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第三章杠杆的计算专题复习
1．建筑工地上，工人利用杠杆提起重物。如图所示，杠杆AOB在竖直拉力的作用下恰好在水平位置平衡。已知AB∶OB=4∶1，物体的重力为1800N，工人的质量为80kg。（杠杆与绳的自重、摩擦等均不计，g取10N/kg）。
(1)此杠杆为 （选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆；
(2)请作出A点的拉力及其力臂；
(3)该工人能提起的最大物重为多少牛？
2．如图甲所示，可调式握力器用于锻炼手部肌肉。锻炼时抓住手柄的左侧，用力抓紧使其碰触到右侧的读数按钮，即算完成一个握力动作。
(1)如图甲所示，握力器的力度可以通过调节器旋钮来调整，使弹簧下端在调节区域内左右移动。当弹簧下端向左移动时，小科要完成一个握力动作需要用 （选填“更大”或“更小）的力；
(2)如图乙所示，小科用F1的力抓握力器的手柄，此时弹簧的拉力F2=20N，阻力臂OA=2.0cm，动力臂OB=5.0cm，则此时F1= N；
(3)小科完成一个握力动作可使弹簧伸长5厘米，弹性势能增加20焦，完成了60个握力动作花费的时间为2分钟，则小科做功的功率至少为 瓦。
3．如图，小和尚甲、乙将总质量30kg的水桶（含水）用绳悬于木棍的O点，分别在他们肩部A、B点以竖直向上的力共同抬起木棍，可抽象为右图的模型，已知，忽略手对木棍的作用力以及绳和木棍的自重。（）
(1)假设抬起水桶后木棍保持水平，小和尚乙肩部给木棍的支持力为多大？
(2)写出一种可以让小和尚乙肩部的支持力变小的操作，并通过公式推导证明你的观点。
4．条凳（如图甲）是我们生活中常用的家具。当小朋友单侧就坐时，凳子没有翘起来；当大人单侧就坐时，另一端会翘起来造成安全事故。小科想知道最大多少质量的人坐上去是安全的？于是小科利用家里的器材进行实验探究：他利用卷尺测得该条凳凳面长度为1.8m，登脚间距为1.0m，对称安装在凳面上（如图乙）。然后将电子秤放到其中一边的凳脚下，显示示数为7.2kg。（假设条凳质量均匀分布；g取10N/kg）
(1)请求出该条凳的质量为多少？
(2)估测某人臀部宽度为0.3m，假设臀部边缘与凳子边缘齐平，人对凳面的压力作用在受力面中心。请求出在安全情况下，条凳单侧最大能够承受人的压力为多大？
(3)如果你作为安装师傅，从安全角度考虑，你将如何改进？并陈述改进的理由。
5．同学们好奇古人是如何将巨物搬到高处的（省略古人劳动场景），将相关猜想画成如下简图。其中，A与石头之间用绳索固定，AC是杠杆，C处用人体的重力拉动杠杆，AC=48m，AB=0.8m，石头重5000kg。
(1)此杠杆是 （填“省力”或“省距离”）杠杆；
(2)在某次操作中，石头在MN上移动0.1m，高度升高0.05m，求克服石头重力做的功 ；
(3)在某次操作中，绳子与AC垂直，AC与竖直方向成30°，要拉动巨石，绳子对巨石的拉力至少为32100N，假设每个人的体重是60kg，C处要用多少个人才能把石头拉起 ？
6．如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理利用了杠杆，图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为300g，脚踏杆和其他连接杆的质量不计，已知：，桶盖DO2质量分布均匀，厚度不计，D为重心，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。
(1)由图乙可知，AO1B为 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。
(2)若要把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少为多大 （g取10N/kg）
