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专题05小数乘除法四则混合运算一
一、计算题
1．灵活计算下面各题。
17.6÷0.8－1.6÷0.8 10÷1.25÷0.8 0.36×1.5＋0.036×85
2．脱式计算（能简算的要简算）。
7.6＋2.4÷0.08 0.76×9.6－0.76×8.6 2.3÷（12－7）
3．计算下列各题，能简算的要简算。
28.9÷2.5÷0.4 5.98×11－5.98 （0.58＋0.58＋0.58＋0.58）×2.5
4．原式计算。（能简算的要简算）

5．脱式计算，能简算的要简算。
8.65×1.2＋1.35×1.2 75×1.25×2×8 9.36÷（1.37－0.89）
6．脱式计算。（能简算的要简算）
9.5×99 76.1×17－7.61×70
0.125×3.2×0.25 8.7÷0.2÷0.5
7．脱式计算，能简便的就简便计算。
5.02－4.8＋3.78 1.8×3.6－2.6
9.4÷2.5÷4 49.68÷（0.46＋6.44）
8．递等式计算，能简算的要简算。
19.28＋1.82÷0.7 10.56×3.75－3.75×0.56
1.3÷2.5÷0.4 0.125×7.9×8
9．脱式计算，能简算要简算。
3.24×101－3.24 56.55÷6.5×1.5
1.25×13×8 8.4÷0.6＋2.1
10．简便运算。


11．计算下面各题，能简算的要简算。
12.5×7.9×0.8 5.6×4.2＋5.8×5.6
8.7×10.1 12.8－12.8÷1.6
12．能简算的要简便计算。
0.9＋8.1÷1.8 27÷4.5＋27÷1.5
6.23÷0.04÷2.5 0.72×98
13．脱式计算，能简算的要简算。
8.42×5.6＋1.58×5.6 0.5÷1.25×0.8
98×4.5 0.5×8.75×200
14．计算下面各题，能简算的要简算。
18.75÷1.25÷8 0.38×99
88×1.25 （0.25＋0.25＋0.25＋0.25）×5
15．脱式计算（能简算的要简算）。
2.5×（45.9－3.6） 16.8÷0.7÷2.4
4.3×101－4.3 （9.1＋29.5）÷0.6
16．脱式计算。（能简算的要简算）
1.25×3.2×2.5 10.1×8.6－0.1×8.6
7.8÷（1.3×4） 9.4×[1.28－（1.54－0.31）]
17．脱式计算，能简算的要简算。

1.8×25＋24÷1.5
18．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
0.5×4.7×20 （2.6＋5.4）÷2.5 3.2×2÷4 （4＋0.4）×2.5
19．脱式计算（能简算的要简算）
9.6÷[（4.8＋0.2）×4] 6.43×3.3＋6.43×6.7
1.25×2.5×0.32 2.05÷0.82＋33.6
20．细心算一算。（能简算的要简算）
0.12×0.04×8 20.6－9.03÷0.86
3.7×9.5＋0.95×63 7.8÷1.25÷8
21．计算下面各题，能简算的要简算。
207÷0.4÷2.5 （2.2＋6.8÷0.17）÷0.1
2.4＋3.6÷（6－1.2） 4.75×4.8＋4.2×4.75＋4.75
22．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
10.24÷2.5÷4 15.6－8.4×1.5
404×0.25 3.4×1.259＋12.59×0.66
23．脱式计算。
29.7÷1.98－0.98 16.4÷（30.6－3.2×7 15.4÷[8×（6.34－4.59）]
24．脱式计算，能简便的要简便。


25．计算下面各题，能简算的要简算。
17－4.2×1.5 25×3.2×12.5
0.4×32＋6.8×4 2.4÷［（1.3＋1.2）÷0.25］
参考答案
1．20；10；3.6
【分析】17.6÷0.8－1.6÷0.8将原式转换成（17.6－1.6）÷0.8，据此进行简便计算；
10÷1.25÷0.8根据除法的性质将原式转换成10÷（1.25×0.8），据此进行简便计算；
0.36×1.5＋0.036×85，根据积的变规律将0.036×85转换成0.36×8.5，则原式转换成0.36×1.5＋0.36×8.5，再根据乘法分配律进行简便运算。
【详解】17.6÷0.8－1.6÷0.8
＝（17.6－1.6）÷0.8
＝16÷0.8
＝20
10÷1.25÷0.8
＝10÷（1.25×0.8）
＝10÷1
＝10
0.36×1.5＋0.036×85
＝0.36×1.5＋0.36×8.5
＝（1.5＋8.5）×0.36
＝10×0.36
＝3.6
2．37.6；0.76；0.46
【分析】7.6＋2.4÷0.08先算除法，再算加法。
