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四川省成都市青白江区2024-2025学年上学期七年级数学期末试题
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．（2024七上·青白江期末）的相反数是（　　）
A． B．2025 C． D．
2．（2024七上·青白江期末）地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·青白江期末）下列几何体不能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·青白江期末）单项式的系数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．
5．（2024七上·青白江期末）下列变形错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．（2024七上·青白江期末）如图，下面的说法正确的是（　　）
A．点在直线上
B．可以表示成或
C．直线和相交于点
D．射线和射线表示同一条射线
7．（2024七上·青白江期末）下列说法错误的是（　　）
A．泰安市每年的是定量数据
B．济南市每年的常住人口是定量数据
C．潍坊市百姓每年的外出旅游方式是定性数据
D．威海市每年参加中考的人数是定性数据
8．（2024七上·青白江期末）一件上衣先按成本提高标价，再以折出售，结果获利元，若设这件上衣的成本价是元，根据题意，可得到的方程是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）
9．（2024七上·青白江期末）比较有理数的大小　 　．
10．（2024七上·青白江期末）化简：　 　．
11．（2024七上·青白江期末）秒等于　 　度．
12．（2024七上·青白江期末）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，若，则线段的长度是　 　．
13．（2024七上·青白江期末）观察下面图中小圆圈的排列方式，可以推算出第9幅图中有　 　个小圆圈．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分．解答过程写在答题卡上）
14．（2024七上·青白江期末）（1）计算：
（2）解方程：
15．（2024七上·青白江期末）先化简，再求值：，其中．
16．（2024七上·青白江期末）小刚家2021年和2022年的家庭总支出情况如图所示．
（1）2022年总支出比2021年增加了________万元；
（2）2022年在哪方面支出最多？具体的金额是多少？
（3）2022年娱乐方面支出的金额比2021年增加了还是减少了？变化了多少？
17．（2024七上·青白江期末）如图①，和都是直角．
（1）如果，那么_________．
（2）找出图①中除和之外相等的角：如果，它们还会相等吗？
（3）如果变小，那么如何变化？请说明理由．
（4）在图②中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角．（添上适当的字母，明确回答出与相等的角）
18．（2024七上·青白江期末）隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？(选自《算法统宗》)
题目大意：几个人分银子，若每人分两，则剩余两；若每人分两，则差两问：有多少个人？
有多少两银子？
（1）设人数为，请求解此题；
（2）设银子总数为两，请求解此题．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）
19．（2024七上·青白江期末）近似数精确到　 　位．
20．（2024七上·青白江期末）已知整式的值为3，则的值为　 　．
21．（2024七上·青白江期末）如图，将小张五月份手机通讯费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为　 　．
22．（2024七上·青白江期末）将连续的奇数，，，，，排成如图所示的数表，记表示第行第个数，如表示第行第个数是．则　 　，　 　（用含，的代数式表示）．
　 　 　 　 　
23．（2024七上·青白江期末）如图，已知与给出部分尺规作图痕迹如图所示（无需补全作图痕迹），尺规作图过程如下；
（1）以为圆心，适当长为半径作弧（弧足够长），交射线，分别为，两点，连接：
（2）以为圆心，长为半径作弧（弧足够长），交于点：
（3）以为圆心，长为半径作弧，交弧于点，作射线．
若，当为的平分线时，的度数为　 　．
五、解答题（本大题共三个小题，共30分．答案写在答题卡上）
24．（2024七上·青白江期末）某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为．
（1）填空：______，______（用含x的代数式表示）；
（2）若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积．
25．（2024七上·青白江期末）【阅读理解】
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题，数轴上，若、两点分别表示数、，那么、两点之间的距离与，两数的差有如下关系：．
【问题解决】
如图，数轴上的点、分别表示有理数，．
（1）、两点之间的距离为________；
（2）点为数轴上一点，在点的左侧，且，则点表示的数是________；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，、两点间的距离为个单位长度？
（4）利用以上知识探索：直接写出当代数式有最小值时的值．
26．（2024七上·青白江期末）【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置．
【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”．
如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）．
；；．
【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且．
（1）若，求的长；
（2）若，求的长；
【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是2025.
