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/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
2025-2026学年四年级上学期数学期末核心素养培优卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．下列选项中，解决的问题与体积有关的是（　　）
A．包装一份生日礼物需要多少彩纸。 B．给一个玻璃柜台各边装上角铁，需要多少角铁。
C．油漆大厅里的柱子，需要多少油漆。 D．一个玻璃球沉入装满水的杯子中，溢出多少水。
2．小明在计算一道除法算式时，把除数68看成了86，得到的商是12，余数是56。想一想，正确的商是（　　）
A．1047 B．16 C．15
3．□□〇★▲□□〇★▲□□〇★▲……按这样的规律排列，前31个图形里共有（　　）个□。
A．13 B．14 C．12 D．6
4．如图，公路上有一个10米高的路灯。晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比（　　）
A．在位置A的影子长些 B．一样长 C．在位置B的影子长些 D．无法确定
5．妙想在统计布娃娃个数时，用画“正”字来记录。“正正正”表示娃娃的个数是（　　）
A．3个 B．15个 C．18个
6．为开展阅读月活动，学校把585本课外书平均分给13个班。如图竖式中，虚线框内“4”和“6”表示的意思是（　　）
A．每班分得4本，剩6本 B．每班分得4本，剩60本
C．每班分得40本，剩6本 D．每班分得40本，剩60本
7．李华抛3次硬币，1次反面朝上，2次正面朝上，那么他抛第4次硬币反面朝上的可能性是（　　）
A． B． C． D．
8．一本80页的课外书，小刚已经看了50页，剩下的想5天看完，平均每天应该看多少页？下面列式正确的是（　　）
A．50﹣80÷5 B．80﹣50÷5 C．（80﹣50）÷5
9．下面哪组直线是互相垂直的？（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
10．请在下面空格里，填入合适的单位。
一个梨的体积大约是180　 　；一个饮料瓶的容积约是300　 　。
11．如果 ÷△＝13……8，那么（ ×100）÷（△×100）的商是 　 　，余数是 　 　。
12．如果把〇与△一个隔一个地排成一行，〇有36个，△最多有 　 　个，最少有 　 　个．
13．“六一”儿童节，三（1）班用彩色灯泡布置教室，按“2蓝1红2黄”的规律挂起来，第100个灯泡是 　色的。
14．小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由　 　个小正方体拼成．
15．四（2）班五名选手在踢毽子比赛中的成绩如下．
（1）　 　踢的下数最多，　 　踢的下数最少；（2）小萍的成绩是第　 　名，第三名是　 　．
（3）小静比小兰多踢了　 　下；（4）小静踢的下数是小红的　 　倍．
16．4□7÷47，要使商是两位数，□里最小可以填　 　；要使商是一位数，□里最大可以填　 　．
17．一个盒子里有4个白球、2个红球和8个黄球，从盒中摸一个球，摸出 　 　球的可能性最小，摸出 　 　球的可能性最大。
18．点题一本《科学幻想》共有70页，已经看了46页，余下的想用3天看完。
（1）70﹣46＝24（页），求的是 　；（2）24÷3＝8（页），求的是 　。
19．图中有 　 　条线段，有 　 　个角，其中有 　 　个直角。
三．判断题（共6小题）
20．有一串四色珠子，每种颜色颗数相同，这串珠子可能有70个。 　 　
21．从前面观察球和从侧面观察球，看到的图形是一样的。 　 　
22．在一幅条形统计图中，用2厘米长的直条表示600吨，那么表示1800吨的直条应画6厘米． 　 　．
23．计算除法时，如果被除数的末尾有0，商的末尾就一定有0。 　 　
24．2×6﹣3和2×（6﹣3）的运算顺序和计算结果都是一样的。 　 　
25．当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 　 　
四．计算题（共2小题）
26．口算下面各题。
150÷30＝ 800÷40＝ 360÷60＝ 540÷10＝
420÷70＝ 240÷12＝ 770÷11＝ 480÷40＝
27．列竖式计算，带“★”的要验算。
918÷34＝ 210÷53＝ ★436÷86＝ 750÷40＝
