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3.5.3线段的长短比较
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 锦州期末）一种燕尾夹如图1所示，图2是闭合状态的示意图，AE＝CF＝EF＝2cm，BE＝DF＝3cm，图3是打开状态的示意图，其中AC＝1cm，则打开状态下B，D两点之间的距离为（　　）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm
2．（2024秋 广汉市期末）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若APPB，则这条绳子的原长为（　　）
A．100cm B．150cm
C．100cm或150cm D．120cm或150cm
3．（2024秋 茌平区期末）已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　）
A．7cm B．3cm C．7cm或5cm D．7cm或3cm
4．（2024秋 无锡期末）已知线段AB＝16，C、D是线段AB上的两个动点，则下列结论：
①若C是AB的中点，点D在线段CB上，DB＝3，则CD＝5；
②若AC+BDCD，则CD；
③若CD＝4，且AC：BD＝1：2，则AC＝4；
④若D是BC的中点，AC＝6+a（a＞0），则AC＞BD．
其中正确的为（　　）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④
5．（2024秋 兴国县期末）如图，点B、D在线段AC上，且BDABCD，E、F分别是AB、CD的中点，EF＝10cm，则CD＝（　　）cm．
A．16 B．12 C．8 D．6
6．（2024秋 青县期末）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（　　）
A．AB＝2AC B．AC+CD+DB＝AB
C．CD＝ADAB D．AD（CD+AB）
7．（2024秋 牡丹江期末）已知线段AB＝3cm，点C在线段AB所在的直线上，且BC＝1cm，则线段AC的长度为（　　）
A．4cm B．2cm C．2cm或4cm D．3cm
8．（2024秋 宁远县期末）点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（　　）
A．AM＝BM B．AB＝2AM C．BMAB D．AM+BM＝AB
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 宿城区期末）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长是　 　 ．
10．（2024秋 丰台区期末）两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 　 　 cm．
11．（2024秋 尧都区期末）线段AB的长为2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，再反向延长AB到D，使BD＝2BC，则线段CD的长为 　 　 cm．
12．（2024秋 沐川县期末）如图，AB＝10，CB＝7，D是AC的中点，DB的长是 　 　 ．
13．（2024秋 环县期末）如图，点M、N在线段AB上，点N是AB的中点，AMAN＝2，则AB＝　 　 ．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 凉州区期末）已知，直线l上线段AB＝6、线段CD＝2（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧）．
（1）若线段BC＝1，则线段AD＝　 　 ；
（2）如图2，点P、Q分别为AD、BC的中点，求线段PQ的长度；
（3）若线段CD从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，若MN＝2DN，求线段CD运动的时间．
15．（2024秋 永城市期末）已知点C在射线AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．
（1）如图，当点C在线段AB上时，若AC＝4，CB＝8，求线段MN的长；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，AC＝a，BC＝b，求线段MN的长（用含a，b的式子表示）．
3.5.3线段的长短比较
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 锦州期末）一种燕尾夹如图1所示，图2是闭合状态的示意图，AE＝CF＝EF＝2cm，BE＝DF＝3cm，图3是打开状态的示意图，其中AC＝1cm，则打开状态下B，D两点之间的距离为（　　）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】D
【分析】如图：延长BA、DC交于Q，连接BD，由题意可知：AE：BE＝CF：FD＝1 ： 1，则AC∥EF∥BD，根据平行线等分线段定理可得QA＝QC；设QA＝QC＝t，则QE＝QF＝t+2，再通过证明△QAC∽△QEF、△QAC∽△QBD解答即可．
【解答】解：如图：延长BA、DC交于Q，连接BD，
由条件可知AC∥EF∥BD，
∴，
∴QA＝QC，
设QA＝QC＝t，则QE＝QF＝t+2，
