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第二章整式及其加减
一．选择题（共7小题）
1．（2025秋 南昌期中）单项式6amb2与﹣2a4bn﹣1为同类项，则n﹣m的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．（2025秋 嵩明县期中）已知2m﹣3n＝﹣3，则代数式4m﹣6n+3的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．9
3．（2025秋 嵩明县期中）下面去括号正确的是（　　）
A．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1 B．4（x+3）＝4x+3
C．﹣3（m﹣n）＝﹣3m﹣3n D．a﹣（b+2）＝a﹣b﹣2
4．（2025秋 仓山区期中）关于代数式2a﹣3的意义，说法错误的是（　　）
A．表示a的2倍与3的差 B．比a的2倍少3的数
C．表示a与3的差的2倍 D．2，a两数的积与3的差
5．（2025秋 海口校级期中）已知当x＝﹣2，y＝3时，代数式2x﹣y的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7
6．（2025秋 沛县期中）下列说法正确的是（　　）
A．单项式的系数是﹣2，次数是3
B．单项式a的系数是0，次数是1
C．多项式x2+2x﹣1的常数项是1
D．多项式x2y﹣xy2+2xy﹣1的次数是3
7．（2025秋 大理州期中）下列说法正确的有（　　）
①绝对值等于它本身的数一定是正数；
②0不是单项式；
③几个非零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；
④﹣32x2y3的次数是7；
⑤的系数是．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二．填空题（共6小题）
8．（2025秋 大理州期中）已知代数式a+3b+7的值是15，那么代数式2a+6b﹣10的值为　 　 ．
9．（2025秋 闵行区期中）如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数（1，2，1），恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：　 　 ．
10．（2025秋 南岗区校级期中）哈尔滨市出租车收费标准为：起步价为9元，3千米后每千米的价格为1.9元，萧萧乘坐出租车走了a千米（a＞3），则萧萧应付 　 　 元．
11．（2025秋 榆林期中）数学课上，向阳小组的同学们玩了一个有趣的代数求值游戏！小明给出了一个已知条件x﹣3y＝﹣2，小可根据小明给出的已知条件，正确计算出了（x﹣3y）2+3（x﹣3y）﹣3的值，那么小可算出的答案是　 　 ．
12．（2025秋 志丹县期中）在求代数式的值时，可以用整体代入求值的方法，化繁为简．若x2﹣2x﹣4＝0，则25+x2﹣2x的值为　 　 ．
13．（2025秋 大连期中）先在如图1边长为2a+1的正方形纸片中剪下一个边长为1的正方形，再将剩余部分（即图1中的阴影部分）剪拼成一个如图2的长方形．若图2的长方形的宽为a，则长为 　 　 （用含a的代数式表示）．
三．解答题（共4小题）
14．（2025秋 固安县期中）如果﹣0.5mxn3与5mnx﹣y是同类项，求的值．
15．（2025秋 西宁期中）小明在做“整式的加减”练习时，由于粗心误将“A﹣B”看成“A+B”，得出A+B的结果为4a2+3ab﹣5，其中B＝7a2﹣5ab﹣6．
（1）求A﹣B的正确结果；
（2）当a＝2，b＝4时，求A﹣B的值．
16．（2025秋 本溪期中）先化简，再求值：
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3．
（2）2（ab+3a2）﹣[a2﹣5（ab﹣a2）]，其中a＝﹣2，b＝5．
17．（2025秋 江北区校级期中）（1）“十小八”打算打造一个种植基地，需要一个周长为（9a﹣5）米的三角形护栏，其第一条边长为（3a+4）米，第二条边长比第一条边长少（a﹣3）米，求该护栏第二边的边长和第三边的边长；
（2）今年双十一，“十小八”想为种植基地添置50个锄头，每个锄头定价为a元（a＞20）．现有甲，乙，丙三个商家分别给出了不同的优惠政策：
甲商家：先缴纳50元订金，在购买时这50元订金可膨胀为200元红包用于减免本次购买商品的总价；
乙商家：先花88元购买会员，之后购买商品的总价打9折；
丙商家：消费500元以内不打折，超过500元的部分打8折．
请帮助“十小八”计算在甲，乙，丙商家购买锄头分别花的钱．
第二单元 整式及其加减
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025秋 南昌期中）单项式6amb2与﹣2a4bn﹣1为同类项，则n﹣m的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【考点】同类项．
【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．
【答案】B．
