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课件95张PPT。2010年中考备考
讲座关注课程标准的基本要求基础知识；
基本技能；
基本数学思想方法；
基本数学活动经验在《课程标准》要求范围内遴选初中数学核心内容作为考查学生各种能力的知识载体，体现其科学性。数学《考试说明》中明确提出：
“数学学科命题范围是以《全日制义务教育数学课程标准》第三学段所规定的内容为依据，我省各地各校的初中毕业生，无论在教学时所使用的是哪种版本的义务教育课程标准实验教科书，在中考前复习时均应以本说明所规定的考试内容及要求为依据．” 一、2010年数学《考试说明》的指导思想 二、 2010年中考数学试卷的形式和结构  三、 2010年中考数学试卷考查内容和要求  四、 2010年数学《考试说明》题型示例变化特点
五、 2010年中考数学试卷具体内容分布探析
2010 年数学《考试说明》的指导思想 坚持有利于推进全省初中教育的整体改革和发展，体现九年义务教育的性质，面向全体学生，全面提高教育质量；坚持有利于改革课堂教学，减轻学生过重的课业负担，全面实施素质教育；坚持有利于培养学生的创新精神和实践能力，促进学生生动、活泼、积极主动地发展；坚持有利于高中阶段教育事业的发展，促进高中阶段学校的均衡发展和教育质量整体提高．
数学学科命题，首先要关注《数学课程标准》中必须掌握的核心观念和能力；要注重考查学生进一步学习所必须的数与代数、空间与图形和统计与概率的基础知识和基本技能；不仅要注重对学习结果的考查，还要注重对学习过程的考查；既有对学生思维能力的考查，也有对学生思维方式的考查；要着重考查学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，还要注意对学生数学创新意识的考查．
根据数学学科的指导思想，从宏观角度说明了2010年河北省中考数学命题的原则，从中我们可以体会到： 重点考查《考试说明》中那些核心的基础知识、基本技能以及数学思想和方法，不刻意追求知识点的覆盖面；不出人为编造的、繁难的计算题和证明题；数学试题要对数学教师的教学具有正 确的导向作用，因此会着力体现《数学课程 标准》的基本理念（人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展），把“过程与方法”和“情感与态度”同“知识与技能”有机的融合在一起；
数学试题要具有高中学校选拔新生的 功能，因此会设置具有选拔功能的部分试题，即我们通常所说的压轴题．这类试题会加大对数学知识综合运用的要求，加大对数学思维能力的考查力度．
数学学科的指导思想，还对2010年中考数学试题的命制，从以下三个方面提出了具体要求：1、内容上：注重“双基”，关注数学思想方法，突出能力（重点是思维能力和创新意识）；
2、新课程数学学习方式的考查上：把对学习过程和对学习结果考查的要求并列提出，也就是说，在2010年的数学中考试题中，应有一定数量的、能够体现新课程学习方式的试题，即以观察、实验、猜测、验证和推理等为考查目的，体现数学活动过程的试题；
3、对应用意识和应用能力的考查上：如“着重考查学生运用所学知识解决简单实际问题的能力”，也就是说，2010年的中考数学试题，带有实际背景的试题会继续保持较高的数量．
具体命制试卷时：
1、将会注意考察学生能否从日常生活中发现并提出简单
的数学问题；能否选择适当的方法解决问题；能否表
达解决问题的大致过程和结果；
2、将会注意考察学生能否从不同角度观察、分析问题；
能否恰当应用各种策略和方法解决问题或者自己独立
探究出解决问题新的思路与方法；能否用数学语言清
楚地表达解决问题的过程，并尝试用不同的方式（文
