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山东省济南市2025-2026学年七年级上学期期末数学复习试卷（解析版）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．
如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．从三个不同方向观察，下列说法正确的是（　 　）
A．从正面、左面看到的形状图相同 B．从正面、上面看到的形状图相同
C．从左面、上面看到的形状图相同 D．从正面、左面、上面看到的形状图都相同
【答案】A
【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从前往后，从左到右，从上到下看到的图形，进行判断即可．
【详解】解：观察可知：从正面看和从左面看，看到的图形相同；
故选A．
2．已知广场在学校北偏西的方向上，则下图表示正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了方向角的判断，正确理解地图上的方向，及方向角的表示方法是解题的关键．根据地图上的方向：上北下南，左西右东及角度依次判断即可．
【详解】解：A、此方向为北偏东方向，故不符合题意；
B、此方向为北偏东方向，故不符合题意；
C、此方向为北偏西方向，故符合题意；
D、此方向为北偏西方向，故不符合题意；
故选：D．
北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，
某赛道计划造雪．数据260000用科学记数法表示为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据260000用科学记数法表示为；
故选C．
下列说法中正确的是（　 　）
A．的系数是－5 B．单项式x的系数为1，次数为0
C．的次数是6 D．xy＋x－1是二次三项式
【答案】D
【详解】A.的系数是－，则A错误；B.单项式x的系数为1，次数为1，则B错误；C.的次数是1+1+2=4，则C错误；D.xy＋x－1是二次三项式，正确，故选D.
5．已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝1的解，那么a的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5
【答案】A
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【详解】已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝1的解，则
解得
故选A
6．如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点来判断各个选项中的结论是否正确．
根据数轴，可以得到、的关系，从而可以判断各个选项中的说法是否符合题意．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，正确．故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意；
故选：C．
7. 随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，
并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），
下列四个结论不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
【答案】D
【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
【详解】解：A、测试的学生人数为：（名），故不符合题意；
B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；
C、第4月增长的“优秀”人数为（人），第3月增长的“优秀”人数（人），故不符合题意；
D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故符合题意．
故选：D．
《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：
今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程解实际问题．根据总人数不变，分别表示出每3人乘一车，每2人共乘一车时的总人数即可求解．
【详解】解：根据题意列方程得，
故选：B．
同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，
将，2，，4，，6，，分别填入图中的圆圈内，
使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为（ ）

A．1或 B．或 C．或 D．1或
【答案】C
【分析】根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为2，再由已经填写的数，确定或，从而求出d的值，即可求解．
【详解】解：如图，

∵，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为2，
∴，
∴，
∵，
∴，解得，
∵，
∴
∴，
∴或，
当时，，此时,
当时，，此时,
即的值为或，
故选：C．
10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为30，第一次得到的结果为15，
第二次得到的结果为24，请你探索第2025次得到的结果为（ ）
A．6 B．12 C．15 D．24
【答案】B
【分析】本题考查了与程序流程图相关的规律问题，数字类规律探究，正确理解题意找到规律是解题关键．分别计算出前九次的输出结果，可以得到从第三次输出结果开始，每三次输出结果为一个循环，依次为12、6、3，由此进行求解即可．
【详解】解：开始输入的值为30，
第一次得到的结果为，
第二次得到的结果为，
第三次得到的结果为，
第四次得到的结果为，
第五次得到的结果为，
第六次得到的结果为，
第七次得到的结果为，
第八次得到的结果为，
第九次得到的结果为，
……
观察发现，从第三次输出结果开始，每三次输出结果为一个循环，依次为12、6、3，
，
第2025次得到的结果为12，
故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题.每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.）
11. 比较大小： ．
【答案】＞
【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可．
【详解】解：∵=，=，且＜，
∴＞，
故答案为：＞．
已知，则的值是 ．
【答案】
【分析】先将整理为，再把代入代数式，计算即可．
【详解】解：∵，
把代入，
可得：原式．
故答案为：
13. 如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有60个，
请问有关交通问题的电话有 个．

