资源简介

人教版八（上）数学第十七章 因式分解 单元测试培优卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024八上·廉江期末）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、∵a2 2ab＋b2＝（a b）2，符合因式分解的定义，∴A符合题意；
B、∵（x 1）（x＋2）＝x2＋x 2，属于整式的乘法运算，∴B不符合题意；
C、∵ma＋mb 1＝m（a＋b） 1，不符合因式分解的定义，∴C不符合题意；
D、∵8x3y2＝2x3 4y2，不符合因式分解的定义，∴D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.
2．（2024八上·武昌期末）下列因式分解结果不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：A、∵x2 3x＝x（x 3），∴A不符合题意；
B、∵x2＋4x＋4＝（x＋2）2，∴B不符合题意；
C、∵x2 2＝（x＋）（x ），∴C符合题意；
D、∵（a 1）2 4（a 2）＝a2 6a＋9＝（a 3）2，∴D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用因式分解的定义及因式分解的计算方法逐项分析判断即可.
3．（2024八上·叙州期末）下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A. ，A不符合题意；
B. ，B不符合题意；
C. ，C符合题意；
D. ，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据因式分解结合题意对选项逐一分析即可求解。
4．（2024八上·广水期末）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、a2-1=(a+1)(a-1)，故不符合题意；
B、=a(a+1)， 故不符合题意；
C、=(a-1)2， 故符合题意；
D、= (a+1)2，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将各项中多项式进行因式分解，再判断即可.
5．（2024八上·关岭期末）把分解因式，应提取的公因式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】∵，
∴应提取的公因式是，
故答案为：C.
【分析】利用提取公因式的因式分解的计算方法分析求解即可.
6．（2024八上·洪山期末）已知实数满足，则代数式的值为（　　）
A．9 B．7 C．0 D．
【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴， ，
故答案为：B.
【分析】根据题意可知 ， ，把a3变形为，再利用整体思想计算即可.
7．（2023八上·恩施期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（　　）
A．528024 B．522824 C．248052 D．522480
【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵
∴当x=52，y=28时，x+y=80，x-y=24；
∴产生的密码可以是528024，522480，805224，802452，245280，248052；
∴不可能是522824
故答案为：B.
【分析】先将代数式提取公因式分解因式，再利用平方差公式进行第二次分解化成三个整式相乘的形式，将x、y的值分别代入各个因式算出结果，然后排列即可得到所求的密码.
8．（2024八上·龙江期末）小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：市、爱、我、齐、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱美 B．齐市游 C．爱我齐市 D．美我齐市
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：把(x2 -y2)a2-(x2-y2) b2因式分解得
=(x2 -y2) (a2 -b2)
= (x +y)(x - y)(a + b)(a - b)
分别对应下列六个字：
我，爱，齐，市，
∴ (x -y)(x +y)(a -b)(a +b)表示的一定是我，爱，齐，市这四个字的组合.
故答案为：C.
【分析】根椐题意，把(x2 -y2)a2-(x2-y2) b2先利用提取公因式法分解，再利用平方差公式进行第二次因式分解，最后找对的字的字即可.
9．若在整数范围内可以进行因式分解，则常数a的值有（　　）个
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：根据“十字相乘法”得，
，此时；
，此时；
，此时；
，此时；
，此时；
，此时；
∴的值一共有6个，
故选：C．
【分析】十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)，根据“十字相乘法”对一些特殊的多项式因式分解，是一种十分快捷简便的方法.
10．已知x3+x2+x+1=0，则x2 023+x2 022+x2 021+…+x2+x+2的值是(　　)
A．0 B．1 C．-1 D．2
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为
所以
所以
因为
所以x+1=0，
所以x=-1，
所以原式= +(-1)+2=(-1)+2=1.
故选： B.
【分析】根据已知求出x=-1，然后代入代数式计算解题.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（2025八上·雨花期末）分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】
本题考查了因式分解-提公因式法.先统一多项式的符号，再提取多项式各项的公共因式.
12．（2020八上·昌平月考）因式分解： =　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】先提取公因式，在利用完全平方公式进行因式分解．
13．（2024八上·柳州期末）已知，，则代数式的值为　 　．
【答案】-15
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：，∵，，
∴原式==
故答案为：-15.
