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北师大版（2024）八年级上 第3章 位置与坐标 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列表述能确定物体具体位置的是（　　）
A．中海万锦北园 B．蓝海路北边
C．南偏东40° D．东经120°，北纬33°
2．（2025秋 成都校级期中）在平面直角坐标系xOy中，点Q（-4，6）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（4，6） B．（4，-6） C．（6，-4） D．（-4，-6）
3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A．（3，2） B．（-5，3） C．（-4，-5） D．（3，-5）
4．台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先要确定台风中心位置．下列表述能确定2024年9月6日的台风“摩羯”的中心位置的是（　　）
A．距离文昌市160km B．北纬19.2°，东经112.3°
C．东南沿海一带 D．文昌市东偏南方向
5．在平面直角坐标系中，点M（-5，7）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知点P（a,3）和点Q（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2024的值为（　　）
A．-1 B．1 C．72024 D．（-7）2024
7．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m+2）在y轴上，则m的值为（　　）
A．-2 B．-3 C．3 D．0
8．已知点P位于y轴右侧、x轴下方，距y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（　　）
A．（3，4） B．（3，-4） C．（4，-3） D．（4，3）
9．如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（　　）
A．向南偏西50°行走600米 B．向南偏东50°行走400米
C．向北偏东50°行走600米 D．向北偏西30°行走400米
10．如图是某市部分区域平面示意图，若汽车站的坐标为（-1，0），图书馆的坐标为（5，-2），则公园的坐标为（　　）
A．（-3，2） B．（-3，-2） C．（-1，3） D．（0，-2）
11．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（-4，0），C（8，8），D（-4，12），点E在x轴上，满足∠BED=∠DEC，则点E的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（6，0）
C．（8，0） D．（2，0）或（8，0）
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0），将点O沿直线y=-x+b对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O'处，则b的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．（2025秋 勃利县期中）点M（3，2）关于x轴对称的点的坐标为______．
14．（2025秋 抚州校级期中）已知点A（m+2，3）与点B（-4，n）关于x轴对称，则mn=______．
15．如图，已知A（1，2），B（3，0），D（4，0），点C在OA的延长线上，若AB∥CD，则点C的坐标为______．
16．对于数轴上两条线段a,b,给出如下定义：P，Q分别为a,b上任意一点，P，Q两点间距离的最小值记作min（a,b）；P，Q两点间距离的最大值记作max（a,b）．O为原点，线段a,b的长度分别为3和5，表示-2的点在线段a上，表示6和11的点在线段b上，则min（a,b）+max（a,b）=______．
17．在平面直角坐标系中，直线l过原点且经过一、三象限，直线l与x轴所夹锐角的度数为n°．对于点P和x轴上的两点M，N，给出如下定义：记点P关于直线l的对称点为点Q，若点Q的纵坐标为正数，且△MNQ是以∠MQN=90°的等腰直角三角形，则称点P为M，N的n°点．
（1）如图，若点M（2，0），，点P为M、N的45°点，连接OP，OQ．则点P的坐标为 ______；
（2）已知M（m,0），N（m+2，0），若点P为M，N的60°点，且点P的横坐标为-1，则m= ______．
三．解答题（共5小题）
18．已知点A（2a+5，a-3），根据下列条件求出点A的坐标．
（1）点A在x轴上．
（2）点A到x轴与y轴的距离相等，且在第四象限．
19．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）写出点A1、B1、C1的坐标（直接写答案）．
20．已知平面直角坐标系中有一点M（2m-3，m+2）．
（1）若点M在y轴上，求此时点M的坐标；
（2）若点M到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点M的坐标．