【答案】50
【分析】本题考查用样本估计总体及条形统计图．根据条形统计图可以看出：环境保护60个占总体的，即可求得热线电话的总的个数，再根据交通问题所占的比例即可求解．
【详解】解：有关道路交通问题的电话有：个，，
故答案为：50．
14. 如图所示为哥哥与弟弟的聊天记录，则哥哥想买的平板电脑的原价为 　 　元．
【分析】设哥哥想买的平板电脑的原价为x元，则哥哥的预算为（x﹣100）元，根据这款平板电脑打9折后比哥哥的预算便宜了100元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设哥哥想买的平板电脑的原价为x元，则哥哥的预算为（x﹣100）元，
根据题意得：（x﹣100）﹣0.9x＝100，
解得：x＝2000，
∴哥哥想买的平板电脑的原价为2000元．
故答案为：2000．
已知整数、、、、…，满足下列条件：，，，，…，
依次类推，则的值为_____________
【答案】
【分析】本题考查了数字类规律探索，根据题意归纳出一般规律是解题关键．依次计算出，观察发现当为偶数时，，，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
……
观察发现，当为偶数时，，，
，
，
故答案为：
三、解答题（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．计算（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为．
(1)请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图；
(2)这个几何体的表面积（包括底面）是_______．
【答案】(1)见解析
(2)26
【分析】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型．
（1）根据从不同方向看到的结果画出图形即可；
（2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，
（2）这个几何体的表面积，
故答案为：26．
18．解方程：
(1)；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．
（1）通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．
【详解】解：（1），
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2），
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
19. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．
（注此题作图不要求写出画法和结论）

作射线；
作直线与射线相交于点；
分别连接；
我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________________．
【答案】(1)作图见解析；
(2)作图见解析；
(3)作图见解析；
(4)，两点之间线段最短．
【分析】（）根据射线的定义作图即可；
（）根据直线的定义作图即可；
（）根据线段的定义作图即可；
（）根据两点之间线段最短即可求解；
本题考查了基本作图，两点之间线段最短，掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，射线即为所求；

（2）解：如图，直线即为所求；

（3）解：如图，线段即为所求；

（4）解：线段与的数量关系是，理由是两点之间线段最短，
故答案为：，两点之间线段最短．
20.某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：
(1)对于方式一，4张桌子拼在一起可坐_________人
(2)方式一，n张桌子拼在一起可坐_________ 人（用含n的代数式表示）
方式二，n张桌子拼在一起可坐_________人（用含n的代数式表示）．
一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，
若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？
【答案】(1)18
(2)；
(3)选用第一种摆放方式
【分析】本题考查了图形的变化规律，整式的加减计算，列代数式，代数式求值，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决问题．
（1）根据第一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，求解即可．
（2）仔细观察图形并找到规律求解即可．
（3）分别代入时和时两种情况求得数值即可．
【详解】（1）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，4张桌子可以坐人；
（2）解：方式一：n张桌子时是；
方式二：n张桌子可以坐；
（3）解：第一种，当时，，
第二种，当时，．
所以，选用第一种摆放方式．
21．4月23日是世界读书日，习近平总书记在首届全民阅读大会中提出“阅 读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高 理想，涵养浩然之气．希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”某校组织了以“书 香沐初心读书砺使命”的主题活动，书香小组对本校七年级同学每周阅读课外书籍的时间 进行了“我最喜爱的图书”调查研究，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的 爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：

