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人教版（2024）版数学7年级上册
第五章 一元一次方程
5.3.2销售中的盈亏问题
回顾小学学习的销售问题，这些常见的量是什么意思？
标价（原价)：
售价：
进价：
利润：
利润率：
指商家出售商品时所标明的价格.
指商品成交时的实际价格.
指商家获得某一商品所需要付出的金额.
指商品售价与进价之间的差额.
指利润与进价的比率，用百分数表示.
5.3.2 销售中的盈亏问题
第一页：情境导入——生活中的销售现象
观察以下生活场景，思考这些销售术语的含义：
- 超市海报：“保暖内衣原价198元，换季清仓打5折”
- 服装店招牌：“新品上市，盈利30%销售”
- 水果店告示：“库存积压，亏本处理，每件亏损10元”
思考：商家销售商品时，“盈利”“亏损”如何判断？这些销售信息中隐藏着怎样的数学关系？今天我们就用一元一次方程解开销售中的盈亏奥秘。
第二页：核心概念——读懂销售“行话”
在销售问题中，有几个必须明确的基本概念，它们是解决问题的基础：
- 进价（成本价）：商家购进商品时支付的价格，是计算盈亏的基准。例如：服装店以80元/件购进外套，80元就是进价。
- 标价（原价）：商品标签上标注的价格，不一定是实际售价。例如：上述外套标价150元，这是标价。
- 售价（成交价）：商品实际卖出时的价格。若外套打8折卖出，实际售价就是150×0.8=120元。
- 利润：售价与进价的差额，正数为盈利，负数为亏损。上例中利润=120-80=40元，即盈利40元。
- 利润率：利润占进价的百分比，反映盈利水平。上例利润率=（40÷80）×100%=50%。
第三页：关键公式——建立数量关系
掌握以下公式，就能将销售问题转化为数学等式，为列方程铺路：
1. 核心等量关系：利润 = 售价 - 进价盈利时：利润为正，即售价 > 进价
2. 亏损时：利润为负，即售价 < 进价
3. 利润率公式：利润率 = （利润÷进价）×100%，变形可得：
利润 = 进价×利润率
4. 售价 = 进价×（1 + 利润率）（盈利时利润率为正，亏损时为负）
5. 折扣公式：售价 = 标价×（折扣数÷10）例：打6折 = 按标价的60%销售，即折扣数÷10=0.6
易错提醒：利润率的计算基数是进价，不是标价或售价！若误将利润率算成“利润÷售价”，会导致结果错误。
第四页：例题解析——实战解题步骤
例题：一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
步骤1：明确判断标准 总盈亏取决于“总售价”与“总进价”的大小关系：
- 若总售价 > 总进价 → 盈利；总售价 < 总进价 → 亏损；相等则不盈不亏
- 已知总售价 = 60×2 = 120元，关键是求两件衣服的总进价。
步骤2：设未知数，列方程求进价 两件衣服的进价不同，需分别设未知数：
1. 设盈利25%的衣服进价为x元，盈利25%意味着利润=25%x，根据“进价+利润=售价”列方程：
x + 25%x = 60 → 1.25x = 60 → x = 48元
2. 设亏损25%的衣服进价为y元，亏损25%意味着利润=-25%y，同理列方程：
y - 25%y = 60 → 0.75y = 60 → y = 80元
步骤3：计算总盈亏 总进价 = 48 + 80 = 128元，总售价 = 120元。因为120 < 128，总亏损 = 128 - 120 = 8元。
结论：卖这两件衣服总的是亏损8元。
第五页：变式练习——巩固解题思路
请根据例题方法，独立完成以下练习，注意找准等量关系：
1. 一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售，售价为144元。这件商品盈利还是亏损？亏损或盈利多少元？
提示：设成本价为x元，根据“成本×(1+20%)×0.8=售价”列方程。
2. 某商品进价800元，标价1400元，因积压需打折销售，若要保证利润率为5%，应打几折？
提示：设打x折，根据“标价×(x÷10)=进价×(1+5%)”列方程。
3. 某商店两种书包，小书包进价比大书包少10元，且售后利润额相同。小书包利润率30%，大书包利润率20%，求两种书包进价。
提示：设小书包进价x元，大书包为x+10元，根据“小书包利润=大书包利润”列方程。
第六页：课堂小结——梳理核心方法
解决销售盈亏问题的“三步法”：
1. 理概念 明确题目中的进价、售价、利润率、折扣等关键量，区分已知量和未知量。
2. 找关系 根据核心公式，建立未知量与已知量之间的等量关系（盈利/亏损都围绕“利润=售价-进价”展开）。
3. 列方程 设合适的未知数（通常设进价或标价为x），将等量关系转化为一元一次方程，求解后检验并回答问题。
核心口诀：“进价是基，利润是差，利润率连进价，折扣对接标价价”。
第七页：拓展思考——深化数学应用
思考：为什么有时“一件盈利、一件亏损，且盈利率与亏损率相同”，最终却会亏损？
以例题为例：盈利25%的衣服进价48元，利润12元；亏损25%的衣服进价80元，亏损20元。因为亏损商品的进价更高，相同百分比下，亏损金额超过盈利金额，导致总亏损。
结论：盈亏判断不能只看百分比，还要关注“计算基数（进价）”的大小，体现数学中“量率对应”的重要性。
商品销售问题中常见的相等关系：：
利润=售价-成本=进价×利润率.
售价=进价+利润=进价×(1+利润率).
利润率=×100%.
打 x 折后的售价=标价.
有些实际问题中的数量关系比较隐蔽，需要仔细分析才能列出方程.
