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人教版（2024）版数学8年级上册
第十八章 分式
18.2.1分式的乘除
知识点1 分式的乘法
根据分数的乘法法则完成下面的计算：
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母.
类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？
思 考
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
符号语言：
例1 计算：
分子相乘
分母相乘
运算结果应化为最简形式.
例2 计算：
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
知识点2 分式的除法
根据分数的除法法则完成下面的计算：
一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数.
类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？
思 考
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
符号语言：
例1 计算：
分子、分母颠倒位置
除法转化为乘法
注意：如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.
例2 计算：
整式与分式进行乘除运算时，整式可以看作分母是1的“分式”.
知识点3 分式乘除的应用
例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 a m (a＞1)的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 (a – 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了
500 kg 小麦.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单
位面积产量的多少倍？
∵ a > 1，∴ (a – 1)2 ＞ 0，a2 – 1＞ 0，
∴　 ＜ .
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高.　　
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是
单位面积产量是 kg/m2．
(a2 – 1) m2，单位面积产量是 kg/m2；
“丰收2号”小麦的试验田面积是 (a – 1)2 m2，　
由图可得 (a – 1)2 ＜a2 – 1，
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是
“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.
解：（2）
知识点1 分式的乘法
1.计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.1
返回
2.计算 的结果为( )
A
A. B. C. D.
返回
3.计算 的结果为( )
A
A. B. C. D.2
返回
4.计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式
.
（4） .
解：原式
.
返回
知识点2 分式的除法
5.计算：
（1） ___ _ __；
（2）____·____ ______.
返回
6.［2025西安期末］化简 的结果是( )
B
A. B. C. D.
返回
7.化简的结果为，则 ( )
C
A. B. C. D.
返回
8.计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） ；
解：原式 .
（5） .
解：原式 .
返回
知识点3 分式除法的应用
9.公园普通景观灯天耗电千瓦时.改用节能景观灯后，同样 千
瓦时的电量可多用5天.普通景观灯每天的耗电量是 节能景观灯每天
耗电量的____倍.
返回
10.甲、乙两人同时从学校去火车站，已知学校到火车站的路程是 ，
甲骑自行车到达，乙骑摩托车，比甲提前 到达火车站，则甲、
乙两人的平均速度之比为_____.
返回
11.使式子有意义的 的值可以是( )
C
A.3 B.4 C.5 D.
返回
12. 老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四名同学用
合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并
进行一步计算，再将结果传递给下一人，整个化简过程如图所示，接力
中，自己负责的一步出现错误的同学是( )
B
A.甲和乙 B.乙和丙 C.丙和丁 D.甲和丁
返回
13.［2025保定月考］有这样一道题：“化简： .”其中 表示
被墨水污损的部分，若只知道该题的化简结果为整式，则被墨水污损的
部分不可能是( )
A
A. B. C. D.
返回
14. 八年级三名同学在一起讨论一个分式乘法的题目:甲:
它是一个整式与分式相乘；乙:在计算过程中，用到了平方差公式进行
因式分解；丙:计算结果为 ，请你写一个符合上述条件的题目:
_ __________________________.
（答案不唯一）
返回
15.先化简：，然后在不等式 的非负整数解中选择
一个合适的数代入求值.
解：原式.要使原式有意义，则， .
又 的非负整数解为0,1,2，
只能取1.当时，原式 .
返回
16.［教材 例3变式］如图是两块试验田，“丰收1号”小麦的试验田是
边长分别为， 的两个正方形，“丰收2号”小麦的试验田是长为
、宽为的两个长方形 ，两块试验田的小麦都收获了
.
（1）“丰收1号”小麦的试验田的面积是__________ ，“丰收2号”小麦
的试验田的面积是_____ .
（2）哪种小麦的单位面积产量高？
解：“丰收1号”小麦的单位面积产量为 ，“丰收2号”小麦的
单位面积产量为 ，
， ，
， ，
， “丰收2号”小麦的单位面积产量高.
（3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解：， 高的单位面积产量是低的单
位面积产量的 倍.
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课堂小结
分式的乘除
乘法法则
除法法则
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
谢谢观看！

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