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【浙教版八上跨学科实践】
主题五 制作密度计（教师版）
一、知识框架：
二、题型归类
（一）构造与原理
1．微型密度计的构造及应用
（1）设计
①基本思路：密度计所受的浮力等于它所受的 ，浮力的大小决定了排开待测液体的 。标度杆的直径影响了液面在标度杆上位置的变化。
②估算密度计的质量。
③估算标度杆的直径。
④设计微型密度计的结构：为了使微型密度计能在待测液体中竖直漂浮，需要在标度杆下部增加 （如缠上一些铜丝），但增加了配重的标度杆放在待测液体中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个浮子来增大浮力。这样，微型密度计由 、 和 三部分组成，配重位于最下方。
（2）制作
①选择材料。 ②制成作品。
【答案】 重力 体积 配重 标度杆 浮子 配重
【解析】[1]密度计始终漂浮在液体表面，则密度计所受的浮力等于它所受的重力，密度计是据此做出的。
[2]密度计的重力不变，密度计受到的浮力始终等于密度计的重力，由得，浮力的大小决定了排开待测液体的体积。
[3]为了使微型密度计能在待测液体中竖直漂浮，需要在标度杆下部增加配重，降低密度计的重心，提高密度计的稳定程度。
[4][5][6]由图得，微型密度计由标度杆、浮子、配重三部分组成，配重位于最下方。
2．如图是用同一支密度计测量甲、乙两种液体密度时的情景，相同的两烧杯中液面相平，下列说法正确的是（　　）
A．密度计上的刻度值上大下小 B．甲液体的密度比乙液体的密度大
C．甲图密度计受到的浮力比乙大 D．甲液体的密度比乙液体的密度小
【答案】D
【解析】因为密度计在两种液体中都是漂浮，所以浮力等于重力，由得液体的密度
浮力相等，密度计在甲中排开液体的体积大，所以甲的密度小于乙液体的密度，甲图所示的刻度小于乙图所示的刻度，所以密度计的刻度是上小下大，故ABC错误，D正确。
3．小明自制了一个简易密度计：他用一根细竹签作为标度杆，在其下端缠绕适量的铜丝作为“配重”，然后在竹签中部套上一个泡沫球作为“浮子”。他将自制的密度计放入水中时，状态如图所示，然后在标度杆的水位处标上“1g/cm3”。下列分析中不正确的是（　　）
A．“配重”的主要作用是降低重心、提高稳定性、使密度计整体竖立在液体中
B．“浮子”的主要作用是提供足够大的浮力，以使得密度计整体漂浮在液体中
C．根据放入水中的标度来看，该密度计目前更适合用来测量密度比水大的液体
D．如果想要测量密度小于水的液体，可以换一个体积更小些的泡沫球作为浮子
【答案】D
【解析】A.“配重”的主要作用是降低重心、提高稳定性、使密度计整体竖立在液体中，故A正确；
B.“浮子”的主要作用是提供足够大的浮力，以使得密度计整体漂浮在液体中，故B正确；
C.根据放入水中的标度来看，该密度计目前更适合用来测量密度比水大的液体，故C正确；
D.如果想要测量密度小于水的液体，可以换一个体积更大些的泡沫球作为浮子来增大浮力，故D错误；
4．如图是小明同学利用吸管自制的简易密度计。吸管的下端密闭并缠绕一段铜丝，将其放入盛有不同液体的两个相同杯子中如图。下列说法正确的是（　　）
A．吸管下端缠绕一段铜丝的目的是，增加配重
B．甲容器中液体的密度大于乙容器中液体的密度
C．放入密度计后，甲容器底部增加的液体压强大于乙容器底部增加的液体压强
D．将自制的密度计液面所在的位置标上刻度值，则刻度值是均匀的
【答案】A。
【解析】A.吸管下端缠绕一段铜丝的目的是，增加配重，使密度计竖直漂浮，故A正确；
B.同一个密度计放在甲、乙液体中都漂浮，所受的浮力等于自身的重力，则F甲＝F乙＝G，所以甲、乙两图中密度计所受的浮力大小相等，由图知密度计排开液体的体积V排甲＞V排乙，根据F浮＝ρ液V排g可知两液体的密度ρ甲＜ρ乙，故B错误；
C.同一个密度计放在甲、乙液体中都漂浮，所受的浮力等于自身的重力，放入密度计后，两容器底部增加的压力都等于物体受到的浮力，根据p可知，甲容器底部增加的液体压强等于乙容器底部增加的液体压强，故C错误；
D.自制的密度计漂浮，F浮＝G物，根据F浮＝ρ液gV排＝mg，h液，则密度计处于漂浮时，浸没的深度与液体的密度成反比，所以刻度值是不均匀的，故D错误；
5．如图所示，小明利用长吸管、细铜丝等材料自制密度计。小明将自制的密度计放入水中，发现密度计不能直立漂浮，其原因可能是 　 　 ；改进后，分别用它放入水和盐水中测量密度，密度计在水和盐水中受到的浮力分别为F1和F2，则F1　 　 F2（填“＞”“＝”或“＜”）。
【答案】配重太小，重心过高；＝。
【解析】小明将自制的密度计放入水中，密度计不能直立漂浮，其原因可能是配重太小，重心过高；因为密度计不管在水中还是盐水中，都处于漂浮状态，所以F1＝F2＝G。
6．如图甲、乙所示，这是小明准备自制一个简易密度计所用的铜丝和铅笔。小明将铜丝放入水中后沉入水底，此时铜丝 　 　 （选填“受”或“不受”）浮力，将铜丝紧密地绕在铅笔末端，然后将其放入水中，发现铅笔处于漂浮状态并保持竖直静止，此时这个简易密度计所受浮力 　 　 （选填“大于”“等于”或“小于”）其总重力，若想获得一个量程更大的密度计，我们应该选择 　 　 （选填“更长”或“更短”）的铅笔。