【教材P135】
销售中的盈亏
一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
你估计盈亏情况是怎样的？
销售的盈亏取决于什么？
总售价_____总成本
盈 利
亏 损
不盈不亏
总售价_____总成本
总售价_____总成本
＞
＜
＝
取决于总售价与总成本（两件衣服的成本之和）的关系.
现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？
分析：
两件衣服的成本（即进价）
如果设盈利的那件衣服的进价为 x 元 ，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为 y 元呢？
x + 0.25x = 60，解得 x = 48.
y - 0.25y = 60，解得 y = 80.
总进价 = 48 + 80 = 128（元）
总售价 = 60 + 60 = 120（元）
因为 总售价 < 总进价
所以卖这两件衣服共亏损 8 元.
解：设盈利 25% 的那件衣服的进价是 x 元，它的商品利润就是 0.25x 元. 根据进价与利润的和等于售价，列得方程
类似地，可以设另一件衣服的进价为 y 元，它的商品利润是- 0.25y 元，列得方程
巩固练习
利润的
两种表示
售价 – 进价 = 进价 × 利润率
×标价
80
80
5%
1. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为 80 元，以七折销售，此时利润率为 5％ . 根据你所学的方程知识，帮售货员算出标签上的价格.
1. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为 80 元，以七折销售，此时利润率为 5％ . 根据你所学的方程知识，帮售货员算出标签上的价格.
解：设标签上的价格为 x 元.
根据题意，得 x - 80 = 80×5%，解得 x = 120.
答：标签上的价格为 120 元.
2. 某商场从厂家购进甲、乙两种文具，乙种文具每件的进价比甲种文具每件的进价多 20 元. 若购进甲种文具 7 件，乙种文具 2 件，则需要付 760 元.
（1）甲、乙两种文具每件的进价分别是多少元？
（2）该商场花 4400 元从厂家购进甲种文具 30 件，乙种文具 20 件，在销售时，每件甲种文具的售价为 100 元，要使得这 50 件文具的销售利润率为 30％ ，每件乙种文具的售价应定为多少元？
解:（1）设甲种文具每件的进价为 x 元，
则乙种文具每件的进价为 (x + 20) 元.
由题意，得 7x + 2(x + 20) = 760，
解得 x = 80.
所以 x + 20 = 100.
答:甲、乙两种文具每件的进价分别是 80 元、100 元.
（2）设每件乙种文具的售价为 m 元. 由题意，得
30×(100-80) + 20(m-100) = 4400×30%，
解得 m = 136.
答：每件乙种文具的售价应定为136 元.
1. 母题教材P136练习 由于换季，某商场准备对某商品打
折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，如果按
原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为
( )
D
A. 230元 B. 250元
C. 270元 D. 300元
【点拨】设该商品的原售价为 元，根据题意，得
，解得 .所以该商品的原售价
为300元.
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2. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船
成功发射，其纪念品也受到了人们的喜爱.某商店以150元的
相同价格售出两件不同的纪念品，其中一件盈利 ，另一
件亏损 ，则该商店售出这两件纪念品总的盈亏情况为
( )
A
A. 亏损20元 B. 盈利20元
C. 亏损18元 D. 不盈不亏
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3. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7
日在哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，
某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1 000个，其中一个
“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13 800元.
求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？
【解】设购进“滨滨”个，则购进“妮妮” 个，
根据题意可得 ，
解得 ，
所以 .
答：购进“滨滨”400个，购进“妮妮”600个.
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4. 某文具店推出某种新年文具盲盒，每个
盲盒18元，小明购买了若干个这种盲盒，请认真阅读结账时
店员与小明的对话（如图），求出小明结账时实际的付款金
额.甲同学根据题意，列得一元一次方程为
，则甲同学设的未知数 表示的
是( )
A. 小明实际购买的盲盒数量
B. 小明实际的付款金额
C. 小明原计划购买的盲盒数量
D. 小明原计划的付款金额
√
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5.（8分）［2025重庆期末］某种商品进价为200元，标价为400元，由
于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为 ，则该商店
应打几折？
解：设该商店应打 折，根据题意得
，
解得 ，
答：该商店应打7折.
6.［教材探究1变式］某商人一次卖出两件商品，一件赚了 ，
一件赔了 ，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人( )
B
A.赚了40元 B.赔了40元 C.赔了60元 D.不赚不赔
7.［2025西安期末］某服装店销售一款衬衣，按进价提高 标价销售.
国庆期间，该店搞促销活动，按标价的六折出售，顾客购买一件该衬衣，
结算时可使用店铺免费派发的10元优惠券，此时店铺仍可获利14元，则
该款衬衣每件的进价为_____元.
300
8.（8分）某学校举办期末表彰大会，派李
老师到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，
这种文具袋的标价为12元/个.请认真阅读结
账时老板与李老师的对话图片（如图），解
答下面的问题：
（1）李老师原计划购买文具袋多少个？
解：设李老师原计划购买文具袋 个.
根据题意，得，解得 .
答：李老师原计划购买文具袋11个.
（2）学校决定再次购买钢笔和签字笔共40支作为补充奖品，其中钢笔
的标价为10元/支，签字笔的标价为8元/支.经过沟通，这次老板给七五
折优惠，合计276元，则李老师购买了钢笔和签字笔各多少支？
解：设李老师购买了钢笔支，则购买了签字笔 支.
根据题意，得 ，
解得 .
答：李老师购买了钢笔24支，签字笔16支.
总售价 < 总成本
总售价 ＞ 总成本
销售盈亏问题
总售价 = 总成本
盈利
亏损
不盈不亏
谢谢观看！

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