故答案为：B．
【分析】根据“ 只有符号不同的两个数互为相反数 ”即可判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法求解．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
3．【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：A、此几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到，故A不符合题意；
B、此几何体不能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到，故B符合题意；
C、此几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到，故C不符合题意；
D、此几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据“面动成体”的原理，判断所给几何体能否由平面图形绕某一条直线旋转一周得到，需要依据旋转体的特征“平面图形绕某一条直线旋转一周得到的几何体是旋转体，旋转体的横截面与原平面图形形状相同”，逐一判断即可.
4．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是.
故答案为：D．
【分析】表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此判断即可．
5．【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、若，，故此选项变形正确，不符合题意；
B、若，则，故此选项变形正确，不符合题意；
C、若，则，故此选项变形错误，符合题意；
D、若，则，故此选项变形正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，等式依然成立；等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），等式依然成立，据此逐一判断得出答案.
6．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；角的概念及表示；点与线的位置关系
【解析】【解答】解：A、点在直线外，原说法错误，不符合题意；
B、可以表示成，不可以表示成，原说法错误，不符合题意；
C、直线和相交于点，原说法正确，符合题意；
D、射线和射线表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据点与直线的位置关系只有直线上与直线外两种情况可判断A选项；根据角的表示方法可得当以某一个点为顶点的角只有一个时，该角才能用一个字母表示，可判断B选项；根据直线可用一个小写字母表示，其交点需要用一个大写字母表示，可判断C选项；根据射线表端点的字母需要写在前面，可判断D选项.
7．【答案】D
【知识点】数据的概念与类型
【解析】【分析】解：A、“泰安市每年的是定量数据”说法正确，故不符合题意；
B、“济南市每年的常住人口是定量数据”说法正确，故不符合题意；
C、“潍坊市百姓每年的外出旅游方式是定性数据”说法正确，故不符合题意；
D、威海市每年参加中考的人数是定量数据，不是定性数据，原说法错误，故符合题意．
故答案为：D．
【解答】定性数据是以文字或类别形式表示，描述性质或特征，无法量化或运算，仅能分类或排序；定量数据是以数值形式表示，可测量、计数或计算，支持统计分析，用于描述数量特征，据此逐一判断得出答案.
8．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这件上衣的成本价是元，
根据题意，可得
故答案为：B．
【分析】设这件上衣的成本价是元，利用“ 结果获利元 ”列出方程即可.
9．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：因为，，
又因为0.5＜0.75，
所以．
故答案为：．
【分析】根据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可.
10．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号），然后再合并同类项即可.
11．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∵，，∴秒度．
故答案为：．
【分析】由小单位转换成大单位除以进率，再“结合1度等于60分，1分等于60秒”换算即可．
12．【答案】3
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：点是线段的中点，
，
是线段的中点，
．
故答案为：3．
【分析】根据线段中点的定义得出AD=AB，AC=AD=AB，从而代值计算即可.
13．【答案】
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第1个图中，有1个小圆圈，
第2个图中，有个小圆圈，
第3个图中，有个小圆圈，
第4个图中，有个小圆圈，
……
∴第n个图中有n2个小圆圈，
∴第9个图中，有个小圆圈，
故答案为：81．
【分析】观察前几个图形中小圆圈的个数可得第n个图中有n2个小圆圈，然后将n=9代入计算可得答案.