∴，
∵AC∥EF，
∴△QAC∽△QEF，
∴，
解得：t＝2，
∴QE＝QF＝2+2＝4，QB＝QD＝2+2+3＝7，
∵AC∥BD，
∴△QAC∽△QBD，
∴，
解得：BD＝3.5cm．
故选：D．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行线等分线段定理等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
2．（2024秋 广汉市期末）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若APPB，则这条绳子的原长为（　　）
A．100cm B．150cm
C．100cm或150cm D．120cm或150cm
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】C
【分析】根据绳子对折以后用线段AB表示，可得绳长是AB的2倍，分类讨论，PB的2倍最长，可得PB，AP的2倍最长，可得AP的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．
【解答】解：当PB的2倍最长时，得
PB＝30cm，
APPB＝20cm，
AB＝AP+PB＝50cm，
这条绳子的原长为2AB＝100cm；
当AP的2倍最长时，得
AP＝30cm，APPB，
PBAP＝45cm，
AB＝AP+PB＝75cm，
这条绳子的原长为2AB＝150cm．
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．
3．（2024秋 茌平区期末）已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　）
A．7cm B．3cm C．7cm或5cm D．7cm或3cm
【考点】两点间的距离．
【答案】D
【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分线段BC不在线段AB上和在线段AB上两种情况讨论求解．
【解答】解：∵M是AB的中点，N是BC的中点，
∴BMAB10＝5cm，
BNBC4＝2cm，
如图1，线段BC不在线段AB上时，MN＝BM+BN＝5+2＝7cm，
如图2，线段BC在线段AB上时，MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm，
综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm．
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．
4．（2024秋 无锡期末）已知线段AB＝16，C、D是线段AB上的两个动点，则下列结论：
①若C是AB的中点，点D在线段CB上，DB＝3，则CD＝5；
②若AC+BDCD，则CD；
③若CD＝4，且AC：BD＝1：2，则AC＝4；
④若D是BC的中点，AC＝6+a（a＞0），则AC＞BD．
其中正确的为（　　）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】①先根据线段中点的定义和AB＝16，求出BC，然后根据CD＝BC﹣DB求出答案，进行判断即可；
②根据AC+CD+BD＝AB，AC+BDCD，AB＝16，列出关于CD的方程，解方程即可；
③分两种情况讨论：当点C在点D左侧或当点C在点D右侧时，然后根据已知条件设AC＝x，则BD＝2x，最后根据线段之间的数量关系列出关于x的方程，解方程求出x，进行判断即可；
④先根据AC+BC＝AB＝16，AC＝6+a，求出BC，再根据D是BC的中点，求出BD，然后再求出AC与BD的差，然后判断AC和BD的大小即可．
【解答】解：①∵C是AB的中点，线段AB＝16，
∴，
∵点D在线段CB上，DB＝3，
∴CD＝BC﹣DB＝8﹣3＝5，
故①正确；
②∵AC+CD+BD＝AB，AC+BDCD，AB＝16，
∴，
，
，
故②正确；
③当点C在点D左侧时，如图所示：
设AC＝x，则BD＝2x，
∵AC+CD+BD＝AB＝16，
∴x+4+2x＝16，
解得：x＝4，
∴AC＝4；
当点C在点D右侧时，如图所示，
设AC＝x，则BD＝2x，
∵AC+BD﹣CD＝AB＝16，
∴x+2x﹣4＝16，
解得：，
∴；
综上可知AC＝4或，
故③错误；
④∵AC+BC＝AB＝16，AC＝6+a，
∴BC＝16﹣（6+a）＝16﹣6﹣a＝10﹣a，
∵D是BC的中点，
∴，
∵AC﹣BD
，
∴AC＞BD，
故④正确；
综上可知：正确的是①②④，
故选：D．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的数量关系．
5．（2024秋 兴国县期末）如图，点B、D在线段AC上，且BDABCD，E、F分别是AB、CD的中点，EF＝10cm，则CD＝（　　）cm．
A．16 B．12 C．8 D．6
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】A
【分析】根据BD、AB、CD的关系，可用BD表示AB，表示CD，根据线段的和差，可得AD，AC的长，根据线段中点的性质，可得AE、FC的长，再根据线段的和差，可得关于BD的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由BDABCD，得
AB＝3BD，CD＝4BD．
由线段的和差，得