【分析】利用提公因式法对原式变形得到：，进而将，，代入计算即可.
14．（2021八上·芜湖期末）已知a+b＝4，ab＝1，则a3b+2a2b2+ab3的值为　 　．
【答案】16
【知识点】代数式求值；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
=1×42
=16．
故答案是16．
【分析】先分解因式，再将 a+b＝4，ab＝1， 代入求解即可。
15．（2024八上·绿园期末） 若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+16可以用完全平方公式进行因式分解，则m＝　 　．
【答案】7或﹣9
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】根据题意
即m=7或-9
故填：=7或-9
【分析】根据完全平方公式，对应找到公式中的各项，对号入座，注意不要落下2倍项是减号的情况。
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16．（2025八上·天水期中）分解因式：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
=3（a2-2ab+b2）
=3（a-b）2.
（2）解：
=
=（m-2）（x2-y2）
=（m-2）（x+y）（x-y）。
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）首先提公因式，然后再根据完全平方公式进行分解即可；
（2）首先提公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可。
17．有些多项式不能直接运用提公因式法或公式法分解因式，但它可以通过适当的调整分组后，再利用提公因式法或公式法分组进行分解，这种对多项式先分组后分解因式的方法称为分组分解法，如 请利用分组分解法解决下列问题：
（1）分解因式： 　 　.
（2）已知a，b，c分别是 的三边长，若 试判断 的形状，并说明理由.
【答案】（1）(2x-y+2)(2x-y-2)
（2）解：△ABC为等腰三角形，理由如下：
即
∴(a-c)(a-c+b)=0，
∵a，b，c分别是△ABC的三边长，
∴a-c+b>0，
∴a-c=0，即a=c，
∴△ABC是等腰三角形.
【知识点】因式分解﹣公式法；三角形三边关系；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：(1)
故答案为：(2x-y+2)(2x-y-2)
【分析】（1）根据完全平方公式及平方差公式进行因式分解即可求出答案.
（2）根据完全平方公式，平方差公式将等号坐标进行因式分解，根据三角形三边关系可得a-c+b>0，则a-c=0，即a=c，再根据等腰三角形判定定理即可求出答案.
18．如图所示，有若干张长方形卡片和正方形卡片，请你选取相应种类和数量的卡片，拼成一个新长方形，使它的面积等于2a2+3ab+
b2.
（1）需要A类卡片　 　张，B类卡片　 　张，C类卡片　 　张；
（2）画出你所拼成的图形，并且请你用不同于2a2+3ab+b2的形式表示出所拼图形的面积；
（3）根据你拼成的图形把多项式2a2+3ab+b2分解因式.
【答案】（1）2；3；1
（2）如图所示，图形的面积为(2a+b)(a+b).
（3）2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b).
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：(1)∵面积等于
∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张；
故答案为：2，3，1；
【分析】(1)直接由题意计算面积可得；
(2)拼接为长为2a+b，宽为a+b的长方形即可解题；
(3)由图形面积的两种表达形式可把多项式 分解因式.
19．阅读下面的分解因式的过程：
=(p+q+1)(p+q-1).
利用上述分解因式的方法证明：
如果a，b，c是△ABC的三条边的长，那么
【答案】证明： (a+b-c)(a-b-c).
∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a+b-c>0，a-b-c<0，
∴(a+b-c)(a-b-c)<0，
【知识点】三角形三边关系；因式分解-分组分解法；不等式的性质
【解析】【分析】根据因式分解可得=(a+b-c)(a-b-c)，再根据三角形三边关系可得a+b-c>0，a-b-c<0，结合不等式的性质即可求出答案.
