资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第三课时《18.1.2 分式的基本性质（第2课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是人教版数学八年级上册第18章分式的核心内容，承接分数的约分、通分法则及分式的基本性质，是分式四则运算的基础前提．其通过“分数类比分式”的思路，搭建起从具体数运算到抽象代数式运算的桥梁，既巩固了因式分解、公因式/最小公倍数等旧知，又为后续分式加减乘除、化简求值等运算提供关键工具，在代数式运算体系中起到承上启下的作用．
学习者分析 学生已掌握分数的约分、通分及分式的基本性质，能通过类比理解分式运算的核心思路，且初步学会因式分解，为处理多项式型分式奠定基础，但存在明显认知特点与能力差异．他们正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，对“分数→分式”的简单类比较易掌握，却易在多步骤操作中出现断层，比如忽略多项式需先分解因式再找公因式或最简公分母，也常遗漏最简公分母中的系数最小公倍数、字母最高次幂，或在符号处理上出错．此外，基础薄弱学生可能因因式分解、分数运算不熟练难以迁移，中等学生对多项式型分式操作卡顿，能力较强学生则需进一步提炼数学思想，整体需分层引导突破难点．
教学目标 1．掌握分式的约分，了解最简分式的概念． 2．理解最简公分母的概念，能利用分式的基本性质进行通分．
教学重点 利用分式的基本性质对分式进行约分与通分．
教学难点 准确处理分子、分母为多项式的分式，并在此基础上正确确定公因式或最简公分母．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．掌握分式的约分，了解最简分式的概念． 2．理解最简公分母的概念，能利用分式的基本性质进行通分．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 问题：说一说分式的基本性质，并用式子表示出来． 答案：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 用式子表示为：，，其中A，B，C(C≠0)是整式． 导言：我们知道，分数的约分和通分在分数的运算中起着非常重要的作用．类似地，分式的约分和通分在分式的运算中也有非常重要的作用．下面讨论分式的约分和通分．学生活动2： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过复习分式的基本性质，为应用分式的基本性质进行约分和通分做好准备环节三：新知讲解教师活动3： 思考1：联想分数的约分，由上节课的例2（1）（2），你能想出如何对分式进行约分吗？ 讲解：与分数的约分类似，在例2（1）中，我们利用分式的基本性质，约去的分子和分母的公因式x2，不改变分式的值，把化为． 归纳：像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分． 讲解：经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式． 归纳：像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式．同样地，被约分成，也是最简分式． 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式． 例1：约分． （1）；（2）；（3）． 分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式． 解：（1）； 归纳：找公因式的方法 （1）系数的最大公约数； （2）分子、分母相同因式的最低次幂． 追问：如果分式的分子或分母是多项式，分解因式对约分有什么作用？ 归纳：约分时，若分子或分母是多项式，能分解则必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分． 解：（2）； （3）． 归纳：分式约分的步骤 （1）确定分子和分母的公因式； （2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式； （3）得出整式或最简分式． 思考2：联想分数的通分，由上节课的例2（3）（4），你能想出如何对分式进行通分吗？ 讲解：与分数的通分类似，在例2（3）（4）中，我们利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把和化成分母相同的分式． 归纳：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分． 分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母． 例2：通分． （1）与； （2）与． 分析：为通分，要先确定最简公分母．对于（1），因为分母系数的最小公倍数是6，字母a，b，c的最高次幂分别是a2，b2，c，所以最简公分母是6a2b2c；分析：为通分，要先确定最简公分母．对于（1），因为分母系数的最小公倍数是6，字母a，b，c的最高次幂分别是a2，b2，c，所以最简公分母是6a2b2c； 解：（1）最简公分母是6a2b2c． ， ． 解：（1）最简公分母是6a2b2c． ，． 归纳：分式通分的步骤 （1）确定最简公分母； （2）用最简公分母去除以各分式的分母求商； （3）用求得的商分别去乘对应分式的分子、分母，得到同分母的分式； （4）若分子或分母中含有多项式，则先分解因式，再把每个因式看作一个整体进行通分．学生活动3： 在老师的引导下运用分式的基本性质进行约分和通分活动意图说明： 通过思考及例题，让学生了解约分、通分的相关概念，并掌握约分和通分的一般步骤环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计 课题：18.1.2分式的基本性质（第2课时）一、约分 二、通分教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下列分式中，最简分式的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 2．