字、符号、图表等）进行表达；根据最初的问题情境
证实和解释结果的合理性；对解决问题的过程进行反
思，获得解决问题的经验；能否将解法或策略概括为
一般的策略与方法并用于解决新的问题之中；能否将
问题及其结论作进一步的概括、推广与发展．
3、将会注意突出三个联系：
（1）突出数学与现实和其他学科之间的联系；
（2）突出数学知识之间的内在联系；
（3）突出知识学习和形成数学观念发展数学思考之间的联系．
二、2010年中考数学试卷的形式和结构
考试采用闭卷笔试形式，全卷满分为120分．考试时间为120分钟．全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷．Ⅰ卷为选择题，Ⅱ卷为非选择题．
通过分析2008、2009的试卷，可以发现：
2009年数学试卷的外在结构发生了变化：
三种题型：选择题有10道改为12道，分值由20分变为24分，客观题分数加大，但增加的两道题属于比较简单的题目；填空题由8道改为6道，分值由24分改为18分；解答题的数量没有变化，但总的分值由76分增加为78分。
可以预测：
2010年，数学试卷的呈现方式和整体结构与2009年基本相同；对统计与概率知识的考查很有可能是“一小一大”的形式，即一个2分的概率知识的选择题和一个10分的统计知识的解答题，也有可能是“二小一大”的形式，即一个2分选择题和一个3分的填空题，还有一个8分的统计或概率知识的解答题．
2010年中考数学试卷所考查的内容 和要求 在河北省2010年的数学《考试说明》中，对数学试卷的考查内容和要求与2009年的要求基本上是一样的，对数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习和数学方法与数学思想五部分的要求基本上没有变化，对于初中三年所学习的具体内容分别用“了解、理解和掌握”以及“经历、体验和探索”等行为动词提出了具体要求，我们要特别关注理解、掌握和体验、探索下的具体内容，这些都是中考命题时需要重点考查的内容，对课题学习和数学方法与数学思想的考查，在试卷中将会渗透在其他三个具体学习领域之中．数学试卷的考查内容和要求从整体上看，可整合为以下形式：
（一）数与代数
数与代数包括数与式、方程与不等式和函数三大部分内容，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型．
数学《课程标准》对本部分内容的总体要求是：
重视对数的意义的理解,以及对学生数感和符号感的培养；
淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；
注重过程，提倡在学习过程中的自主活动，提高发现规律，探求模式的能力；
注重应用，加强对数学应用意识和解决实际问题能力的培养；降低对运算复杂性的要求，注重估算等．
有理数与实数：
1、关注数产生的过程——包括实际背景和抽象过程；数的特征；数的表示法；
2、关注数的运算——包括运算的意义、几何背景、算理（运算法则和运算律）、运算方法等．淡化单纯为运算而做运算的学习． 整式和分式：
关注整式和分式的意义，几何背景，运算算理，运算方法的选择“有理数与实数”、“整式和分式”部分重点关注学生运算能力的考查：
1.运算的准确：重点考查在运算过程中使用的概念要准确无误，使用的公式要准确无误，使用的法则要准确无误．
2. 运算的熟练程度．
3.运算的合理 如何确定运算目标，怎样将各部分有机地联系在一起. 重点考查运算途径的判断、选择、设计及相关的字母和代数式的运算. 4.运算的简捷 选择的运算路径短、运算步骤少、运算时间省，运算的简捷是运算合理性的标志，是运算速度的要求.