五．操作题（共2小题）
28．（1）以A点为端点画射线AB；
（2）再以射线AB为一边，画一个120度的角。
29．如图所示，汽车挡风玻璃两侧的A柱（左、右各一个）会遮挡驾驶员的视线。请在如图图中画出驾驶员视线被遮挡的区域。
六．应用题（共6小题）
30．学校图书馆新进1200本图书，要摆在书架上，每个书架有4层，每层能放25本书，一共需要多少个这样的书架？
31．晨晨有△、〇、☆和 四种形状的卡片若干张，你能用这四种形状的卡片设计一个按周期规律排列的图形序列，并且使得第50张卡片是 吗？
32．随着智能技术的发展，机器人可以帮助人们做很多事情。据悉一个快递分拣机器人每小时分拣的快递数量是一个人工分拣员的12倍。一个分拣机器人每小时可以分拣492件快递，一个人工分拣员每小时可以分拣多少件快递？
33．乐乐把6双袜子放到同一个抽屉里，其中1双是白色的，2双是绿色的，3双是黄色的．她从中任意拿出一双袜子，有几种结果？拿出什么颜色袜子的可能性最大？拿出什么颜色袜子的可能性最小？
34．小丁有27本故事书，小马借走6本后，剩下的书平均分给小兰、小米和小明3个人，请问每个小朋友可以分得多少本书？
35．张宇和妈妈都感冒咳嗽，妈妈买了一瓶止咳糖浆，规格为500毫升。张宇今年10岁，如果他们共同服用，够7天吗？（请结合计算作答。）
【用法用量】口服，每日两次 3～7岁，每次5～10毫升 8～12岁，每次10～15毫升 12岁以上，每次20～30毫升
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．D
【分析】根据体积是物体所占空间的大小，解答此题即可。
【解答】解：A．包装一份生日礼物需要多少彩纸，和面积有关；
B．给一个玻璃柜台各边装上角铁，需要多少角铁，和长度有关；
C．油漆大厅里的柱子，需要多少油漆，和面积有关；
D．一个玻璃球沉入装满水的杯子中，溢出多少水，和体积有关。
故选：D。
【点评】熟练掌握体积的定义，是解答此题的关键。
2．B
【分析】运用逆向思维，将错就错，首先是把除数就当作是86，根据被除数＝除数×商+余数，求出被除数是多少，再根据被除数÷除数＝商，由此算出正确的商即可。
【解答】解：被除数：86×12+56
＝1032+56
＝1088
商：1088÷68＝16
答：正确的商是16。
故选：B。
【点评】本题主要考查了有余数除法算式中各部分的关系：被除数＝除数×商+余数；先求出被除数，进而求出正确的商。
3．A
【分析】观察这组图形，是按照□□〇★▲这5个图形为1组的规律排列的，每组有2个□，1个〇，1个★，1个▲。用31除以5，算出商和余数。商是几，就是按照这样的规律排列了几组；余数是几，第31个图形就是这一组中的第几个。
【解答】解：31÷5＝6（组）……1（个）
6×2+1
＝12+1
＝13（个）
□□〇★▲□□〇★▲□□〇★▲……按这样的规律排列，前31个图形里共有13个□。
故选：A。
【点评】先找到规律，再根据规律求解。
4．C
【分析】根据光的直线传播原理，人离路灯较远和离路灯较近时影子长度，如图：
根据等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，解答即可。
【解答】解：如图：
人的身高是不变的，站在位置A比站在位置B距离路灯近，结合距离光源越近，影子越短，距离光源越远，影子越长，所以影子在位置B长些。
故选：C。
【点评】本题考查了观察物体知识，等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长。据此解答即可。
5．C
【分析】一笔表示1个布娃娃，一个“正”字有5画，所以表示5个布娃娃。三个“正”字加上三笔表示18个布娃娃。
【解答】解：5×3+3
＝15+3
＝18（个）
故“正正正”表示娃娃的个数是18个。
故选：C。
【点评】此题考查的是运用“正”来进行简单统计。
6．D
【分析】4在十位，是由（580÷13）所得，表示每班分得40本；6在十位，是由（580﹣520）所得，表示还剩60本。
【解答】解：虚线框内“4”表示每班分得40本，“6”表示的意思是剩60本。
故选：D。
【点评】本题主要考查了两位数除三位数除法的竖式计算方法，明确各步的意义是解答本题的关键。
7．B
【分析】因为硬币只有正、反两面，求抛第4次硬币反面朝上的可能性，即求正面朝上的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。
【解答】解：1÷2
答：他抛第4次硬币反面朝上的可能性是。
故选：B。