本次共调查了 名学生；被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 人，
最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %；
(2)求出扇形统计图中“乙类”所在扇形对应的圆心角的度数；
(3)在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的倍，若这所学校共有学生2000人，
请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．
【答案】(1)200，15，40
(2)
(3)女生和男生分别为240人和160人
【分析】（1）根据百分比频数总数可得共调查的学生数，根据条形统计图求出最喜爱丁类图书的人数，用喜欢甲类图书的人数除以总人数，再乘，即可得出答案；
（2）扇形的圆心角的度数百分比乘以360度即可得出．
（3）设男生人数为x人，则女生人数为人，由题意得方程，解出x的值，然后再分别求出最喜爱丙类图书的女生和男生人数即可．
【详解】（1）解：共调查的学生数： (人)，
最喜爱丁类图书的学生数： (人)；
最喜爱甲类图书的人数所占百分比：；
故答案为：200，15，40
（2）解：“乙类”所在扇形对应的圆心角的度数为：；
（3）解：设最喜爱丙类图书的男生人数为人，则女生人数为人．根据题意得：
，
解得，
（人），
（人）
（人），
答：估计最喜爱丙类图书的女生有240人，男生有160人．
22．如图，为线段上一点，点为的中点，且cm，cm．
(1)图中共有______条线段？
(2)求的长；
(3)若点在直线上，且cm，求的长．
【答案】(1)
(2)cm
(3)cm或cm
【分析】（1）固定为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；
（2）根据，计算即可；
（3）分点在点左边和右边两种情形分类讨论求解即可得到答案．
【详解】（1）解：以为端点的线段为：；
以为端点的线段为：；
以为端点的线段为：；
共有（条）；
故答案为：；
（2）解：∵为中点，cm，
∴cm
∵cm
∴cm；
（3）解：cm，cm，
第一种情况：点在线段上（点在点右侧），如图所示：
cm；
第二种情况：点在线段上（点在点左侧），如图所示：
cm，
综上所述，的长为cm或cm．
23．2025年是中国农历乙巳蛇年，胖东来超市有蛇年吉祥物毛绒公仔“已升升”A，B两种款式出售．
B种款式每个售价比A种款式贵10元；
购买20个A种蛇年吉祥物和30个B种蛇年吉祥物共需花费2300元．
A，B两种款式吉祥物每件售价各是多少？
复兴中学计划购买B种款式吉祥物在寒假期间家访时送给留守儿童作为新年礼物，
且购买数量超过50个，超市了解情况后特别给出两种优惠方案：
方案一：每个均按原售价的7折优惠；
方案二：前50个按原售价8折优惠，超过50个的部分每个按半价出售．
复兴中学选择哪种方案购买更合算？
年货节期间，A款吉祥物按原售价9折出售，B款吉祥物按原售价的8.8折出售，
打折后一周内两款吉祥物共售出100个，若A款吉祥物进价25元/个，B款吉祥物进价30元/个，
结果两款吉祥物总利润一样，则A、B两款吉祥物这周内各售出多少个？
【答案】(1)种款式吉祥物每件售价40元，种款式吉祥物每件售价50元；
(2)见详解
(3)A、B两款吉祥物这周内分别售出个，个
【分析】本题考查列代数式、一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）设种款式吉祥物每件售价元，则种款式吉祥物每件售价元，根据题意列方程并求解即可；
（2）设购买B种款式吉祥物为个，按方案一购买需要元，按方案二购买需要元，分别写出、关于的表达式，再比较二者大小即可；
（3）设购买种款式吉祥物个，则购买种款式吉祥物个，根据题意列关于的一元一次方程，再进行解方程，即可作答．
【详解】（1）解：设种款式吉祥物每件售价元，则种款式吉祥物每件售价元．
根据题意，得，
解得，
∴（元），
种款式吉祥物每件售价40元，种款式吉祥物每件售价50元；
（2）解：设购买B种款式吉祥物为个，按方案一购买需要元，按方案二购买需要元．
根据题意，，
．
当时，则，
解得；
当时，则，
解得；
当时，则，
解得；
∴
∴当购买B种款式吉祥物大于个时，选择方案二合算；
当购买B种款式吉祥物等于个时，选择方案一和方案二一样合算；
当购买B种款式吉祥物大于个且小于个时，选择方案一合算；
（3）解：∵打折后一周内两款吉祥物共售出100个，
∴设购买种款式吉祥物个，则购买种款式吉祥物个，
∵A款吉祥物按原售价9折出售，B款吉祥物按原售价的8.8折出售，且A款吉祥物进价25元/个，B款吉祥物进价30元/个，
∴，
解得．
∴
则A、B两款吉祥物这周内分别售出个，个．
24．操作与探究
对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，
再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点．
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段，
其中点A，B的对应点分别为．
(1)若点A表示的数是﹣3，点表示的数是　 　；
(2)若点表示的数是2，点B表示的数是　 　；
(3)已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点与点E重合，则点E表示的数是　 　．