(3)4月1日入汛以来，广东珠江流域多次发生特大洪水，给群众的生命安全造成巨大损失，有人建议把小区塑料垃圾箱改造为洪水应急救生器，平时塑料垃圾桶，洪水来了应急可以当救生器来救生。总质量为1.5千克总体积为45立方分米的密封完好的装有几个抓环的塑料垃圾桶（垃圾桶被清空所有垃圾），可以让多少千克的人坐在垃圾桶上，垃圾桶刚好浸没水中而不下沉
7．通过微信晒每天行走的步数已经成为一种时尚。观察分析人走路的情形，可以将人的脚视为一根杠杆，如图所示。行走时两只小腿交替工作，人的脚掌前端O是支点，人体受到的重力是阻力，小腿肌肉施加的力F是动力。已知某人的质量为80kg。
(1)若重力作用点A刚好是OB连线的中点，请计算小腿肌肉产生的拉力F的大小。
(2)人向前走一步的过程中，重心升高约4cm，某人在30分钟的快走运动中共走了7000步，请计算此过程中人克服自身重力做功的功率为多大 （计算结果保留整数）
(3)通过查阅资料：人以不同方式徒步运动半小时，消耗人体内的能量如表所示。你会选择哪种健身方式 请说出理由。
运动方式 散步 快走 慢跑 快跑
消耗能量E/J 315 1165.5 1260 1764
8．“低头族”长时间低头看手机，会引起颈部肌肉损伤。小安为了研究颈部肌肉的拉力与低头角度大小的关系，建立了一个头颅模型，如图甲所示。把人的颈椎简化成一个支点O，用1kg的头颅模型在重力作用下绕着支点O转动，A点为头颅模型的重心，B点为肌肉拉力作用点。将细线的一端固定在B点，用弹簧测力计拉动细线模拟肌肉的拉力并测量拉力的大小，细线拉力F1的方向始终垂直于OB，如图乙所示。拉动细线使头颅模型从竖直状态开始转动，通过实验记录低头角度θ及细线拉力F1的数据，如下表所示：
低头角度θ/° 0 15 30 45 60
细线拉力F /N 0 7.3 14.0 20.2 25.0
(1)若头颅质量为7kg，当低头角度为60°时，颈部肌肉实际承受的拉力为
(2)在图乙中画出该颈部杠杆模型的动力F1及阻力臂L2。
(3)分析表中数据，可得出的结论：低头角度越大，颈部肌肉的拉力越大，请利用杠杆平衡条件分析原因，写出推导过程。
9．庭院伞（如图甲）在户外使用，有防晒遮阳效果。使用时，可通过往底座中注水达到防倾倒的目的。不使用时可将水倒出，便于移动和收纳。结构如图乙，其中圆形伞面直径为3米，质量为15千克，底座不装水时质量为10千克，其长度为0.8米。
(1)若在无风天气，为防止庭院伞倾倒，至少应往底座中加入多少千克水 （伞架、吊杆质量忽略不计）
(2)往底座加不同质量的水，可抵抗不同风速。若你作为设计师，庭院伞还有哪些可调节的防倾倒设计并说明理由，请列举一项。
10．如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10kg的物体，A端用一细绳将杠杆系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA=1m，OB=0.4m，此时杠杆在水平位置平衡（如图甲）。问：（g取10N/kg）
(1)绳承受的拉力为多大？
(2)现在O点放一重为50N的物体（如图乙），用水平拉力使物体向左匀速滑动，物体运动到距O点多远的地方，细绳AC的拉力恰好为零？
11．图1是某兴趣小组设计的一款“高空修枝”工具的示意图。使用时，一只手握紧杆子保持静止，另一只手用的力缓慢拉绳子，带动滑轮组工作，在A点产生的拉力为，从而使修剪刀绕O点转动，其刀口对树枝的力为。
请回答：
(1)为了剪断较粗较硬的枝条，使用该工具时可以采用的方法有 （写一种）。
(2)用的拉力作用在绳子自由端时，A点受到绳子的拉力是多少？
(3)某时刻，弹簧处于原长，若修剪刀的刀口对树枝施加的力为735N，是树枝对刀口的力（如图2），此时绳子端需施加的力为多大？（已知厘米，厘米，滑轮中各股绳子视为平行，工具自重和摩擦忽略不计。）