【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。
8．C
【分析】根据题意，用80减去50求出剩下的页数，然后再除以5即可。
【解答】解：（80﹣50）÷5
＝30÷5
＝6（页）
答：平均每天应该看6页。
故选：C。
【点评】考查了运用整数除法和减法的意义解决实际问题的能力。
9．C
【分析】在同一个平面内，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，选项中的是互相垂直的。
故选：C。
【点评】此题考查了垂直的特征和性质，要熟练掌握，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共10小题）
10．立方厘米；毫升。
【分析】根据实际情况，选择合适的单位即可。
【解答】解：一个梨的体积大约是180立方厘米。
一个饮料瓶的容积约是300毫升。
故答案为：立方厘米；毫升。
【点评】此类问题一定要联系实际，不能和实际相违背。
11．13，800。
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以同一个数。
【解答】解：8×100＝800
如果 ÷△＝13……8，那么（ ×100）÷（△×100）的商是13，余数是800。
故答案为：13，800。
【点评】解答此题应明确：在有余数的除法里，被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以同一个数。
12．见试题解答内容
【分析】有两种排法：第一种：△〇△〇△〇……〇，一个三角形，一个圆间隔排列，则〇有26个，则△有36个（圆后面无三角形）或37个（圆后面有三角形）；
第二种排法：〇△〇△〇△……〇△〇，一个圆一个三角形间隔排列，圆有36个，则三角形有两种可能，一种可能是圆的后面没有三角形，有35个三角形，或圆后面有三角形，有36个三角形；据此得解．
【解答】解：根据以上分析，得：如果把〇与△一个隔一个地排成一行，〇有36个，△可能有36个，可能有35个，也可能有37个；
故答案为：37，35．
【点评】据题干分析，得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．
13．黄。
【分析】根据题意，每（2+1+2）个灯泡一循环，计算第100个灯泡是第几组循环零几个，即可判断其颜色。
【解答】解：100÷（2+1+2）
＝100÷5
＝20（组）
答：第100个灯泡是黄色的。
故答案为：黄。
【点评】得出这组灯泡颜色排列的周期特点，是解决本题的关键。
14．见试题解答内容
【分析】①从上面看，共有三排，三列，从左边数起，第一排第一列，第二排第三列都没有正方体，第三排只有第一列有正方体；
②从前面看，第一列最高有三个；第二列最高有一个，说明第一排第二列和第二排第二列都是1个正方体；第三列最高有两个，
③从右面看，第一排最高有两个，说明第一排第三列是2个正方体；
第二排最高有两个，说明第二排第一列是2个正方体；
第三排最高有3个，而第三排只有第一列有正方体，所以第三排第一列有3个正方体．
【解答】解：根据观察可得，此模型第一排有2列，第二排有2列，第三排只有1列有正方体，
1+2+2+1+3＝9（个），
答：该模型共有9个小正方体组成．
故答案为：9．
【点评】此模型有若干个正方体组成，根据不同位置观察到的图形，可以动手操作排一排，看一看，也是解决问题的好办法．
15．见试题解答内容
【分析】（1）根据条形统计图的高矮即可求解；
（2）根据条形统计图的高矮即可求解；
（3）用小静减去小兰踢的下数即可求解．
（4）用小静踢的下数除以小红踢的即可求解．
【解答】解：（1）小静踢的下数最多，小兰踢的下数最少．
（2）小萍的成绩是第 二名，第三名是 小芳．
（3）40﹣14＝26（下）
答：小静比小兰多踢了26下．
（4）40÷20＝2
答：小静踢的下数是小红的2倍．
故答案为：小静，小兰；二，小芳；26；2．
【点评】此题主要考查的是如何从条形统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析、计算、解答即可．
16．见试题解答内容
【分析】（1）要使4□7÷47的商是两位数，说明被除数前两位上的数大于或等于除数47，够47除，所以“□”中可以填7、8、9；
（2）要使4□7÷47的商是一位数，说明被除数前两位上的数比除数47小，不够47除，所以“□”中可以填0、1、2、3、4、5、6．
