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第七章证明提优测评卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.如图，是等腰直角三角形，，若，则的度数是
A. B. C. D.
2.对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是
A. B. ，
C. ， D. ，
3.在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图所示摆放直角边重合，可以画出两条互相平行的直线a，这样操作的依据是
A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等
4.如图所示，在下列四组条件中，能判定的是
A. B.
C. D.
5.如图是汽车灯的剖面图，从位于点O的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若，，则的度数为
A. B. C. D.
6.如图，下列说法不正确的是
A. B.
C. D.
7.如图中，，，，则的度数为
A. B. C. D.
8.如图，，设，那么x，y和z的关系是
A. B. C. D.
9.如图，，点M，N分别在OA，OB上运动不与点O重合，ME平分，ME的反向延长线与的平分线交于点F，在点M，N的运动过程中，的度数
A. 变大 B. 变小 C. 等于 D. 等于
10.如图，在中，BE，CE，CD分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④其中正确的为
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题：本大题共9小题，共24分。
11.若的三个外角度数比为，则它的三个外角度数分别为 .
12.把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式： .
13.如图，点D，E分别在的边AB，AC上，且，点F在线段BC的延长线上．若，，则 .
14.如图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，则的大小是 .
15.将一个三角尺按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是 .
16.把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中点B，C，D在同一条直线上，，
若CM和CN分别平分和，如图，则的度数为 ；
若CM平分，CN平分，如图，则的度数为 .
17.已知在中，，将，按照如图所示折叠，若，则
18.如图，已知，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，与的平分线交于点若，，则 .
三、解答题：本大题共8小题，共66分。
19.如图，已知，，，满足方程组
求，；
求证：
20.完成下面的证明：
已知：如图，，，垂足分别为D，G，且
求证：
证明：，已知，
，①________，
②________，
③________________________，
④________⑤________________________
又已知，
⑥________⑦________，
⑧________________________，
⑨________________________
21.如图，在中，AD平分交BC于点D，于点E，，，求和的度数．
22.如图，某工程队从点A出发，沿北偏西方向铺设管道AD，由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由点B沿北偏东的方向继续铺设BC段，到达点C又改变方向，从点C继续铺设CE段，应为多少度，可使所铺管道？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？
23.如图所示，在中，点E，G分别是边BC，AC上的点，点D，F是边AB上的点，已知，垂足为F，，垂足为D，，试判断和是否相等，为什么？
24.潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图，光线经过镜子反射时，，，那么和有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图，再写已知、未知．
如图，，，
猜想和有什么关系，并进行证明；
求证：
25.如图，，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得设为锐角
求与的和；
当点B在直线OP上运动时，试说明；
当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分，BA也恰好平分，请求出此时的值．
26.[发现问题]
如图，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点
[提出问题]
小明提出：，和三个角之间存在着怎样的数量关系？
[分析问题]
已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究．
[解决问题]
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图，，，的数量关系为________________；如图，已知，，，则________不需要写解答过程
[拓广提升]
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图，射线ME，NF分别平分和，ME交直线CD于点E，NF与内部的一条射线MF交于点F，若，求的度数．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
【解析】A.，内错角相等，两直线平行，故此选项不符合题意；
B.，内错角相等，两直线平行，故此选项符合题意；
C.，内错角相等，两直线平行，故此选项不符合题意；
D.，同旁内角互补，两直线平行，故此选项不符合题意．故选
5.【答案】C
【解析】过点O作，如图所示．
依题意，得，，，，
，，
，
故选
6.【答案】C
【解析】A.在中，，
故，故本选项说法正确，不符合题意；
B.在中，，
，故本选项说法正确，不符合题意；
C.是的一个外角，，
，故本选项说法错误，符合题意；
D.，，，
故本选项说法正确，不符合题意．故选
7.【答案】D
【解析】在题图中，，
，，
，
在题图中，，
又，，
，
故选
8.【答案】B
【解析】过点C向右作，延长CD交EF于点N，
则，即，，
，，
，，故选
9.【答案】D
【解析】解：是的外角，
是的外角，
平分，NF平分，，，
，故选
10.【答案】C
【解析】平分，，
平分，
，
，即，故①错误；
平分，，
，即，
，，，故②正确；
平分，
，，故③正确；
平分，CD平分，为外角的平分线，
，，
，，，
，
，故④正确．故选
11.【答案】，，
12.【答案】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
13.【答案】
【解析】，
，
14.【答案】
【解析】如图，过点C作
，，，，
由C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，
得，，
15.【答案】
【解析】，，
，，
直线，
16.【答案】【小题1】
【小题2】

【解析】
，，
和CN分别平分和，，
，

平分，CN平分，
，，
17.【答案】265
【解析】解：如图，由折叠知，，
，，
，
，
18.【答案】
【解析】如图，过点G，M，H作，，
，，，，
，，
，，
平分，HM平分，
，，
，
，，，
，即
19.【答案】【小题1】
①+②，得，解得，将代入①，
得，解得，
【小题2】
由知，，，，
，，，

20.【答案】，已知，
，垂直的定义，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等
又已知，等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等

21.【答案】在中，，，
平分，，
，

22.【答案】应为，可使所铺管道，此时理由如下：
分别过A，B两点的指正北方向的射线是平行的，
两直线平行，同位角相等，
当时，可得同旁内角互补，两直线平行，
此时，

23.【答案】理由如下：，，
，，，，
又，，
，两直线平行，同位角相等

24.【答案】【小题1】
，证明如下：已知，
两直线平行，内错角相等
【小题2】
已证，，，，
，，
内错角相等，两直线平行

25.【答案】【小题1】
如图，过点D作，则
，，，
，，
【小题2】
由，得，则
，，
【小题3】
若AD平分，BA也恰好平分，则有，
，，，
由知，则，解得

26.【答案】【小题1】
探究一：，，
，即
探究二：
【小题2】
由探究一，得，
，NF平分，
又，
，即，
又ME平分，，
，即

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