资源简介

《商的近似值》教案-2025-2026学年西南大学版小学数学五年级上册
项目 具体内容
核心素养教学目标 1. 数感：通过具体情境感知商的无限性与近似性，理解保留不同位数的商所表示的精确程度差异，能根据实际需求选择合适的精确度，发展对数的取值范围和精确程度的感知能力。 2. 运算能力：掌握用“四舍五入法”求商的近似值的方法，能根据要求（保留一位、两位、三位小数等）准确计算商的近似值，能判断商的近似值的取值是否合理，提升小数除法的灵活运算能力。 3. 推理意识：在探究求商的近似值方法的过程中，通过对比“精确商”与“近似商”的差异，推理出“四舍五入法”在商的近似值中的应用逻辑，能清晰表达“除到比保留位数多一位”的推理依据，培养逻辑思维能力。 4. 模型意识：能将生活中的实际问题（如购物计价、付费结算、测量估算等）抽象为“求商的近似值”的数学模型，能根据模型特点选择合适的取近似值方法（去尾法、进一法、四舍五入法），理解不同模型对应的实际情境特征，提升模型构建与应用能力。 5. 应用意识：感受商的近似值在生活中的广泛应用（如超市购物付费、快递计费、材料采购等），能运用所学知识解决生活中的实际问题，能结合情境解释取近似值的理由，提升知识迁移与实际应用能力。 6. 创新意识与合作能力：在“方法探究—情境辨析—策略选择”等活动中，能从不同角度思考取近似值的方法，尝试对比不同方法的适用场景；在小组合作中，能清晰表达自己的取值思路，主动倾听他人意见，共同优化取值策略，提升合作交流与创新思维能力。
教学重难点 1. 教学重点： （1）理解商的近似值的意义，明确“为什么需要求商的近似值”以及“保留不同位数的商表示的精确程度不同”； （2）掌握用“四舍五入法”求商的近似值的核心方法，能根据要求准确计算商的近似值（如保留一位小数、两位小数），明确“除到比保留位数多一位”的计算要求； （3）能结合生活实际情境，选择合适的取近似值方法（四舍五入法、去尾法、进一法）解决实际问题，理解不同方法的适用场景。 2. 教学难点： （1）理解“除到比保留位数多一位”的道理，突破“直接除到保留位数就停止计算”的认知误区，避免因计算位数不足导致近似值不准确； （2）能根据实际情境灵活选择取近似值的方法，区分“四舍五入法”“去尾法”“进一法”的适用场景，避免出现“不顾情境盲目使用四舍五入法”的错误； （3）能准确判断商的近似值的取值是否合理，能根据精确程度需求调整保留的小数位数，理解“保留位数越多，精确程度越高”的规律。 3. 重难点突破策略： （1）采用“情境体验+对比探究”突破意义难点：通过“超市付费”“测量身高”等实际情境，让学生感受“精确商不便于实际应用”的现实需求；对比保留不同位数的商与实际情境的匹配度，理解精确程度的意义； （2）设计“分步演示+错题辨析”突破方法难点：通过竖式计算分步演示，明确“除到比保留位数多一位”的操作步骤；收集“计算位数不足”“四舍五入判断错误”等典型错题，通过小组讨论分析原因，强化计算规范； （3）强化“情境分类+策略匹配”突破应用难点：选取“购物付费”“材料裁剪”“容器装物”等典型情境，引导学生分类梳理不同情境下的取值需求，总结“去尾法”“进一法”“四舍五入法”的适用场景口诀（如“够装用进一，裁剪用去尾，计量用四舍五入”）； （4）开展“实践应用”活动：设计“小小收银员”“材料采购员”等角色扮演任务，让学生在模拟实践中灵活选择取值方法，深化对方法应用的理解。