【解答】解：（1）要使4□7÷47的商是两位数，说明被除数前两位上的数大于或等于除数47，所以“□”中可以填7、8、9；
最小可以填7．
（2）要使4□7÷47的商是一位数，说明被除数前两位上的数比除数47小，不够47除，所以“□”中可以填0、1、2、3，4，5，6．
最大可以填6．
故答案为：7，6．
【点评】此题考查整数的除法及应用，解决此题关键是理解被除数是三位数，除数是两位数，要使商是两位数，只要使被除数前两位上的数够除；要使商是一位数，只要使被除数前两位上的数不够除；进而确定得解．
17．红；蓝。
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。据此可知蓝球的数量最多，摸到蓝球的可能性最大，红球的数量最少，摸到红球的可能性最小。
【解答】解：一个盒子里有4个白球、2个红球和8个黄球。
7＞4＞2
答：一个盒子里有4个白球、2个红球和8个黄球，从盒中摸一个球，摸出红球的可能性最小，摸出蓝球的可能性最大。
故答案为：红；蓝。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。
18．（1）还剩多少页没有看；
（2）余下的平均每天看多少页。
【分析】（1）70表示共有的页数，46表示已经看的页数，那么70﹣46＝24（页），求的是还剩多少页没有看；
（2）24表示没有看的页数，3表示余下的想用3天看完，那么24÷3＝8（页），求的是余下的平均每天看多少页。
【解答】解：（1）70﹣46＝24（页），求的是还剩多少页没有看？
（2）24÷3＝8（页），求的是余下的平均每天看多少页？
故答案为：还剩多少页没有看；余下的平均每天看多少页。
【点评】解决本题先找清楚题目中给出的条件，再看用已知算式能解决什么问题，从而提出问题。
19．6，7，3
【分析】线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度；角是由一个顶点和两条边组成的；直角等于90度，利用三角板的直角测量判断。
【解答】解：上图中有6条线段，有7个角，其中有3个直角。
故答案为：6，7，3。
【点评】本题考查了线段、角及直角的认识。
三．判断题（共6小题）
20．×
【分析】因为每种颜色颗数相等，所以珠子的颗数是4的倍数，据此判断即可。
【解答】解：70不是4的倍数，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键在于理解珠子数是4的倍数。
21．√
【分析】根据球的特征，从前面观察球和从侧面观察球，看到的图形是一样的，据此解答即可。
【解答】解：从前面观察球和从侧面观察球，看到的图形是一样的，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了观察物体的方法，结合题意分析解答即可。
22．√
【分析】先求出1厘米代表多少吨；再用1800吨，除以1厘米代表的吨数就是1800吨应画的长度，然后再判断即可．
【解答】解：600÷2＝300（吨），
1800÷300＝6（厘米），
故答案为：√．
【点评】本题先求出不变的单一量，然后再根据这个单一量求解．
23．×
【分析】被除数的末尾有0，商的末尾不一定有0，可以举出反例进行判断即可。
【解答】解：200÷50＝4，所以计算除法时，被除数的末尾有0，商的末尾就不一定有0。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了整数除法的计算方法，注意平时基础知识的积累。
24．×
【分析】根据整数四则混合运算的顺序，2×6﹣3是先算乘法，再算减法；2×（6﹣3）是先算减法，再算乘法，运算顺序不同，所以结果也不相同，由此判断即可。
【解答】解：2×6﹣3是先算乘法，再算减法；2×（6﹣3）是先算减法，再算乘法，运算顺序不同，所以结果也不相同，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
25．√
【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
【解答】解：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了垂直的特征和性质，要熟练掌握。
四．计算题（共2小题）
26．5；20；6；54；6；20；70；12。
【分析】根据三位数除以两位数的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