AD＝AB﹣BD＝2BD，AC＝AD+CD＝2BD+4BD＝6BD．
由线段AB、CD的中点E、F，得
AEABBD，FCCDBD＝2BD．
由线段的和差，得EF＝AC﹣AE﹣FC＝6BDBD﹣2BD＝10，
解得：BD＝4，
CD416（cm），
故选：A．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
6．（2024秋 青县期末）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（　　）
A．AB＝2AC B．AC+CD+DB＝AB
C．CD＝ADAB D．AD（CD+AB）
【考点】比较线段的长短．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】根据线段中点的定义对A进行判断；根据图形直接对B进行判断；根据ACAB，则CD＝AD﹣AC＝ADAB可对C进行判断；根据AD＝AC+CDAB+CD可对D进行判断．
【解答】解：A、由点C是线段AB的中点，则AB＝2AC，正确，不符合题意；
B、AC+CD+DB＝AB，正确，不符合题意；
C、由点C是线段AB的中点，则ACAB，CD＝AD﹣AC＝ADAB，正确，不符合题意；
D、AD＝AC+CDAB+CD，不正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了比较线段的长短：线段上一点把这条线段分成两条线段，这两条线段的和等于原线段．也考查了线段中点的定义．
7．（2024秋 牡丹江期末）已知线段AB＝3cm，点C在线段AB所在的直线上，且BC＝1cm，则线段AC的长度为（　　）
A．4cm B．2cm C．2cm或4cm D．3cm
【考点】两点间的距离．
【专题】分类讨论．
【答案】C
【分析】分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
【解答】解：（1）点B在A、C之间时，AC＝AB+BC＝3+1＝4cm；
（2）点C在A、B之间时，AC＝AB﹣BC＝3﹣1＝2cm．
所以A、C两点间的距离是4cm或2cm．
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．
8．（2024秋 宁远县期末）点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（　　）
A．AM＝BM B．AB＝2AM C．BMAB D．AM+BM＝AB
【考点】比较线段的长短．
【答案】D
【分析】根据线段中点的定义进行判断．
【解答】解：A、由AM＝BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
B、由AB＝2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
C、由BMAB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
D、由AM+BM＝AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确；
因为本题选择不能判定点M是线段AB中点的说法，
故选：D．
【点评】本题考查了线段中点的定义，明确若C为AB中点，则AC＝BC或ACAB或AB＝2AC＝2BC；反之，若C在线段AB上，有AC＝BCAB或AB＝2AC＝2BC之一就可以判断C是AB的中点．
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 宿城区期末）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长是　3cm或7cm ．
【考点】两点间的距离．
【答案】见试题解答内容
【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．
【解答】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝10﹣4＝6cm．
∵M是线段AC的中点，
∴AMAC＝3cm，
②当点C在点B的右侧时，
∵BC＝4cm，
∴AC＝14cm
M是线段AC的中点，
∴AMAC＝7cm，
综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．
故答案为：3cm或7cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
10．（2024秋 丰台区期末）两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 　2或22　 cm．
【考点】两点间的距离．
【专题】推理填空题；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两点间的距离分两种情况计算即可．
【解答】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，
此时两根木条的中点之间的距离为12﹣10＝2（cm）；
当两条线段一端重合，另一端方向相反时，
此时两根木条的中点之间的距离为10+12＝22（cm）；
故答案为2或22．
【点评】本题考查了两点之间的距离，解决本题的关键是分两种情况讨论．