把下列分式化为最简分式： （1） ； （2） ． 答案： 解：（1）； 故答案为：． （2）； 故答案为：． 3．通分： (1)，． (2)，． 解：（1）最简公分母是， ，； （2）最简公分母是， ，． 选做题： 4．下列说法正确的是（ ） A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是 C．分式中，都扩大倍，分式的值不变 D．无论为何值，的值总为正数 答案：D 【综合拓展类练习】 5．把分式，，通分，下列结论不正确的是（　　） A．最简公分母是 B． C． D． 答案：D 解：A、最简公分母为，故A正确，不符合题意； B、根据分数的基本性质，，故B正确，不符合题意； C、根据分数的基本性质，，故C正确，不符合题意； D、根据分数的基本性质，，故D错误，符合题意， 故选：D．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列各项是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 2．下列分式的约分，正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：A 3．下列各式中，最简分式有 个． ①②③④⑤⑥⑦ 答案：2 解：①是最简分式； ②，不是最简分式； ③不是分式； ④，不是最简分式； ⑤，不是最简分式； ⑥，不是最简分式； ⑦是最简分式； 综上分析可知：最简分式有2个． 故答案为：2． 选做题： 4．确定最简公分母： （1）分式与的最简公分母是 ； （2）分式与的最简公分母是 ； （3）分式的最简公分母是 ； （4）分式与的最简公分母是 ． 答案： 解：（1）分式与的最简公分母是， 故答案为： （2）分式与的最简公分母是； 故答案为： （3）分式的最简公分母是； 故答案为： （4）分式与的最简公分母是． 故答案为： 【综合拓展类作业】 5．通分： (1)； (2)； (3)； (4)． 解：（1）； （2）； （3）； （4）．
教学反思 本课围绕“类比分数、突破多项式处理难点”展开，基本达成教学目标，但仍有可优化之处．成功之处在于以“分数约分通分”为切入点，通过旧知迁移降低分式概念理解难度，且结合例题拆解“单项式→多项式”的操作步骤，多数学生能掌握基础约分、通分方法．不过，教学中也暴露问题：一是对多项式因式分解的铺垫不足，部分学生因分解不熟练导致后续找公因式、最简公分母卡顿，需在课前增设因式分解微练习；二是对符号易错点强调不够，少数学生在含负号分式约分时仍出错，可通过对比错题强化符号规则；三是分层指导不足，基础薄弱生需更多单一步骤练习，能力较强生则可增加“复杂分式通分”拓展题，后续需优化课堂互动设计，兼顾不同层次学生需求，提升教学精准度．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共30张PPT)
第十八章 分式
18.1.2 分式的基本性质
（第2课时）
1．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．
2．理解最简公分母的概念，能利用分式的基本性质进行通分．
说一说分式的基本性质，并用式子表示出来．
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
，，其中A，B，C(C≠0)是整式．
我们知道，分数的约分和通分在分数的运算中起着非常重要的作用．类似地，分式的约分和通分在分式的运算中也有非常重要的作用．下面讨论分式的约分和通分．
思考1：联想分数的约分，由上节课的例2（1）（2），你能想出如何对分式进行约分吗？
例2：填空．
（1）； （2）；
x
2x
思考1：联想分数的约分，由上节课的例2（1）（2），你能想出如何对分式进行约分吗？
公因式
实际上是将分式中分子与分母的公因式约去．
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分．
经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式．
同样地，被约分成，也是最简分式．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式．
找公因式的方法
（1）系数的最大公约数；
（2）分子、分母相同因式的最低次幂．
例1：约分．
（1）；（2）；（3）．
分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式．
解：（1）；
如果分式的分子或分母是多项式，分解因式对约分有什么作用？
例1：约分．
（1）；（2）；（3）．
约分时，若分子或分母是多项式，能分解则必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分．
例1：约分．
（1）；（2）；（3）．
分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式．
解：（1）；
（2）；
（3）．
分式约分的步骤
（1）确定分子和分母的公因式；
（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式；
（3）得出整式或最简分式．
思考2：联想分数的通分，由上节课的例2（3）（4），你能想出如何对分式进行通分吗？
例2：填空．
（3）； （4）．
a
2ab－b2
与分数的通分类似，在例2（3）（4）中，我们利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把和化成分母相同的分式．
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分．
分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母．
例2：通分．
（1）与； （2）与．
分析：为通分，要先确定最简公分母．对于（1），因为分母系数的最小公倍数是6，字母a，b，c的最高次幂分别是a2，b2，c，所以最简公分母是6a2b2c；
解：（1）最简公分母是6a2b2c．
，．
例2：通分．
（1）与； （2）与．
对于（2），分母是多项式，要先分解因式，再通分．