150÷30＝5 800÷40＝20 360÷60＝6 540÷10＝54
420÷70＝6 240÷12＝20 770÷11＝70 480÷40＝12
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
27．27；3……51；5……6；18……30。
【分析】根据两位数除三位数的计算法则进行计算即可。
【解答】解：918÷34＝27
210÷53＝3……51
★436÷86＝5……6
750÷40＝18……30
【点评】本题考查两位数除三位数的计算。注意计算的准确性。
五．操作题（共2小题）
28．。
【分析】先画一条射线AB，使量角器的中心和射线的端点A重合，零刻度线和射线AB重合；在量角器120°角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角。
【解答】解：
【点评】本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力。
29．
【分析】人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角，我们把视线不能到达的区域叫做盲区，据此解答即可。
【解答】解：
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力。
六．应用题（共6小题）
30．12个。
【分析】先用4乘25，求出每个书架上能摆多少本书；再用1200除以每个书架上能摆的本数，即可求出需要的书架个数。
【解答】解：1200÷（4×25）
＝1200÷100
＝12（个）
答：一共需要12个这样的书架。
【点评】本题考查了利用整数乘除混合运算解决问题，需准确理解题意。
31．△ 〇☆△ 〇☆△ 〇☆......
（答案不唯一）
【分析】根据50÷4＝12......2，只需要把 排列在一组的第2个即可，可以设计为每4个图形一循环，分别是三角形，爱心，圆和五角星，让这4个图形依次循环出现即可。（答案不唯一）
【解答】解：可以设计为：
△ 〇☆△ 〇☆△ 〇☆......
（答案不唯一）
【点评】本题利用四种图形设计图形即可。（无固定答案。）
32．41件。
【分析】用一个分拣机器人每小时可以分拣的件数除以12，即可求出一个人工分拣员每小时可以分拣多少件快递。
【解答】解：492÷12＝41（件）
答：一个人工分拣员每小时可以分拣41件快递。
【点评】本题考查两位数除多位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
33．有3种结果；拿出黄颜色袜子的可能性最大；拿出白颜色袜子的可能性最小．
【分析】因为抽屉里有1双是白色的，2双是绿色的，3双是黄色的，三种颜色的袜子，从中任意拿出一双袜子，有3种可能；3＞2＞1，黄色袜子数量最多，白色袜子数量最少，根据数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小；据此解答即可．
【解答】解：抽屉里有白色的，绿色的，黄色的，三种颜色的袜子，从中任意拿出一双袜子，有3种可能；
3＞2＞1，黄色袜子数量最多，所以拿出黄颜色袜子的可能性最大；拿出白颜色袜子的可能性最小．
答：有3种结果；拿出黄颜色袜子的可能性最大；拿出白颜色袜子的可能性最小．
【点评】本题考查了可能性的大小．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
34．7本。
【分析】根据减法的意义，用27﹣6先算出还剩多少本故事书，再用剩下的故事书的数量除以3，即可得出每个小朋友可以分得多少本书。
【解答】解：27﹣6＝21（本）
21÷3＝7（本）
答：每个小朋友可以分得7本书。
【点评】本题主要考查了整数除法的意义和实际应用，先求出剩下的故事书本数是关键。
35．够。
【分析】张宇今年10岁，每次最少口服10毫升，每日最少口服20毫升；妈妈每次最少口服12毫升，每日最少口服40毫升，用张宇和妈妈每天至少口服的毫升数之和乘7，求出他们共同服用7天至少需要的毫升数，然后与这瓶止咳糖浆的毫升数比较大小即可。
【解答】解：（10×2+20×2）×7
＝60×7
＝420（毫升）
500毫升＞420毫升
答：够7天。
【点评】本题考查了利用整数乘加混合运算及比较数的大小解决问题，需准确理解题意。
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