11．（2024秋 尧都区期末）线段AB的长为2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，再反向延长AB到D，使BD＝2BC，则线段CD的长为 　12　 cm．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知分别得出BC，BD的长，即可得出线段CD的长．
【解答】解：∵线段AB＝2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，再延长BA至D，使BD＝2BC，
∴BC＝2AB＝4cm，BD＝4AB＝8cm，
∴CD＝BC+BD＝4+8＝12（cm）．
故答案为：12．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．
12．（2024秋 沐川县期末）如图，AB＝10，CB＝7，D是AC的中点，DB的长是 　8.5　 ．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】8.5．
【分析】由AB＝10，CB＝7，求出AC的长，再由D是AC的中点，求出DC的长，即可求出DB的长．
【解答】解：∵AB＝10，CB＝7，
∴AC＝AB﹣BC＝3，
∵D是AC的中点，
∴DCAC＝1.5，
∴DB＝DC+CB＝1.5+7＝8.5．
故答案为：8.5．
【点评】本题考查求线段的长，关键是掌握线段中点的定义．
13．（2024秋 环县期末）如图，点M、N在线段AB上，点N是AB的中点，AMAN＝2，则AB＝　12　 ．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】12．
【分析】根据AM与AN的关系可得AN＝6，再根据线段中点的定义可得AB的值．
【解答】解：∵AMAN＝2，
∴AN＝2×3＝6，
∵点N是AB的中点，
∴AB＝2AN＝2×6＝12．
故答案为：12．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 凉州区期末）已知，直线l上线段AB＝6、线段CD＝2（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧）．
（1）若线段BC＝1，则线段AD＝　7或9　 ；
（2）如图2，点P、Q分别为AD、BC的中点，求线段PQ的长度；
（3）若线段CD从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，若MN＝2DN，求线段CD运动的时间．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】（1）7或9；
（2）2；
（3）2s或18s．
【分析】（1）①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，根据线段的和差即可得到结论；
（2）设BC＝x，则AD＝AB+BC+CD＝12+x，根据线段中点的定义得到PDAD＝6x，CQx，于是得到结论；
（3）线段CD运动的时间为t，则AM＝2t，BC＝t，列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）①当点C在点B的左侧时，
∵AB＝6，BC＝1，CD＝2，
∴AC＝5，
∴AD＝AC+CD＝7，
②当点C在点B的右侧时，
∵AB＝6，BC＝1，CD＝2，
∴AD＝AB+BC+CD＝9，
∴线段AD＝7或9；
故答案为：7或9；
（2）设BC＝x，
则AD＝AB+BC+CD＝8+x，
∵点P、Q分别为AD、BC的中点，
∴PDAD＝4x，CQx，
∴PQ＝PD﹣CD﹣CQ＝4x﹣2x＝2；
（3）线段CD运动的时间为t，
则AM＝2t，BC＝t，
∴BM＝AB﹣AM＝6﹣2t或BM＝AM﹣AB＝2t﹣6，BD＝BC+CD＝t+2，
∵点N是线段BD的中点，
∴DN＝BNBDt+1，
∵MN＝2DN，
∴6﹣2tt+1＝2（t+1）或（2t﹣6）﹣（t+1）＝2（t+1），
解得：t＝2或t＝18
故线段CD运动的时间为2s或18s．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，依据线段的和差关系列方程是解决问题的关键．
15．（2024秋 永城市期末）已知点C在射线AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．
（1）如图，当点C在线段AB上时，若AC＝4，CB＝8，求线段MN的长；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，AC＝a，BC＝b，求线段MN的长（用含a，b的式子表示）．
【考点】两点间的距离；列代数式．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）6；
（2）．
【分析】（1）由点M是AC的中点，点N是BC的中点，可得，，再进一步求解即可；
（2）根据点C在AB的延长线上，则点N在BC之间时，画出图形，进一步求解即可．
【解答】解：（1）∵点M是线段AC的中点，
∴AC＝4，
∵点N是线段CB的中点，
∴CB＝8，
∴MCAC＝2，CNBC＝4，
∴MN＝MC+CN＝2+4＝6．
（2）根据题意，
∵M是线段AC的中点，
∴AC＝a，
∵N是线段BC的中点，
∴BC＝b，
∴MCACa，CNBCb，
∴．
【点评】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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