14．【答案】解：（1）
；
（2），
去分母，，
移项，，
合并同类项，，
将系数化为1，．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，先算乘方和括号内的加法，同时根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，再算乘法，最后算加减，即可得出答案；
（2）先去分母（两边同时乘以2，左边的1与右边的3x也要乘以2，不能漏乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
15．【答案】解：
当时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
16．【答案】（1）
（2）解：2022年在衣食方面支出最多，具体金额为（万元）；
（3）解：2022年娱乐方面的支出为（万元），
2021年在娱乐方面的支出为（万元），
所以2022年娱乐方面支出的金额比2021年减少了，减少了（万元）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；有理数减法的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：2022年总支出比2021年增加了（万元），
故答案为：；
【分析】（1）根据条形统计图提供的数据，用2022年的支出减去2021年的支出即可求出答案；
（2）根据扇形统计图提供的各方面支出所占百分比即可得出答案，用2022年的总支出乘以衣食方面的百分比即可；
（3）根据统计图表提供的信息，分别计算出2021年和2022年娱乐方面支出，即可得出答案．
（1）解：2022年总支出比2021年增加了（万元），
故答案为：；
（2）解：2022年在衣食方面支出最多，具体金额为（万元）；
（3）解：2022年娱乐方面的支出为（万元），
2021年在娱乐方面的支出为（万元），
所以2022年娱乐方面支出的金额比2021年减少了，减少了（万元）．
17．【答案】（1）
（2）解：图①中相等的锐角是：，如果∠DOC≠30°，依然会相等，理由：
∵和都是直角，
∴，，
∴，
如果，它们仍相等；
（3）解：如果 ∠ DOC变小， ∠ AOB将会变大，理由如下：
由（1）可得
∴如果变小，那么变大，
（4）解： 如图，
以为边画，再以为边画，由同角的余角相等得．
【知识点】角的运算；尺规作图-垂线；余角
【解析】【解答】（1）解：∵∠AOD=∠AOC-∠COD，和都是直角 ，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据∠AOB=∠AOD+∠BOD=∠AOC-∠COD+∠BOD，即可求解；
（2）根据角的构成及同角的余角相等可得出结论；
（3）由（1）可得∠AOB=180°-∠COD，结合题意，即可求解；
（4）先用尺规画直角，再利用等角的余角相等进行求解即可.
（1）解：∵和都是直角．
∴，
故答案为：．
（2）中相等的锐角是：，
会相等，理由：
∵和都是直角，
∴，，
∴，
如果，它们仍相等；
（3）由（1）可得
∴如果变小，那么变大，
（4）如图，
以为边画，再以为边画，由同角的余角相等得．
18．【答案】（1）解：设人数为，
根据题意得：，
解得：，
（两）．
答：有人，两银子；
（2）解： 设银子总数为两，
根据题意得：
解得：，
（人）．
答：有人，两银子．
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【分析】（1）设人数为，则银子的总数为(7x+4)两或(9x-8)两，利用银子的两数不变，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值即人数，再将其代入中，即可求出银子的两数；
（2）设银子总数为两，则分银子的人数为人或人，利用分银子的人数不变，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值即银子的总数，再将其代入即可求出人数．
（1）解：设人数为，
根据题意得：，
解得：，
（两）．
答：有人，两银子；
（2）设银子总数为两，
根据题意得：
解得：，
（人）．
答：有人，两银子．
19．【答案】百
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：∵近似数6.01×104=60100，数字“1”在百位，
∴近似数6.01×104精确到百位．
故答案为：百．
【分析】一个表示成a×10n的近似数，求精确度，就看a中右边最末一位数字所在的实际数位即可.
20．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：．
【分析】将待求式子含字母的项逆用乘法分配律变形为含x2-5x的式子，然后整体代入计算可得答案.
21．【答案】
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：由题图，可知短信费占总费用的百分比为：
，
∴其扇形圆心角的度数为：
，
故答案为：．
【分析】利用扇形统计图提供的信息，根据各项费用所占百分比之和为1求出短信费占总费用的百分比，然后用360°乘以短信费占总费用的百分比，即可得出答案．
22．【答案】；
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：观察表格数据，表格中的上下两数相差12，左右两数相差2，
，
∴
故答案为：，.
【分析】观察表格数据可知，数表中上下相邻两个数相差12，即同一列中，下一行的数比上一行的数大12，据此根据P34可求出P44；观察各行第一个数发现第m行第一个数Pm1比1多了(m-1)个12，故Pm1=12m-11；再观察发现数表中左右相邻两数相差2，第m行第n个数Pmn比第m行第1个数Pm1大了(n-1)个2，故Pmn=Pm1+2 (n-1) =12m+2n-13.
23．【答案】或
【知识点】角的运算；尺规作图-作一个角等于已知角；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：由作图可知，．
如图，当射线在的内部时，
∵，，
∴．
∵为的平分线，
∴；
如图，当射线在的外部时，
∵，，
∴．
∵为的平分线，
∴．
故答案为：或．
【分析】根据基本作图可知∠FPC'=∠AOB=45°，分类讨论：①当射线PC'在∠EPF内部时，由∠EPC'=∠EPF-∠FPC'算出∠EPC'的度数，然后根据角平分线的定义得∠C'PG=∠EPC'可得答案；②当射线PC'在∠EPF外部时，∠EPC'=∠EPF+∠FPC'算出∠EPC'的度数，然后根据角平分线的定义得∠C'PG=∠EPC'可得答案.