【答案】受；等于；更长。
【解析】小明将铜丝放入水中后沉入水底，此时铜丝受浮力，铅笔处于漂浮状态并保持竖直静止，此时这个简易密度计所受浮力等于其总重力，若想获得一个量程更大的密度计，我们应该选择更长的铅笔。
（二）使用方法
7．自制的简易密度计如图所示，它是在木棒的一端缠绕铜丝做成的，将其放入不同的液体中，会呈竖直漂浮状态。下列说法错误的是（　　）
A．密度计漂浮在水面上静止时，水对密度计的浮力等于它的重力
B．密度计漂浮在水面上静止时，把露出的部分剪去，剩余的部分在水面下静止不动
C．密度计浸入液体的体积越大，说明该液体的密度越小
D．木棒越粗，测量误差越大
【答案】B
【解析】A．密度计漂浮在水面上静止时，根据漂浮条件可知：F浮=G；故A正确，不符合题意；
B．密度计漂浮在水面上静止时，把露出的部分剪去，密度计的重力减小，因此受到的浮力也减小，根据阿基米德原理可知，排开水的体积变小，因此剩余的部分将上浮，故B错误，符合题意；
C．因为浮力等于排开液体受到的重力，木棒在液体中受到浮力相等，排开液体重力和质量也相等，木棒浸入液体的体积越大，排开液体的体积越大，说明该液体的密度越小，故C正确，不符合题意；
D．木棒重力一定，浮力一定，排开水的体积一定，则木棒越粗，在液体外得长度变化越不明显，测量误差越大，故D正确，不符合题意。
8．学习了项目化课程后，小聪同学根据所学的知识制作能测液体密度的密度计。如图所示，他选用了一个高12cm、底面积为5cm2的圆柱形直管，里面装有金属小颗粒，使密度计能竖直漂浮在液体中。密度计总质量为30g，竖直漂浮在某种液体中时，浸入该液体中的深度为6cm，此时在密度计与液面相平的a点处可以标上该液体的密度值。（g取10N/kg）请解答以下问题：
（1）此时密度计受到的浮力是多少？
（2）若密度计的刻度以g/cm3为单位，在a点处所标数值是多少？
（3）若把密度计放入另一种液体中时，液面到达b处。在密度计上b处所标的数值比a处所标数值大还是小？简要说明判断理由。
【答案】（1）此时密度计受到的浮力是0.3N；
（2）若密度计的刻度以g/cm3为单位，在a点处所标数值是1；
（3）在密度计上b处所标的数值比a处所标数值小，浮力一定，密度计在b处时排开液体体积比a点处，根据F浮＝ρ液gV排可知：b处所标的数值比a点处所标出数值小。
【解析】
（1）密度计漂浮在液体中，浮力和重力平衡：F浮＝G＝mg＝0.03kg×10N/kg＝0.3N；
（2）排开液体的体积：；
根据阿基米德原理知，液体的密度：；
a点处所标出的数值应是1.0g/cm3；
（3）密度计始终漂浮在液面上，在两种液体中所受浮力相等，都等于其重力，密度计在b处时排开液体体积比a点处大，据F浮＝ρ液gV排可知：b处所标的数值比a点处所标出数值小。
9．如图所示为一种自制简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，用它来测量液体密度时，该密度计漂浮在被测液体中。将其分别放入装有液体密度为ρ1和ρ2的两个容器中，密度计排开液体的质量分别为m1和m2，则下列关系正确的是（　　）
A．ρ1＞ρ2，m1＞m2 B．ρ1＞ρ2，m1＝m2
C．ρ1＜ρ2，m1＜m2 D．ρ1＜ρ2，m1＝m2
【答案】D。
【解析】密度计在两种液体中都漂浮，则F1＝F2＝G，即ρ1gV排1＝ρ2gV排2，由图可知V排1＞V排2，则ρ1＜ρ2，根据阿基米德原理可知G排1＝G排2，则m1＝m2，故D正确，ABC错误。
10．测量工具为我们的工作和生活带来了极大的便利，而成功制作测量工具需要科技人员的创造性劳动，小慧通过自制密度计。体验动手与动脑相结合的劳动过程。她在粗细均匀的木棒一端缠绕一些细铜丝制成简易密度计（未标刻度）。该密度计放在水和酒精中时均竖直漂浮，露出液面的长度用L表示（如图所示），已知酒精的密度为0.8g/cm3，水的密度为1.0g/cm3。为了给简易密度计标刻度，小慧将该密度计放入酒精中，密度计静止时L为6cm，她在密度计上距顶端6cm处标记刻度线，该刻度线对应的密度值为0.8g/cm3。小慧将该密度计放入水中，密度计静止时L为8cm，她在密度计上距顶端8cm处标记刻度线，该刻度线对应的密度值为1.0g/cm3。利用上述数据，可计算出该密度计上对应密度值为1.25g/cm3的刻度线到密度计顶端的距离为（忽略铜丝的体积）（　　）
A．9.2cm B．9.6cm C．10cm D．10.4cm
【答案】B。
【解析】设木棒长度为h，底面积为S，密度计重力为G，小慧将该密度计放入酒精中，密度计静止时L为6cm，
ρ酒精＝0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3，
由F浮酒精＝G，可得：ρ酒精gV排酒精＝G，
即[（h﹣0.06m）S]×0.8×103kg/m3×10N/kg＝G﹣﹣﹣﹣﹣①，
小慧将该密度计放入水中，密度计静止时L为8cm，ρ水＝1.0g/cm3＝1.0×103kg/m3，
由F浮水＝G，可得：
