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人教版（2024）版数学7年级上册
第三章 代数式
3.1.1代数式
1. 代数式的概念
2. 代数式的书写规范
3. 代数式的意义
3.1.1 代数式
代数式
七年级数学 · 上册
核心内容：代数式的概念、书写规范、列代数式的方法、代数式的值的计算
学习目标
1. 理解：掌握代数式的定义，能区分代数式与非代数式
2. 掌握：牢记代数式的书写规范，能正确书写代数式
3. 运用：能根据文字描述或实际情境列出代数式，会求代数式的值
旧知衔接：1. 有理数的加减乘除及乘方运算——是代数式运算的基础；2. 用字母表示数——小学阶段已接触，是代数式的核心要素；3. 简单数量关系分析——为列代数式铺垫逻辑思维
情境导入：从“字母表示数”到“代数式”
生活中的数量关系
① 苹果每千克5元，买3千克需付款______元；买x千克需付款______元；
② 小明的身高为160cm，小红比他高a cm，则小红的身高为______cm；
③ 正方形的边长为m，它的周长是______，面积是______；
④ 汽车的速度为60km/h，行驶t小时的路程是______km。
思考与发现
1. 上述横线处填写的“15”“5x”“160+a”“4m”“m ”“60t”有什么共同特点？
2. 这些式子与我们之前学的“3+2”“5×4”等算式有何不同？
3. 当x=2时，“5x”的值是多少？当a=5时，“160+a”的值又是多少？
探究一：代数式的概念——核心定义
1. 代数式的定义
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。
2. 代数式的判断方法
类型
示例
判断依据
是代数式
① 单独的数：3，-0.5，π；② 单独的字母：a，x，t；③ 数与字母的组合：5x，160+a，m ；④ 字母与字母的组合：ab，x+y
符合代数式定义，仅含数、字母和运算符号
非代数式
① 含等号：3x=6；② 含不等号：2x>5；③ 含关系词：a比b大3
含有“=”“>”“<”等关系符号，或不是数学式子
注意：π是常数，不是字母，因此“3π”“πr ”都是代数式，且π的取值固定为约3.14
探究二：代数式的书写规范——避免错误的关键
1. 核心书写规则
规则内容
错误示例
正确示例
数与字母、字母与字母相乘，乘号可省略或用“·”表示，且数要写在字母前面
x×3，a×b，3×x×y
3x，ab或a·b，3xy
带分数与字母相乘，带分数要化为假分数
2 x
x
除法运算一般写成分数形式
x÷3，(x+y)÷2
x/3，(x+y)/2
相同字母相乘，写成乘方形式
a×a×a
a
有单位时，若代数式是和或差，需加括号
x+3 cm
(x+3) cm
2. 即时小练习：改正错误的代数式
1. 5×a → ______（答案：5a）
2. m÷n → ______（答案：m/n）
3. 1 b → ______（答案：7/4 b）
4. x+y米 → ______（答案：(x+y)米）
探究三：列代数式——将文字转化为数学式子
1. 列代数式的基本步骤
1. 找关键词：确定数量关系中的运算符号（如“和”“差”“积”“商”“倍”“平方”等）；
2. 辨顺序：明确运算的先后顺序（如“a与b的差”是a-b，“b与a的差”是b-a）；
3. 设字母：根据题意用字母表示未知量（题目未指定时，可自行设定）；
4. 列式子：结合上述信息列出符合书写规范的代数式。
2. 常见数量关系与对应代数式
文字描述
代数式
说明
a的3倍与b的和
3a+b
先算倍数，再算和
x的平方与y的差
x - y
先算平方，再算差
m与n的和的一半
(m+n)/2
先算和，再算一半，需加括号
比a的倒数大2的数
1/a + 2
a的倒数是1/a，再算大2
3. 实际情境列代数式
例：某书店推出优惠活动，单本书售价为20元，购买5本及以上，每本优惠3元。请用代数式表示购买n本书的总费用。
分析：分两种情况讨论——
- 当n＜5时，无优惠，总费用=单价×数量=20n；
- 当n≥5时，每本单价为20-3=17元，总费用=17n。
结论：总费用为$\begin{cases}20n & (n＜5且n为正整数) \\ 17n & (n≥5且n为正整数)\end{cases}$
探究四：代数式的值——代入计算的方法
1. 代数式的值的定义
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中指定的运算顺序计算得出的结果，叫做代数式的值。