教学准备 1. 教师准备：多媒体课件（包含生活情境图片、教材例题插图、竖式计算分步演示动画、错题案例、不同情境的实际问题题组、取近似值方法对比表）、实物教具（超市购物小票复印件、不同规格的容器模型、测量工具（直尺、卷尺）、“方法探究记录表”“情境分类任务单”模板、奖励贴纸（“取值小能手”勋章）； 2. 学生准备：预习教材例题、练习本、铅笔、直尺、草稿本、提前记录生活中需要取近似值的场景（如购买水果的单价计算、测量身高体重的记录）； 3. 分组准备：4人一组，每组发放1套学具（超市购物情境卡、不同取近似值方法的情境题卡、“小组合作任务单”）。
教学过程 （一）情境导入，感知需求（关联生活，激发兴趣） 1. 生活情境提问，引发冲突 师：同学们，周末的时候老师去超市买苹果，遇到了一个有趣的问题，大家看课件上的图片（播放超市水果区图片，标注“苹果5千克售价13元”），老师想知道每千克苹果多少元，应该怎么列式计算呢？请大家快速计算一下。 （学生独立计算，教师巡视，观察学生的计算情况） 生1：求每千克苹果的价格，就是把13元平均分成5份，用除法计算，算式是13÷5=2.6元，每千克苹果2.6元！ 师：非常准确！那如果老师买的是另一种苹果，标注“3千克售价8元”，每千克多少元呢？大家再算一算。 （学生计算，出现疑惑） 生2：8÷3=2.666……，这个商怎么除不完啊？后面一直是6，根本算不尽！ 师：大家都发现这个问题了吗？像8÷3这样，商是一个无限循环小数，除不尽。那在超市购物时，收银员会收我们2.666……元吗？显然不会，这时候我们就需要对商进行“取近似值”处理，方便实际付费。这就是我们今天要学习的内容——商的近似值（板书课题：商的近似值）。今天我们就一起来探究如何求商的近似值，以及在不同情境下该如何选择合适的近似值。 2. 旧知回顾，建立关联 师：在探究新知识之前，我们先回顾一下求小数的近似值的方法。大家还记得如何用“四舍五入法”求一个小数的近似值吗？比如把3.846保留两位小数是多少？保留一位小数呢？请一位同学说说方法。 生1：保留两位小数看千分位，3.846的千分位是6，大于5，向百分位进1，4变成5，所以保留两位小数是3.85；保留一位小数看百分位，百分位是4，小于5，舍去，所以保留一位小数是3.8。 师：非常规范！求小数的近似值时，保留几位小数，就看它的下一位，满5进1，不满5舍去，这就是“四舍五入法”。那大家思考：求商的近似值和求一个小数本身的近似值有什么联系呢？能不能用“四舍五入法”求8÷3的近似值呢？该除到哪一位就可以停止计算了？ 生2：应该和求小数近似值一样，想保留几位小数，就除到下一位！比如想保留两位小数，就除到第三位小数。 师：这个猜想很有道理！那我们就一起来验证这个方法是否可行，探究求商的近似值的具体方法。 设计意图：从学生熟悉的超市购物情境切入，通过“能除尽的除法”与“除不尽的除法”的对比，自然引发“商需要取近似值”的现实需求，激发学生的探究兴趣；通过回顾“小数的近似值”的四舍五入法，建立新旧知识的关联，为后续“用四舍五入法求商的近似值”奠定基础，同时渗透“迁移”的数学思想。 （二）探究新知，分层突破（核心环节，方法建构） 1. 探究活动一：用“四舍五入法”求商的近似值（教材例题1） 师：请大家打开教材第58页，看例题1：爸爸给王鹏买了1筒羽毛球，1筒有12个，共花了19.4元，每个羽毛球大约多少元？首先大家思考：这道题要求的是“大约多少元”，说明需要求什么？怎么列式？ 生1：要求的是商的近似值，列式是19.4÷12。 师：非常正确！那题目没有说保留几位小数，我们该怎么取近似值呢？在实际生活中，钱的单位通常是“元、角、分”，对应的小数位数是几位？ 生2：1元=10角=100分，所以通常保留两位小数表示“分”，保留一位小数表示“角”。 师：说得太好了！在购物计价时，我们一般保留两位小数表示精确到分，有时也会保留一位小数表示精确到角。