（2）最简公分母是2(x－5)(x＋5)．
，
．
分式通分的步骤
（1）确定最简公分母；
（2）用最简公分母去除以各分式的分母求商；
（3）用求得的商分别去乘对应分式的分子、分母，得到同分母的分式；
（4）若分子或分母中含有多项式，则先分解因式，再把每个因式看作一个整体进行通分．
【知识技能类练习】必做题：
1．下列分式中，最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
D
【知识技能类练习】必做题：
2．把下列分式化为最简分式：
（1） ； （2） ．
解：（1）；故答案为：．
（2）；故答案为：．
【知识技能类练习】必做题：
3．通分：(1)，． (2)，．
解：（1）最简公分母是，
，；
（2）最简公分母是，
，．
【知识技能类练习】选做题：
4．下列说法正确的是（ ）
A．当时，分式有意义
B．分式与的最简公分母是
C．分式中，都扩大倍，分式的值不变
D．无论为何值，的值总为正数
D
【综合拓展类练习】
5．把分式，，通分，下列结论不正确的是（　　）
A．最简公分母是 B．
C． D．
D
分式基本性质的应用
通分
约分
最简公分母
分式通分的步骤
最简分式
分式约分的步骤
【知识技能类作业】必做题：
1．下列各项是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
C
【知识技能类作业】必做题：
2．下列分式的约分，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
A
【知识技能类作业】必做题：
3．下列各式中，最简分式有 个．
①②③④⑤⑥⑦
2
【知识技能类作业】选做题：
4．确定最简公分母：
（1）分式与的最简公分母是 ；
（2）分式与的最简公分母是 ；
（3）分式的最简公分母是 ；
（4）分式与的最简公分母是 ．
【综合拓展类作业】
5．通分：(1)；(2)；(3)；(4)．
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．中小学教育资源及组卷应用平台
同步探究学案
课题 18.1.2 分式的基本性质（第2课时） 单元 第十八章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．掌握分式的约分，了解最简分式的概念． 2．理解最简公分母的概念，能利用分式的基本性质进行通分．
重点 利用分式的基本性质对分式进行约分与通分．
难点 准确处理分子、分母为多项式的分式，并在此基础上正确确定公因式或最简公分母．
探究过程
导入新课 【引入思考】 说一说分式的基本性质，并用式子表示出来．
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助分式的基本性质，研究分式的约分和通分。 思考1：联想分数的约分，由上节课的例2（1）（2），你能想出如何对分式进行约分吗？ 归纳：像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的_______约去，叫作分式的约分． 经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有______的分式，叫作最简分式．同样地，被约分成，也是_________． 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为_______或者________． 例1：约分． （1）；（2）；（3）． 归纳：找公因式的方法 （1）系数的最大公约数； （2）分子、分母相同因式的最低次幂． 注意：约分时，若分子或分母是多项式，能分解则必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分． 分式约分的步骤： （1）确定分子和分母的公因式； （2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式； （3）得出整式或最简分式． 思考2：联想分数的通分，由上节课的例2（3）（4），你能想出如何对分式进行通分吗？ 归纳：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的_________的分式，叫作分式的通分． 分式的通分，关键是确定几个分式的________，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作____________． 例2：通分． （1）与； （2）与． 归纳：分式通分的步骤 （1）确定最简公分母； （2）用最简公分母去除以各分式的分母求商； （3）用求得的商分别去乘对应分式的分子、分母，得到同分母的分式； （4）若分子或分母中含有多项式，则先分解因式，再把每个因式看作一个整体进行通分．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下列分式中，最简分式的是（ ） A． B． C． D． 2．把下列分式化为最简分式： （1） ；（2） ． 3．通分： (1)，．(2)，． 选做题： 4．下列说法正确的是（ ） A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是 C．分式中，都扩大倍，分式的值不变 D．无论为何值，的值总为正数 【综合拓展类练习】 5．把分式，，通分，下列结论不正确的是（　　） A．最简公分母是 B． C． D．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列各项是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列分式的约分，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中，最简分式有 个． ①②③④⑤⑥⑦ 选做题： 4．确定最简公分母： （1）分式与的最简公分母是 ； （2）分式与的最简公分母是 ； （3）分式的最简公分母是 ； （4）分式与的最简公分母是 ． 【综合拓展类作业】 5．通分： (1)；(2)；(3)；(4)．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