21．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
（1）点A（-4，3）的“长距”为______；
（2）若点B（3-2a,-1）是“完美点”，求a的值；
（3）若点C（-2，3b+1）的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为（4-2b,-8），试说明：点D是“完美点”．
22．如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a,0），C（0，c），其中a,c满足关系式（a-6）2+=0，点P在线段AB上运动．（点P不与A、B两点重合，题中所有的角均为大于0°且小于180°的角）
（1）直接写出点B的坐标．
（2）射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使∠EPF=80°，求∠AEP与∠PFC之间的数量关系．
北师大版（2024）八年级上 第3章 位置与坐标 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、D 3、D 4、B 5、B 6、B 7、B 8、B 9、A 10、D 11、D 12、D
二．填空题（共5小题）
13、（3，-2）； 14、18； 15、； 16、21； 17、（，2+）；+1；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵点A（2a+5，a-3）在x轴上，
∴a-3=0，
∴a=3，
∴2a+5=2×3+5=11，
∴点A的坐标为（11，0）；
（2）∵点A（2a+5，a-3）到x轴与y轴的距离相等，且在第四象限，
∴2a+5+a-3=0，
∴a=，
∴2a+5=，a-3=，
∴点A的坐标为．
19、解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1）．
20、解：（1）∵点M（2m-3，m+2）在y轴上，
∴2m-3=0，
∴m=1.5，
∴m+2=3.5，
∴点M的坐标是（0，3.5）；
（2）∵点M（2m-3，m+2）到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴|2m-3|=|m+2|，
∴2m-3=m+2或2m-3=-（m+2），
∴m=5或m=，
当m=5时，2m-3=7，m+2=7，此时点M的坐标是（7，7）；
当m=时，2m-3=，m+2=，此时点M的坐标是（，）；
综上，点M的坐标是（7，7）或（，）．
21、解：（1）∵A（-4，3），
∴点A到x轴的距离数3，到y轴的距离是4，
∴点A（-4，3）的“长距”为4；
故答案为：4；
（2）∵点B（3-2a,-1）是“完美点”，
∴|3-2a|=|-1|，
∴3-2a=1或3-2a=-1，
解得a=1或a=2；
（3）∵点C（-2，3b+1）的长距为5，且点C在第三象限内，
∴3b+1=-5，
解得b=-2，
∴4-2b=4+4=8，
∵点D的坐标为（4-2b,-8），
∴点D的坐标为（8，-8），
∴点D到x轴、y轴的距离都是8，
∴D是“完美点”．
22、【解答】（1）解：∵，一个数的平方是非负的，一个数的算术平方根也是非负的，
∴a-6=0，c-8=0，
∴a=6，c=8，
∴A（6，0），C（0，8），
∵AB⊥x轴，BC⊥y轴，
∴点B的坐标为（6，8）；
（2）解：∵在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，
∴∠OAB=∠BCO=∠AOC=90°，
∴四边形OABC为长方形，
∴∠B=∠BCO=∠PAE=90°，
①当点E、F分别在线段OA、OC上时，且E在O、A之间，F在O、C之间时，
如图可知，∠PAE=90°，
∴∠APE=90°-∠AEP，
∵∠EPF=80°，
∴∠BPF=180°-∠EPF-∠APE=180°-80°-（90°-∠AEP）=∠AEP+10°，
∵四边形的内角和为360°，
即∠B+∠BCF+∠PFC+∠BPF=360°，
代入已知角的度数，得90°+90°+∠PFC+∠AEP+10°=360°，
化简为：∠PFC+∠AEP=170°，
②当射线AO上一点E在AO延长线上，点F在线段OC的延长线上时，如图，
∵∠PAE=90°，
∴∠APE=90°-∠AEP，
∵∠EPF=80°，
∴∠APF=80°+∠APE
=80°+（90°-∠AEP）
=170°-∠AEP，
∴∠BPF=180°-∠APF
=180°-（170°-∠AEP）
=10°+∠AEP，
∵四边形OABC为长方形，
∴AB∥OF，
∴∠PFC=∠BPF（两直线平行，内错角相等），
∴∠PFC=∠AEP+10°，
即∠PFC-∠AEP=10°；
③当点E在线段OA上，点F在OC的延长线上时，如图，
∵∠PAE=90°，
∴∠APE=90°-∠AEP，
∵∠EPF=80°，
∴∠BPF=180°-∠EPF-∠APE
=180°-80°-（90°-∠AEP）
=∠AEP+10°，
∵四边形OABC为长方形，
∴AB∥OF，
∴∠PFC=∠BPF（两直线平行，内错角相等），
∴∠PFC=∠AEP+10°，
∴∠PFC-∠AEP=10°，
由此可知，∠AEP与∠PFC之间的数量关系为：∠PFC+∠AEP=170°或∠PFC-∠AEP=10°．

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