[（h﹣0.08m）S]×1.0×103kg/m3×10N/kg＝G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②可得，h＝0.16m；
设该密度计上对应密度值为1.25g/cm3的刻度线到密度计顶端的距离为L′
则[（h﹣L′）S]×1.25×103kg/m3×10N/kg＝G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
将h＝0.16m分别代入②和③，并将②③联立，
解得L＝0.096m＝9.6cm。
11．小亮在家中自制了一个简易密度计来测定盐水的密度。实验器材为：刻度尺、圆柱形竹筷、细铅丝、烧杯、水、待测盐水。
实验步骤如下：
①用刻度尺测出竹筷的长度L；
②在竹筷的下端缠上适量的细铅丝；
③把自制的密度计放入盛水的烧杯中，静止后测出液面以上竹筷的长度h1（如图所示）；
④把自制的密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后测出液面以上竹筷的长度为h2。
根据上面的步骤回答下列问题：
(1)竹筷下端缠上适量的细铅丝，是为了让竹筷在液体中能保持在 方向；
(2)该密度计是利用竹筷在液体中 （选填“漂浮”或“悬浮”）工作的；
(3)竹筷下表面受到水的压强 （选填“大于”“等于”或“小于”）该竹筷下表面受
到盐水的压强；
(4)被测液体的密度越大，密度计排开液体的体积 （选填“越小”或“越大”）；
(5)被测盐水的密度表达式：盐水= （不计细铁丝的体积，水的密度为水）。
【答案】(1)竖直；(2)漂浮；(3)等于；(4)越小；(5)
【解析】（1）竹筷下端缠上适量的细铅丝，使竹筷重心下移，能够竖直漂在液面上。
（2）密度计不管放入哪种液体中，都是漂浮，所以浮力等于自身的重力，故重力相同，浮力相同，据可知，ρ液与V排成反比，故密度计是利用物体漂浮条件工作的。
（3）密度计不管放入哪种液体中，都是漂浮，所以浮力等于自身的重力；由于重力相同，浮力相同，所以将该自制的密度计放入水或盐水中时，都是漂浮，浮力相等，据浮力的产生原因：“浮力的大小等于浸入液体中的物体上下表面的压力差”可知
由于浮力相等，所以p下相等，故竹筷下表面受到水的压强等于竹筷下表面受到盐水的压强。
（4）密度计受到的浮力相等，根据可知，被测液体的密度越大，密度计排开液体的体积越小。
（5）密度计在水中时受到的浮力为
在盐水中受到的浮力与在水中受到的浮力相等，则
解得
（三）制作方法
12．在制作简易密度计的综合实践活动中，实验小组将吸管的一端塞入一些铜丝作为配重，并用石蜡将吸管的底端封闭，做成一只简易密度计，如图甲。将该密度计分别放入水、盐水和酒精中测试发现，放入其中某一种液体时密度计不能处于竖直状态，则该液体是 ，接下来合理的操作是 ，改进后重新进行密度的标记实验，标记的刻度如图乙所示，则刻度A处标记的应是 的密度值。
【答案】 盐水 增加配重 酒精
【解析】[1][2]密度计放在某一种液体时不能处于竖直状态是因为该密度计浸没在液体中的深度较小，即排开液体的体积较小，根据可知，浮力一定时，液体密度越大，排开液体体积越小，因此密度计不能处于竖直状态的液体应是盐水。因此要想密度计在盐水中能处于竖直状态，应增加配重，以降低重心，使其能处于竖直状态。
[3]密度计在液体中始终处于漂浮状态，浮力等于其重力，根据可知，液体密度越大，排开液体体积越小，液体密度越小，排开液体体积越大，则酒精的密度最小，排开液体的体积最大，则浸在液体中的深度最大，所以刻度A处标记的应是酒精的密度值。
13．在制作简易密度计的综合实践活动中，实验小组将吸管的一端塞入一些铜丝作为配重，并用石蜡将吸管的底端封闭，做成一只简易密度计，如图甲。将该密度计分别放入水、盐水和酒精中测试发现，放入其中某一种液体时密度计不能处于竖直状态，则该液体是 ，接下来合理的操作是 ，改进后重新进行密度的标记实验，标记的刻度如图乙所示，则刻度A处标记的应是 的密度值。
【答案】 盐水 增加配重 酒精
【解析】[1][2]密度计放在某一种液体时不能处于竖直状态是因为该密度计浸没在液体中的深度较小，即排开液体的体积较小，根据可知，浮力一定时，液体密度越大，排开液体体积越小，因此密度计不能处于竖直状态的液体应是盐水。因此要想密度计在盐水中能处于竖直状态，应增加配重，以降低重心，使其能处于竖直状态。
[3]密度计在液体中始终处于漂浮状态，浮力等于其重力，根据可知，液体密度越大，排开液体体积越小，液体密度越小，排开液体体积越大，则酒精的密度最小，排开液体的体积最大，则浸在液体中的深度最大，所以刻度A处标记的应是酒精的密度值。
14．物理兴趣小组把吸管的下端密闭并缠绕一段细铜丝（细铜丝体积忽略不计），自制一个简易密度计。如图所示，密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，且保持竖直姿态。密度计在三种液体中静止时，在密度计上与液面平齐处各标记一条刻线，共得到三条刻线。已知密度计在c液体中，有的体积浸入液体，浸入体积为5×10﹣6m3，三种液体密度如表格所示，下列分析正确的是（　　）
液体种类 液体密度/（kg m﹣3）