要特别关注： “数与式”表达功能例.如下图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　）
Ａ．20cm3以上，30cm3以下 Ｂ．30cm3以上，40cm 3以下
Ｃ．40cm3以上，50cm3以下 Ｄ．50cm3以上，60cm 3以下
本题结合具体实际情境和直观图示，考查了学生列式表达数量及将现实情境转化为不等关系的能力．而这种列式表达数量或将现实情境实现数学化的过程，基本是这样几种情况：
一般的文字描述的现实情境；
一般的纯数学的代数意义的数学情境；
一般直观图示表述的现实情境；
一般的纯几何图形中的需要量化描述的几何情境。
从知识的整体结构层面看“方程与不等式”，不仅是初中数学的核心内容之一，也是进一步学习函数和解决几何问题中数量关系的常用工具；从能力的层面看，“方程与不等式”是培养学生能力的有效载体，比如，通过建立方程模型，学生的分析问题的能力、抽象概括能力、符号表达能力等都会得到相应的发展；
从思想与方法的层面看，在解和用方程的过程中，还能进一步地强化“方程思想”、“化归思想”及“消元降次”、“换元”等方法，能很好地提高学生的数学思考能力和数学思维品质．
例1、(2009年四川省内江市)若关于x、y
的方程组的解是 ，则
为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．2
点拨：把 代入原方程组可得关于m、n的方程组，解出即可。【考法评析】：这种类型的试题很多，主要着眼于对方程或不等式有关概念和解法的直接考查，尽管题目基本但不可或缺．
这类题目的另外一个重要的考查目的就是，在这些涉及解方程（组）、不等式（组）的基本题目中，其实都蕴含了深刻的数学思想方法的考查。比如转化的思想、消元的思想等。2．考查列方程和不等式的能力例．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A． B． C． D．

2009河北省2．(2009河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从上图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13 = 3+10 B．25 = 9+16
C．36 = 15+21 D．49 = 18+31例：下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） 以上例题有的以语言叙述方式给出量的关系，有的以图形方式隐性地给出了量的关系，二者都含有未知量的相等或不等关系，均只需列出对应的方程或不等式即可解．需要指出的是：这种隐含有相关数量关系的试题，虽然其解法中也包含有直接试验或推测获得问题解的方法，但其实质还是方程问题的相关求解，这样的考法常常能更好地考查学生的方程意识，以及运用方程思想解决问题的能力，值得引起重视．
3．考查方程与不等式的综合应用 常见的“方案决策类”试题，其所考查的内容和思想方法是非常重要的，其考查目的也是一般的方程与不等式题目所不能完全体现的，具有一定的独特性．在多数情况下，解这种试题要以“方程和不等式”作为解决问题的工具，且由于题中含有由“不确定”中找确定的因素，所以关联了方程与不等式等数学模型的建立与应用．一般地，确定一个量的值的问题基本上都可以转化为方程问题，而要确定一个量的范围的问题，往往要转化为不等式的问题．因而，这种考法对分析问题的能力和“方程与不等式”思想意识的考查力度都很强．
（2009年北京市）列方程或方程组解应用题：
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？答案
18．解法一：设轨道交通日均客运量为万人次，则地面公交日均客运量为万人次．
依题意，得．
解得．
．
答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．
解法二：设轨道交通日均客运量为万人次，地面公交日均客运量为万人次．
依题意，
解得
答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．（2009年益阳市）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.答案18.解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元

依题意得：

解得：
答：每支钢笔3元，每本笔记本5元
(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本
依题意得：

解得：
所以，一共有５种方案．
即购买钢笔、笔记本的数量分别为：
20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． 8、 (2009年湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 答案23、（1）设年平均增长率为，根据题意得：
解得：
答：年平均增长率为20%
（2）设每年新增汽车数量最多不超过万辆，根据题意得：
2009年底汽车数量为
2010年底汽车数量为
∴
∴
答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆【评析】上述几题首先从一般的意义上考查了学生列代数式、寻找等量或不等量关系的能力，进而考查了学生是否具有“有意识地建立方程或不等式解决实际问题的数学思想”．由于通过建立方程把“存在”与“不存在”转化成方程“有解”、“无解”的问题，需要比较娴熟地掌握并运用“方程思想”，所以这样的考法较好地考查了学生的数学思维水平和和建模能力．
函数部分的结构性考查函数是初中数学的又一核心内容．函数是有效表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，函数是发展学生符号感的有效载体．因此，它既是重要的基础知识，又是重要的数学思想—函数思想．初中数学中，重点研究了一次函数（正比例函数）、反比例函数和二次函数图象和 性质及其应用，它们在河北省中考试卷中分布极广，在填空、选择和解答题中均有体现． 函数是所有与变化过程相关问题的最有效的数学刻画与表示，其应用应用意义十分重大，所以逐步形成了“函数思想”和“函数模型”；