2. 求代数式的值的步骤
1. 代入：将指定的字母数值代入代数式中对应的位置，注意符号；
2. 括号：若代入的数值是负数或分数，需给数值加括号，避免运算错误；
3. 计算：按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行运算，有括号先算括号内的。
3. 典型例题：求代数式的值
例：已知a=2，b=-3，求下列代数式的值：(1) 2a + 3b；(2) a - 2ab + b 。
解：(1) 代入a=2，b=-3——
　　2a + 3b = 2×2 + 3×(-3) = 4 - 9 = -5；
　　(2) 代入a=2，b=-3——
　　a - 2ab + b = 2 - 2×2×(-3) + (-3) = 4 + 12 + 9 = 25。
技巧：a - 2ab + b 可变形为(a - b) ，代入计算更简便：(2 - (-3)) = 5 = 25，体现代数式变形的价值。
易错点警示：代数式的“常见误区”
易错类型
错误示例
错误原因
正确解法
书写规范错误
x3，2x÷y，1.5a
数与字母顺序颠倒，除法未写成分数形式，小数未化为分数（可保留，但带分数需化假分数）
3x，2x/y，3/2 a或1.5a（小数可保留）
运算顺序错误
a与b的平方和写成(a+b)
混淆“平方和”与“和的平方”，前者先平方再和，后者先和再平方
a + b
代入求值错误
当x=-1时，3x=3-1=2
负数代入未加括号，将乘法误作减法
3×(-1) = -3
忽略实际意义
用n表示人数时，写出n=-2
未考虑字母的实际取值范围，人数应为正整数
n为正整数，如n=1,2,3...
典例解析：综合应用
题型1：代数式的判断与书写
例1：下列式子中，哪些是代数式？请将不是代数式的改正为代数式。
① 3x+2y；② 4+5=9；③ x＞1；④ -a；⑤ (m+n)
解：①④⑤是代数式；②是等式，③是不等式，均非代数式，无对应的代数式形式（因含关系符号）。
题型2：复杂情境列代数式
例2：某出租车收费标准为：起步价8元（行驶距离不超过3km），超过3km后，每增加1km加收2.4元（不足1km按1km计算）。设行驶距离为x km（x为正整数），请用代数式表示乘车费用。
解：当x≤3时，费用=8元；当x＞3时，费用=8 + 2.4(x - 3) = 2.4x + 0.8（元）；
　　综上，费用为$\begin{cases}8 & (x≤3且x为正整数) \\ 2.4x + 0.8 & (x＞3且x为正整数)\end{cases}$
题型3：代数式的值的实际应用
例3：某工厂生产一批零件，每个零件的成本为x元，出厂价为每个(x+20)元。若每月生产n个零件，且每月的固定成本为10000元，求每月的利润（利润=总收入-总成本）。当x=30，n=5000时，每月利润是多少？
解：① 总收入=出厂价×数量=n(x+20)；总成本=固定成本+单个成本×数量=10000 + nx；
　　利润= n(x+20) - (10000 + nx) = 20n - 10000；
　　② 当x=30，n=5000时，利润=20×5000 - 10000 = 100000 - 10000 = 90000（元）。
分层练习：巩固提升
基础题（必做）
1. 下列式子中，是代数式的有______（填序号）：① 5；② a+2；③ 3x=4；④ -2ab；⑤ πr
2. 用代数式表示：“x的2倍与y的倒数的差”______
3. 当a=-2，b=1时，求代数式3a - 2b + 1的值______
提升题（选做）
1. 用代数式表示：“比m的相反数大n的数的平方”______
2. 某商品原价为a元，先降价10%，再提价10%，现价为多少元？当a=200时，现价与原价相比是涨了还是跌了？
3. 已知代数式ax + by的值当x=1，y=2时为5；当x=2，y=-1时为3，求当x=3，y=3时该代数式的值。
中考链接：真题感知
1. （2024·广州）用代数式表示“a与b的和的3倍”是（ ）A. a+3b B. 3a+b C. 3(a+b) D. a+b+3 （答案：C）
2. （2024·成都）已知x=2，y=-1，则代数式2x - y的值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （答案：C）
3. （2024·武汉）某商品进价为每件m元，售价为每件n元，若卖出200件，则利润为______元（答案：200(n - m)）