现在我们就分两种情况探究：① 保留两位小数，每个羽毛球大约多少元？② 保留一位小数，每个羽毛球大约多少元？请大家小组合作，完成以下任务：① 列竖式计算19.4÷12，记录计算过程；② 思考：保留两位小数需要除到哪一位？保留一位小数呢？③ 用“四舍五入法”取近似值，并验证结果是否合理。 （小组合作探究，教师巡视指导，重点关注计算的位数和四舍五入的判断） 师：各小组都完成探究了吗？请第一组分享你们的计算过程和发现。 组1：我们先计算19.4÷12，竖式计算时，19除以12商1，写在个位上，1×12=12，19-12=7；把十分位的4落下来，变成74个0.1，74÷12商6，写在十分位上，6×12=72，74-72=2；在余数2后面补0，变成20个0.01，20÷12商1，写在百分位上，1×12=12，20-12=8；再补0变成80个0.001，80÷12商6，写在千分位上……我们发现商是1.61666……。保留两位小数时，看千分位，千分位是6，大于5，向百分位进1，1变成2，所以1.62元；保留一位小数时，看百分位，百分位是1，小于5，舍去，所以1.6元。我们认为保留两位小数要除到千分位，保留一位小数要除到百分位。 师：你们的探究太完整了！大家看老师的竖式演示（板书竖式）：19.4÷12，先算整数部分19÷12商1，余7；落4成74，商6（十分位），余2；补0成20，商1（百分位），余8；补0成80，商6（千分位）……商是1.6166……。保留两位小数，就是精确到百分位，需要看它的下一位——千分位，千分位6≥5，向百分位进1，得1.62；保留一位小数，精确到十分位，看百分位，百分位1＜5，舍去，得1.6。这就验证了大家的猜想：用四舍五入法求商的近似值时，要除到比保留的小数位数多一位，再看这一位上的数进行四舍五入（板书核心方法）。 师：大家再思考：如果要求保留三位小数，需要除到哪一位？怎么取近似值？ 生3：保留三位小数要除到第四位，看第四位上的数四舍五入！19.4÷12=1.6166……，保留三位小数除到万分位，万分位是6，向千分位进1，千分位6变成7，所以是1.617。 师：非常正确！大家已经掌握了用四舍五入法求商的近似值的核心方法。现在我们一起用这个方法计算：2.5÷3，保留两位小数是多少？请一位同学上台板演，其余同学在练习本上完成。 （学生板演：2.5÷3≈0.83，竖式计算到千分位） 师：大家看板演的同学，除到了千分位（0.833……），看千分位3＜5，舍去，得0.83，完全符合我们的方法，书写也很规范！ 设计意图：结合教材例题的购物情境，自然引出“保留不同位数的商”的需求；通过小组合作探究“保留两位小数”“保留一位小数”的计算过程，自主发现“除到比保留位数多一位”的规律；借助教师的竖式示范，固化计算步骤，突破“计算位数不足”的难点，落实运算能力和推理意识素养。 2. 探究活动二：不同情境下取近似值的方法选择（教材例题2） 师：用四舍五入法取近似值是最常用的方法，但在实际生活中，有些情境下四舍五入法并不适用。请大家看教材第59页例题2，分两个情境思考： 情境1：一个油桶最多能装4.5千克油，要装20千克油，至少需要几个这样的油桶？ 情境2：一根彩带长19米，做一个中国结需要2.5米，这根彩带最多能做几个中国结？ 请大家小组合作，完成以下任务：① 分别列式计算两个情境的商；② 用四舍五入法取近似值，思考这个结果是否符合实际情境；③ 讨论：这种情境下应该用什么方法取近似值更合理？ （小组合作探究，教师巡视指导，重点关注情境分析与方法选择的关联） 师：各小组都有结果了吗？请第二组分享情境1的探究过程，第三组分享情境2的探究过程。 组2：情境1列式是20÷4.5≈4.444……，用四舍五入法保留整数是4个。