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6.1.2 点、线、面、体 跟踪练 2025-2026学年
初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．如图，几何体球的面数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．围成下列几何体的各个面中，含有曲的面的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④
3．翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体D．两点之间，线段最短
4．节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交形成线
5．如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B． C． D．
6．图中的几何体可由平面图形旋转得到，这个平面图形是（ ）
A． B． C． D．
7．一个棱柱有24条棱，则这个棱柱共有几个面（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．下列说法：一条直线和一个曲面相交，可能得到两个点；一个平面和一条曲线相交，可能得到两个点；两个平面相交，可能得到一条曲线；一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线．其中错误的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
9．用数学原理分析下列生活实例：
（1）钢笔写字 ；
（2）自行车的辐条运动形成几何图形 ；
（3）直角三角形绕直角边旋转一周形成圆锥体 ．
10．下列说法中，①面数较多的立体图形就是多面体；②长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；④棱锥底面边数与侧棱数相等；⑤直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑥棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑦圆锥和圆柱的底面都是圆；⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的序号是 ．
三、解答题
11．如图所示是一个六棱柱，它的底面边长是4cm，高是6cm．
(1)这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少
(2)这个棱柱共有多少个顶点？
12．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为厘米，宽为厘米的长方形，若绕它的一边所在直线旋转一周，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留）
13．请找出图中相互对应的图形，并用线连接．
14．如图所示，长方形的长为，宽为．
(1)把长方形绕边所在的直线旋转一周，请写出旋转后的几何体．
(2)若用平面沿方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．
15．如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作．
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）．
(1)上述操作能形成的几何体是__________，说明的事实是____________________；
(2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C A B D C B
1．A
【分析】此题主要考查了球的面数，熟练掌握球的定义是解答此题的关键．根据球的定义解答即可．
【详解】解：球有一个面组成，因此几何体球的面数是1个．
故选：A．
2．C
【分析】根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可．
本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体围成的面是平面还是曲面是解题的关键．
【详解】解：结合图形特征，得
球体是由曲面围成的，圆锥是由平面和曲面围成，四棱柱、正方体都是由平面围成的，
所以②③是含有曲的面的图形，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，是基础题，需熟记，根据、线、面、体四者之间的关系解答即可．
【详解】解：翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了面动成体，
故选：C．
4．A
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成题进行判断即可. 此题考查点、线、面、体的关系，正确理解原物体的运动是解题的关键.
【详解】节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了点动成线.
故选：A
5．B
【分析】本题考查的是点，线，面，体之间的关系，圆锥的认识，根据面动成体结合圆锥的特点可得答案．
【详解】解：绕直角边所在的直线旋转一周后所得到的几何体是一个圆锥．
故B选项正确．
故选B
6．D
【分析】本题考查了点、线、面、体，是基础题，准确识图是解题的关键．
观察图形，根据面动成体解答即可．
【详解】解：由图可知，几何体是由D选项平面图形沿虚线旋转一周得到．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提．根据n棱柱的“棱”条数计算规律得出答案．
【详解】解：由n棱柱有条棱，
∵，
∴它是八棱柱，
∴这个棱柱共有个面．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了点、线、面、体，根据体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点即可求解，掌握点、线、面之间的关系是解题的关键．
【详解】解：∵一条直线和一个曲面相交，可以得到两个点，
∴正确；
∵一个平面和一条曲线相交，可以得到两个点，
∴正确；
∵两个平面相交，得到的是一条直线，不能得出一条曲线，
∴错误；
∵一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线，也可以是其它图形，
∴正确，
综上错误的个数有个，
故选：B．
9． 点动成线 圆形 面动成体
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可．
【详解】解：（1）钢笔的笔尖可以近似看作是一个点，写字的笔画可以看作线，
因此钢笔写字可以解释为：点动成线，
故答案为：点动成线；
（2）行车的辐条看成线段，线动成面，可得辐条运动形成几何图形是圆形，
故答案为：圆形；
（3）直角三角形看成面，根据面动成体，可得转动一周所得到的几何体为圆锥，
故答案为：面动成体．
【点睛】本题考查点、线、面、体，理解点动成线，线动成面，面动成体是正确判断的前提．
10．③④⑥⑦⑧⑨
【分析】根据多面体的特征、棱柱的特征、圆锥的特征、面动成体等知识逐一判断即得答案．
【详解】解：①面数较多的立体图形不一定是多面体，如圆柱，故①说法错误；
②长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，故②说法错误；
③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体，故③说法正确；
④棱锥底面边数与侧棱数相等，故④说法正确；
⑤直角三角形绕一直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，绕斜边旋转一周得到的立体图形是两个圆锥的组合体，故⑤说法错误；
⑥直棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形，故⑥说法正确；
⑦圆锥和圆柱的底面都是圆，故⑦说法正确；
⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体，故⑧说法正确；
⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体，故⑨说法正确；
综上，正确的结论是：③④⑦⑧⑨；
故答案为：③④⑥⑦⑧⑨．
【点睛】本题考查了多面体、棱柱、圆锥和面动成体等知识，熟知常见立体图形的特点是解题的关键．
11．(1)这个棱柱共有18条棱，所有的棱长的和是84cm
(2)这个棱柱共有12个顶点
【分析】（1）根据六棱柱的特点，可得棱的条数，然后根据题意可得棱长的和；
（2）根据三条棱交于一点，可得棱柱的顶点．
【详解】（1）解：这个棱柱共有条棱；
所有的棱长的和是；
答：这个棱柱共有18条棱，所有的棱长的和是84cm；
（2）解：由题意得这个棱柱共有12个顶点；
答：这个棱柱共有12个顶点．
【点睛】本题考查了认识立体图形，棱柱的面是个，棱是条，顶点是个．
12．立方厘米或立方厘米
【分析】本题考查了点、线、面、体，理解“面动成体”及圆柱体体积计算公式是正确解答的前提，同时考虑到以不同的边为轴旋转一周而进行分类讨论的数学思想是解题的关键．
【详解】解：①以长为厘米的边所在直线旋转一周，所得圆柱体的底面半径为厘米，高为厘米，故得到的圆柱体的体积为：
（立方厘米）
②以宽为厘米的边所在直线旋转一周，所得圆柱体的底面半径为厘米，高为厘米，故得到的圆柱体的体积为：
（立方厘米）
∴得到的圆柱体的体积是立方厘米或立方厘米．
13．见解析
【分析】利用面动成体解答即可．
【详解】解：本题考查平面图形旋转与几何体形成的一种方法，如图所示：
【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，解题的关键是培养学生的空间想象能力．
14．(1)圆柱
(2)
【分析】本题主要考查的是截一个几何体，点、线、面、体，掌握图形的空间结构是解题关键．
（1）长方形绕直线旋转一周得到一个圆柱体；
（2）沿线段的方向截所得的几何体其中轴截面最大．
【详解】（1）解：根据题意可知，把长方形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱；
（2）解：圆柱的底面半径为，高为，
∴截面的最大面积为：．
15．(1)圆柱体，面动成体
(2)方案一得到的圆柱的体积大
【分析】本题考查点，线，面，体，圆柱体积计算，解题的关键是掌握长方形旋转可得圆柱体．
（1）根据面动成体解答即可；
（2）先分别求出所得几何体的体积再比较大小即可．
【详解】（1）解：长方形旋转可以得到圆柱，
上述操作能形成的几何体是圆柱，说明的事实是：面动成体．
故答案为：圆柱体，面动成体
（2）解：方案一：，
方案二：，
，
方案一构造的圆柱体的体积大．
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