0.76×9.6－0.76×8.6根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成0.76×（9.6－8.6）使得计算简便。
2.3÷（12－7）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法。
【详解】7.6＋2.4÷0.08
＝7.6＋30
＝37.6
0.76×9.6－0.76×8.6
＝0.76×（9.6－8.6）
＝0.76×1
＝0.76
2.3÷（12－7）
＝2.3÷5
＝0.46
3．28.9；59.8；5.8
【分析】28.9÷2.5÷0.4利用除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，先计算2.5×0.4简化计算；
5.98×11－5.98把后一个5.98看作5.98×1，有相同的因数5.98，运用乘法分配律进行简算；
（0.58＋0.58＋0.58＋0.58）×2.5根据乘法的意义，把4个0.58相加转化为0.58×4，再运用乘法结合律，先算4×2.5，从而简化计算。
【详解】28.9÷2.5÷0.4
＝28.9÷（2.5×0.4）
＝28.9÷1
＝28.9
5.98×11－5.98
＝5.98×11－5.98×1
＝5.98×（11－1）
＝5.98×10
＝59.8
（0.58＋0.58＋0.58＋0.58）×2.5
＝0.58×4×2.5
＝0.58×（4×2.5）
＝0.58×10
＝5.8
4．27；100；3.1
【分析】先计算除法，再计算减法即可运算；
将32拆成4与8的乘积，再根据乘法交换律和结合律分别计算1.25与8的乘积和4与2.5的乘积即可简便运算；
提出3.1逆用乘法分配律即可简便运算。
【详解】
5．12；1500；19.5
【分析】8.65×1.2＋1.35×1.2，根据乘法分配律，原式化为：（8.65＋1.35）×1.2，再进行计算； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；
75×1.25×2×8，根据乘法交换律，原式化为：75×2×1.25×8，再根据乘法结合律，原式化为：（75×2）×（1.25×8），再进行计算； 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律，用字母表示：a×b＝b×a；乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律，用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）；
9.36÷（1.37－0.89），先计算括号里的减法，再计算括号外的除法。
【详解】8.65×1.2＋1.35×1.2
＝（8.65＋1.35）×1.2
＝10×1.2
＝12
75×1.25×2×8
＝75×2×1.25×8
＝（75×2）×（1.25×8）
＝150×10
＝1500
9.36÷（1.37－0.89）
＝9.36÷0.48
＝19.5
6．940.5；761
0.1；87
【分析】99＝100－1，根据乘法分配律展开计算；
7.61×70＝76.1×7，逆用乘法分配律用76.1乘17与7的差；
3.2＝8×0.4，根据125×8＝1000，25×4＝100，应用乘法结合律用0.125与8的积，乘0.4与0.25的积；
应用除法的性质，用8.7除以0.2与0.5的积，据此解答。
【详解】9.5×99
＝9.5×（100－1）
＝9.5×100－9.5×1
＝950－9.5
＝940.5
76.1×17－7.61×70
＝76.1×17－76.1×7
＝76.1×（17－7）
＝76.1×10
＝761
0.125×3.2×0.25
＝0.125×（8×0.4）×0.25
＝0.125×8×0.4×0.25
＝（0.125×8）×（0.4×0.25）
＝1×0.1
＝0.1
8.7÷0.2÷0.5
＝8.7÷（0.2×0.5）
＝8.7÷0.1
＝87
7．4；3.88；
0.94；7.2
【分析】根据加法交换律把原式化为5.02＋3.78－4.8进行计算；
先算乘法，再算减法；
根据除法的性质把原式化为9.4÷（2.5×4）进行简算；
先算括号里的加法，再算括号外的除法。
【详解】5.02－4.8＋3.78
＝5.02＋3.78－4.8
＝8.8－4.8
＝4
1.8×3.6－2.6
＝6.48－2.6
＝3.88
9.4÷2.5÷4
＝9.4÷（2.5×4）
＝9.4÷10
＝0.94
49.68÷（0.46＋6.44）
＝49.68÷6.9
＝7.2
8．21.88；37.5；
1.3；7.9；
【分析】（1）根据四则混合运算顺序，有除法又有加法时，先算除法，再算加法。根据小数的除法和加法计算法则按顺序计算即可。