24．【答案】（1），
（2）解：，
解得：．
∴，
∴长方体纸盒的体积为．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系；长方体纸盒的制作
【解析】【解答】（1）解：由图可知：
，；
故答案为：，；
【分析】（1）根据图形，AD的长等于原长方形的长与两个小正方形边长的差，AB的长等于原长方形的宽与两个小正方形边长的差的一半，据此列式并化简即可；
（2）根据长AD是宽AB的3倍，列出方程，求出x的值，再根据长方体体积公式，即可解答．
（1）解：由图可知：
，；
故答案为：，；
（2）解：，
解得：．
∴，
∴长方体纸盒的体积为．
25．【答案】（1）
（2）
（3）解：当点向右运动时，
根据题意，得：，
解得；
当点向左运动时，
根据题意，得：，
解得，
故当或时，，两点之间的距离为12个单位长度；
（4）解：∵表示数轴上表示x的点与表示的点之间的距离，
表示数轴上表示x的点与表示的点之间的距离，
表示数轴上表示x的点与表示的点之间的距离，
∴当时，，
∴当满足时，代数式有最小值为7．
【知识点】解一元一次方程；数轴上两点之间的距离；多个绝对值的和的最值；数轴的点常规运动模型；数形结合
【解析】【解答】（1）解：由题意可得，
AB=；
故答案为：；
（2）解：∵点为数轴上一点，在点A的左侧，且，点A表示的数为，
∴点表示的数为：；
故答案为：；
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；
（2）根据点间的距离公式，当点C在店A左侧时，求点C所表示的数，用点A所表示的数减去A、C之间的距离，据此列式计算即可；
（3）分两种情况，①当点向右运动时，根据数轴上的点所表示数的移动规律“左减右加”可得点P作表示的数为3+2t，然后根据两点间的公式结合PC=12建立方程，求解可得t的值；②当点向左运动时，点P所表示的数为3-2t， 根据两点间的公式结合PC=12建立方程，求解可得t的值，综上可得答案；
（4）此题求的时表示数x的点到表示数3、-2、-4三点的距离和的最小值，根据两点之间线段最短，可得当表示数x点与表示数-2的点重合时，即当x=-2时，距离和最小等于表示3的点与表示-4的点之间的距离，据此可得答案.
26．【答案】解：【感悟体验】：以点为圆心，以长度为半径画弧，交点C右侧直线于点D；
则点D为所求点，如下图：
【认识概念】③
【运用概念】∵AB与CD互为“对称线段”，且AB=2，
∴CD=AB=2，
（1）当AD=12时，AC=AD-CD=12-2=10，
∵点M为AC的中点，
∴AM=AC=5；
（2）当AC=12时，BC=AC-AB=10，BD=BC+CD=12，AD=AC+CD=14，
∵点M为AC的中点，点N为BD的中点，
∴ AM=AC=6， ND=BD=6，
∴MN=AD-AM-ND=2；
【拓展提升】存在，理由：
设点对应的数为：，点对应的数为：，
则点、对应的数分别为：，，
则点对应的数为，
而，
则点对应的数为：，
则 ，
当时，为定值．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：【认识概念】，故①不符合题意；
，故②不符合题意；
设，则，
同理可得：，故③符合题意，
故答案为：③；
【分析】【感悟体验】 以点为圆心，以长度为半径画弧，交点C右侧直线于点D；
【认识概念】根据“对称线段”定义直接可判断①②；设BC=x，由线段和差表示出AB、CD，进而根据“对称线段”定义可判断③；
【运用概念】根据“对称线段”定义可得CD=AB=2，（1）先根据AC=AD-CD算出AC，再根据中点定义求出AM=AC；（2）先根据线段和差求出BC、BD、AD，然后根据中点定义求出AM=AC=6， ND=BD=6，最后根据MN=AD-AM-ND可算出答案；
【拓展提升】设点对应的数为s，点对应的数为t，则点、对应的数分别为a+s，t+2a，求出MN=(s-t)(m-)+a(2-m)，即可求解.