函数是其它所有与数量关系相关问题的思想基础和知识基础，是“代数”的灵魂。众多的方程问题，不等式问题，几何图形中的几何量的关系问题，还有与运动相关的几何图形问题，或隐或显地都以函数作为解决问题的基本的方向性的手段。而解决问题的终极性手段基本上还是方程或不等式。所以三者的知识与方法性的联系就是显而易见的了。
1．直接考查函数的有关 概念和性质例．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图1所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜ y2中，正确的个数是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
图1（2009铁岭）如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是，
若 ，则的取值范围在数轴上表示为（ ）2．综合考查函数、方程与 不等式之间的联系函数与方程式、不等式之间有很多联系。
从表面形式上讲，它们都是用等号或不等号连接数量关系表示。
从其表示的结果看，函数是研究一个变化全过程的问题，不等式是研究一个区间上的关系的问题，而方程是研究一个或几个点上的特定的问题。
从应用的角度讲：一种是直接体现三者的数学关系的问题，另一种是综合而又内在地反映了函数与方程、不等式的关系的问题。 例．直线 ： 与直线 ： 在同一平面直角坐标系中的图象如图9所示，则关于x的不等式 的解为（ ）
A． B．
C． D．无法确定
【评析】 本题以函数图像为载体，以读图、识图为前提，通过两条直线的位置关系，获得不等式的解集，较好体现了函数、方程与不等式之间的关系，突出了新课程注重基础，关注联系与综合的特点．
（2009江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？解答过程解：（1）解法一：S（米）t（分）BOO3 60015（第21题）
从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟
设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分
依题意得：15x+45x=3600．
解得：x=60．
所以两人相遇处离体育馆的距离为
60×15=900米．
所以点B的坐标为（15，900）．
设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）．
由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：解之，得 解法二从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟．
设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米．
依题意得：
解得x=900，所以点B的坐标为（15，900）
以下同解法一．（2009 黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离(千米)和小王从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．
（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．
（3）李明从A村到县城共用多长时间？
答案 25. (1) 4千米 …………………..2分,
(2)解法一: ……………..1分

84+1=85
解法二: 求出解析式
84+1=85
(3) 写出解析式
20+85=105【评析】:
函数图像与性质的研究，是很有代表性的一个研究过程，几乎所有函数性质的探究与发现都来自于对图像的直观观察与究．因此对函数图像及其性质的考查，绝不仅仅限于如一次函数、反比例函数、二次函数等这些函数性质探究的个案本身，而是具有更一般化的普遍意义，所以这类试题虽然基础，但很重要。
【评析】这类题的问题情境自然流畅，问题设计梯度合理科学，体现了对学生探究过程中能力的不同层次的考查．本题所涉及的问题包括三个层面：第一是针对看图像而确定的问题，考查了学生的识图能力；第二是利用求自变量取值范围的问题，有效地考查了学生建立方程或不等式组、最终解出相关自变量取值范围的能力，突出了对方程或不等式这种数学模型适当进行考查的基本考查意图；第三是较高要求地考查了学生建立函数模型以及灵活运用函数性质的能力．总之，这些题体现了方程、不等式、函数三者在实际应用与相关数学问题研究中的自然联系，有效地体现了对数学建模思想的综合考查．3.函数在几何量化问题中的应用（2009柳州）如图， 直线l与x轴、y轴分别交于点M(8,0)，点N(0,6)．点P从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿N→O方向运动，点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→M的方向运动．已知点P、Q同时出发，当点Q到达点M时，两点P、Q同时停止运动， 设运动时间为t秒．
（1）设四边形MNPQ的面积为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围．
（2）当t为何值时，
PQ与l平行？解答过程解：（1）依题意，运动总时间为t秒，要形成四边形MNPQ，则运动时间为 ． 1分
当P点在线段NO上运动t秒时，

∴ = 2分
此时四边形的面积

=
= 4分
∴关于的函数关系式为 5分（2）当PQ与l平行时， ∽ 即
即
