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五年级上册数学：找等量关系列方程的核心方法
一、先建立“找等量关系”的底层认知
1. 明确核心定义
等量关系是题目中表示两个量相等的语句或隐含关系，是列方程的唯一依据。告诉学生：列方程不是凑式子，而是把“相等的两部分”用“=”连起来，x只是其中一个未知的“已知量”。
2. 消除认知误区
不是所有题目都要“求什么设什么”（复杂题可设中间量）；
不是“多就加、少就减”，要先看谁和谁比、以谁为标准；
等量关系可从和、差、倍、分、公式、不变量等角度找，不局限一种。
二、5类核心题型+对应“找等量关系”的具体方法（附例题+口诀）
1. 关键词法（和差倍比题，最基础）
适用场景：题目含“一共、还剩、多、少、倍、是几倍、占几分之几”等关键词。
操作步骤：
圈出关键词（如“比…多”“是…倍”“共”）；
确定“标准量”（“比”“是”后面的量，常设为x）；
按“标准量±/×对应关系=另一个量”写等式。
例题：
男生有25人，比女生的2倍多3人，女生有多少人？
圈关键词“比…2倍多3”，标准量是女生人数，设女生x人，等量关系：女生人数×2 + 3 = 男生人数，方程：2x + 3 = 25。
苹果和梨共50千克，苹果是梨的1.5倍，梨有多少千克？
圈关键词“共”“是…倍”，设梨x千克，等量关系：梨的重量+苹果的重量=总重量，方程：x + 1.5x = 50。
口诀：“比”“是”后面是标准，“多”加“少”减“倍”用乘，“一共”求和“还剩”求差。
2. 公式法（几何、行程、价格等公式类题）
适用场景：涉及周长、面积、体积、路程、总价、工作总量等有固定公式的问题。
操作步骤：
确定题目对应的核心公式（如长方形面积=长×宽，路程=速度×时间）；
把题目中的已知量、未知量（设为x）代入公式，直接列方程。
例题：
一个长方形花坛面积是240平方米，长20米，宽多少米？
核心公式：长×宽=长方形面积，设宽x米，方程：20x = 240。
甲、乙两车同时从相距360千米的两地相对开出，甲车速度65千米/时，乙车速度55千米/时，几小时后相遇？
相遇问题公式：甲路程+乙路程=总路程，设x小时相遇，方程：65x + 55x = 360。
口诀：公式记牢，量代入，未知设x，等式现。
3. 不变量法（总量不变、差不变等题型）
适用场景：题目中某一总量或差值始终不变，如“平均分物品”“移多补少”“溶液稀释/浓缩”等。
操作步骤：
找出题目中前后不变的量（如总数量、总钱数、两数差）；
用两种方式表示这个不变量，中间连“=”。
例题：
把一些糖果分给小朋友，若每人分5颗，剩12颗；若每人分8颗，缺3颗，有多少个小朋友？
不变量是糖果总颗数，设小朋友x人，等量关系：5x + 12 = 8x - 3。
有两筐苹果，第一筐比第二筐多15个，从第一筐拿6个放入第二筐后，第一筐是第二筐的2倍，第二筐原有多少个？
不变量是两筐苹果的数量差（始终15个），设第二筐原有x个，第一筐原有x + 15个，等量关系：(x + 15 - 6)=2(x + 6)。
口诀：变化中找不变，两种表达划等号。
4. 线段图法（复杂倍数、多步关系题）
适用场景：题目关系抽象，含多个数量对比（如“三个数的和与倍”“分阶段变化”），适合用线段图直观呈现。
操作步骤：
先画标准量（最小的量）为1段线段，标为x；
再按倍数关系画其他量的线段（如“是它的3倍”就画3段）；
根据线段总和、差或其他关系写等量关系。
例题：
果园里桃树、梨树、苹果树共240棵，梨树是桃树的2倍，苹果树是桃树的3倍，桃树有多少棵？
画线段：桃树（1段，x），梨树（2段，2x），苹果树（3段，3x），等量关系：桃树+梨树+苹果树=总棵数，方程：x + 2x + 3x = 240。
口诀：线段先画1份量，倍数对应画多段，总长总差找等式。
5. 列表法（多条件、多量对比题）
适用场景：题目含多个条件（如“两种方案对比”“多人/多物数据”），易混淆时用列表梳理。
操作步骤：
列表头（如“物品”“单价”“数量”“总价”）；
填入已知量，未知量设为x；
根据“总价和”“数量差”等关系列等式。
例题：
买3支钢笔和5本笔记本共花48元，钢笔每支8元，笔记本每本多少元？
列表：
|物品|单价|数量|总价|
|----|----|----|----|
|钢笔|8|3|3×8|
|笔记本|x|5|5x|
等量关系：钢笔总价+笔记本总价=总钱数，方程：3×8 + 5x = 48。
口诀：列表梳理量和量，关系清晰等式易。
三、3步课堂实操训练（让学生快速掌握）
1. 基础“找关系”专项（10分钟/天，练3天）
只让学生找等量关系，不要求列方程，聚焦核心能力：
例1：小明身高145cm，比小红高12cm → 等量关系：小红身高+12 = 145；
例2：路程300千米，速度x千米/时，时间5小时 → 等量关系：5x = 300。
错题反馈：让学生说“为什么这么找”，纠正“标准量找错”“关键词理解错”等问题。
2. “半程”过渡训练（15分钟/天，练2天）
给题目→学生找等量关系→老师核对→学生列方程（不求解），强化“关系→方程”的转化：
如“一个数的3倍减5等于16”，先写“3x - 5 = 16”，再说明“3倍是3x，减5后等于16”。
3. 完整解题训练（20分钟/天，练3天）
按“读题→圈关键词/画线段/列表→找等量关系→设x→列方程→求解→检验”的流程做题，检验时让学生把x代入原题，看是否符合等量关系。
四、易错点与避坑技巧
1. “比”字陷阱
如“甲比乙的3倍少2”，易写成“3x + 2 = 甲”，纠正：先写“乙的3倍”（3x），再减2，即3x - 2 = 甲；
2. 单位统一
如“速度60千米/时，时间20分钟”，先把20分钟化成1/3小时，再列方程；
3. 设x技巧
复杂题可设“中间量”，如“甲是乙的2倍，丙是甲的3倍，三数和为90”，设乙为x，甲为2x，丙为6x，比设甲为x更简便。
五、快速记忆口诀
找等量，有妙招；
关键词，先圈好；
公式题，直接套；
变中找不变，线段列表来助力；
标准量设x，等式自然到。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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