a液体 0.5×103
b液体 1×103
c液体 2×103
A．三条刻线的间隔距离不相等
B．密度计的质量为0.1kg
C．密度计在三种液体中所受浮力不相等
D．密度计在b液体中的浸入体积为3×10﹣5m3
【答案】A。
【解析】A、密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，故密度计受到的浮力等于下表面受到的压力，漂浮状态时密度计受到的浮力都等于重力，设密度计下表面积为S，即F浮＝G＝ρ液gV排＝ρ液gSh，故密度计浸入液体的深度为：h，由表格可知，b液体密度为a液体密度的2倍，c液体密度为b液体密度的2倍，故密度计浸入a液体的深度是浸入b液体深度的2倍，密度计浸入b液体的深度是浸入c液体深度的2倍，故三条刻线的间隔距离不相等，故A正确；
B、已知密度计在c液体中，有的体积浸入液体，浸入体积为5×10﹣6m3，则F浮＝G，即ρcgV排＝G＝mg，
则密度计的质量：m＝ρcV排＝2×103kg/m3×5×10﹣6m3＝0.01kg，故B错误；
C、密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，故密度计受到的浮力都等于重力，故密度计在三种液体中所受浮力相等，故C错误；
D、由F浮＝ρ液gV排可得，密度计在b液体中的浸入体积为：
V排b1×10﹣5m3，故D错误。
15．实验小组制作简易密度计：在吸管的一端塞入一些铜丝作为配重，并用石蜡将吸管的两端封闭起来。
（1）如图甲所示，这根吸管竖直漂浮在不同液体中时，液体的密度越大，它露出液面部分的长度越　
（选填“长”或“短”）；
（2）如图乙所示为设计好的密度计的一部分，其刻度线上至A下至甲C，量程是lg/cm3 1.6g/cm3。若把这个密度计放入某种液体中，液面位置恰好在AC的中点B，则这种液体的密度 　 　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）1.3g/cm3；
（3）若只增加配重，该密度计C处对应的刻度值将变 　 　 ；在配重不变的情况下，选用细的吸管，测量误差将会 　 　 一些。（选填“大”或“小”）
【答案】（1）长；（2）小于；（3）大；小。
【解析】（1）密度计是漂浮在液体中，所受浮力等于本身的重力，保持不变，如果液体的密度越大，则密度计浸入液体中的体积越小，即越往上浮，则露出液面部分的长度越长；
（2）由F浮＝ρ液gV排，得ρ液，S为管底面积，h为浸入深度，液体密度与吸管浸入深度成反比，刻度不均匀且上疏下密，若把这个密度计放入某种液体中，液面位置恰好在AB的中点C，则这种液体的密度小于1.30×103kg/m3；
（3）若只增加配重，则浮力变大，根据F浮＝ρ液gV排，得V排，液体密度一定，密度计排开液体的体积变大，即浸入液体的体积变大，浸入液体的深度增加，C在液面下，刻度值变大。在配重不变的情况下，选用细的吸管，吸管浸入水中深度增加，刻度变稀疏，测量误差将会小一些。
16．大山同学在综合实践活动课中自制密度计。他找来一根粗细均匀的木棍，表面涂上蜡，在它的一端绕上适量的金属丝。把这个装置放在水中，静止后在液面所在处刻上刻度，并标上“1.0”；再将这个装置放在煤油中，静止后在液面所在处刻上刻度，并标上“0.8”；最后将此装置放入某种液体中，静止后在液面所在处刻上刻度h，如图所示。把木棍拿出液体后，用刻度尺量出刻度h与刻度“0.8”的距离是3.8cm，刻度“1.0”与刻度“0.8”之间的距离是2.0cm.则h到木棍底部的距离为 　 　 cm，该液体的密度是 　 　 kg/m3.（假设金属丝的体积忽略不计，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ煤油＝0.8×103kg/m3，密度的计算结果小数点后面保留两位小数）
【答案】6.2；1.29×103。【解析】刻度h、“1.0”和“0.8”到木棍底部的距离分别为：h、h1、h2，如图所示：
根据题干可知：h2﹣h＝3.8cm，h2﹣h1＝2cm，则：h2＝h+3.8cm，h1＝h+1.8cm，
则密度计放在水、煤油和某种液体中漂浮时浸入的体积分别为：
V排水＝Sh1，V排油＝Sh2，V排液＝Sh，
根据漂浮条件和阿基米德原理得可得：G物＝F浮＝F浮1＝F浮2，
即：ρ液gV排＝ρ水gV排1＝ρ煤油gV排2，
所以，ρ液gSh＝ρ水gSh1＝ρ煤油gSh2，
即：ρ液h＝1.0×103kg/m3×（h+1.8cm）＝0.8×103kg/m3×（h+3.8cm），
解得：h＝6.2cm，ρ液≈1.29×103kg/m3。
17．制作简易的密度计，器材有：长度为20cm的吸管一根，铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻度尺、天平。（g取10N/kg）
（1）如图甲所示，用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度，用石蜡将标0cm的一端封闭，添加铁屑至管内，使其总质量为10g，能竖直漂浮在液体中。