1 / 1四川省成都市青白江区2024-2025学年上学期七年级数学期末试题
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．（2024七上·青白江期末）的相反数是（　　）
A． B．2025 C． D．
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是2025.
故答案为：B．
【分析】根据“ 只有符号不同的两个数互为相反数 ”即可判断得出答案.
2．（2024七上·青白江期末）地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法求解．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
3．（2024七上·青白江期末）下列几何体不能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：A、此几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到，故A不符合题意；
B、此几何体不能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到，故B符合题意；
C、此几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到，故C不符合题意；
D、此几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据“面动成体”的原理，判断所给几何体能否由平面图形绕某一条直线旋转一周得到，需要依据旋转体的特征“平面图形绕某一条直线旋转一周得到的几何体是旋转体，旋转体的横截面与原平面图形形状相同”，逐一判断即可.
4．（2024七上·青白江期末）单项式的系数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是.
故答案为：D．
【分析】表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此判断即可．
5．（2024七上·青白江期末）下列变形错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、若，，故此选项变形正确，不符合题意；
B、若，则，故此选项变形正确，不符合题意；
C、若，则，故此选项变形错误，符合题意；
D、若，则，故此选项变形正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，等式依然成立；等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），等式依然成立，据此逐一判断得出答案.
6．（2024七上·青白江期末）如图，下面的说法正确的是（　　）
A．点在直线上
B．可以表示成或
C．直线和相交于点
D．射线和射线表示同一条射线
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；角的概念及表示；点与线的位置关系
【解析】【解答】解：A、点在直线外，原说法错误，不符合题意；
B、可以表示成，不可以表示成，原说法错误，不符合题意；
C、直线和相交于点，原说法正确，符合题意；
D、射线和射线表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据点与直线的位置关系只有直线上与直线外两种情况可判断A选项；根据角的表示方法可得当以某一个点为顶点的角只有一个时，该角才能用一个字母表示，可判断B选项；根据直线可用一个小写字母表示，其交点需要用一个大写字母表示，可判断C选项；根据射线表端点的字母需要写在前面，可判断D选项.
7．（2024七上·青白江期末）下列说法错误的是（　　）
A．泰安市每年的是定量数据
B．济南市每年的常住人口是定量数据
C．潍坊市百姓每年的外出旅游方式是定性数据
D．威海市每年参加中考的人数是定性数据
【答案】D
【知识点】数据的概念与类型
【解析】【分析】解：A、“泰安市每年的是定量数据”说法正确，故不符合题意；
B、“济南市每年的常住人口是定量数据”说法正确，故不符合题意；
C、“潍坊市百姓每年的外出旅游方式是定性数据”说法正确，故不符合题意；
D、威海市每年参加中考的人数是定量数据，不是定性数据，原说法错误，故符合题意．
故答案为：D．
【解答】定性数据是以文字或类别形式表示，描述性质或特征，无法量化或运算，仅能分类或排序；定量数据是以数值形式表示，可测量、计数或计算，支持统计分析，用于描述数量特征，据此逐一判断得出答案.
8．（2024七上·青白江期末）一件上衣先按成本提高标价，再以折出售，结果获利元，若设这件上衣的成本价是元，根据题意，可得到的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这件上衣的成本价是元，
根据题意，可得
故答案为：B．
【分析】设这件上衣的成本价是元，利用“ 结果获利元 ”列出方程即可.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）
9．（2024七上·青白江期末）比较有理数的大小　 　．
【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：因为，，
又因为0.5＜0.75，
所以．
故答案为：．
【分析】根据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可.
10．（2024七上·青白江期末）化简：　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号），然后再合并同类项即可.
11．（2024七上·青白江期末）秒等于　 　度．
【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∵，，∴秒度．
故答案为：．
【分析】由小单位转换成大单位除以进率，再“结合1度等于60分，1分等于60秒”换算即可．
12．（2024七上·青白江期末）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，若，则线段的长度是　 　．
【答案】3
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：点是线段的中点，
，
是线段的中点，
．
故答案为：3．
【分析】根据线段中点的定义得出AD=AB，AC=AD=AB，从而代值计算即可.