∴当t=2.4秒时， PQ与l平行． 4.函数中的探究性问题（2009年舟山）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)　写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
(2)　在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
(3)　在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
解：(1)　函数解析式为:
(2)　2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，
即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克．
当x=150时，y=80．
1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．
(3)　1 600-80×15=400，400÷2=200，
即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克．
当y=200时，x=60．
所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务． 总之， 数与代数部分的知识体系与结构特点数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值．数与代数的内容包括实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识．它们是表达与刻画“事物”和“过程”中数量、数量之间的关系以及变化规律的数学工具．从知识角度来看，这部分内容极为突出地体现着其基础性与核心性；从技能角度看，这部分内容体现着其结果的确定性和操作的灵活性；从其功能的角度看，这部分知识有着极为广泛的应用性和工具性．综观2009年的全国各地的中考试卷，绝大部分试卷以约占总分45%～50%的“数与代数”内容作为试题的直接考查对象，并以不同的形式在不同的层次上对上述三个方面的特征和要求进行考查． 5.河北省中考试题中一次函数和二次函数的处理关系2009年：22（本小题满分9分）图12
已知抛物线经过点和点P?（t，0），且t?≠?0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，
请通过观察图象，指出此时y的最小值，
并写出t的值；
（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此时抛
物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．2009年中考第25题某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m = ，n = ；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
2008年的中考试题21．（本小题满分8分）如图11，直线的解析表达式为y=-3x+3，且l与x轴交于点D，直线l经过点A,B，两直线交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l的解析表达式；
（3）求 的面积；
（4）在直线上存在异于点c的另一点P，使得
与的面积相等，请直接写出点P的坐标．第25题25．（本小题满分12分）
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式
投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时， ，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时， （为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
2007年中考试题22 如图13，已知二次函数的图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴
及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．25题一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．函数的复习策略“统计与概率”的主要内容包括数据的收集、整理、描述和分析，对简单随机现象的认识，对简单随机事件发生可能性的刻画，以及利用数据说理或做出决策等.“统计与概率”的教学应帮助学生逐渐建立起数据分析观念和感受随机现象. 发挥统计与概率在判断决策中的作用. 统计与概率部分的知识体系与结构特点1.统计部分的结构性特点统计意识：统计内容围绕如何收集、整理、呈现、描述和分析数据展开.如何针对具体情境合理抽样是数据收集阶段需要考虑的基本且重要的问题.
统计图：各种统计图表是呈现和描述数据较为直观的方式，便于了解数据全貌，分析数据背后蕴含的信息和规律，从而为决策提供依据.
统计量：各种表征数据集中趋势的量数（众数、中位数和平均数）和离散趋势的量数（极差、方差、标准差）为数据分析和统计推断提供了量化工具.（1）关于统计意识考查例1．在以下事件中
①审查书稿有哪些科学性错误适合普查；
②了解全国足球迷的健康状况适合抽样调查；
③为了调查一个省的环境污染情况，调查了该省会城市的环境污染情况，利用此调查结果来反映该省的环境污染情况；
④某环保网站正在对“支持商店使用环保购物袋”进行在线调查，此种调查结果不具有普遍代表性．
其中说法正确的有 _________________________．（只填序号）
采用合理的抽样方式收集数据是统计的基本且重要的内容。是值得从教学的意义上引起注意的。（2）关于针对统计图的考查统计图在初中统计内容中占据了较大的篇幅.读图、释图、作图和评图是衡量学生关于统计图理解的四个重要方面.