①当将它放入密度为1.0g/cm3的水中时，浸入的深度为H。若放入密度为0.8g/cm3的酒精中，密度计所受的浮力大小为 　 　 N，浸入的深度为 　 　 H。
②将它放入密度为0.8～1.2g/cm3 的不同液体中，浸入的深度h与液体密度ρ液之间的关系应符合图乙中 　 　 （选填“a”“b”或“c”）。
③为使该简易密度计测量水和酒精的密度时，两条刻度线间的距离大一些，利用现有器材，合理的做法是：　 　 。
（2）如图丙所示，在吸管下方安装一个小瓶，将铁屑装入瓶中，制成另一支简易密度计，使其总质量为30g，放入液体后能竖直漂浮，小瓶完全浸没。放入水中，在密度计上标记出水面位置M，密度计排开水的体积为 　 　 cm3，从水中取出擦干后，放入待测盐水中，M比液面高2cm。取出密度计擦干，倒出部分铁屑，使其总质量为27g，再放入水中，液面距离M为3cm。则吸管的横截面积为 　 　 cm2，盐水的密度为 　 　 g/cm3（保留2位小数）。
【答案】（1）①0.1；1.25；②a；③适当增大密度计的重力，则密度计浸入水中的深度增大，即H增大，密度计放入酒精中漂浮时，浸入酒精中的深度为1.25H，也随之增大，则两条刻度线间的距离会变大；（2）30；1；1.07。
【解析】（1）①密度计在酒精中漂浮，其受到的浮力等于重力，则浮力为F浮＝G物＝mg＝10×10﹣3kg×10N/kg＝0.1N；由于密度计在水中和酒精中均漂浮，在水中和酒精中受到的浮力均等于其重力，则密度计在水中受到的浮力等于其在酒精中受到的浮力，所以有ρ水gSH＝ρ酒gSH′，可得H′1.25H；
②密度计在液体中漂浮，则有G密度计＝F浮＝ρ液gSh，可得h，当密度计重力，吸管的横截面积一定时，h与ρ液成反比，故a图线符合h随ρ液变化的规律；
③适当增大密度计的重力，则密度计浸入水中的深度增大，即H增大，密度计放入酒精中漂浮时，浸入酒精中的深度为1.25H，也随之增大，则两条刻度线间的距离会变大；
（2）当密度计总质量为30g时，仍能漂浮在水中，则受到的浮力为F′浮＝G物＝m密度计g，由阿基米德原理有F′浮＝ρ水gV排，则有m密度计g＝ρ水gV排，解得密度计排开水的体积为V排30cm3；与上同理，当密度计质量为27g时，排开水的体积为V′排27cm3，此时水面刻度比M低3cm，由此可知吸管的横截面积为S1cm2；当密度计的质量为30g时，浸入盐水中的深度比M低2cm，由此可知在盐水中浸入的（排开盐水）体积为V排盐＝30cm3﹣2cm×1cm2＝28cm3，
由前面分析结论m密度计g＝ρ水gV排，同理，当密度计在盐水中漂浮时有m密度计g＝ρ盐水gV′排，
则盐水的密度为ρ盐水1.07g/cm3。
18．某同学将粗细均匀的吸管一端密封，在吸管内装上适量的铁砂，并在吸管上标上刻度线及相应的密度值，制成了简易密度计，如图所示。密度计上有密度值为ρ1和ρ2的两条刻度线（ρ1＞ρ2），两刻度线之间的距离为Δh，该同学发现Δh很小。若想增大Δh，分析说明应增加还是减少吸管内铁砂的质量。
解：密度计在液体中始终处于漂浮状态，设密度计的横截面积为S，浸入两种液体中的深度分别为h1和h2（h1与ρ1对应，h2与ρ2对应），整个密度计的质量为m；
由漂浮条件和阿基米德原理可得：F浮＝ρ液gV排＝mg，则两种情况下密度计受到的浮力相等，
所以可得：ρ1gSh1＝ρ2gSh2，
因ρ1＞ρ2，所以h1＜h2，
已知两刻度线之间的距离为Δh，则h2＝h1+Δh，
则密度计在密度为ρ2的液体中受到的浮力：ρ2gS（h1+Δh）＝mg，
整理可得Δh，
所以，在ρ2S和h1一定时，可以通过增大整个密度计的质量m来增大Δh，而吸管的质量一定，则应增加吸管内铁砂的质量。
答：应增加吸管内铁砂的质量。
19．小刚自制一支能测液体密度的仪器，如图甲所示，取一根两端开口、粗细厚薄均匀的匀质塑料管MN，N端用合金块封口，再通过计算在塑料管外壁标上刻度线和刻度值，仪器就完成制作。如图乙所示，当仪器竖直漂浮在待测液体中时，液面所对应的刻度值就是待测液体的密度大小。已知塑料管长l1为30cm，质量m1为6g，塑料管横截面的外圆面积S为1.2cm2，合金块长l2为2cm，质量m2为36g。
（1）计算该仪器的重力；
（2）该仪器竖直漂浮在水中，水对该仪器底部的压强大小；
（3）为了找出该仪器的重心，用细线将它悬挂起来，使其水平平衡，如图丙所示。计算重心O点离N端的距离d。
解：（1）该仪器的重力：G＝mg＝（m1+m2）g＝（6×10﹣3kg+36×10﹣3kg）×10N/kg＝0.42N；
（2）该仪器竖直漂浮在水中，由物体的漂浮条件可知F浮＝G＝0.42N，
由F浮＝ρ液gV排可知该仪器排开水的体积为
由V＝Sh知该仪器浸入水中的深度为
水对该仪器底部的压强为：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×35×10﹣2m＝3.5×103Pa；
（3）由题意可知，塑料管的重心到塑料管的左端距离为：×30cm=15cm
合金块的重心到塑料管的左端距离为：×2cm=1cm
设合金块重力的力臂为 L2，塑料管重力的力臂为 L1，由题意可知L2+1cm+L1＝15cm，
则L1＝14cm﹣L2，