12．桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具。如图所示，硬杆用细绳悬挂在树上，杆可绕O点自由旋转且与树之间无作用力，用细绳将重力为20N、容积为的桶悬挂在B端，在A端重120N的拗石辅助下，人可轻松将一桶水从井中提，；悬挂桶的绳子始终保持在竖直方向上，忽略杆和绳的重力。
(1)桶装满水时，求水的质量；
(2)空桶在井中漂浮时，求桶排开水的体积；
(3)某人用桔槔将装满水的桶提出水面（忽略桶外壁沾水）后，将水桶提升1.5米，桔槔始终处于平衡状态，共用时10s，求水桶离开地面后人对水桶做功的功率。
试卷第1页，共3页
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《第三章杠杆的计算专题复习》参考答案
1．(1)省力
(2)
(3)2400N
【详解】（1）由于两侧的拉力都是竖直向下，故力臂在水平位置，由图可知，OA为动力臂，OB为阻力臂，已知AB∶OB=4∶1，OA+OB=AB，则OA∶OB=3∶1，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。
（2）根据杠杆的平衡条件可得，此时杠杆刚好处于水平状态，则杠杆处于平衡状态，此时A点的拉力竖直向下，为动力；动力臂从支点O到动力作用线的距离“lA”。如图所示：
（3）人向下的拉力最多等于自身的重力，否则人被拉起来，故杠杆上A点产生的最大拉力等于人的重力
根据杠杆的平衡条件得
则
故该工人能提起的最大物重为2400N。
2．(1)更大
(2)8
(3)10
【详解】（1）弹簧拉伸的形变程度越大，其弹力越大，所需的握力就越大，反之，所需的握力就越小。向左调节调节器，可使弹簧的伸长量变大，所需力度就变大。
（2）根据杠杆平衡条件可得此时
（3）完成了60个握力动作做的功为
则小科做功的功率至少为
3．(1)
(2)见解析
【详解】（1）以A为支点，由杠杆平衡条件可得FBlAB=GlAO，则可得小和尚乙肩部给木棍的支持力
（2）根据公式可知，要减小小和尚乙肩部的支持力，可减小，所以可以把重物往A端移动。
4．(1)14.4kg
(2)
(3)见解析
【详解】（1）电子秤显示示数为7.2kg，则一边凳脚的压力
根据杠杆平衡条件得，，即
则该条凳的重力
该条凳的质量
（2）根据杠杆平衡条件得，可得
即
条凳单侧最大能够承受人的压力为。
（3）将凳脚向外侧移动一段距离进行安装。在阻力不变情况下，通过减小动力臂，增大阻力臂，从而增大动力。使凳子一侧受到较大压力时，而不会翘起来。
5．(1)省力
(2)2500J
(3)2个人
【详解】（1）根据杠杆的分类，省力杠杆的动力臂大于阻力臂，费力杠杆的动力臂小于阻力臂。由图可知，此杠杆的动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆。
（2）根据W=Fs和G=mg可得，克服石头重力做的功为
（3）在某次操作中，绳子与AC垂直，AC与竖直方向成30°，根据题意，示意图如下：
B点是支点，人体的重力为动力F1，绳子对A点的拉力为阻力F2，两力臂如图所示。根据杠杆平衡条件可得
根据物体间力的作用是相互的和同一根绳子上力的作用是相等的，绳子对A点的拉力大小等于绳子对巨石的拉力大小；根据数学知识可得
所以，人体的总重力约为
假设每个人的体重是60kg，则每个人的重力为
所以，把石头拉起，C处要用的人数为
6．(1)省力
(2)14N
(3)43.5kg
【详解】（1）由图可知，动力臂大于阻力臂，所以，AO1B为省力杠杆。
（2）设脚对A点的作用力为F，顶杆对B点的作用力为F1，顶杆对桶盖上C点的作用力为F2，根据杠杆平衡条件可得： ①
②
同一顶杆，对B、C两点的力大小相等，即：，桶盖的重为G=mg=0.3kg×10N/kg=3N