（2）根据乘法分配律，可将算式写成3.75×（10.56－0.56），然后先算括号里的再算括号外的。
（3）根据连除的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。所以算式可以写成1.3÷（2.5×0.4），然后先算括号里的再算括号外的。
（4）根据乘法交换律，可以将算式写成0.125×8×7.9，然后先算0.125×8，再用它们的积乘7.9即可。
【详解】19.28＋1.82÷0.7
＝19.28＋2.6
＝21.88
10.56×3.75－3.75×0.56
＝3.75×（10.56－0.56）
＝3.75×10
＝37.5
1.3÷2.5÷0.4
＝1.3÷（2.5×0.4）
＝1.3÷1
＝1.3
0.125×7.9×8
＝0.125×8×7.9
＝1×7.9
＝7.9
9．324；13.05；
130；16.1
【分析】把3.24看作3.24×1，再根据乘法分配律的逆运算把原式化为3.24×（101－1）进行简算；
先算除法，再算乘法；
根据乘法交换律和结合律把原式化为1.25×8×13进行简算；
先算除法，再算加法。
【详解】3.24×101－3.24
＝3.24×（101－1）
＝324
56.55÷6.5×1.5
＝8.7×1.5
＝13.05
1.25×13×8
＝1.25×8×13
＝130
8.4÷0.6＋2.1
＝14＋2.1
＝16.1
10．578；2.05；
10；27.4
【分析】提出5.78逆用乘法分配律即可简便运算；
添加小括号先计算12.5与0.8的乘积，再计算除法即可；
将3.2拆成8与0.4的乘积，根据乘法结合律分别计算1.25与8的乘积，0.4与2.5的乘积，即可简便运算；
将2.74拆成0.274与10的乘积，根据乘法结合律先计算10与8.5的乘积，提出0.274逆用乘法分配律即可。
【详解】
11．79；56；
87.87；4.8
【分析】12.5×7.9×0.8根据乘法交换律先计算12.5与0.8的乘积，再计算乘7.9即可简便运算；
5.6×4.2＋5.8×5.6提出5.6逆用乘法分配律即可简便运算；
8.7×10.1中将10.1拆成10与0.1的和，再根据乘法分配律即可简便运算；
12.8－12.8÷1.6中先计算除法，再计算减法即可。
【详解】12.5×7.9×0.8
＝（12.5×0.8）×7.9
＝10×7.9
＝79
5.6×4.2＋5.8×5.6
＝5.6×（4.2＋5.8）
＝5.6×10
＝56
8.7×10.1
＝8.7×（10＋0.1）
＝8.7×10＋8.7×0.1
＝87＋0.87
＝87.87
12.8－12.8÷1.6
＝12.8－8
＝4.8
12．5.4；24；
62.3；70.56
【分析】第一题，根据四则运算法则，先算除法，再加法。
第二题，根据四则运算法则，分别算出两个除法的商，再做加法即可。
第三题，根据与小数除法有关的简便计算，利用除法的性质，加括号，将算式变为6.23÷（0.04×2.5），先算括号里的乘法，再算括号外的除法，即可简算。
第四题，将98变为100－2，根据整数乘法运算定律推广到小数，利用乘法分配律，先算0.72×100和0.72×2的乘积，再算二者结果的减法即可。
【详解】0.9＋8.1÷1.8
＝0.9＋4.5
＝5.4
27÷4.5＋27÷1.5
＝6＋18
＝24
6.23÷0.04÷2.5
＝6.23÷（0.04×2.5）
＝6.23÷0.1
＝62.3
0.72×98
＝0.72×（100－2）
＝0.72×100－0.72×2
＝72－1.44
＝70.56
13．56；0.32
441；875
【分析】8.42×5.6＋1.58×5.6，根据乘法分配律逆运算进行计算。
0.5÷1.25×0.8，先算除法，再算乘法。
98×4.5，把98看作（100－2），然后利用乘法分配律进行计算。
0.5×8.75×200，利用乘法交换律进行计算。
【详解】8.42×5.6＋1.58×5.6
＝（8.42＋1.58）×5.6
＝10×5.6
＝56
0.5÷1.25×0.8
＝0.4×0.8
＝0.32
98×4.5
＝（100－2）×4.5
＝100×4.5－2×4.5
＝450－9
＝441
0.5×8.75×200
＝0.5×200×8.75
＝100×8.75
＝875
14．1.875；37.62；
110；5
【分析】（1）利用除法的性质变算式为：18.75÷（1.25×8）进行简算；
（2）把99转化为（100－1）后，利用乘法分配律变算式为：0.38×100－0.38进行简算；
（3）把88转化为（11×8）后，利用乘法结合律变算式为：11×（8×1.25）进行简算。
（4）把0.25＋0.25＋0.25＋0.25改成乘法算式0.25×4，然后再进行计算。
【详解】（1）18.75÷1.25÷8
＝18.75÷（1.25×8）