由杠杆平衡条件可知G2×L2＝G1×L1，即m2g×L2＝m1g×L1
代入数据有36g×L2＝6g×（14cm﹣L2）
解得L2＝2cm，则d＝L2+1cm＝2cm+1cm＝3cm。
答：（1）该仪器的重力为0.42N；
（2）水对该容器底部的压强大小为3.5×103Pa；
（3）重心O点离N端的距离为3cm。
20．小明和小华利用吸管、金属丝、石蜡等材料自制简易密度计。
（1）小明取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口制成简易密度计，使其能
在液体中；
（2）小明用刻度尺测得简易密度计的长度为18cm，将密度计放入水中，测得露出水面的高度为10.3cm，再将该密度计放入待测液体中，测得露出液体表面的高度为11cm，如图甲，密度计在水和待测液体中所受浮力 （填“>”“=”或“<”），写出待测液体密度的表达式 （用上述物理量字母表示，水的密度为），并计算出待测液体密度 ；
（3）继续测出其他液体的密度，并在密度计上标出了相应的刻度线，下列选项中正确的是 ；
A． B． C． D．
（4）小华对实验数据进行了一定的处理，描点作图得到如图乙所示的图像，则图像中横坐标所表示的量是 。
【答案】(1)竖直漂浮；(2) = 1.1；(3)C；(4)被测液体密度的倒数
【解析】（1）在密度计的下端塞入适量金属丝并用石蜡封口，塞入适量金属丝的目的是使吸管能竖直漂浮在液体中。
（2）[1][2][3]同一密度计漂浮在水和待测液体中，均浮力等于重力，重力不变，则密度计在水中和在待测液体中受到的浮力相等，则；根据阿基米德原理得
设密度计的底面积是S，可得
则液体的密度为
（3）密度计漂浮，浮力等于重力，重力不变，则密度计的浮力不变，设密度计浸没的深度为，根据阿基米德原理得
则密度计浸没的深度为
所以液体的密度越大，密度计浸没的深度越小，所以上端刻度小、下端刻度大，液体的密度变化量越大，则密度计浸没的深度变化量越小，所以上端刻度疏、下端刻度密；密度计浸没的深度和液体的密度不成线性关系，所以相邻刻度线的间距不均匀。故选C。
（4）由
可得密度计露出液体表面的高度为
即密度计露出液体表面的高度和成一次函数关系，所以图像中横坐标所表示的量是被测液体密度的倒数，即。
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【浙教版八上跨学科实践】
主题五 制作密度计（学生版）
一、知识框架：
二、题型归类
（一）构造与原理
1．微型密度计的构造及应用
（1）设计
①基本思路：密度计所受的浮力等于它所受的 ，浮力的大小决定了排开待测液体的 。标度杆的直径影响了液面在标度杆上位置的变化。
②估算密度计的质量。
③估算标度杆的直径。
④设计微型密度计的结构：为了使微型密度计能在待测液体中竖直漂浮，需要在标度杆下部增加 （如缠上一些铜丝），但增加了配重的标度杆放在待测液体中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个浮子来增大浮力。这样，微型密度计由 、 和 三部分组成，配重位于最下方。
（2）制作
①选择材料。 ②制成作品。
2．如图是用同一支密度计测量甲、乙两种液体密度时的情景，相同的两烧杯中液面相平，下列说法正确的是（　　）
A．密度计上的刻度值上大下小 B．甲液体的密度比乙液体的密度大
C．甲图密度计受到的浮力比乙大 D．甲液体的密度比乙液体的密度小
3．小明自制了一个简易密度计：他用一根细竹签作为标度杆，在其下端缠绕适量的铜丝作为“配重”，然后在竹签中部套上一个泡沫球作为“浮子”。他将自制的密度计放入水中时，状态如图所示，然后在标度杆的水位处标上“1g/cm3”。下列分析中不正确的是（　　）
A．“配重”的主要作用是降低重心、提高稳定性、使密度计整体竖立在液体中
B．“浮子”的主要作用是提供足够大的浮力，以使得密度计整体漂浮在液体中
C．根据放入水中的标度来看，该密度计目前更适合用来测量密度比水大的液体
D．如果想要测量密度小于水的液体，可以换一个体积更小些的泡沫球作为浮子
4．如图是小明同学利用吸管自制的简易密度计。吸管的下端密闭并缠绕一段铜丝，将其放入盛有不同液体的两个相同杯子中如图。下列说法正确的是（　　）
A．吸管下端缠绕一段铜丝的目的是，增加配重
B．甲容器中液体的密度大于乙容器中液体的密度
C．放入密度计后，甲容器底部增加的液体压强大于乙容器底部增加的液体压强
D．将自制的密度计液面所在的位置标上刻度值，则刻度值是均匀的
5．如图所示，小明利用长吸管、细铜丝等材料自制密度计。小明将自制的密度计放入水中，发现密度计不能直立漂浮，其原因可能是 　 　 ；改进后，分别用它放入水和盐水中测量密度，密度计在水和盐水中受到的浮力分别为F1和F2，则F1　 　 F2（填“＞”“＝”或“＜”）。
6．如图甲、乙所示，这是小明准备自制一个简易密度计所用的铜丝和铅笔。小明将铜丝放入水中后沉入水底，此时铜丝 　 　 （选填“受”或“不受”）浮力，将铜丝紧密地绕在铅笔末端，然后将其放入水中，发现铅笔处于漂浮状态并保持竖直静止，此时这个简易密度计所受浮力 　 　 （选填“大于”“等于”或“小于”）其总重力，若想获得一个量程更大的密度计，我们应该选择 　 　 （选填“更长”或“更短”）的铅笔。