13．（2024七上·青白江期末）观察下面图中小圆圈的排列方式，可以推算出第9幅图中有　 　个小圆圈．
【答案】
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第1个图中，有1个小圆圈，
第2个图中，有个小圆圈，
第3个图中，有个小圆圈，
第4个图中，有个小圆圈，
……
∴第n个图中有n2个小圆圈，
∴第9个图中，有个小圆圈，
故答案为：81．
【分析】观察前几个图形中小圆圈的个数可得第n个图中有n2个小圆圈，然后将n=9代入计算可得答案.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分．解答过程写在答题卡上）
14．（2024七上·青白江期末）（1）计算：
（2）解方程：
【答案】解：（1）
；
（2），
去分母，，
移项，，
合并同类项，，
将系数化为1，．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，先算乘方和括号内的加法，同时根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，再算乘法，最后算加减，即可得出答案；
（2）先去分母（两边同时乘以2，左边的1与右边的3x也要乘以2，不能漏乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
15．（2024七上·青白江期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
当时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
16．（2024七上·青白江期末）小刚家2021年和2022年的家庭总支出情况如图所示．
（1）2022年总支出比2021年增加了________万元；
（2）2022年在哪方面支出最多？具体的金额是多少？
（3）2022年娱乐方面支出的金额比2021年增加了还是减少了？变化了多少？
【答案】（1）
（2）解：2022年在衣食方面支出最多，具体金额为（万元）；
（3）解：2022年娱乐方面的支出为（万元），
2021年在娱乐方面的支出为（万元），
所以2022年娱乐方面支出的金额比2021年减少了，减少了（万元）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；有理数减法的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：2022年总支出比2021年增加了（万元），
故答案为：；
【分析】（1）根据条形统计图提供的数据，用2022年的支出减去2021年的支出即可求出答案；
（2）根据扇形统计图提供的各方面支出所占百分比即可得出答案，用2022年的总支出乘以衣食方面的百分比即可；
（3）根据统计图表提供的信息，分别计算出2021年和2022年娱乐方面支出，即可得出答案．
（1）解：2022年总支出比2021年增加了（万元），
故答案为：；
（2）解：2022年在衣食方面支出最多，具体金额为（万元）；
（3）解：2022年娱乐方面的支出为（万元），
2021年在娱乐方面的支出为（万元），
所以2022年娱乐方面支出的金额比2021年减少了，减少了（万元）．
17．（2024七上·青白江期末）如图①，和都是直角．
（1）如果，那么_________．
（2）找出图①中除和之外相等的角：如果，它们还会相等吗？
（3）如果变小，那么如何变化？请说明理由．
（4）在图②中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角．（添上适当的字母，明确回答出与相等的角）
【答案】（1）
（2）解：图①中相等的锐角是：，如果∠DOC≠30°，依然会相等，理由：
∵和都是直角，
∴，，
∴，
如果，它们仍相等；
（3）解：如果 ∠ DOC变小， ∠ AOB将会变大，理由如下：
由（1）可得
∴如果变小，那么变大，
（4）解： 如图，
以为边画，再以为边画，由同角的余角相等得．
【知识点】角的运算；尺规作图-垂线；余角
【解析】【解答】（1）解：∵∠AOD=∠AOC-∠COD，和都是直角 ，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据∠AOB=∠AOD+∠BOD=∠AOC-∠COD+∠BOD，即可求解；
（2）根据角的构成及同角的余角相等可得出结论；
（3）由（1）可得∠AOB=180°-∠COD，结合题意，即可求解；
（4）先用尺规画直角，再利用等角的余角相等进行求解即可.
