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16.1.1 同底数幂的乘法
一、单选题
1．计算的结果是（ ）．
A． B． C． D．
2．若，，则的值为（ ）
A．20 B．12 C．64 D．16
3．下列各项中，两个幂是同底数幂的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．若a、b均为正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则之间的关系为（ ）
A．和为1 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等
6．计算，结果用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．计算：等于（ ）
A． B．2 C． D．
8．已知，现给出之间的四个关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题
9．计算： ．
10．已知，，则的值为 ．
11．规定：，若，则x的值为 ．
12．光的速度每秒约千米，太阳光射到地球上需要的时间约是秒，则地球与太阳的距离约是 千米．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)（m、n是正整数）；
(4)（n是正整数）．
14．计算：
(1)．
(2)已知，，求的值．
15．若“*”是我们定义的一种新的运算符号，且规定．
(1)求的值；
(2)若，求x的值．
16．若（且，m，n是正整数），则．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！
(1)如果，求x的值；
(2)已知x满足，求x的值．
《16.1.1 同底数幂的乘法 同步训练 2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案
1．B
【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，即底数不变，指数相加，据此求解即可．
【详解】解：∵ （同底数幂相乘法则），
∴ ，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，将转化为，再代入已知值计算即可
【详解】解：，，
，
故选：C
3．D
【分析】本题主要考查了同底数幂，根据同底数幂的定义判断即可．
【详解】解：A、与底数分别是x和a，不是同底数幂，故本选项不合题意；
B、的底是，与底数不相同，不是同底数幂，故本选项不合题意；
C、与底数分别是和，不是同底数幂，故本选项不合题意；
D、与是同底数幂，故本选项符合题意；
故选：D．
4．D
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，将等式左边化简为，右边化简为，据此即可得到．
【详解】解：∵，，
∴ ，
∴ ，
故选 ：D．
5．A
【分析】本题考查同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法运算法则，将两个等式相乘，得到，从而得出．
【详解】解：∵ ，，
∴
即，
∴．
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，同底数幂乘法的逆用，
将两项统一为相同的指数形式后相减系数，再将结果转换为科学记数法即可．
【详解】解：原式 ．
故选：B．
7．D
【分析】本题考查的是幂的运算性质，解题的关键是逆用同底数幂的乘法法则以及使用提取公因式法进行计算．
【详解】解：
．
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算性质，解题的关键是利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则，将已知条件转化为、、的数量关系，再逐一验证关系式．
根据已知条件，利用同底数幂乘法法则推导、、的关系：由得；由得，即；将上述关系代入四个关系式，验证等式是否成立．
【详解】解：∵，，
∴．
又∵，
∴．
验证①：，，故，①正确；
验证②：，②错误；
验证③：，③错误；
验证④：，，故，④正确；
正确的关系式为①④，
故选：B．
9．
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，先把底数化为同底数幂，再计算乘法即可，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
【详解】解：
．
故答案为：．
10．2025
【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆运算，掌握知识点是解题的关键．
根据指数运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】解：由已知条件和，根据指数运算法则，得
．
故答案为2025．
11．/
【分析】本题考查了新定义运算，同底数幂的乘法，
由新定义得，进而由同底数幂的乘法可得，据此即可求解．
【详解】解：，，
，
∴，
，
，
故答案为：．
12．
【分析】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则．
根据距离=速度×时间即可求解．
【详解】解：由题意得，（千米）
故答案为：．
13．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变指数相加，即（m，n为正整数）．
（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（4）先根据同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
14．(1)
(2)18
【分析】本题考查同底数幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则．
（1）根据同底数幂的运算法则和合并同类项即可求出答案．
（2）根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，，
．
15．(1)32
(2)1
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，理解新运算是解题的关键．
（1）根据新运算结合同底数幂乘法解答即可；
（2）根据新运算，原式变形为，即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得：．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和解一元一次方程，
（1）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后根据幂的乘方和同底数幂相乘法则进行计算，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可；
（2）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后逆用乘法分配律进行计算，从而列出关于x的方程，解方程求出x即可．
【详解】（1），，
，，
∴，，．
（2），，
，,
，，，．

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