＝18.75÷10
＝1.875
（2）0.38×99
＝0.38×（100－1）
＝0.38×100－0.38
＝38－0.38
＝37.62
（3）88×1.25
＝（11×8）×1.25
＝11×（8×1.25）
＝11×10
＝110
（4）（0.25＋0.25＋0.25＋0.25）×5
＝0.25×4×5
＝1×5
＝5
15．105.75；10；
430；
【分析】（1）遵循四则运算顺序，先计算括号内的减法，再计算括号外的乘法。
（2）可利用除法的性质（一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积）简化计算，也可从左到右依次计算。
（3）运用乘法分配律的逆运算（），观察到式子中两项都有公共因数4.3（可将4.3看作），提取公共因数简化计算。
（4）遵循四则运算顺序，先计算括号内的加法，再计算括号外的除法。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
16．10；86
1.5；0.47
【分析】1.25×3.2×2.5，把3.2化为8×0.4，原式化为：1.25×（8×0.4）×2.5，再去掉括号，原式化为1.25×8×0.4×2.5，再根据乘法结合律，原式化为：（1.25×8）×（0.4×2.5），再进行计算。
10.1×8.6－0.1×8.6，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（10.1－0.1）×8.6，再进行计算。
7.8÷（1.3×4），根据除法性质，原式化为：7.8÷1.3÷4，再进行计算。
9.4×[1.28－（1.54－0.31）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的乘法。
【详解】1.25×3.2×2.5
＝1.25×（8×0.4）×2.5
＝1.25×8×0.4×2.5
＝（1.25×8）×（0.4×2.5）
＝10×1
＝10
10.1×8.6－0.1×8.6
＝（10.1－0.1）×8.6
＝10×8.6
＝86
7.8÷（1.3×4）
＝7.8÷1.3÷4
＝6÷4
＝1.5
9.4×[1.28－（1.54－0.31）]
＝9.4×[1.28－1.23]
＝9.4×0.05
＝0.47
17．1.76；3.75；
50；61
【分析】按照运算顺序，先算除法，再算减法；
根据除法的性质：连续除以两个数等于除以这两个数的积，先算2.5×0.4，再算3.75除以所得结果；
按照运算顺序，先算小括号里的减法，再算括号外的除法，最后算乘法；
按照运算顺序，先算乘法和除法，再算加法。
【详解】
＝4.38－2.62
＝1.76
＝3.75÷（2.5×0.4）
＝3.75÷1
＝3.75
＝6.8÷1.7×12.5
＝4×12.5
＝50
1.8×25＋24÷1.5
＝45＋24÷1.5
＝45＋16
＝61
18．47；3.2；1.6；11
【分析】（1）运用乘法交换律，交换4.7和20的位置，先计算，因为这两个数相乘可以得到整数10，简化计算。
（2）先计算括号内的加法，，再计算除法。通过先算加法凑整，简化后续除法运算。
（3）按照从左到右的顺序计算，先算，再算。
（4）运用乘法分配律，将2.5分别与4和0.4相乘，再相加。通过分配律将复杂乘法转化为简单乘法和加法，简化计算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
19．0.48；64.3；
1；36.1
【分析】（1）先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算中括号外的除法；
（2）利用乘法分配律变算式为：6.43×（3.3＋6.7）进行简算；
（3）把0.32转化成（0.8×0.4）后利用乘法交换律和乘法结合律变算式为：1.25×0.8×（2.5×0.4）进行简算；
（4）先算除法，再算加法。
【详解】9.6÷[（4.8＋0.2）×4]
＝9.6÷[5×4]
＝9.6÷20
＝0.48
6.43×3.3＋6.43×6.7
＝6.43×（3.3＋6.7）
＝6.43×10
＝64.3
1.25×2.5×0.32
＝1.25×2.5×（0.8×0.4）
＝1.25×0.8×（2.5×0.4）
＝1×1
＝1
2.05÷0.82＋33.6
＝2.5＋33.6
＝36.1
20．0.0384；10.1
95；0.78
【分析】（1）一个算式中只有乘法，要按照从左往右的顺序依次计算。
（2）一个算式中既有减法，又有除法，要先算除法，再算减法。
（3）仔细观察算式及数据特点可知，根据积不变的性质将算式0.95×63转化为9.5×6.3，然后再利用乘法分配律将原式转化为（3.7＋6.3）×9.5可使计算简便。
（4）仔细观察算式及数据特点可知，利用除法的性质将原式转化为7.8÷（1.25×8）可使计算简便。
