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(共27张PPT)
华东师大版（2024）数学7年级上册
第3章 图形的初步认识
3.6.1 角
探索新知
静态定义：两条有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角的顶点
角的边
O
始边
终边
始边
终边
始边
终边
始边
终边
动态定义：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.
# 幻灯片分页内容：角
## 第1页：课题引入——生活中的“角”
- 情境展示：
- 图片1：时钟的时针与分针形成的夹角、剪刀张开的角度、三角尺的尖角；
- 图片2：打开的课本（两页之间的角）、屋顶的倾斜角、道路的转角；
- 动画演示：从线段的一端旋转另一条线段，形成不同大小的角。
- 提问引导：
- 这些场景中的“角”有什么共同特点？（都有一个公共端点，两条直直的边）
- 我们如何描述和定义这样的图形？
- 课题：今天我们学习——角（板书课题），认识角的概念、表示方法和相关特征。
## 第2页：核心概念——角的定义与组成
- 角的定义：
- 定义1（静态）：由**两条具有公共端点的射线**组成的图形；
- 定义2（动态）：一条射线绕着它的**端点**从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
- 组成要素：
- 顶点：两条射线的公共端点（如点O）；
- 边：组成角的两条射线（如射线OA、射线OB）。
- 图示标注：画出角的图形，标注顶点O、边OA、边OB，强调“公共端点”和“射线”两个关键。
## 第3页：角的表示方法（重点）
- 表示方法及规范：
1. 用三个大写英文字母表示：
- 格式：顶点字母在中间，两边上各取一个点（如∠AOB、∠BOA）；
- 注意：必须把顶点字母放在中间，避免混淆（如∠AOB的顶点是O，不能写成∠OAB）。
2. 用一个大写英文字母表示：
- 条件：以这个点为顶点的角**只有一个**（如顶点O处只有一个角，可表示为∠O）；
- 禁忌：若顶点O处有多个角，不能用单个字母表示（避免分不清是哪个角）。
3. 用数字表示：
- 格式：在角的内部靠近顶点处画一个小弧线，标注数字（如∠1、∠2）；
- 适用：多个角共存时，方便区分（如三角形的三个角可表示为∠1、∠2、∠3）。
4. 用希腊字母表示（选学）：
- 格式：在角的内部标注希腊字母（如∠α、∠β），读作“角阿尔法”“角贝塔”。
- 实例演示：画出不同场景的角，分别用四种方法表示，强化规范。
## 第4页：角的度量单位与工具
- 度量单位：
- 角的大小用“度（°）”“分（′）”“秒（″）”表示，是60进制：
- 1° = 60′（1度等于60分）；
- 1′ = 60″（1分等于60秒）。
- 度量工具：量角器（展示量角器实物图，标注中心点、0刻度线、内圈刻度、外圈刻度）。
- 度量单位的意义：
- 把一个周角平均分成360份，每一份就是1度（1°）；
- 生活中常见角度：直角是90°，平角是180°，周角是360°。
## 第5页：角的分类（按大小分）
- 按度数范围分类，结合图形和实例：
1. 锐角：小于90°且大于0°的角（如30°、60°，实例：三角尺的小角）；
2. 直角：等于90°的角（符号“┐”标注，实例：课本的角、墙角）；
3. 钝角：大于90°且小于180°的角（如120°、150°，实例：张开的剪刀角度）；
4. 平角：等于180°的角（两条边在同一直线上，方向相反，实例：直线上的一个点形成的角）；
5. 周角：等于360°的角（一条射线旋转一周回到原位，实例：时钟转一圈形成的角）。
- 关系梳理：
- 1周角 = 2平角 = 4直角（1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°）；
- 锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角。
## 第6页：易错点辨析与纠正
- 易错点1：角的表示方法错误
- 错误：把∠AOB写成∠OAB（顶点字母位置错误）；顶点处有多个角时用单个字母表示（如∠O）；
- 纠正：三个字母表示时顶点居中，多个角共存时用数字或三个字母表示。
- 易错点2：混淆角的定义（边的类型）
- 错误：认为角的边是线段（如“角有两条边，长度有限”）；
- 纠正：角的边是射线，无限延伸，角的大小与边的长短无关，只与两条边的张开程度有关。
- 易错点3：60进制单位换算错误
- 错误：1°=100′（混淆十进制和60进制）；
- 纠正：牢记1°=60′、1′=60″，如30.5°=30°30′，120′=2°。
- 易错点4：平角、周角的图形误解
- 错误：认为平角是一条直线，周角是一条射线；
- 纠正：平角有顶点和两条反向的边（直线上有一个端点），周角有顶点和两条重合的边（射线绕端点旋转一周），二者都是角（有顶点和边），不是直线或射线。
## 第7页：课堂小结（核心回顾）
- 1. 角的定义：静态（两条公共端点的射线）、动态（射线旋转形成）；
- 2. 组成要素：顶点、两条边（射线）；
- 3. 表示方法：三个大写字母（顶点居中）、单个大写字母（单角）、数字、希腊字母；
- 4. 度量单位：度（°）、分（′）、秒（″），60进制；
- 5. 分类：锐角、直角、钝角、平角、周角（按度数区分）。
## 第8页：课堂练习（即时巩固）
- 1. 写出下图中角的所有表示方法（给出有顶点O，边OA、OB、OC的图形，有∠AOB、∠BOC、∠AOC）；
- 2. 填空：
- 1周角 =（ ）平角 =（ ）直角 =（ ）°；
- 35°30′ =（ ）°，1.5° =（ ）′；
- 小于90°的角是（ ），等于180°的角是（ ）。
- 3. 判断下列说法是否正确：
- （1）角的边越长，角越大（ ）；
- （2）平角是一条直线（ ）；
- （3）∠AOB可以表示为∠BOA（ ）；
- 4. 动手操作：用量角器测量三角尺的三个角，记录度数，并判断它们分别是什么角。
角的表示方法：
用三个大写英文字母表示，如∠AOB或∠BOA.
