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分课时学案
课题 15.3.1角平分线 单元 15 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1. 知道角是轴对称图形，掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性. 2. 掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法. 3. 在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神.
重点 掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性
难点 过一点作已知直线垂线的尺规作法
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 1. 在一张透明纸上画∠AOB，它是轴对称图形吗？ 经过对折后，发现是轴对称图形. 2. 你能作出∠AOB 的对称轴吗？为什么？ 对称轴是角平分线吗？ 创设情境，引入课题 要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
新知讲解 合作探究，活动领悟 思考 怎样得到一个角的平分线？ 方法一： 方法二： 方法三： 思考： 1.根据作图，你能证明所作射线OP，就是∠AOB的平分线吗？ 已知：OM=ON，MP=NP. 求证：OP平分∠AOB. 2.当∠AOB的两边成一直线时(即∠AOB=180°)，如何作这个角的平分线？这时的角平分线与直线AB是什么位置关系？ 我们用尺规可以完成”经过一点作已知直线的垂线 "这一点可能在直线上，也可能在直线外，因此这个作图要分两种情况 1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线 已知：直线AB和AB上一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线 已知：直线AB和AB外一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 思考：为什么这样作出的直线CF就是所求作的垂线？ 你能说说道理吗？ 师生互动，变式深化 例、已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。 （1）作∠B的平分线BD交AC于点D ； 过D点作AB的垂线交AB于点E； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） （2）求证：△ADE ≌ △BDE.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(　　) A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等 2.已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD=∠CAD 的是( ) 3．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是72cm2，AB＝14cm，AC＝10cm，则DE的长为　 　． 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，能说明∠ AOC ＝∠BOC 的依据 5.如图1，已知△ABC，试作出∠ABC的平分线及BC边上的高.(保留作图痕迹，不写作法)
作业布置 1.如图所示的作图痕迹作的是 （ ） A.线段的垂直平分线 B.过一点作已知直线的垂线 C.一个角的平分线 D.作一个角等于已知角 2.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( ) A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 3.如图，在△ ABC 中，∠ A ＝50°，∠ B ＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠ DCE 的度数为 . 4.如图，在△ABC 中，∠B＝42°，∠C ＝50°，通过尺规作图，得到直线 DE 和射线 AF ，仔细观察作图痕迹，则∠ EAF 的度数为 . 5.（1)如图，过点 A 画直线 BC 的垂线，垂足为点 G ；过点 A 画直线 AB 的垂线，交 BC 于点 H (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法). (2)线段 的长度是点 A 到直线 BC 的距离；线段 AG ， AH 的大小关系为 AG AH (填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”).理由是 .
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