(4)保持前两问的条件不变，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的处，若，求点C表示的数．
【答案】(1)
(2)4
(3)
(4)或
【分析】（1）根据题意，可列式，求解即可；
（2）设点B表示的数是b，由题意可列式，求解即可；
（3）设点E表示的数是m，由题意可列式，求解即可；
（4）根据题意，点C为线段中点，设点表示的数为k，点C表示的数为c，
可分点在点A左侧和点在点A右侧两种情况，先确定k的值，然后列式求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，若点A表示的数是﹣3，
则点表示的数为．
故答案为：；
（2）设点B表示的数是b，由题意可得
，解得．
故答案为：4；
（3）设点E表示的数是m，
则，解得 ．
故答案为：；
（4）根据题意，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的处，
则点C为线段中点，
设点表示的数为k，点C表示的数为c，可分两种情况讨论，
当点在点A左侧时，如下图，
∵，
∴，
∴；
当点在点A右侧时，如下图，
∵，
∴，
∴；
综上所述，点C表示的数为或．
将一副直角三角板（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°的角）叠放在量角器上，
OE、OF分别平分∠AOB和∠COD．
特例感知：
如图I，若点A、O、D在同一直线上，边AO与量角器0°刻度线重合，边OD与量角器180°刻度线重合，则 ；
规律探究：
如图II，若两直角三角板有重叠时，
① 当时，则∠EOF＝_________，
② 当，则∠EOF＝_________（含的式子表示）；
解决问题：
图I的条件下，保持三角板AOB固定不动，将三角板COD绕着点O逆时针旋转，平均每秒旋转5°，直至边OD第一次重合在边OA上，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，
是否存在某一时刻三角板COD两直角边是∠AOB的角平分线，若存在，请求出t的值；
若不存在，请说明理由．
【答案】(1)90°
(2)①30°；②
(3)存在，t的值为9或27秒
【分析】（1）由角平分线可知，，对计算求解即可；
（2）①由可得，由，求出，的值，对计算求解即可；②求解过程同①；
（3）如图，作于，则，由题意知，在旋转过程中，三角板COD两直角边是∠AOB的角平分线有两种情况：①三角板COD的直角边是∠AOB的角平分线，此时旋转角为，计算求解即可；②三角板COD的直角边是∠AOB的角平分线，此时旋转角为，计算求解即可．
【详解】（1）解：∵OE、OF分别平分∠AOB和∠COD
∴，
∴
故答案为：．
（2）解：①∵
∴
∴，
∴
故答案为：．
②
∴
∴，
∴
故答案为：．
（3）解：存在．
如图，作于，则
由题意知，在旋转过程中，三角板COD两直角边是∠AOB的角平分线有两种情况：
①三角板COD的直角边是∠AOB的角平分线，此时旋转角为
∵
∴秒
∴旋转时间为9秒时，三角板COD的直角边是∠AOB的角平分线；
②三角板COD的直角边是∠AOB的角平分线，此时旋转角为
∵
∴秒
∴旋转时间为27秒时，三角板COD的直角边是∠AOB的角平分线；
综上所述，旋转时间为9或27秒时，三角板COD两直角边是∠AOB的角平分线
∴存在，的值为9或27秒．
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一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．
如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．从三个不同方向观察，下列说法正确的是（　 　）
A．从正面、左面看到的形状图相同 B．从正面、上面看到的形状图相同
C．从左面、上面看到的形状图相同 D．从正面、左面、上面看到的形状图都相同
2．已知广场在学校北偏西的方向上，则下图表示正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，
某赛道计划造雪．数据260000用科学记数法表示为（　 　）
A． B． C． D．
下列说法中正确的是（　 　）
A．的系数是－5 B．单项式x的系数为1，次数为0
C．的次数是6 D．xy＋x－1是二次三项式
5．已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝1的解，那么a的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5
6．如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（　 　）
A． B． C． D．
7. 随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，
并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），
下列四个结论不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：
今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，
将，2，，4，，6，，分别填入图中的圆圈内，
使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为（ ）