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【解答】解：由同类项的定义可知m＝4，n﹣1＝2，
解得m＝4，n＝3，
∴n﹣m＝3﹣4＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
2．（2025秋 嵩明县期中）已知2m﹣3n＝﹣3，则代数式4m﹣6n+3的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．9
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．
【答案】A．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：当2m﹣3n＝﹣3时，原式＝2（2m﹣3n）+3＝2×（﹣3）+3＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
3．（2025秋 嵩明县期中）下面去括号正确的是（　　）
A．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1 B．4（x+3）＝4x+3
C．﹣3（m﹣n）＝﹣3m﹣3n D．a﹣（b+2）＝a﹣b﹣2
【考点】去括号与添括号．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】D．
【分析】根据去括号的法则直接求解即可．
【解答】解：A、x﹣（y﹣1）＝x﹣y+1≠x﹣y﹣1，错误；
B、4（x+3）＝4x+12≠4x+3，错误；
C、﹣3（m﹣n）＝﹣3m+3n≠﹣3m﹣3n，错误；
D、a﹣（b+2）＝a﹣b﹣2，正确．
故选：D．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
4．（2025秋 仓山区期中）关于代数式2a﹣3的意义，说法错误的是（　　）
A．表示a的2倍与3的差 B．比a的2倍少3的数
C．表示a与3的差的2倍 D．2，a两数的积与3的差
【考点】代数式．
【专题】数与式；应用意识．
【答案】C
【分析】根据代数式的意义即可解答．
【解答】解：A．表示a的2倍与3的差，说法正确，故不符合题意；
B．比a的2倍少3的数，说法正确，故不符合题意；
C．表示a与3的差的2倍，说法错误，故符合题意；
D．2，a两数的积与3的差，说法正确，故不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查代数式，理解代数式的意义是解题的关键．
5．（2025秋 海口校级期中）已知当x＝﹣2，y＝3时，代数式2x﹣y的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】先把字母的值代入式子，再进行计算即可得到答案；
【解答】解：由条件可得：2x﹣y＝2×（﹣2）﹣3＝﹣4﹣3＝﹣7．
因此，代数式的值为﹣7．
故选：C．
【点评】本题主要考查了已知字母的值代入式子求值，解决此题的关键是正确的计算．
6．（2025秋 沛县期中）下列说法正确的是（　　）
A．单项式的系数是﹣2，次数是3
B．单项式a的系数是0，次数是1
C．多项式x2+2x﹣1的常数项是1
D．多项式x2y﹣xy2+2xy﹣1的次数是3
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据单项式与多项式的系数和次数定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，选项说法错误，不符合题意；
B、单项式a的系数是1，次数是1，选项说法错误，不符合题意；
C、多项式x2+2x﹣1的常数项是﹣1，选项说法错误，不符合题意；
D、多项式x2y﹣xy2+2xy﹣1的次数是3，选项说法正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了单项式，多项式，掌握单项式与多项式的系数和次数概念是关键．
7．（2025秋 大理州期中）下列说法正确的有（　　）
①绝对值等于它本身的数一定是正数；
②0不是单项式；
③几个非零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；
④﹣32x2y3的次数是7；
⑤的系数是．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【考点】单项式；正数和负数；绝对值；有理数的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据数与式相关定义逐项验证即可得到答案，熟记数与式相关定义是解决问题的关键．
【解答】解：①0的绝对值等于它本身，则绝对值等于它本身的数不一定是正数，选项说法错误，不符合题意；
②0是单项式，选项说法错误，不符合题意；
③几个非零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，选项说法正确，符合题意；
④﹣32x2y3的次数是5，选项说法错误，不符合题意；
⑤的系数是，选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，绝对值，单项式，有理数的乘法，掌握相关的知识是关键．