但我们认为4个油桶只能装4×4.5=18千克油，装不下20千克，还剩2千克油也需要1个油桶，所以至少需要5个油桶，四舍五入法在这里不合适，应该用“进一法”，不管小数部分是多少，都要向整数部分进1。 组3：情境2列式是19÷2.5=7.6，用四舍五入法保留整数是8个。但7个中国结需要7×2.5=17.5米，剩下1.5米不够做1个中国结，所以最多能做7个，四舍五入法不合适，应该用“去尾法”，不管小数部分是多少，都直接舍去小数部分，取整数部分。 师：两组的分析都非常贴合实际！大家看课件上的油桶和彩带图片（播放油桶装油、彩带做中国结的示意图）：情境1中，剩下的油哪怕很少，也需要额外的容器，所以用“进一法”；情境2中，剩下的材料不够做一个完整的物品，只能舍去，所以用“去尾法”。这就告诉我们：取商的近似值时，要根据实际情境选择合适的方法，不能盲目使用四舍五入法（板书方法选择原则）。 师：我们总结一下三种取近似值的方法：① 四舍五入法：一般用于测量、计价等需要精确计量的情境，看保留位数的下一位四舍五入；② 进一法：用于“装东西、运货物、需要容器”等情境，无论小数部分是多少，都进1；③ 去尾法：用于“做物品、裁剪材料、买东西（钱不够）”等情境，无论小数部分是多少，都舍去。大家一起记一记情境口诀：“计量精确用四舍五入，装物运货用进一，做物裁剪用去尾”。 师：现在我们来验证一下口诀的适用性。请大家判断：① 用载重5吨的卡车运28吨货物，需要几辆卡车？用什么方法？② 用10米布做西装，每套西装用布1.8米，能做几套？用什么方法？③ 一根钢管长12.3米，每3米截成一段，大约能截成几段？用什么方法？ 生4：① 28÷5=5.6，运货物用进一法，需要6辆；② 10÷1.8≈5.56，做西装用去尾法，能做5套；③ 12.3÷3=4.1，计量用四舍五入法，大约4段。 师：完全正确！大家已经能根据情境灵活选择取近似值的方法了。 设计意图：通过教材例题的两个对比情境，让学生在“计算—验证—反思”的过程中，发现四舍五入法的局限性，自主探究“进一法”“去尾法”的适用场景；通过口诀总结和即时验证，固化三种方法的适用规律，突破“盲目使用四舍五入法”的难点，落实应用意识和模型意识素养。 （三）师生互动，巩固提升（分层练习，技能强化） 1. 基础题：精准计算，规范取值（针对重点） 师：请大家独立完成以下题目，巩固用四舍五入法求商的近似值的方法，注意规范计算步骤，除到比保留位数多一位。 ① 计算题：a. 5.09÷0.23≈（保留一位小数）；b. 1.55÷3.9≈（保留两位小数）；c. 3.8÷0.7≈（保留三位小数）。 ② 填空题：a. 求商的近似值时，要除到比保留的小数位数（ ）位，再进行四舍五入；b. 4.8÷2.3≈2.086，保留两位小数是（ ），保留一位小数是（ ）。 （学生解题，教师巡视指导，指名上台板演，点评计算规范度） 师：大家看板演的同学，第一题5.09÷0.23，先转化为509÷23=22.1304……，保留一位小数除到百分位，百分位3＜5，舍去，得22.1，正确；第二题1.55÷3.9≈0.397……，保留两位小数除到千分位，千分位7≥5，向百分位进1，9变成10再进1，得0.40，注意末尾的0不能省略，表示精确到两位小数；第三题3.8÷0.7≈5.4285……，保留三位小数除到万分位，万分位5≥5，向千分位进1，得5.429。填空题a填“多一”，b保留两位小数0.40，保留一位小数0.4，都正确。 2. 提升题：情境辨析，方法选择（针对难点） 师：请小组合作完成“情境辨析”和“方法应用”任务，突破方法选择的难点。 ① 情境辨析：课件出示4道情境题（a. 