（二）使用方法
7．自制的简易密度计如图所示，它是在木棒的一端缠绕铜丝做成的，将其放入不同的液体中，会呈竖直漂浮状态。下列说法错误的是（　　）
A．密度计漂浮在水面上静止时，水对密度计的浮力等于它的重力
B．密度计漂浮在水面上静止时，把露出的部分剪去，剩余的部分在水面下静止不动
C．密度计浸入液体的体积越大，说明该液体的密度越小
D．木棒越粗，测量误差越大
8．学习了项目化课程后，小聪同学根据所学的知识制作能测液体密度的密度计。如图所示，他选用了一个高12cm、底面积为5cm2的圆柱形直管，里面装有金属小颗粒，使密度计能竖直漂浮在液体中。密度计总质量为30g，竖直漂浮在某种液体中时，浸入该液体中的深度为6cm，此时在密度计与液面相平的a点处可以标上该液体的密度值。（g取10N/kg）请解答以下问题：
（1）此时密度计受到的浮力是多少？
（2）若密度计的刻度以g/cm3为单位，在a点处所标数值是多少？
（3）若把密度计放入另一种液体中时，液面到达b处。在密度计上b处所标的数值比a处所标数值大还是小？简要说明判断理由。
9．如图所示为一种自制简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，用它来测量液体密度时，该密度计漂浮在被测液体中。将其分别放入装有液体密度为ρ1和ρ2的两个容器中，密度计排开液体的质量分别为m1和m2，则下列关系正确的是（　　）
A．ρ1＞ρ2，m1＞m2 B．ρ1＞ρ2，m1＝m2
C．ρ1＜ρ2，m1＜m2 D．ρ1＜ρ2，m1＝m2
10．测量工具为我们的工作和生活带来了极大的便利，而成功制作测量工具需要科技人员的创造性劳动，小慧通过自制密度计。体验动手与动脑相结合的劳动过程。她在粗细均匀的木棒一端缠绕一些细铜丝制成简易密度计（未标刻度）。该密度计放在水和酒精中时均竖直漂浮，露出液面的长度用L表示（如图所示），已知酒精的密度为0.8g/cm3，水的密度为1.0g/cm3。为了给简易密度计标刻度，小慧将该密度计放入酒精中，密度计静止时L为6cm，她在密度计上距顶端6cm处标记刻度线，该刻度线对应的密度值为0.8g/cm3。小慧将该密度计放入水中，密度计静止时L为8cm，她在密度计上距顶端8cm处标记刻度线，该刻度线对应的密度值为1.0g/cm3。利用上述数据，可计算出该密度计上对应密度值为1.25g/cm3的刻度线到密度计顶端的距离为（忽略铜丝的体积）（　　）
A．9.2cm B．9.6cm C．10cm D．10.4cm
11．小亮在家中自制了一个简易密度计来测定盐水的密度。实验器材为：刻度尺、圆柱形竹筷、细铅丝、烧杯、水、待测盐水。
实验步骤如下：
①用刻度尺测出竹筷的长度L；
②在竹筷的下端缠上适量的细铅丝；
③把自制的密度计放入盛水的烧杯中，静止后测出液面以上竹筷的长度h1（如图所示）；
④把自制的密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后测出液面以上竹筷的长度为h2。
根据上面的步骤回答下列问题：
(1)竹筷下端缠上适量的细铅丝，是为了让竹筷在液体中能保持在 方向；
(2)该密度计是利用竹筷在液体中 （选填“漂浮”或“悬浮”）工作的；
(3)竹筷下表面受到水的压强 （选填“大于”“等于”或“小于”）该竹筷下表面受
到盐水的压强；
(4)被测液体的密度越大，密度计排开液体的体积 （选填“越小”或“越大”）；
(5)被测盐水的密度表达式：盐水= （不计细铁丝的体积，水的密度为水）。
（三）制作方法
12．在制作简易密度计的综合实践活动中，实验小组将吸管的一端塞入一些铜丝作为配重，并用石蜡将吸管的底端封闭，做成一只简易密度计，如图甲。将该密度计分别放入水、盐水和酒精中测试发现，放入其中某一种液体时密度计不能处于竖直状态，则该液体是 ，接下来合理的操作是 ，改进后重新进行密度的标记实验，标记的刻度如图乙所示，则刻度A处标记的应是 的密度值。
13．在制作简易密度计的综合实践活动中，实验小组将吸管的一端塞入一些铜丝作为配重，并用石蜡将吸管的底端封闭，做成一只简易密度计，如图甲。将该密度计分别放入水、盐水和酒精中测试发现，放入其中某一种液体时密度计不能处于竖直状态，则该液体是 ，接下来合理的操作是 ，改进后重新进行密度的标记实验，标记的刻度如图乙所示，则刻度A处标记的应是 的密度值。
14．物理兴趣小组把吸管的下端密闭并缠绕一段细铜丝（细铜丝体积忽略不计），自制一个简易密度计。如图所示，密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，且保持竖直姿态。密度计在三种液体中静止时，在密度计上与液面平齐处各标记一条刻线，共得到三条刻线。已知密度计在c液体中，有的体积浸入液体，浸入体积为5×10﹣6m3，三种液体密度如表格所示，下列分析正确的是（　　）
液体种类 液体密度/（kg m﹣3）
a液体 0.5×103
b液体 1×103
c液体 2×103
A．三条刻线的间隔距离不相等
B．密度计的质量为0.1kg
C．密度计在三种液体中所受浮力不相等