20．（2024八上·萧山期中）根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）①如果，那么　　；
②如果，那么　　；
③如果，那么　　．
（2）如（1）中这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下面的问题：
①若，比较，的大小；
②比较与的大小．
【答案】（1）①；②；③
（2）解：①，
，
，
，
，
；
②
，
．
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；因式分解的应用；不等式的性质
【解析】【解答】
（1）
解：①，
，
，
故答案为：；
②，
，
，
故答案为：；
③，
，
，
故答案为：；
（2）
【分析】
（1）①直接利用不等式的性质判断即可；
②直接利用等式的性质判断即可；
③直接不等式的性质判断即可；
（2）①利用不等式的性质先移项，再利用整式的加减运算对左边进行化简即可判断；
②先利用整式的减法运算求两个多项式的差，再把结果与0比较大小即可．
（1）解：①，
，
，
故答案为：；
②，
，
，
故答案为：；
③，
，
，
故答案为：；
（2）解：①，
，
，
，
，
；
②
，
．
21．（2024八上·从江月考）如图所示，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a的小正方形，5块是长为b，宽为a的小长方形，2块是边长为b的大正方形.
（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以分解因式为　 　；
（2）若这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15.
①则图中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为 ；
②试求图中所有剪裁线(虚线部分)长的和.
【答案】（1）(a+2b)(2a+b)
（2）解：①51
②通过平移的性质可知，图中所有剪裁线(虚线部分)长的和即为这块长方形纸板的周长.
2[(2a+b)+(a+2b)]=2(2a+b+a+2b)=6(a+b)，
由题意，得(a+2b)(2a+b)=177，
整理，得2(a+b)2+ab=177.
又∵ab=15，∴a+b=9(负值已舍去).
∴2[(2a+b)+(a+2b)]=6×9=54.
∴图中所有剪裁线(虚线部分)长的和为54.
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）由长方形的面积（直接求法）=(a+2b)(2a+b)，由长方形的面积（间接求法）=2a2+5ab+2b2 ，
2a2+5ab+2b2 =(a+2b)(2a+b) ，
（2）① 块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15 ，
2a2+5ab+2b2 =177，ab=15，
2a2+2b2 =177-5ab，即2（a2+b2 ）=177-75，
a2+b2 =51，
故答案为：51.
【分析】（1）利用直接法与间接法求长方形的面积，从而求解；
（2）① 根据这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15，可得2a2+5ab+2b2 =177，ab=15，从而求解；② 利用平移的性质得到图中所有剪裁线(虚线部分)长的和即为这块长方形纸板的周长的算式，整理结合已知条件求得a+b的值，从而求解.
22．（2024八上·临洮月考） 下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ▲ ．
.提取公因式；
.平方差公式；
.两数和的完全平方公式；
.两数差的完全平方公式．
（2）该同学因式分解的结果是否彻底 ▲ ．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ▲ ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
【答案】（1）C
（2）不彻底；（x﹣2）4
（3）解：设x2﹣2x＝y．
（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，
＝y（y+2）+1，
＝y2+2y+1，
＝（y+1）2，
＝（x2﹣2x+1）2，
＝（x﹣1）4．
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）根据第二步到第三步的特点可知是运用了因式分解的两数和的完全平方公式，
故答案为：C.
【分析】（1）根据第二步到第三步的特点即可求解；
（2）分析可得括号内还可以利用完全平方公式进行因式分解，故不够彻底，再进行一次分解即可求解；
（3）设x2﹣2x＝y，可得（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝y（y+2）+1，去括号后利用完全平方公式可进行因式分解，最后回代y的值即可求解.
23．（2024八上·播州期末）【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：
；
；
．
通过以上计算发现，形如的两个多项式相乘，其结果一定为为整数
因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，所以一定有，即可将形如的多项式因式分解成、为整数．
例如：．
（1）【初步应用】用上面的方法分解因式：　 　；
（2）【类比应用】规律应用：若可用以上方法进行因式分解，则整数的所有可能值是　 　；
（3）【拓展应用】分解因式：．
【答案】（1）
（2）或
（3）解：
．
【知识点】因式分解的应用；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】（1）.
故答案为： .
（2）若可用以上方法进行因式分解，则整数的所有可能值是或.
故答案为：或.
【分析】（1）根据十字相乘法进行因式分解即可；
（2）根据十字相乘法可得有四种情况，从而得解；
（3）根据十字相乘进行因式分解即可.