从落实这部分内容总体结构的意义看： 2007年的中考试题有了较为明显的变化，不仅要求学生读图、释图，而且要求学生比较和综合统计图中的信息作出判断和推测；不仅要求学生作图，而且要求学生诊断给出图形的失误；同时还要求学生能根据作图的目的和数据的类型评价给出的统计图是否恰当.这些考法上的变化有助于深入衡量学生对统计图的理解.2.概率部分的结构性特点初中概率的学习内容主要有两方面：一是从事件本身发生的可能性来把握概率；二是通过大量重复试验用频率来估计概率，体现统计与概率的联系.
现实生活中充斥着大量随机现象.初中数学的概率内容与现实生活紧密相连，要帮助学生了解随机现象，学会计算简单随机事件发生的可能性和从频率的角度理解概率，进而为决策判断提供依据.因此，从概率的现实价值来看，它应该是初中数学中不可缺少的组成部分.
2009年河北中考试题7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．某个数的绝对值小于0
B．某个数的相反数等于它本身
C．某两个数的和小于0
D．某两个负数的积大于015．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表： 体温（℃）则这些体温的中位数（ ）℃．21．（本小题满分9分）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，
（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ；
（2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的
折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第
四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求
抽到B品牌电视机的概率；
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相
同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断
该商店应经销哪个品牌的电视机． 答案21．解：（1）30%；
（2）如图1；
（3） ；
（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．
所以该商店应经销B品牌电视机．几点想法这些题目在考法设计上有两个共同之处：第一，都考查了学生关于统计量的计算技能；第二，都考查了学生利用统计图（表）和统计量进行统计分析和决策推断的能力，这也是统计内容中需要考查的核心内容.值得指出的是，这类题目在设计时都给出了原始数据，突出了对原始数据的呈现、描述和分析过程，加强学生对作统计决策需要数据支持的意识，具有较好的信度、效度和可推广性.
关注几点 在设计有关求简单随机事件概率的试题时，可以依据概率知识的发生发展过程，采用文字、符号或图像等多种表征方式，并可以用学生以前学过的简单的基本的几何或代数的知识内容为载体，从而丰富问题背景，提高试题的效度和信度.需要特别指出的是：“课标”对学生求概率的要求比较低，在使用其他几何或代数知识做载体设计求概率的题目时，要力求使得这些载体的难度得到有效控制，以避免由于其他知识的难度影响了对概率的考查效度.
还有一点特别要注意有一类试题是“用频率估计概率”，将频率估计概率的思想渗透在题目当中，在考查学生有关频率、折线图和概率等知识技能的同时，向学生展示了如何利用频率来估计随机事件概率的过程. 这类试题的设计符合“课标”的要求，体现了统计与概率之间的联系.空间与图形图形的性质：
——以现实生活中的有关图形作为背景，通过不同的活动（观察、展开、折叠、变换、作图、推理等）探索相应的图形性质；采用综合法证明有关性质．图形与坐标：
——“能够采用适当的坐标方式表达一个空间（部分），或者空间中物体之间的位置关系”，以及“了解基本的图形位置关系（及其变换）与相应的坐标变化之间的关系”． 图形与变换：
——对现实生活中各种相应变换现象的了解，借助变换的方法认识图形的一些基本性质．
如：角平分线是轴对称图形，根据对称图形的特征，可以找到解决问题的策略． 图形与证明：
——对证明必要性的感受；证明中需要使用的数学语言、符号；具体的证明过程；一般的证明方法；更进一步的内容可以是：由证明过程而获得的对相应命题的深刻理解，得到的新发现．回顾2009年河北省中考试题基本图形性质与功能的复习策略 较为综合的几何试题：
合情推理与演绎推理动态几何的考察功能 谢谢大家，
再见课件40张PPT。怎样有效地组织知识的复习怎样有效地落实思维能力的提高 一、知识的有效复习必须通过对知识的科学组织来实现
1.对组织知识复习的再认识
⑴从知识的整个体系来看知识复习的组织
⑵从知识的功能与作用来看知识复习的组织 ⑶从知识的用法与实施来看知识复习的组织
2.组织知识复习的例说举例一 几何计算及其功能
●几何计算的两条基本途径：
Ⅰ．通过解直角三角形；
Ⅱ．通过相似三角形．
●几何计算的主要功能：
Ⅰ．解决某些几何图形相关问题，特别是与数量计算相关的问题；
Ⅱ．解决可化为几何图形的实际问题；
Ⅲ．是解决各种类型几何与代数综合题的基本工具．题1．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是
AD、BC边的上距DC最近的n
等分点（n≥2,且n为整数），
则A′N= （用含有n的式子
表示）.（一） 关于解直角三角形
1．直角三角形可解的条件及解法（略）
2．可化为解直角三角形的数学问题题2．如图所示，已知：点　　　　　　　　　 在△ABC内依次作等边三角形，使一边在 x轴上，另一个顶点在BC边上作出的等边三角形分别是第1个 ，第2个 ，第3个
…，则第n个等边三角形的边长等于 ． 　　 题3．公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°。
请你求出这块草地的面积.3．可转化为解直角三角形的实际问题题1．如图，某人在山坡角A处测得电视塔尖点C的仰角为60°沿山坡向上走到P处，再测得电视塔C的仰角为
45°,已知OA=100米，山坡坡度为 （即tan∠PAB=