力臂DO2的大小为DO2=30cm+5cm=35cm
由①②可得：
（3）因为漂浮，所以，即。代入数据可得
解得m人=43.5kg。
7．(1)400N
(2)124W
(3)见解析
【详解】（1）
据图可知，分别以G和F力臂构成的三角形中，G和F力臂之比与OA和OB成正比，即
根据杠杆平衡可得
代入数据可得
（2）此过程中人克服自身重力做功的功率为
（3）根据表中数据可知，选择快跑，因为运动相同的时间，快跑消耗的能量最多。
8．(1)175N
(2)
(3)见解析
【详解】（1）由表格中数据知，当低头角度为60°时，若，细线的拉力为25N；若，由于角度不变，所以动力臂和阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，则拉力。
（2）由题意知，细线拉力的方向应垂直于OB向下，即动力F1垂直OB向下；过支点O做重力G的垂线段即为阻力臂l2，如图
（3）在上图中，F1的力臂为OB，头颅的重力G的力臂为l2，由图知，低头角度越大，阻力臂l2越大，根据杠杆的平衡条件可得，颈部肌肉的拉力
人低头的角度越大，越大，则头颅的重力的力臂l2越大；在头颅重力和肌肉拉力的力臂不变的条件下，头颅的重力的力臂越大，颈部肌肉的拉力就越大。
9．(1)46.25kg
(2)见解析
【详解】（1）根据图中知，杠杆倾倒绕着O点转动，O为支点，左侧伞面力臂等于半径，为1.5m；而右侧均匀，重心在中点，故力臂等于底座的一半，为0.4m；
依据杠杆平衡条件得G伞×l1=G右总×l2
即15kg×10N/kg×1.5m=（10kg+m）×10N/kg×0.4m
解得m=46.25kg
（2）往底座加不同质量的水，可抵抗不同风速。为了防止倾倒，可以增大底座的长度，使得O点左移，减小左侧的力臂，同时增大右侧的力臂，使得不易倾倒。
10．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）根据力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，绳子拉力F1的力臂L1=OAsin30°=1m×=0.5m
杠杆水平静止时，杠杆B端的拉力F2=GB=mBg=10kg×10N/kg=100N
其力臂L2=OB=0.4m
由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得F1×0.5m=100N×0.4m
解得杠杆水平静止时细绳AC的拉力F1=80N
（2）现在O点放一重为50N的物体，细绳AC的拉力恰好为零时F1′=G物=50N
由杠杆的平衡条件F1′L1′=F2L2可得50N×L1′=100N×0.4m
解得L1′=0.8m
11．(1)应尽量将枝条靠近支点O
(2)270N
(3)70N
【详解】（1）用剪刀剪树枝时，相当于一个杠杆，根据杠杆的平衡条件可知，要更易剪断较粗较硬的枝条，即要更省力，在阻力、动力臂一定时，可通过减小阻力臂的方法来省力，即应尽量将枝条靠近支点O。
（2）由图可知，不计绳重、滑轮自重及摩擦，以上方滑轮为研究对象，由力的平衡条件可知，
A点绳子拉力等于滑轮下方三段绳的拉力之和，即。
（3）如图乙，，为动力臂，为阻力臂，根据杠杆平衡条件可得
A点受到绳子的拉力
此时绳子端需施加的力为
12．(1)28kg
(2)2×10﹣3m3
(3)18W
【详解】（1）桶装满水时，水的体积为，水的质量为
（2）空桶在井中漂浮时，受到的浮力与其重力相等，则浮力为
桶排开水的体积为
（3）装满水的桶总重力为
由杠杆平衡条件可得
即
解得作用在此人手上的拉力F=120N， 拉力做功为
人对水桶做功的功率为
答案第1页，共2页
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