二．填空题（共6小题）
8．（2025秋 大理州期中）已知代数式a+3b+7的值是15，那么代数式2a+6b﹣10的值为　6　 ．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．
【答案】6．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：∵a+3b+7＝15，
∴a+3b＝8，
∴当a+3b＝8时，原式＝2（a+3b）﹣10＝2×8﹣10＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
9．（2025秋 闵行区期中）如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数（1，2，1），恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：　　 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】．
【分析】原式逆用“杨辉三角”系数规律变形，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）5＝（）5，
故答案为：．
【点评】本题考查了数字的变化类，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．（2025秋 南岗区校级期中）哈尔滨市出租车收费标准为：起步价为9元，3千米后每千米的价格为1.9元，萧萧乘坐出租车走了a千米（a＞3），则萧萧应付 　（1.9a+3.3）　 元．
【考点】列代数式．
【专题】应用题．
【答案】（1.9a+3.3）．
【分析】根据出租车收费标准，起步价9元覆盖前3千米，超过部分每千米1.9元，总费用为起步价与超过部分费用之和，据此解答即可．
【解答】解：起步价为9元，超过3千米的部分为（a﹣3）千米，每千米1.9元，因此超过部分费用为1.9（a﹣3）元，
总费用为：9+1.9（a﹣3）＝9+1.9a﹣5.7＝（1.9a+3.3）元，
故答案为：（1.9a+3.3）．
【点评】本题考查列代数式，掌握其相关知识点是解题的关键．
11．（2025秋 榆林期中）数学课上，向阳小组的同学们玩了一个有趣的代数求值游戏！小明给出了一个已知条件x﹣3y＝﹣2，小可根据小明给出的已知条件，正确计算出了（x﹣3y）2+3（x﹣3y）﹣3的值，那么小可算出的答案是　﹣5　 ．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣5．
【分析】由已知条件x﹣3y＝﹣2，直接代入所求表达式进行计算．
【解答】解：小明给出了一个已知条件x﹣3y＝﹣2，
将x﹣3y＝﹣2代入（x﹣3y）2+3（x﹣3y）﹣3，
得（﹣2）2+3×（﹣2）﹣3＝4﹣6﹣3＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．
12．（2025秋 志丹县期中）在求代数式的值时，可以用整体代入求值的方法，化繁为简．若x2﹣2x﹣4＝0，则25+x2﹣2x的值为　29　 ．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】29．
【分析】根据题意，用整体思想进行求解即可．
【解答】解：由题知，
因为x2﹣2x﹣4＝0，
则x2﹣2x＝4，
所以25+x2﹣2x＝25+4＝29．
故答案为：29．
【点评】本题主要考查了代数式求值，熟知整体思想是解题的关键．
13．（2025秋 大连期中）先在如图1边长为2a+1的正方形纸片中剪下一个边长为1的正方形，再将剩余部分（即图1中的阴影部分）剪拼成一个如图2的长方形．若图2的长方形的宽为a，则长为 　4a+4　 （用含a的代数式表示）．
【考点】整式的加减；列代数式．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】4a+4．
【分析】利用整式的加减计算即可．
【解答】解：设图2长方形的长为x，根据题意得，
（2a+1）2﹣1＝ax，
（2a+1﹣1）（2a+1+1）＝ax，
2a（2a+2）＝ax，
x＝4a+4，
故答案为：4a+4．
【点评】本题考查了列代数式，整式的加减运算，解题的关键是读懂题意，列出正确代数式，掌握整式的加减运算法则．
三．解答题（共4小题）
14．（2025秋 固安县期中）如果﹣0.5mxn3与5mnx﹣y是同类项，求的值．
【考点】整式的加减—化简求值；同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣7．
【分析】将原式去括号，合并同类项，然后根据同类项的定义求得x，y的值，将其代入化简结果中计算即可．
【解答】解：原式＝6xy﹣（x2+8xy﹣y2）+2（x2+3xyy2）
＝6xy﹣x2﹣8xy+y2+2x2+6xy﹣y2
＝x2+4xy，
∵﹣0.5mxn3与5mnx﹣y是同类项，
∴x＝1，x﹣y＝3，
解得：x＝1，y＝﹣2，
原式＝12+4×1×（﹣2）＝﹣7．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，同类项，熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键．