D．密度计在b液体中的浸入体积为3×10﹣5m3
15．实验小组制作简易密度计：在吸管的一端塞入一些铜丝作为配重，并用石蜡将吸管的两端封闭起来。
（1）如图甲所示，这根吸管竖直漂浮在不同液体中时，液体的密度越大，它露出液面部分的长度越　
（选填“长”或“短”）；
（2）如图乙所示为设计好的密度计的一部分，其刻度线上至A下至甲C，量程是lg/cm3 1.6g/cm3。若把这个密度计放入某种液体中，液面位置恰好在AC的中点B，则这种液体的密度 　 　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）1.3g/cm3；
（3）若只增加配重，该密度计C处对应的刻度值将变 　 　 ；在配重不变的情况下，选用细的吸管，测量误差将会 　 　 一些。（选填“大”或“小”）
16．大山同学在综合实践活动课中自制密度计。他找来一根粗细均匀的木棍，表面涂上蜡，在它的一端绕上适量的金属丝。把这个装置放在水中，静止后在液面所在处刻上刻度，并标上“1.0”；再将这个装置放在煤油中，静止后在液面所在处刻上刻度，并标上“0.8”；最后将此装置放入某种液体中，静止后在液面所在处刻上刻度h，如图所示。把木棍拿出液体后，用刻度尺量出刻度h与刻度“0.8”的距离是3.8cm，刻度“1.0”与刻度“0.8”之间的距离是2.0cm.则h到木棍底部的距离为 　 　 cm，该液体的密度是 　 　 kg/m3.（假设金属丝的体积忽略不计，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ煤油＝0.8×103kg/m3，密度的计算结果小数点后面保留两位小数）
17．制作简易的密度计，器材有：长度为20cm的吸管一根，铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻度尺、天平。（g取10N/kg）
（1）如图甲所示，用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度，用石蜡将标0cm的一端封闭，添加铁屑至管内，使其总质量为10g，能竖直漂浮在液体中。
①当将它放入密度为1.0g/cm3的水中时，浸入的深度为H。若放入密度为0.8g/cm3的酒精中，密度计所受的浮力大小为 　 　 N，浸入的深度为 　 　 H。
②将它放入密度为0.8～1.2g/cm3 的不同液体中，浸入的深度h与液体密度ρ液之间的关系应符合图乙中 　 　 （选填“a”“b”或“c”）。
③为使该简易密度计测量水和酒精的密度时，两条刻度线间的距离大一些，利用现有器材，合理的做法是：　 　 。
（2）如图丙所示，在吸管下方安装一个小瓶，将铁屑装入瓶中，制成另一支简易密度计，使其总质量为30g，放入液体后能竖直漂浮，小瓶完全浸没。放入水中，在密度计上标记出水面位置M，密度计排开水的体积为 　 　 cm3，从水中取出擦干后，放入待测盐水中，M比液面高2cm。取出密度计擦干，倒出部分铁屑，使其总质量为27g，再放入水中，液面距离M为3cm。则吸管的横截面积为 　 　 cm2，盐水的密度为 　 　 g/cm3（保留2位小数）。
18．某同学将粗细均匀的吸管一端密封，在吸管内装上适量的铁砂，并在吸管上标上刻度线及相应的密度值，制成了简易密度计，如图所示。密度计上有密度值为ρ1和ρ2的两条刻度线（ρ1＞ρ2），两刻度线之间的距离为Δh，该同学发现Δh很小。若想增大Δh，分析说明应增加还是减少吸管内铁砂的质量。
19．小刚自制一支能测液体密度的仪器，如图甲所示，取一根两端开口、粗细厚薄均匀的匀质塑料管MN，N端用合金块封口，再通过计算在塑料管外壁标上刻度线和刻度值，仪器就完成制作。如图乙所示，当仪器竖直漂浮在待测液体中时，液面所对应的刻度值就是待测液体的密度大小。已知塑料管长l1为30cm，质量m1为6g，塑料管横截面的外圆面积S为1.2cm2，合金块长l2为2cm，质量m2为36g。
（1）计算该仪器的重力；
（2）该仪器竖直漂浮在水中，水对该仪器底部的压强大小；
（3）为了找出该仪器的重心，用细线将它悬挂起来，使其水平平衡，如图丙所示。计算重心O点离N端的距离d。
20．小明和小华利用吸管、金属丝、石蜡等材料自制简易密度计。
（1）小明取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口制成简易密度计，使其能
在液体中；
（2）小明用刻度尺测得简易密度计的长度为18cm，将密度计放入水中，测得露出水面的高度为10.3cm，再将该密度计放入待测液体中，测得露出液体表面的高度为11cm，如图甲，密度计在水和待测液体中所受浮力 （填“>”“=”或“<”），写出待测液体密度的表达式 （用上述物理量字母表示，水的密度为），并计算出待测液体密度 ；
（3）继续测出其他液体的密度，并在密度计上标出了相应的刻度线，下列选项中正确的是 ；
A． B． C． D．
（4）小华对实验数据进行了一定的处理，描点作图得到如图乙所示的图像，则图像中横坐标所表示的量是 。
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