），且C、O、A、P在同一平面上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置P的垂直高度 ．二、关于相似三角形1．相似三角形的基本图形（略）
2.相似三角形的判定题1．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝　　，AF＝3，求FG的长．3．相似三角形的计算功能题1．如图，在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且AP=5，BP的垂直平分线分别交正方形的边于点E、F，Q为垂足，则EQ︰EF的值是（ ）
A．5︰8 　B．5︰13 　 C．5︰16 　D．3︰8题3．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB．三. 几何计算是几何与代数综合题的过渡桥梁题1 ．如图1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2．题2 ．已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒．当t>0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O.
（1）设△EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式；
（2）当t为何值时，AB⊥GH；
（3）请你证明△GFH的面积为定值；
（4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点.举例二 关于函数 “函数”能力的三大支点：
●真正领会函数的意义；
●掌握并用好函数关系式的建立方法；
●运用好函数及其性质来解决实际与数学的相关问题．一、领会好函数的意义题1．如图（1）是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．　　乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．
　　公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏．　　根据这两种意见，可以把图⑴分别改画成图⑵和图⑶．
　　⑴说明图⑴中点A和点B的实际意义．
　　⑵你认为图⑵和图⑶两个图象中，反映乘客意见的是　　　　　，反映公交公司意见的是　　　　　　．　⑶如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图⑴中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．二、掌握好函数关系式建立的方法
Ⅰ．用好“待定系数法” （例子略）
Ⅱ．用好“直接列式法” 题1．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）．⑴若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式．
⑵当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？Ⅲ．用好等式导出法题1．有一种考试对选择题作答时规定：选对一题得5分，不选得0分，选错一题得－2分，若共有选择题30道，某考试者选择题共得110分，设他答对的题数为x，不选的题数为y，求y与x的函数关系式．题2．预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲、乙商品每个均涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．
⑴求x、y的关系式；
⑵若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值．三、恰当运用函数解决问题Ⅰ．实际问题背景题1．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表： 政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
⑴求y与x之间的函数关系式；
⑵不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
⑶若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．Ⅱ. 从函数图象到实际问题题1．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y (吨)与时间x (小时)的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．
⑴从早晨上班开始，库存增加2吨，需要几小时？
⑵问甲、乙、丙三辆车，
谁是进货车，谁是出货车？
⑶若甲、乙、丙三车一起
工作，一天工作8小时，
仓库的库存量有什么变化？ 题2．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(mk)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
信息读取
⑴甲、乙两地之间的距离为 km；
⑵请解释图中点B的实际意义；
图象理解
⑶求慢车和快车的速度；
⑷求线段BC所表示的y与x之间的函数
关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决
⑸若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 题1．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C的路线以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动．P，Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运
动时间为t秒，△PQB的面积为
ycm．
⑴ 求AD的长及t的取值范围；