15．（2025秋 西宁期中）小明在做“整式的加减”练习时，由于粗心误将“A﹣B”看成“A+B”，得出A+B的结果为4a2+3ab﹣5，其中B＝7a2﹣5ab﹣6．
（1）求A﹣B的正确结果；
（2）当a＝2，b＝4时，求A﹣B的值．
【考点】整式的加减；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）﹣10a2+13ab+7；
（2）71．
【分析】（1）根据题意先求得A表示的代数式，然后再算A﹣B即可；
（2）将已知数值代入（1）中所得结果中计算即可．
【解答】解：（1）A＝4a2+3ab﹣5﹣（7a2﹣5ab﹣6）
＝4a2+3ab﹣5﹣7a2+5ab+6
＝﹣3a2+8ab+1，
则A﹣B
＝﹣3a2+8ab+1﹣（7a2﹣5ab﹣6）
＝﹣3a2+8ab+1﹣7a2+5ab+6
＝﹣10a2+13ab+7；
（2）当a＝2，b＝4时，
A﹣B＝﹣10a2+13ab+7
＝﹣10×22+13×2×4+7
＝﹣40+104+7
＝71．
【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16．（2025秋 本溪期中）先化简，再求值：
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3．
（2）2（ab+3a2）﹣[a2﹣5（ab﹣a2）]，其中a＝﹣2，b＝5．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）3a2b﹣ab2；54．
（2）7ab；﹣70．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可．
（2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
＝3a2b﹣ab2．
当a＝﹣2，b＝3时，原式＝3×4×3+2×9＝36+18＝54．
（2）原式＝2ab+6a2﹣（a2﹣5ab+5a2）
＝2ab+6a2﹣a2+5ab﹣5a2
＝7ab．
当a＝﹣2，b＝5时，原式＝7×（﹣2）×5＝﹣70．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17．（2025秋 江北区校级期中）（1）“十小八”打算打造一个种植基地，需要一个周长为（9a﹣5）米的三角形护栏，其第一条边长为（3a+4）米，第二条边长比第一条边长少（a﹣3）米，求该护栏第二边的边长和第三边的边长；
（2）今年双十一，“十小八”想为种植基地添置50个锄头，每个锄头定价为a元（a＞20）．现有甲，乙，丙三个商家分别给出了不同的优惠政策：
甲商家：先缴纳50元订金，在购买时这50元订金可膨胀为200元红包用于减免本次购买商品的总价；
乙商家：先花88元购买会员，之后购买商品的总价打9折；
丙商家：消费500元以内不打折，超过500元的部分打8折．
请帮助“十小八”计算在甲，乙，丙商家购买锄头分别花的钱．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）第二边的边长为（2a+7）米，第三边的边长为（4a﹣16）米；
（2）在甲商家花费（50a﹣150）元，在乙商家花费（45a+88）元，在丙商家花费（40a+100）元．
【分析】（1）先根据第一条边的长度求出第二条边的长度，再用周长减去前两条边的长度得到第三条边的长度；
（2）分别根据甲、乙、丙三家商家的优惠政策，结合锄头的数量和单价，列出花费的代数式．
【解答】解：（1）已知第一条边长为（3a+4）米，第二条边长比第一条边长少（a﹣3）米，
所以第二条边的边长为：
（3a+4）﹣（a﹣3）＝3a+4﹣a+3＝（2a+7），
三角形周长为（9a﹣5）米，
所以第三条边的边长为：
（9a﹣5）﹣（3a+4）﹣（2a+7）＝9a﹣5﹣3a﹣4﹣2a﹣7＝（4a﹣16）；
答：第二边的边长为（2a+7）米，第三边的边长为（4a﹣16）米；
（2）“十小八”想为种植基地添置50个锄头，每个锄头定价为a元（a＞20）．
甲商家：
每个锄头定价为a元，购买50个锄头的总价为50a元，先缴纳50元订金，可膨胀为200元红包减免总价，
所以花费为50a﹣（200﹣50）＝（50a﹣150）元；
乙商家：
所以花费为50a×0.9+88＝（45a+88）元；
丙商家：
购买50个锄头的总价为50a元，因为a＞20，
所以50a＞1000，
消费500元以内不打折，超过500元的部分打8折，
所以花费为500+（50a﹣500）×0.8＝500+40a﹣400＝（40a+100），
答：在甲商家花费（50a﹣150）元，在乙商家花费（45a+88）元，在丙商家花费（40a+100）元．
【点评】本题考查整式的加减的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式并准确计算．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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