课堂总结
1. 核心概念：代数式是数与字母通过运算符号连接的式子，单独的数或字母也是代数式；
2. 书写规范：数前字母后，乘号可省略，除法写成分数，带分数化假分数；
3. 列代数式：找准关键词，明确运算顺序，结合实际情境考虑字母取值范围；
4. 求代数式的值：代入（加括号）→ 计算（按运算顺序），可利用代数式变形简化计算。
作业布置
- 必做：课本对应练习题，标注列代数式的依据和求代数式值的步骤；
- 选做：收集生活中3个可用代数式表示的数量关系，列出代数式并假设数值计算；
- 预习：3.1.2 代数式的求值与化简。
谢谢观看！
祝大家理解透彻，运用自如！
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新课导入
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一. 某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均 8 s 可以采摘一个苹果. 根据这些数据回答下列问题：
（1）该机器人 10 s 能识别多大范围内的苹果？60 s 呢？t s 呢？
（2）该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了 m 个机械手（m > 1），它与采摘工人同时工作 1 h，已知工人平均 5 s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
回答上面的问题，要用到含有字母的式子.
新知探索
先看本章引言中的问题，其中包含三个量：______、__________和___________.
工作量
工作效率
工作时间
它们之间的关系为：
工作量 = 工作效率×工作时间
工作时间 =
工作量
工作效率
机器人平均每秒可以完成 5 m2 范围内苹果的识别.
该机器人 10 s 能识别的范围（单位：m2）是
5×10 = 50；
60 s 能识别的范围（单位：m2）是
5×60 = 300；
t s 能识别的范围（单位：m2）是
5×t = 5t；
在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写. 例如，5×t 可以写成 5·t 或 5t.
工作量 = 工作效率×工作时间
5×10 = 50
5×60 = 300
5×t = 5t
观察这三个式子，你有什么发现？
表示机器人在两个具体时间内完成的工作量.
含有字母 t 的式子 5t 表示机器人在任意时间 t 内完成的工作量.
用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.
（2）该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要多少秒？
需要时间是 s
n
5
机器人平均每秒可以完成 5 m2 范围内苹果的识别.
工作量 = 工作效率×工作时间
（3）若该机器人搭载了 m 个机械手（m > 1），它与采摘工人同时工作 1 h，已知工人 5 s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
机器人多采摘的苹果个数
= 机器人采摘的苹果个数 - 工人采摘的苹果个数
= 一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数 -
工人的采摘效率×工作时间
= 450m - 720 .
工作量 = 工作效率×工作时间
（1）某工程队负责铺设一条长 2 km的地下管道，经过 d 天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.
平均每天铺设的管道长度=铺设的管道总长度÷工作天数
探 究
这支工程队平均每天铺设的管道长度是 km
2
d
（2）一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢？
由正方形的周长及面积公式，可得
周长 l = 4a
面积 S = a2
归 纳
5t
n
5
450m - 720
2
d
4a
a2
它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
单独的一个数或字母也是代数式.
例如，5，t 都是代数式.