（1）解：∵和都是直角．
∴，
故答案为：．
（2）中相等的锐角是：，
会相等，理由：
∵和都是直角，
∴，，
∴，
如果，它们仍相等；
（3）由（1）可得
∴如果变小，那么变大，
（4）如图，
以为边画，再以为边画，由同角的余角相等得．
18．（2024七上·青白江期末）隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？(选自《算法统宗》)
题目大意：几个人分银子，若每人分两，则剩余两；若每人分两，则差两问：有多少个人？
有多少两银子？
（1）设人数为，请求解此题；
（2）设银子总数为两，请求解此题．
【答案】（1）解：设人数为，
根据题意得：，
解得：，
（两）．
答：有人，两银子；
（2）解： 设银子总数为两，
根据题意得：
解得：，
（人）．
答：有人，两银子．
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【分析】（1）设人数为，则银子的总数为(7x+4)两或(9x-8)两，利用银子的两数不变，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值即人数，再将其代入中，即可求出银子的两数；
（2）设银子总数为两，则分银子的人数为人或人，利用分银子的人数不变，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值即银子的总数，再将其代入即可求出人数．
（1）解：设人数为，
根据题意得：，
解得：，
（两）．
答：有人，两银子；
（2）设银子总数为两，
根据题意得：
解得：，
（人）．
答：有人，两银子．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）
19．（2024七上·青白江期末）近似数精确到　 　位．
【答案】百
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：∵近似数6.01×104=60100，数字“1”在百位，
∴近似数6.01×104精确到百位．
故答案为：百．
【分析】一个表示成a×10n的近似数，求精确度，就看a中右边最末一位数字所在的实际数位即可.
20．（2024七上·青白江期末）已知整式的值为3，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：．
【分析】将待求式子含字母的项逆用乘法分配律变形为含x2-5x的式子，然后整体代入计算可得答案.
21．（2024七上·青白江期末）如图，将小张五月份手机通讯费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为　 　．
【答案】
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：由题图，可知短信费占总费用的百分比为：
，
∴其扇形圆心角的度数为：
，
故答案为：．
【分析】利用扇形统计图提供的信息，根据各项费用所占百分比之和为1求出短信费占总费用的百分比，然后用360°乘以短信费占总费用的百分比，即可得出答案．
22．（2024七上·青白江期末）将连续的奇数，，，，，排成如图所示的数表，记表示第行第个数，如表示第行第个数是．则　 　，　 　（用含，的代数式表示）．
　 　 　 　 　
【答案】；
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：观察表格数据，表格中的上下两数相差12，左右两数相差2，
，
∴
故答案为：，.
【分析】观察表格数据可知，数表中上下相邻两个数相差12，即同一列中，下一行的数比上一行的数大12，据此根据P34可求出P44；观察各行第一个数发现第m行第一个数Pm1比1多了(m-1)个12，故Pm1=12m-11；再观察发现数表中左右相邻两数相差2，第m行第n个数Pmn比第m行第1个数Pm1大了(n-1)个2，故Pmn=Pm1+2 (n-1) =12m+2n-13.
23．（2024七上·青白江期末）如图，已知与给出部分尺规作图痕迹如图所示（无需补全作图痕迹），尺规作图过程如下；
（1）以为圆心，适当长为半径作弧（弧足够长），交射线，分别为，两点，连接：
（2）以为圆心，长为半径作弧（弧足够长），交于点：
（3）以为圆心，长为半径作弧，交弧于点，作射线．
若，当为的平分线时，的度数为　 　．
【答案】或
【知识点】角的运算；尺规作图-作一个角等于已知角；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：由作图可知，．
如图，当射线在的内部时，
∵，，
∴．
∵为的平分线，
∴；
如图，当射线在的外部时，
∵，，
∴．
∵为的平分线，
∴．
故答案为：或．
【分析】根据基本作图可知∠FPC'=∠AOB=45°，分类讨论：①当射线PC'在∠EPF内部时，由∠EPC'=∠EPF-∠FPC'算出∠EPC'的度数，然后根据角平分线的定义得∠C'PG=∠EPC'可得答案；②当射线PC'在∠EPF外部时，∠EPC'=∠EPF+∠FPC'算出∠EPC'的度数，然后根据角平分线的定义得∠C'PG=∠EPC'可得答案.