1 / 1人教版八（上）数学第十七章 因式分解 单元测试培优卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024八上·廉江期末）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·武昌期末）下列因式分解结果不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·叙州期末）下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024八上·广水期末）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024八上·关岭期末）把分解因式，应提取的公因式是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八上·洪山期末）已知实数满足，则代数式的值为（　　）
A．9 B．7 C．0 D．
7．（2023八上·恩施期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（　　）
A．528024 B．522824 C．248052 D．522480
8．（2024八上·龙江期末）小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：市、爱、我、齐、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱美 B．齐市游 C．爱我齐市 D．美我齐市
9．若在整数范围内可以进行因式分解，则常数a的值有（　　）个
A．2 B．4 C．6 D．8
10．已知x3+x2+x+1=0，则x2 023+x2 022+x2 021+…+x2+x+2的值是(　　)
A．0 B．1 C．-1 D．2
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（2025八上·雨花期末）分解因式：　 　．
12．（2020八上·昌平月考）因式分解： =　 　．
13．（2024八上·柳州期末）已知，，则代数式的值为　 　．
14．（2021八上·芜湖期末）已知a+b＝4，ab＝1，则a3b+2a2b2+ab3的值为　 　．
15．（2024八上·绿园期末） 若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+16可以用完全平方公式进行因式分解，则m＝　 　．
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16．（2025八上·天水期中）分解因式：
（1）；
（2）
17．有些多项式不能直接运用提公因式法或公式法分解因式，但它可以通过适当的调整分组后，再利用提公因式法或公式法分组进行分解，这种对多项式先分组后分解因式的方法称为分组分解法，如 请利用分组分解法解决下列问题：
（1）分解因式： 　 　.
（2）已知a，b，c分别是 的三边长，若 试判断 的形状，并说明理由.
18．如图所示，有若干张长方形卡片和正方形卡片，请你选取相应种类和数量的卡片，拼成一个新长方形，使它的面积等于2a2+3ab+
b2.
（1）需要A类卡片　 　张，B类卡片　 　张，C类卡片　 　张；
（2）画出你所拼成的图形，并且请你用不同于2a2+3ab+b2的形式表示出所拼图形的面积；
（3）根据你拼成的图形把多项式2a2+3ab+b2分解因式.
19．阅读下面的分解因式的过程：
=(p+q+1)(p+q-1).
利用上述分解因式的方法证明：
如果a，b，c是△ABC的三条边的长，那么
20．（2024八上·萧山期中）根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）①如果，那么　　；
②如果，那么　　；
③如果，那么　　．
（2）如（1）中这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下面的问题：
①若，比较，的大小；
②比较与的大小．
21．（2024八上·从江月考）如图所示，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a的小正方形，5块是长为b，宽为a的小长方形，2块是边长为b的大正方形.
（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以分解因式为　 　；
（2）若这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15.
①则图中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为 ；
②试求图中所有剪裁线(虚线部分)长的和.
22．（2024八上·临洮月考） 下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ▲ ．
.提取公因式；
.平方差公式；
.两数和的完全平方公式；
.两数差的完全平方公式．
（2）该同学因式分解的结果是否彻底 ▲ ．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ▲ ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
23．（2024八上·播州期末）【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：
；
；
．
通过以上计算发现，形如的两个多项式相乘，其结果一定为为整数
因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，所以一定有，即可将形如的多项式因式分解成、为整数．
例如：．
（1）【初步应用】用上面的方法分解因式：　 　；
（2）【类比应用】规律应用：若可用以上方法进行因式分解，则整数的所有可能值是　 　；
（3）【拓展应用】分解因式：．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、∵a2 2ab＋b2＝（a b）2，符合因式分解的定义，∴A符合题意；
B、∵（x 1）（x＋2）＝x2＋x 2，属于整式的乘法运算，∴B不符合题意；
C、∵ma＋mb 1＝m（a＋b） 1，不符合因式分解的定义，∴C不符合题意；
D、∵8x3y2＝2x3 4y2，不符合因式分解的定义，∴D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.
