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分课时学案
课题 15.4.2等腰三角形 单元 15 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1. 掌握等腰三角形中的“三线合一”的概念. 2. 理解验证等腰三角形“三线合一”定理的过程. 3. 能利用等腰三角形的推论来解决问题
重点 理解验证等腰三角形“三线合一”定理的过程
难点 等腰三角形的性质解决问题
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 等腰三角形的性质 性质 1： 创设情境，引入课题 出示图片，向学生提问： “同学们，在我们挂这个画框的时候，如果想只用一根钉子就让它保持水平、不歪斜，我们应该把钉子钉在画框上边的哪个位置呢？” 如果我们把画框、绳子和墙面抽象成一个几何图形——画框的上边是底边，两侧的绳子是两条相等的边，这就构成了一个什么图形？” “那么，钉子所在的那个‘中点’，在这个等腰三角形里扮演了什么角色？为什么绳子挂在这个点上，就能保证画框是水平的呢？”
新知讲解 合作探究，活动领悟 由前面定理1的证明还能得到什么结论？ 猜想： . 思考 如图，在△ABC中，AB=AC. 1.如果作BC边上的高线 AD，那么AD平分BC 吗？AD平分∠BAC吗？ 2.如果作∠ABC的顶角平分线AD，那么AD垂直平分BC吗？ 归纳 定理2： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 问题：等边三角形有“三线合一”的性质吗？等边三角形有几条对称轴？ 结论：______________________________________________________________________ 师生互动，变式深化 例1 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AD上一点，求证：BE=CE. 例2 求证：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等． 已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' 中， ∠C =∠C' = 90°，AB =A'B'，AC =A'C' 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，BD=4，则BC =（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2. 如图，在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC，BD =BF，则∠CDF 的度数是（　 ） A．10° B．15° C．20° D．25° 3.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，D是BC边上的一点，过点B,C作BE⊥AD，CF⊥AD分别交AD于E,F,若BE=5,CF=3,则EF= ． 4.在△ABC中，AB=AC,BD是∠ABC的平分线，且BD=AD,则∠A= . 5. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝AB＋BD，求证:∠B＝2∠C.
作业布置 1.如图，在△ABC中， ∠ABC的平分线交于点D，AD=6，过点D作DE//BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（　　） A．10 B．8 C．6 D．16 2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠BAC的度数为（　　） A．75° B．70° C．65° D．35° 3.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，OC＝ . 4．已知等腰三角形的一个底角的外角等于100°，则它的顶角为 ． 5.如图，在等边三角形ABC中，点D在AB上，点E在BC上，AD＝BE，AE、CD相交于点P.求证:∠CPE＝60°.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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