A．1或 B．或 C．或 D．1或
10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为30，第一次得到的结果为15，
第二次得到的结果为24，请你探索第2025次得到的结果为（ ）
A．6 B．12 C．15 D．24
二、填空题（本大题共5个小题.每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.）
11. 比较大小： ．
已知，则的值是 ．
13. 如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有60个，
请问有关交通问题的电话有 个．

14. 如图所示为哥哥与弟弟的聊天记录，则哥哥想买的平板电脑的原价为 　 　元．
已知整数、、、、…，满足下列条件：，，，，…，
依次类推，则的值为_____________
三、解答题（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．计算（1）；
（2）．
如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为．
(1)请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图；
(2)这个几何体的表面积（包括底面）是_______．
18．解方程：
(1)；
（2）．
19. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．
（注此题作图不要求写出画法和结论）

作射线；
作直线与射线相交于点；
分别连接；
我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________________．
20.某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：
(1)对于方式一，4张桌子拼在一起可坐_________人
(2)方式一，n张桌子拼在一起可坐_________ 人（用含n的代数式表示）
方式二，n张桌子拼在一起可坐_________人（用含n的代数式表示）．
一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，
若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？
21．4月23日是世界读书日，习近平总书记在首届全民阅读大会中提出“阅 读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高 理想，涵养浩然之气．希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”某校组织了以“书 香沐初心读书砺使命”的主题活动，书香小组对本校七年级同学每周阅读课外书籍的时间 进行了“我最喜爱的图书”调查研究，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的 爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：

本次共调查了 名学生；被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 人，
最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %；
(2)求出扇形统计图中“乙类”所在扇形对应的圆心角的度数；
(3)在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的倍，若这所学校共有学生2000人，
请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．
22．如图，为线段上一点，点为的中点，且cm，cm．
(1)图中共有______条线段？
(2)求的长；
(3)若点在直线上，且cm，求的长．
23．2025年是中国农历乙巳蛇年，胖东来超市有蛇年吉祥物毛绒公仔“已升升”A，B两种款式出售．
B种款式每个售价比A种款式贵10元；
购买20个A种蛇年吉祥物和30个B种蛇年吉祥物共需花费2300元．
A，B两种款式吉祥物每件售价各是多少？
复兴中学计划购买B种款式吉祥物在寒假期间家访时送给留守儿童作为新年礼物，
且购买数量超过50个，超市了解情况后特别给出两种优惠方案：
方案一：每个均按原售价的7折优惠；
方案二：前50个按原售价8折优惠，超过50个的部分每个按半价出售．
复兴中学选择哪种方案购买更合算？
年货节期间，A款吉祥物按原售价9折出售，B款吉祥物按原售价的8.8折出售，
打折后一周内两款吉祥物共售出100个，若A款吉祥物进价25元/个，B款吉祥物进价30元/个，
结果两款吉祥物总利润一样，则A、B两款吉祥物这周内各售出多少个？
24．操作与探究
对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，
再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点．
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段，
其中点A，B的对应点分别为．
(1)若点A表示的数是﹣3，点表示的数是　 　；
(2)若点表示的数是2，点B表示的数是　 　；
(3)已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点与点E重合，则点E表示的数是　 　．
(4)保持前两问的条件不变，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的处，若，求点C表示的数．
将一副直角三角板（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°的角）叠放在量角器上，
OE、OF分别平分∠AOB和∠COD．
特例感知：
如图I，若点A、O、D在同一直线上，边AO与量角器0°刻度线重合，边OD与量角器180°刻度线重合，则 ；
规律探究：
如图II，若两直角三角板有重叠时，
① 当时，则∠EOF＝_________，
② 当，则∠EOF＝_________（含的式子表示）；
解决问题：
图I的条件下，保持三角板AOB固定不动，将三角板COD绕着点O逆时针旋转，平均每秒旋转5°，直至边OD第一次重合在边OA上，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，
是否存在某一时刻三角板COD两直角边是∠AOB的角平分线，若存在，请求出t的值；
若不存在，请说明理由．
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