代数式的书写规范
类型 规定 示例
数字与字母相乘或字母与字母相乘
乘数是“1”或 “-1”
将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写
“1”或省略不写
如 3×m 写成 3·m或 3m，a×b 写成a·b 或 ab
如 1×a 写成 a
-1×ab 写成 -ab
乘数是带分数
除法运算
式子后面有单位且式子是和或差的形式
带分数要化成假分数
要用分数线
把式子用括号括起来
如 (x - y)km
如 2÷a 写成
如 写成
代数式的书写规范
例 题
【教材P70】
例 1 （1）苹果原价是 p 元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；
（2）一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m，用代数式表示这个长方形的面积；
苹果的售价是 0.9p 元/kg
这个长方形的面积 0.9p m2
（3）某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件，用代数式表示去年的产量；
（4）一个长方体水池底面的长和宽都是 a m，高是 h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
去年的产量是 (2n - 10)件
水池容积 a2h m3，池内水的体积为 a2h m3.
苹果的售价是 0.9p 元/kg
这个长方形的面积 0.9p m2
0.9p 既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积.
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.
例 题
【教材P71】
例 2 说出下列代数式的意义：
（1）2a+3；（2）2(a+3)；（3） ；（4）x2+2x+8.
解：（1）2a + 3 的意义是 a 的 2 倍与 3 的和；
（2）2(a + 3) 的意义是 a 与 3 的和的 2 倍；
（3） 的意义是 c 除以 a，b 的积的商；
（4）x2+2x+8 的意义是 x 的平方，x 的 2 倍，与 8 的和.
归 纳
代数式表示的意义包括三种：
（1）运算意义：几个字母加、减、乘、除、乘方等运算的结果；
（2）实际意义：表示实际问题中的数量或数量关系；
（3）几何意义：主要从图形的周长、面积和体积三个方面考虑.
及时巩固
1. 说出下列代数式的意义：
（1）2a + 5；（2）2(a + 5)；
解：（1）2a + 5 的意义是 a 的 2 倍与 5 的和；
（2）2(a + 5) 的意义是长为 a，宽为 5 的长方形的周长.
2. 举例说明下列代数式表示的实际问题中的数量或数量关系：
（1）5m + 2； （2）50-4p.
解：（1）一些苹果分给 m 名同学，每人 5 个，还剩下 2 个，这些苹果一共有 (5m + 2) 个.
（2）中性笔每支 p 元，买 4 支中性笔，给了 50 元后商店找回 (50 - 4p) 元.
练 习
【教材P71】
1. 填空题.
（1）每包书有 10 册，6 包书有_____册，n 包书有______册；
（2）王芳今年 m 岁，她去年_______岁，6 年后________岁；
60
10n
（m-1）
（m+6）
（3）将 p kg 糖装入 n 个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖______kg；
（4）棱长为 a 的正方体的体积是_______.
p
n
a3
2. 说出下列代数式的意义：
（1）2a + 3c；（2）3(m-n)；（3）a2 + 1；（4） .
3a
5b
解：（1）a 的 2 倍与 c 的 3 倍的和；
（2）m 与 n 的差的 3 倍；
（3）a 的平方与 1 的和；
（4）a 的 3 倍除以 b 的 5 倍的商.
1. 下列各式符合代数式书写规范的是( )
A
A. B. C. D.
返回
2. ［2025徐州期中］下列式子：0,,,, ,
, ,其中代数式有( )
B
A. 3个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
【点拨】在0,,,,,, 中，代数式
有0,,,, ，共5个.
返回
3. 下列能用 表示的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
4. 三个连续整数中，中间一个是 ，则最大的一个是( )
A
A. B.
C. D.
返回
5. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中，
“仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约是 ，
则仞约是______ .
返回
6. ［2025济宁期中］有下列各式： ； ；
；；； .其中，符合代数
式书写要求的有( )
A
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【点拨】 ，正确；应为； 应
为；，正确；应为 ；
应为 .故正确的有①④，共2个.故选A.
返回
7. ［2025菏泽期中］下列对代数式表示的意义解释错误的是
( )
B
A. 表示的2倍与 的和
B. 表示与 的和的平方
C. 表示， 两数的和与差的乘积
D. 表示， 两数的平方和减去它们乘积的2倍
【点拨】表示的平方与 的平方的和，原叙述错误，
故选B.
返回
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式.
单独的一个数或字母也是代数式.
代数式的三种意义
运算意义
实际意义
几何意义
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