⑵ 求y关于t的函数关系式，
并具体描述在P、Q运动过程
中，△PQB的面积随t变化而
增大或减小的情况．举例三　　几何与代数综合题一、 图形引入动点形成的函数与方程问题题2．如图，在等腰梯形ABCD中AB∥DC AD=8cm，CD=2cm, AD=6cm．点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以每秒1cm的速度沿CD,DA向终点A运动（P，Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P，Q同时出发并运动了t秒．
⑴ 当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
⑵ 试问是否存在这样的t ，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．二、图形引入变换形成的数量关系
（一）图形的平移变换形成的数量关系题1．如图①所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图②所示）．将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一条直线上），当点D1与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2，BC2分别交于点F，P． （二）图形的轴对称变换形成的数量关系题1．如图，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设△ADE的高AF为x(0⑴分别求出当0⑵当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ 题1．如图，桌面内，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板，它们中较小的直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30°．
⑴ 将△ECD关于直线AC对称到图形（a）的位置，ED′与AB相交于点F，请证明：AF=FD′；
⑵ 将△ECD沿直线l向左平移到图(b)的位置，使E点落在AB上，你可以求出
平移的距离，试试看；
⑶ 将△ECD绕点C
逆时针方向旋转到
图(c)的位置，使E
点落在AB上，请求
出旋转角的度数．（三）图形的旋转变换形成的数量关系
题1．如图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了xs．
⑴ 求Q点的坐标；（用含x的代数式表示）
⑵若记△APQ的面积为S，请写出S与x的函数关系式；
⑶当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？三、图形置于坐标系形成的数量关系问题（一）坐标系里的图形引入动点形成的数量关系（二）坐标系里的图形变换形成的数量关系例1．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90o，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与△AEF重叠的面积为S．
　⑴求折痕EF的长；
　⑵是否存在某一时刻t使平移中直
角顶点C经过抛物线y=x2+4x+3的顶
点？若存在，求出t值；若不存在，
请说明理由；
　⑶直接写出S与t的函数关系式及
自变量t的取值范围.四、图象与图形相结合形成的数量关系问题（一）函数图像与几何图形结合形成的数量关系例1．在平面直角坐标系中，直线 　　　　　与x轴、y轴分别交于B、C两点． 　　　⑴直接写出B、C两点的坐标；⑵直线y=x与直线 　　　　　交于点A，动点P从点O沿OA
方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒（即OP
= t）.过点P作PQ∥轴交
直线BC于点Q．① 若点P在线段OA上运动时（如图），过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S ，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值．
② 若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时,过P、Q、O三点的圆与x轴相切. （二）函数图象与几何图形变换结合形成的数量关系题2．如图17—21所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，
　　　 ，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A，E，D．⑴判断点E是否在y轴上，并说明理由；
⑵求抛物线的函数表达式；
⑶在x轴的上方是否存在点P，
点Q，使以点O，B，P，Q为
顶点的平行四边形的面积是矩
形ABOC面积的2倍，且点P在
抛物线上，若存在，请求出点
P，点Q的坐标；若不存在，
请说明理由．二、思维能力的提高必须通过科学的引导过程来落实题2．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dx，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3…，△BDn En的面积为S1，S2，S3，…Sn.则Sn =________ S△ABC（用含n的代数式表示）. 题4．如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4)．动点C从点M(5,0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
　（2）以点C为圆心、　个单位长度为半径的⊙C与x轴交于
A、B两点（点A在点B的左侧），
连接PA、PB．
　　①当⊙C与射线DE有公共点
时，求t的取值范围；
　　②当△PAB为等腰三角形时，
求t的值．谢谢大家！

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