（在用此方法表示角时，表示角的顶点的字母必须写在中间）
用一个大写英文字母表示，如∠O.
（以这一点为顶点的角只有一个时才适用）
用数字1、2、3 ···表示，如∠AOB可记作∠1.
（要用小弧线表示出角的范围）
用小写希腊字母α、β ···表示，如∠BOC可记作∠α.
（要用小弧线表示出角的范围）
A
O
B
A
O
(B)
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫平角；
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时，所成的角叫做周角.
度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60 进制的.
把周角等分成360份，每一份就是1度的角，记作1°；
把1度的角等分成60份，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记作1".
1周角＝360°
1平角＝180°
1°＝ 60′
1′＝ 60″
角的度量：最常用的度量角的工具是量角器.
① 对中（顶点对中心）；
② 重合（一边与量角器的零刻度线重合）；
③读数（读出另一边所在线的度数）.
常见的角的分类：
锐角：大于0°且小于90°的角.
直角：等于90°的角.
钝角：大于90°且小于180°的角.
例1 （1）把18°15′化成用度表示的角；
（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角.
解：（1）先把15′化成度，即
所以 18°15′＝18.25′
（2）因为1°＝60′，
所以 0.2°＝60′×0.2＝12′
因此 93.2°＝93°12′
北
南
西
东
东北
西北
西南
东南
还记得如图所示的八个方向吗？实际上，八个方向还是不够用的. 如果要准确地表示方向，那就要借用角的表示方式.
方位角：
射线OA 的方向是北偏东60°
射线OB 的方向是南偏西30°
表示方位的角
正北（或正南）方向线与目标方向线所夹的锐角
方位角
例2 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线.
仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东25°；
（2）北偏西60°.
25°
60°
随堂练习
1. 根据图示填空：
（1）正东和正西方向所成的角______度；
（2）正南和西南方向所成的角______度；
（3）东北和西北方向所成的角______度；
（4）正西和东南方向所成的角______度.
180
45
90
135
【教材P156 练习 第1题】
2. 用直尺画出30°、45°、60°、120°的角.随后用量角器量一量，比一比谁画的角最为准确.
【教材P156 练习 第2题】
知识点1 角的定义及表示方法
1.下列关于角的说法正确的是( )
C
A.两条射线组成的图形叫做角
B.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C.角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
D.角的大小与边的长短有关，边越长，角越大
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2.［2025信阳期末］下列四个图形中，能用，， 三种方法表
示同一个角的是( )
B
A. B. C. D.
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3.如图，请根据角的不同表示方法填表.
（第3题）
表示方法1 ___ ________________ ________________
表示方法2 _______
或
或
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4.（1）图中可以用一个大写字母表示的角有_________；
，
（第4题）
（2）以 为顶点的角有______________________；
（3）写出图中所有的角（不含平角） ___________________________
_____________________.
，，
，，，，
，，
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知识点2 角的分类
5.下列说法正确的是( )
D
A.周角是一条射线 B.平角是一条直线
C.1直角周角 D.1周角 平角
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6.［2025重庆期末］如图所示是用量角器测量不同角的情况.图中的直角
是_______，锐角是______________________，钝角是______________.
，，
，
（第6题）
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知识点3 角的度量与换算
7.［教材 例1变式］
（1）把化成用度表示的角，则 ________；
（2）把 化成用度、分、秒表示的角，则 ________.
8.（1）_________ ；
（2）___________ ；
（3）_______ ；
（4）____ ________ .
15
0.25
4 320
1.2
74.325
21
14
24
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知识点4 方位角与钟面角
9.如图，由方位角的定义可知：的方向是___________； 的方向是
___________； 的方向是___________.
北偏东
北偏西
南偏西
（第9题）
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10.如图，写出时针与分针所成角的度数：
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11.（4分）［教材 例2变式］在图中画出下列方向的射线：
①射线南偏东 ；②射线北偏东 ；③射线 西南方向.
解：①②③如图所示.
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课堂小结
角
定义
静态
动态
表示方法
角度换算——度的形式
度、分、秒的形式
应用
谢谢观看！

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