【详解】0.12×0.04×8
＝0.0048×8
＝0.0384
20.6－9.03÷0.86
＝20.6－10.5
＝10.1
3.7×9.5＋0.95×63
＝3.7×9.5＋9.5×6.3
＝（3.7＋6.3）×9.5
＝10×9.5
＝95
7.8÷1.25÷8
＝7.8÷（1.25×8）
＝7.8÷10
＝0.78
21．207；422
3.15；47.5
【分析】207÷0.4÷2.5，利用除法的性质进行计算。
（2.2＋6.8÷0.17）÷0.1，先算括号内的除法，再算加法，最后算括号外的除法。
2.4＋3.6÷（6－1.2），先算括号内的减法，再算除法，最后算加法。
4.75×4.8＋4.2×4.75＋4.75，把最后一个4.75看作4.75×1，然后利用乘法分配律逆运算进行计算。
【详解】207÷0.4÷2.5
＝207÷（0.4×2.5）
＝207÷1
＝207
（2.2＋6.8÷0.17）÷0.1
＝（2.2＋40）÷0.1
＝42.2÷0.1
＝422
2.4＋3.6÷（6－1.2）
＝2.4＋3.6÷4.8
＝2.4＋0.75
＝3.15
4.75×4.8＋4.2×4.75＋4.75
＝4.75×4.8＋4.2×4.75＋4.75×1
＝4.75×（4.8＋4.2＋1）
＝4.75×（9＋1）
＝4.75×10
＝47.5
22．1.024；3；
101；12.59
【分析】10.24÷2.5÷4，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算；
15.6－8.4×1.5，先算乘法，再算减法；
404×0.25，将404拆成（400＋4），根据乘法分配律，小括号里的数分别与0.25相乘，再相加。
3.4×1.259＋12.59×0.66，将3.4×1.259转化成0.34×12.59，逆用乘法分配律，先算（0.34＋0.66），再与12.59相乘。
【详解】10.24÷2.5÷4
＝10.24÷（2.5×4）
＝10.24÷10
＝1.024
15.6－8.4×1.5
＝15.6－12.6
＝3
404×0.25
＝（400＋4）×0.25
＝400×0.25＋4×0.25
＝100＋1
＝101
3.4×1.259＋12.59×0.66
＝0.34×12.59＋12.59×0.66
＝12.59×（0.34＋0.66）
＝12.59×1
＝12.59
23．14.02；2；1.1
【分析】29.7÷1.98－0.98，先计算除法，再计算减法。
16.4÷（30.6－3.2×7），先计算括号里的乘法，再计算括号里的减法，最后计算括号外的除法。
15.4÷[8×（6.34－4.59）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】29.7÷1.98－0.98
＝15－0.98
＝14.02
16.4÷（30.6－3.2×7）
＝16.4÷（30.6－22.4）
＝16.4÷8.2
＝2
15.4÷[8×（6.34－4.59）]
＝15.4÷[8×1.75]
＝15.4÷14
＝1.1
24．531；10.1；6；
3.8；26.1；76.5
【分析】提出5.31逆用乘法分配律即可简便运算；
先计算除法，再计算减法即可；
将4.8拆成0.6与8的乘积，再利用乘法结合律先计算1.25与8的乘积即可简便运算；
先将0.38拆成3.8与0.1的乘积，提出3.8逆用乘法分配律即可简便运算；
展开小括号，分别用16.8除以0.7，1.47除以0.7，再计算加法即可；
将102拆成100与2的和，利用乘法分配律展开小括号即可简便运算。
【详解】
25．10.7；1000
40；0.24
【分析】17－4.2×1.5中先计算乘法，再计算减法即可；
25×3.2×12.5中将3.2拆成4与0.8的乘积，再根据乘法结合律分别计算25与4的乘积和0.8与12.5的乘积即可简便运算；
0.4×32＋6.8×4中将0.4拆成4与0.1的乘积，根据乘法结合律先计算0.1与32的乘积，再提出4逆用乘法分配律即可简便运算；
2.4÷［（1.3＋1.2）÷0.25］先计算小括号内的加法，再计算中括号内的除法，再计算括号外的除法即可运算。
【详解】17－4.2×1.5
＝17－6.3
＝10.7
25×3.2×12.5
＝25×（4×0.8）×12.5
＝（25×4）×（0.8×12.5）
＝100×10
＝1000
0.4×32＋6.8×4
＝4×0.1×32＋6.8×4
＝4×（0.1×32）＋6.8×4
＝4×3.2＋6.8×4
＝4×（3.2＋6.8）
＝4×10
＝40
2.4÷［（1.3＋1.2）÷0.25］
＝2.4÷［2.5÷0.25］
＝2.4÷10
＝0.24
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