五、解答题（本大题共三个小题，共30分．答案写在答题卡上）
24．（2024七上·青白江期末）某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为．
（1）填空：______，______（用含x的代数式表示）；
（2）若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积．
【答案】（1），
（2）解：，
解得：．
∴，
∴长方体纸盒的体积为．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系；长方体纸盒的制作
【解析】【解答】（1）解：由图可知：
，；
故答案为：，；
【分析】（1）根据图形，AD的长等于原长方形的长与两个小正方形边长的差，AB的长等于原长方形的宽与两个小正方形边长的差的一半，据此列式并化简即可；
（2）根据长AD是宽AB的3倍，列出方程，求出x的值，再根据长方体体积公式，即可解答．
（1）解：由图可知：
，；
故答案为：，；
（2）解：，
解得：．
∴，
∴长方体纸盒的体积为．
25．（2024七上·青白江期末）【阅读理解】
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题，数轴上，若、两点分别表示数、，那么、两点之间的距离与，两数的差有如下关系：．
【问题解决】
如图，数轴上的点、分别表示有理数，．
（1）、两点之间的距离为________；
（2）点为数轴上一点，在点的左侧，且，则点表示的数是________；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，、两点间的距离为个单位长度？
（4）利用以上知识探索：直接写出当代数式有最小值时的值．
【答案】（1）
（2）
（3）解：当点向右运动时，
根据题意，得：，
解得；
当点向左运动时，
根据题意，得：，
解得，
故当或时，，两点之间的距离为12个单位长度；
（4）解：∵表示数轴上表示x的点与表示的点之间的距离，
表示数轴上表示x的点与表示的点之间的距离，
表示数轴上表示x的点与表示的点之间的距离，
∴当时，，
∴当满足时，代数式有最小值为7．
【知识点】解一元一次方程；数轴上两点之间的距离；多个绝对值的和的最值；数轴的点常规运动模型；数形结合
【解析】【解答】（1）解：由题意可得，
AB=；
故答案为：；
（2）解：∵点为数轴上一点，在点A的左侧，且，点A表示的数为，
∴点表示的数为：；
故答案为：；
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；
（2）根据点间的距离公式，当点C在店A左侧时，求点C所表示的数，用点A所表示的数减去A、C之间的距离，据此列式计算即可；
（3）分两种情况，①当点向右运动时，根据数轴上的点所表示数的移动规律“左减右加”可得点P作表示的数为3+2t，然后根据两点间的公式结合PC=12建立方程，求解可得t的值；②当点向左运动时，点P所表示的数为3-2t， 根据两点间的公式结合PC=12建立方程，求解可得t的值，综上可得答案；
（4）此题求的时表示数x的点到表示数3、-2、-4三点的距离和的最小值，根据两点之间线段最短，可得当表示数x点与表示数-2的点重合时，即当x=-2时，距离和最小等于表示3的点与表示-4的点之间的距离，据此可得答案.
26．（2024七上·青白江期末）【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置．
【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”．
如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）．
；；．
【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且．
（1）若，求的长；
（2）若，求的长；
【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由．
【答案】解：【感悟体验】：以点为圆心，以长度为半径画弧，交点C右侧直线于点D；
则点D为所求点，如下图：
【认识概念】③
【运用概念】∵AB与CD互为“对称线段”，且AB=2，
∴CD=AB=2，
（1）当AD=12时，AC=AD-CD=12-2=10，
∵点M为AC的中点，
∴AM=AC=5；
（2）当AC=12时，BC=AC-AB=10，BD=BC+CD=12，AD=AC+CD=14，
∵点M为AC的中点，点N为BD的中点，
∴ AM=AC=6， ND=BD=6，
∴MN=AD-AM-ND=2；
【拓展提升】存在，理由：
设点对应的数为：，点对应的数为：，
则点、对应的数分别为：，，
则点对应的数为，
而，
则点对应的数为：，
则 ，
当时，为定值．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：【认识概念】，故①不符合题意；
，故②不符合题意；
设，则，
同理可得：，故③符合题意，
故答案为：③；
【分析】【感悟体验】 以点为圆心，以长度为半径画弧，交点C右侧直线于点D；
【认识概念】根据“对称线段”定义直接可判断①②；设BC=x，由线段和差表示出AB、CD，进而根据“对称线段”定义可判断③；
【运用概念】根据“对称线段”定义可得CD=AB=2，（1）先根据AC=AD-CD算出AC，再根据中点定义求出AM=AC；（2）先根据线段和差求出BC、BD、AD，然后根据中点定义求出AM=AC=6， ND=BD=6，最后根据MN=AD-AM-ND可算出答案；
【拓展提升】设点对应的数为s，点对应的数为t，则点、对应的数分别为a+s，t+2a，求出MN=(s-t)(m-)+a(2-m)，即可求解.
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