2．【答案】C
【知识点】因式分解的概念；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：A、∵x2 3x＝x（x 3），∴A不符合题意；
B、∵x2＋4x＋4＝（x＋2）2，∴B不符合题意；
C、∵x2 2＝（x＋）（x ），∴C符合题意；
D、∵（a 1）2 4（a 2）＝a2 6a＋9＝（a 3）2，∴D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用因式分解的定义及因式分解的计算方法逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A. ，A不符合题意；
B. ，B不符合题意；
C. ，C符合题意；
D. ，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据因式分解结合题意对选项逐一分析即可求解。
4．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、a2-1=(a+1)(a-1)，故不符合题意；
B、=a(a+1)， 故不符合题意；
C、=(a-1)2， 故符合题意；
D、= (a+1)2，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将各项中多项式进行因式分解，再判断即可.
5．【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】∵，
∴应提取的公因式是，
故答案为：C.
【分析】利用提取公因式的因式分解的计算方法分析求解即可.
6．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴， ，
故答案为：B.
【分析】根据题意可知 ， ，把a3变形为，再利用整体思想计算即可.
7．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵
∴当x=52，y=28时，x+y=80，x-y=24；
∴产生的密码可以是528024，522480，805224，802452，245280，248052；
∴不可能是522824
故答案为：B.
【分析】先将代数式提取公因式分解因式，再利用平方差公式进行第二次分解化成三个整式相乘的形式，将x、y的值分别代入各个因式算出结果，然后排列即可得到所求的密码.
8．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：把(x2 -y2)a2-(x2-y2) b2因式分解得
=(x2 -y2) (a2 -b2)
= (x +y)(x - y)(a + b)(a - b)
分别对应下列六个字：
我，爱，齐，市，
∴ (x -y)(x +y)(a -b)(a +b)表示的一定是我，爱，齐，市这四个字的组合.
故答案为：C.
【分析】根椐题意，把(x2 -y2)a2-(x2-y2) b2先利用提取公因式法分解，再利用平方差公式进行第二次因式分解，最后找对的字的字即可.
9．【答案】C
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：根据“十字相乘法”得，
，此时；
，此时；
，此时；
，此时；
，此时；
，此时；
∴的值一共有6个，
故选：C．
【分析】十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)，根据“十字相乘法”对一些特殊的多项式因式分解，是一种十分快捷简便的方法.
10．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为
所以
所以
因为
所以x+1=0，
所以x=-1，
所以原式= +(-1)+2=(-1)+2=1.
故选： B.
【分析】根据已知求出x=-1，然后代入代数式计算解题.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】
本题考查了因式分解-提公因式法.先统一多项式的符号，再提取多项式各项的公共因式.
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】先提取公因式，在利用完全平方公式进行因式分解．
13．【答案】-15
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：，∵，，
∴原式==
故答案为：-15.
【分析】利用提公因式法对原式变形得到：，进而将，，代入计算即可.
14．【答案】16
【知识点】代数式求值；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
=1×42
=16．
故答案是16．
【分析】先分解因式，再将 a+b＝4，ab＝1， 代入求解即可。
15．【答案】7或﹣9
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】根据题意
即m=7或-9
故填：=7或-9
【分析】根据完全平方公式，对应找到公式中的各项，对号入座，注意不要落下2倍项是减号的情况。
16．【答案】（1）解：
=3（a2-2ab+b2）
=3（a-b）2.
（2）解：
=
=（m-2）（x2-y2）
=（m-2）（x+y）（x-y）。
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）首先提公因式，然后再根据完全平方公式进行分解即可；
（2）首先提公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可。
17．【答案】（1）(2x-y+2)(2x-y-2)
（2）解：△ABC为等腰三角形，理由如下：
即
∴(a-c)(a-c+b)=0，
∵a，b，c分别是△ABC的三边长，
∴a-c+b>0，
∴a-c=0，即a=c，
∴△ABC是等腰三角形.
【知识点】因式分解﹣公式法；三角形三边关系；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：(1)
故答案为：(2x-y+2)(2x-y-2)
【分析】（1）根据完全平方公式及平方差公式进行因式分解即可求出答案.
（2）根据完全平方公式，平方差公式将等号坐标进行因式分解，根据三角形三边关系可得a-c+b>0，则a-c=0，即a=c，再根据等腰三角形判定定理即可求出答案.