一个面包店做一个面包需要0.3千克面粉，4千克面粉最多能做几个面包？b. 一个油箱能装12升油，要装80升油，至少需要几个油箱？c. 一辆汽车每小时行驶62.5千米，从甲地到乙地共180千米，大约需要几小时？d. 小明买了3千克香蕉花了10元，每千克香蕉大约多少元？），请小组讨论：每道题用什么方法取近似值？为什么？ ② 方法应用题：a. 服装厂做一套校服需要2.1米布，30米布最多能做多少套校服？b. 一个会议室长12.6米，宽6.3米，用边长0.8米的正方形地砖铺地，至少需要多少块地砖？c. 李叔叔用150元买单价28元的排球，最多能买几个？每个排球的近似单价保留一位小数是多少？ （小组合作解题，代表汇报） 组1：情境辨析a做面包用去尾法，因为剩下的面粉不够做一个；b装油用进一法，剩下的油需要额外油箱；c行驶时间用四舍五入法，计量时间需要精确；d香蕉单价用四舍五入法，计价需要精确到分。 组2：方法应用题a 30÷2.1≈14.28，去尾法，14套；b会议室面积12.6×6.3=79.38平方米，地砖面积0.8×0.8=0.64平方米，79.38÷0.64≈124.03，进一法，125块；c 150÷28≈5.357，去尾法最多买5个，单价150÷5=30元？不对，单价是10÷3≈3.3元，150÷28≈5.36元，保留一位小数5.4元。 师：两组的分析大部分正确，注意第二题b，地砖不能切割成小数块，哪怕剩下一点面积也需要一块地砖，所以124.03用进一法是125块，正确；第三题c，单价是总价÷数量，150÷28≈5.36，保留一位小数看百分位6≥5，进1得5.4元，正确。大家要注意：“买东西最多买几个”用去尾法，但“求单价”是计价，用四舍五入法，要区分不同问题的需求。 3. 拓展题：实践应用，综合提升（针对创新意识） 师：请大家扮演“小小采购员”，完成以下综合任务，灵活运用取近似值的方法解决实际问题。 任务：学校要组织五年级学生参加研学活动，需要采购以下物品：① 矿泉水：每箱24瓶，每箱售价48.6元，要给120名学生每人发1瓶，至少需要买几箱？每瓶矿泉水的单价大约是多少元（保留两位小数）？② 笔记本：每本售价3.8元，要给45名学生每人发1本，带180元够吗？如果不够，还差多少元？如果够，还剩多少元？ （学生独立完成，小组交流方案，教师点评） 生1：① 120÷24=5箱，刚好够，不需要取近似值；单价48.6÷24=2.025元，保留两位小数2.03元。② 45×3.8=171元，180-171=9元，够，还剩9元。 生2：如果学生是125名，125÷24≈5.208，进一法，需要6箱；单价48.6÷24≈2.03元。 师：大家的采购方案非常合理！第一题120名学生刚好5箱，不需要取近似值，说明我们要先判断商是否能除尽，再决定是否取近似值；单价计算用四舍五入法精确到分，符合计价要求。第二题先计算总价再和预算对比，逻辑清晰。生2的拓展思考也很有价值，当人数不是24的倍数时，就需要用进一法。这个任务中，大家不仅会计算，还能结合采购需求灵活处理，体现了优秀的应用能力。 设计意图：设计“基础—提升—拓展”三层练习，兼顾不同学生的认知水平；基础题强化四舍五入法的计算规范，提升题通过情境辨析突破方法选择难点，拓展题通过“采购员”角色扮演，综合考查“是否取近似值—选什么方法—如何计算”的完整思维过程；全程采用“独立解题—小组合作—师生点评”的互动模式，让学生在实践中巩固知识，提升应用能力。 （四）归纳总结，梳理体系（回顾梳理，方法固化） 师：今天我们学习了商的近似值，大家结合以下问题在小组内交流收获：① 求商的近似值有哪些方法？每种方法的核心是什么？② 不同方法适用于什么情境？③ 用四舍五入法求商的近似值时，关键步骤是什么？ （小组交流后，代表汇报，教师引导梳理并板书知识体系） 生1：有三种方法，四舍五入法、进一法、去尾法。四舍五入法是除到多一位再四舍五入；进一法是不管小数部分都进1；去尾法是不管小数部分都舍去。 生2：四舍五入法用于计量、计价；进一法用于装物、运货；去尾法用于做物品、裁剪材料。 生3：四舍五入法的关键是除到比保留位数多一位，再看这一位四舍五入。 师：大家总结得非常全面！我们一起把商的近似值的知识体系整理出来（板书本课知识体系）：1. 意义：当商是无限小数或小数位数较多时，为了实际应用需要取近似值；2. 方法：① 四舍五入法（通用，除到多一位）；② 进一法（装物运货，全进1）；③ 去尾法（做物裁剪，全舍去）；3. 关键：根据实际情境选择合适的方法，计算时保证足够的位数。大家要记住：“取值先看情情境，四舍五入是通用，进一去尾看需求，计算位数多一位”。 设计意图：通过问题链引导学生自主梳理知识，从“方法—情境—关键步骤”三个层面构建完整的认知体系；小组交流的形式让每个学生都有表达的机会，教师板书知识体系帮助学生固化方法，提升总结归纳能力；最后提炼口诀，让知识更易记忆和应用。 （五）课堂检测，查漏补缺（即时反馈，精准提升） 师：为了检验大家今天的学习效果，我们进行一次小检测，请大家独立完成以下题目，时间5分钟。 1. 直接写出得数（保留一位小数）：7.3÷2.2≈ ；0.85÷0.34≈ 。 2. 列竖式计算（保留两位小数）：5.63÷6.1≈ ；12.4÷11≈ 。 3. 解决问题：① 一个蛋糕需要0.6千克面粉，4.5千克面粉最多能做几个这样的蛋糕？② 一个旅游团有48人，每辆面包车限坐11人，至少需要租几辆面包车？③ 妈妈买了5.2千克苹果，花了25元，每千克苹果大约多少元（保留两位小数）？ （学生完成后，教师公布答案，学生自行批改，统计正确率，针对错误集中的题目重点讲解） 师：大家看第二题12.4÷11=1.12727……，保留两位小数除到千分位，千分位7≥5，向百分位进1，2变成3，所以是1.13，很多同学算成1.12，错误原因是没有除到千分位就停止计算了，大家要牢记“除到多一位”的要求。解决问题① 4.5÷0.6=7.5，去尾法得7个；② 48÷11≈4.36，进一法得5辆；③ 25÷5.2≈4.807，四舍五入法得4.81元。正确率在90%以上的同学获得“取值小能手”勋章，其余同学课后针对错误题目再练习一遍。 设计意图：通过课堂检测即时反馈学习效果，精准定位学生的认知漏洞（如“计算位数不足”“方法选择错误”）；针对错误集中的题目重点讲解，帮助学生即时纠错；发放勋章激励学生，提升学习积极性；课后针对性练习，巩固学习成果。
板书设计 商的近似值 一、情境引入：8÷3=2.666……（除不尽，需取近似值） 二、核心意义：实际应用中，商的小数位数过多或无限时需取近似值 三、三种方法及适用情境： 1. 四舍五入法（通用） 方法：除到比保留位数多一位，再四舍五入 情境：计量、计价（如单价、时间） 示例：19.4÷12≈1.62（保留两位小数） 2. 进一法（全进1） 方法：不管小数部分，向整数部分进1 情境：装物、运货、需要容器（如油桶、卡车） 示例：20÷4.5≈5（个） 3. 去尾法（全舍去） 方法：不管小数部分，舍去小数部分 情境：做物、裁剪材料（如面包、中国结） 示例：19÷2.5≈7（个） 四、关键要点： 1. 看情境选方法，不盲目用四舍五入 2. 计算时除到比保留位数多一位 五、口诀：取值先看情境，四舍五入是通用，进一去尾看需求，计算位数多一位 六、竖式示范：19.4÷12≈1.62（板书竖式，标注除到千分位）

展开更多......

收起↑