法和简便书写规则，构建了“小数→有限小数/无限小数→循环小数/无限不循环小数”的分类框架。同时，通过易错辨析和实际应用，澄清了“有限小数与循环小数的区别”“纯循环与混循环的差异”等易混淆概念，提升了知识应用的准确性。 2. 方法层面：采用“生活原型→数学问题→探究发现→概念提炼→应用巩固”的教学流程，符合五年级学生“具象感知→抽象概括→迁移应用”的认知规律。综合运用了情境教学法、小组合作法、教具演示法和分层练习法，通过生活循环现象建立认知关联，通过竖式计算让学生自主发现规律，通过磁性教具突破简便写法的难点，通过梯度练习强化知识应用。特别是在概念形成过程中，注重让学生经历“观察→猜想→验证→总结”的思维过程，培养了学生的探究能力和逻辑思维。 3. 素养层面：整节课以新课标核心素养为导向，实现了多维度素养的协同发展。数感在循环小数特征的感知和识别中得到强化，学生能准确把握“无限重复”的数感本质；运算能力在小数除法计算和简便写法练习中得到提升，确保计算规范准确；推理意识在规律探究和概念归纳中得到培养，学生能从具体算式中归纳出循环小数的定义和分类；模型意识在“生活循环→数学循环”的转化中得到渗透，建立了循环现象的数学模型；应用意识和合作意识在实际问题解决和小组讨论中得到落实，实现了“知识传授、能力培养、素养提升”的有机统一，充分体现了概念课的育人价值。

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