18．【答案】（1）2；3；1
（2）如图所示，图形的面积为(2a+b)(a+b).
（3）2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b).
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：(1)∵面积等于
∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张；
故答案为：2，3，1；
【分析】(1)直接由题意计算面积可得；
(2)拼接为长为2a+b，宽为a+b的长方形即可解题；
(3)由图形面积的两种表达形式可把多项式 分解因式.
19．【答案】证明： (a+b-c)(a-b-c).
∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a+b-c>0，a-b-c<0，
∴(a+b-c)(a-b-c)<0，
【知识点】三角形三边关系；因式分解-分组分解法；不等式的性质
【解析】【分析】根据因式分解可得=(a+b-c)(a-b-c)，再根据三角形三边关系可得a+b-c>0，a-b-c<0，结合不等式的性质即可求出答案.
20．【答案】（1）①；②；③
（2）解：①，
，
，
，
，
；
②
，
．
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；因式分解的应用；不等式的性质
【解析】【解答】
（1）
解：①，
，
，
故答案为：；
②，
，
，
故答案为：；
③，
，
，
故答案为：；
（2）
【分析】
（1）①直接利用不等式的性质判断即可；
②直接利用等式的性质判断即可；
③直接不等式的性质判断即可；
（2）①利用不等式的性质先移项，再利用整式的加减运算对左边进行化简即可判断；
②先利用整式的减法运算求两个多项式的差，再把结果与0比较大小即可．
（1）解：①，
，
，
故答案为：；
②，
，
，
故答案为：；
③，
，
，
故答案为：；
（2）解：①，
，
，
，
，
；
②
，
．
21．【答案】（1）(a+2b)(2a+b)
（2）解：①51
②通过平移的性质可知，图中所有剪裁线(虚线部分)长的和即为这块长方形纸板的周长.
2[(2a+b)+(a+2b)]=2(2a+b+a+2b)=6(a+b)，
由题意，得(a+2b)(2a+b)=177，
整理，得2(a+b)2+ab=177.
又∵ab=15，∴a+b=9(负值已舍去).
∴2[(2a+b)+(a+2b)]=6×9=54.
∴图中所有剪裁线(虚线部分)长的和为54.
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）由长方形的面积（直接求法）=(a+2b)(2a+b)，由长方形的面积（间接求法）=2a2+5ab+2b2 ，
2a2+5ab+2b2 =(a+2b)(2a+b) ，
（2）① 块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15 ，
2a2+5ab+2b2 =177，ab=15，
2a2+2b2 =177-5ab，即2（a2+b2 ）=177-75，
a2+b2 =51，
故答案为：51.
【分析】（1）利用直接法与间接法求长方形的面积，从而求解；
（2）① 根据这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15，可得2a2+5ab+2b2 =177，ab=15，从而求解；② 利用平移的性质得到图中所有剪裁线(虚线部分)长的和即为这块长方形纸板的周长的算式，整理结合已知条件求得a+b的值，从而求解.
22．【答案】（1）C
（2）不彻底；（x﹣2）4
（3）解：设x2﹣2x＝y．
（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，
＝y（y+2）+1，
＝y2+2y+1，
＝（y+1）2，
＝（x2﹣2x+1）2，
＝（x﹣1）4．
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）根据第二步到第三步的特点可知是运用了因式分解的两数和的完全平方公式，
故答案为：C.
【分析】（1）根据第二步到第三步的特点即可求解；
（2）分析可得括号内还可以利用完全平方公式进行因式分解，故不够彻底，再进行一次分解即可求解；
（3）设x2﹣2x＝y，可得（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝y（y+2）+1，去括号后利用完全平方公式可进行因式分解，最后回代y的值即可求解.
23．【答案】（1）
（2）或
（3）解：
．
【知识点】因式分解的应用；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】（1）.
故答案为： .
（2）若可用以上方法进行因式分解，则整数的所有可能值是或.
故答案为：或.
【分析】（1）根据十字相乘法进行因式分解即可；
（2）根据十字相乘法可得有四种情况，从而得解；
（3）根据十字相乘进行因式分解即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